一元一次不等式大全

1．1 不等关系

【知识与基础】

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）0 ―1； （2）―2 ―4； （3）―4 3； （4）2______－3；

1123（5） ； （6） ．

32342．用适当的符号表示下列关系

（1）m比—2大． （2）3x与4的差是负数．

（3）a2与2的和是非负数． （4）x的一半比它与6的差小．

（5）a与b的差不大于a与b的和． （6）月球的半径比地球的半径小． 3．“—x不大于—2”用不等式表示为 （ ）． （A）—x≥—2 （B）—x ≤—2 （C）—x ＞—2 （D）—x ＜—2 4．下列按条件列出的不等式中，正确的是 （ ）． （A）a不是负数，则a＞0 （B）a与3的差不等于1，则a—3＜1 （C）a是不小于0的数，则a＞0 （D）a与 b的和是非负数，则a＋b≥0

5．已知—1＜a＜0，下列各式正确的是 （ ）．

112 （B）—a＜＜a aa1122（C）＜a＜—a （D）＜—a＜a

aa（A）a＜—a＜26．对于x＋1和x，下列结论正确的是 （ ）．

（A）x＋1≥x （B）x＋1≤x （C）x＋1＞x （D）x＋1＜x

7．从0、2、4、6、8中任取两个数，其中两数之和不小于10的有 （ ）． （A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组

【应用与拓展】

8．有理数a与b在数轴上的位置如图1—1，用“＞”或“＜”填空： （1）a 0； （2）b 0；

a （3）a b； （4）a ＋b 0； （5）a－b 0．

0 b 图1—1

9．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不

等式表示数量关系．

10．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120 m3后，又

要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）

11．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400

元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）

【探索与创新】

12．（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣；

③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣ －3＋（－4）∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a∣＋∣b∣和∣a＋b∣的大小吗？

13．对于任意实数x，代数式∣x∣＋1的值有怎样的特点？它有最大值吗？有最小值吗？请

你再写出一些类似的代数式．

1．2 不等式的基本性质

【知识与基础】

1．已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．

（1）a－2 b－2； （2）3a 3b； （3）

1122a b； （4）－a －b； 4433（5）－10a －10b; （6）ac2 b c2．

2．若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为 （ ）． （A）a≥0 （B）a≤0 （C）a＞0 （D）a＜0

3．若m＜n，则下列各式中正确的是 （ （A）m－3＞n－3 （B）3m＞3n （C）－3m＞－3n （D）

m31＞n31 4．下列各题中，结论正确的是 （ （A）若a＞0，b＜0，则

ba＞0 （B）若a＞b，则a－b＞0 （C）若a＜0，b＜0，则ab＜0 （D）若a＞b，a＜0，则ba＜0

5．下列变形不正确的是 （ （A）若a＞b，则b＜a （B）若－a＞－b，则b＞a （C）由－2x＞a，得x＞12a （D）由12x＞－y，得x＞－2y 6．下列不等式一定能成立的是 （ （A）a＋c＞a－c （B）a2＋c＞c （C）a＞－a （D）

a10＜a 7．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x－17＜－5； （2）12x＞－3； （3）723x＞11； （4）145x3＞5x3．

． ．

）．．

） ） ）【应用与拓展】

8．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．

9．a一定大于－a吗？为什么？

10．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？

【探索与创新】

11．比较a＋b与a－b的大小时，我们可以采用下列解法： 解：∵（a＋b）－（a－b）=a＋b－a＋b=2b，

∴当2b＞0，即b＞0时，a＋b＞a－b； 当2b＜0，即b＜0时，a＋b＜a－b； 当2b=0，即b=0时，a＋b=a－b； 这种比较大小的方法叫“作差法”，请用“作差法”比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

1．3不等式的解集

【知识与基础】

1．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≥3； （2）x≤－1；

（3）x＜0； （4）x＞－1．

2．写出图1—5和图1—6所表示的不等式的解集：

（1） -3-2-101234

图1—5

（2）

-3-2-101234 图1—6

3．下列不等式的解集中，不包括－3的是 （A）x≥－3 （B）x ≤－3 （C）x ＞－5 4．下列说法正确的是 （A）x=4不是不等式2x＞7的一个解 （B）x=4是不等式 2x＞7 的解集 （C）不等式 2x＞7 的解集是x＞4

（D）不等式 2x＞7 的解集是x＞

72 5．下列说法中，错误的是 （A）不等式 x ＜5的正整数解有无数多个 （B）不等式 x ＞－5 的负整数解有有限个 （C）不等式 －2x＞8 的解集是x＜－4 （D）－40是不等式 2x＜－8 的一个解

6．如果不等式ax ≤2的解集是x≥－4，则a的值为 （A）a=12 （B）a ≤112 （C）a ＞2

（ ）．D）x ＜－5 （ ）． （ ）． （ ）．D）a＜12

（

（【应用与拓展】

7．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？为什么？

8．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？

9．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．

【探索与创新】

10．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数

同时适合不等式－2＜x＜4？

1．4 一元一次不等式（一）

【知识与基础】

1．填空题

（1）不等式3x＞－9的解集是 ． （2）不等式x＋2＜1的解集是 ． （3）如xn1＜2是一元一次不等式，则n= ．

（4）如（m＋2）y＋3＜4是一元一次不等式，则m= ． 2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上．

（1）3x＋1＞4； （2）3－x<－1；

（3）2（x＋1）<3x； （4）3（x＋2）≥5（x－2）； （5）

2x33x1x12x1≥；； （6）≤．

5423【应用与拓展】

3．a取什么值时，代数式4a＋3的值：

（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？

4．求不等式1－2x<3的负整数解．

5．三个连续正奇数的和小于21，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．

，

6．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150 m3由于整个工程

调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

【探索与创新】

7．已知y＝2－2x ，试求（1）当x为何值时，y＞0；（2）当y为何值时，x≤－1．

1．4 一元一次不等式（二）

【知识与基础】

1．填空题．

（1）不等式x＞－3的负整数解是 ． （2）不等式x＜4的自然数解是 ．

2．不等式21－5x＞4的正整数解的个数有 （ ）．

（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

3．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有 （ ）．

（A）5组 （B）6组 （C）7组 （D）8组 4．解下列不等式．

1（1）10－3(x＋6) ≤1； （2）2（x－3）<1－2x；；

（3）x＞4－

5．已知代数式

14x的值不小于，求x的正整数解． 63x2x42x1； （4）－4＜－. 223

【应用与拓展】

16．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升．问最初容器

2内所盛的水至少为多少？

7．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．

8．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理

垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？

【探索与创新】

9．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，

每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？

10．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优

惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x 把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

1．5 一元一次不等式与一次函数

【知识与基础】

1．填空题．

（1）如果y=－3x＋7，当x 时，y＜0；当x 时，y≥4．

（2）已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x 时，y1= y2；当x 时，y1＞ y2； 当x 时，y1＜ y2． 2．已知函数y=－4x－8．

（1）当x取哪些值时，－4x－8≥0？

（2）当x取哪些值时，y≤6？

3．x取什么值时，函数y＝－2(x－1)＋4的值是(1)正数？(2)负数？

4．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2， （1）x取何值时，y1＜y2？

（2）x取何值时，y1＜y2－10？

【应用与拓展】

5．声音在空气中的传播速度y（m/s）(简称音速)与气温x（℃）满足关系式:

y求音速超过340 m/s 时的气温．

3x331. 56．某车间有2 0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，

派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y ）．

（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？

【探索与创新】

6．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示， （1）甲乙两人谁的速度较快？ s（2）经过多长时间，甲跑完50米？

100

甲

乙

50

1212.5ot

图1—9

1．6 一元一次不等式组（一）

【知识与基础】

1．填空题．

x0,（1）不等式组的解集是 ；不等式组

x2;是 ． （2）不等式组是 ． 2．不等式组2x10,的解集3x0.3x15,的解集是 ．这个不等式组的所有整数解的和

2x6;2x35,的解集为 （ ）．

4x2422 （C）x ≥1 （D）x ≥ 33（A）x ＞1 （B）x ＞

x20,3．不等式组的最大整数解是 （ ）．

x30（A）x =－2 （B）x =2 （C）x =3 （D）x =4

4．解下列不等式组： （1） （3）x22,3x21, （2）

2x11;1x3;2x10,2x0, （4）

3x0;4x15.

2x3x,1,5x9－（5） （6） 2x13x1;1.2

2x40,5．求不等式组的整数解． 12x0

【应用与拓展】

6．锐角∠α＝（5x－35）°，求x的取值范围． 7．在△ABC中，AB＝AC，BC＝10 cm．如果这个三角形的周长必须大于34 cm，小于44 cm，

求AB的可能范围．

【探索与创新】

8．已知2－a和3－2a的值的符号相同，求a的取值范围．

1．6 一元一次不等式组（二）

【知识与基础】

1．填空题．

x1x,22（1）不等式组的解集是 ．

x32;2（2）不等式组（3）代数式

3x12,的解集是 ；负整数解是 ．

12x13x1.3x1的值小于5 且大于0，则x的取值范围是 ． 23x35,2．不等式组x33的解集为 （ ）．

;42（A）x ＜1 （B）（C）x ＜3＜x＜1 23 （D）无解 23．不等式组x35,的解集是 （ ）．

x24;（A）无解 （B）x ＜2 （C）x ＞6 （D）6＜x ＜2 4．解下列不等式组： （1）

2x39x,2x85x1, （2）

2x5103x;112x214x;4x33(2x1),x43(x2),（3）3x （4）2x1 115x;1x;223

6．已知2x＋y＝3，当x取何值时，0＜y≤3？

【应用与拓展】

8．已知三条线段的长分别为10cm、3cm、x cm，如果这三条线段能组成三角形，求x的取

值范围．

9．某车间生产一种产品，每人比原计划多生产5件产品，这样6个人一天生产的产品超过

80件，后来由于进行技术改革，每人每天比原计划多生产10件产品，这样3个人一天所生产的产品数比原计划6个人生产的产品数还多．问该车间原计划每人每天生产多少件产品？

【探索与创新】

9．已知不等式组x1,

xa.（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明； （2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；

1．6 一元一次不等式组（三）

【知识与基础】

1．一块长方形土地的宽是8m，周长小于50 m，该地面积至少是120 m2，求长方形的长的

取值范围． 2．有一个两位数，其个位数字比十位数字大2，如果这个数大于20小于40，求这个两位数．

3．若干苹果分给几只猴子，若每只猴子分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后一只

猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？

【应用与拓展】

4．小虎和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体

重只有妈妈一般的小虎和妈妈一同坐在跷跷板的一端．这时，爸爸的一端仍然着地．后来，小虎借来一块质量为6千克的石头，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地．猜猜小虎的体重约是多少千克（精确到1千克）？

【探索与创新】

5．某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或

超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）．现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？

6．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在一楼，每间住4人，则房

间不够；如每间住5人，则有的房间没有住满5人；又若全安排在二楼，如每间住3人，则房间不够；如每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆一楼有多少间客房？

回顾与思考

【知识与基础】

1．解下列不等式：

（1）15－3(x＋4) ≤1； （2）x－3<1－2x；；

（3）x5－x33；

2．解下列不等式组： （1）x51,3x21;

【应用与拓展】

3．x取什么值时，代数式2x＋5的值：

（1）是负数？（2）是0？（3）是正数？

4．构造两个一元一次不等式，使它们的解都是x≥2．3

4）3x1x44－4＞－2.

（2）3x21,1x3;

（

5．已知y＝－3x＋2，当y为何值时，－3≤x≤2？

【探索与创新】

6．某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过了

200个，后来由于改进了技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做的零件数就超过劳动竞赛后8个人一天所做的零件数，问开展劳动竞赛前1个人一天所做的零件数是多少？

x20,7．试求不等式组x30,的解集． x60单元测试

一、填空题：

1．不等式2x－1＜0的解集是 ． 2．不等式－2x＜1的解集是 ．

3．当x满足条件 ，代数式x＋1的值大于3． 4．不等式－3x＜6的负整数解是 ．

5．使代数式x－1和x＋2的值的符号相反的x的取值范围是 ． 二、选择题：

6．数a、b在数轴上的位置如图1—14所示，则下列不等式成立的是（ ）． a-10b1图1—14

（A）a＞b （B）ab＞0 （C）a＋b＞0 （D）a＋b＜0 7．如果1－x是负数，那么x的取值范围是（ ）．

（A）x＞0 （B）x＜0 （C）x＞1 （D）x＜1

8．已知一个不等式的解集在数轴上表示为如图1—15，则对应的不等式是（ ）．

-3-2-101234图1—15

（A）x－1＞0 （B）x－1＜0 （C）x＋1＞0 （D）x＋1＜0

x2x,9．不等式组的解集在数轴是可以表示为（ ）． 3x6

（A） （B） 00-2-2

（C） （D） 三、解下列不等式或不等式组，并在数轴上表示其解集：

4x1110．2（1－x）＞3x－8． 11．－x－1＜．

3 12．

-20-204x8x1,32x 13．－1＜＜2．

23x45x8.14．已知3 x＋y＝2，y取何值时，－1＜ x≤2．

15．某公园门票的价格是每位20元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠．现有18位

游客春游，如果他们买20人的团体票，那么比买普通票便宜多少钱？至少要有多少人去该公园，买团体票反而合算呢？

16．某企业想租一辆车使用，现有甲乙两家出租公司，甲公司的出租条件是：每千米租车费

1.10元；乙公司的出租条件是：每月付800元的租车费，另外每千米付0.10元油费．问该企业租哪家的汽车合算？