2021届【全国区级联考】内蒙古包头市东河区八下数学期末经典试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．若点P3,2m1在第四象限，则m的取值范围是（ ） A．m1 2B．m1 2C．m1 2D．m1 22．不等式组A．C．

1x1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

2x60

B．D．

3．某种感冒病毒的直径为0.0000000031m，用科学记数法表示为（ ） A．0.31108米

B．3.1109米

C．3.1109米

D．3.1109米

4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1, 3), B(n, 3)， 若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（ ）

A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7

5．如图，点A，B，C三点在x轴的正半轴上，且OAABBC，过点A，B，C分别作x轴的垂线交反比例函数yk(k0)的图象于点D，E，F，连结OD，AE，BF，则S△OAD:S△ABE:S△BCF为（ ） x

A．12∶7∶4 B．3∶2∶1 C．6∶3∶2 D．12∶5∶4

6．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于（ ）

A．100° B．105° C．115° D．120°

7．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )

A．24 B．10 C．4.8 D．6

8．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线

kk1和y＝2的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；

xx1②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称其中正确的

2y＝

结论是（ ）

A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④

9．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝

1AB，则下列结论错误的是（ ） 2

A．∠B＝30° C．∠ACB＝90°

B．AD＝BD

D．△ABC是直角三角形

10．无论k为何值时，直线y＝k（x+3）+4都恒过平面内一个定点，这个定点的坐标为（ ） A．(3，4)

B．(3，﹣4)

C．(﹣3，﹣4)

D．(﹣3，4)

11．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( ) A．k＝2

B．k＝4

C．k＝15

D．k＝36

12．在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）

A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1二、填空题（每题4分，共24分）

13．大型古装历史剧《那年花开月正圆》火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展．图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为________cm．

14．在●〇●〇〇●〇〇〇●〇〇〇〇●〇〇〇〇〇中，空心圈“〇”出现的频率是_____． 15．计算(53)(53)的结果等于_______． 16．若a310，则a2﹣6a﹣2的值为_____．

17．函数y3x与ykx的图象如图所示，则k的值为____．

18．两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______. 三、解答题（共78分）

19．（8分）我市射击队为了从甲、 乙 两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下： 甲 乙 10 10 9 8 8 9 9 8 9 10 你认为应选择哪位运动员参加省运动会比赛．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形．

（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．

21．（8分）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影)

①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．

②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等． ③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．

2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．

22．（10分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置： 排数（x） 座位数（y） 1 50 2 53 3 56 4 59 … … （1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？ （2）写出座位数y与排数x之间的关系式；

（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．

23．（10分）在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F.若AE4,AF6，平行四边形ABCD周长为40，求平行四边形ABCD的面积.

24．（10分）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

问：（1）求这20位同学实验操作得分的众数、中位数． （2）这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

（3）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，扇形①的圆心角度数是多少？

25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，A(1,a)是函数yABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。 （1）求a的值；

（2）如图②，当b0时，求点P的坐标；

3的图像上一点，B(0,b)是y轴上一动点，四边形2x3的图像上，求b的值； 2x3（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数y的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否

2x（3）若点P也在函数y是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。

图① 图② 备用图 26．如图，矩形 ABCD 中，AB  4, BC  10, E 在 AD 上，连接 BE, CE, 过点 A 作 AG // CE ，分别交 BC, BE 于点 G, F , 连接 DG 交 CE 于点 H .若 AE  2, 求证：四边形 EFGH 是矩形.

参

一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】

根据第四象限内点的坐标特征为（+，-）列不等式求解即可. 【详解】 由题意得 2m-1<0， ∴m1. 2故选D. 【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 2、B 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】

∵解不等式1x1得：x＜0，解不等式2x60得：x≤3， ∴不等式组的解集为x＜0， 在数轴上表示为：故选B. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是先解不等式再画数轴. 3、D 【解析】 【分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

，

0.0000000031m=3.1109m.

故选D. 【点睛】

本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a10n 的形式，其中

1a10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

4、A 【解析】

【分析】

由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围即可判断． 【详解】

∵直线y=2x与线段AB有公共点， ∴2n≥3，

3． 23∵1.4＜，

2∴n≥

∴n的值不可能是1.4. 故选A． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键． 5、C 【解析】 【分析】

设OAABBCa，再分别表示出D,E,F的坐标，再求出S△OAD,S△ABE,S△BCF用含k的式子表示即可求解． 【详解】

解：设OAABBCa， ∴Da,kkkE2a,F3a,，，． a2a3a∴S△AODS△ABES△BCF11k1OAADak， 22a211k1ABBEak， 222a411k1BCCFak． 223a6∴S△AOD:S△ABE:S△BCF6:3:2． 故选C． 【点睛】

本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OAABBC，即OA:OB:OC1:2:3，因此可以得到D，

E，F坐标的关系．

6、B 【解析】

分析：根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．

，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与详解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°点C是对应点，点D′与点D是对应

﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°． 点），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180° 故选B．

点睛：本题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题的关键． 7、C 【解析】 【分析】

运用勾股定理可求DB的长，再用面积法可求DH的长． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8， ∴AC⊥DB，OA＝4， ∵AD＝5，

∴运用勾股定理可求OD＝3， ∴BD＝1． ∵

1×1×8＝5DH， 2∴DH＝4.8. 故选C． 【点睛】

本题运用了菱形的性质和勾股定理的知识点，运用了面积法是解决本题的关键． 8、D 【解析】 【分析】

先判断出CE=ON，AD=OM，再判断出CE=AD，即可判断出①正确；由于四边形OABC是平行四边形，所以OA不一定等于OC，即可得出②错误；先求出三角形COM的面积，再求出三角形AOM的面积求和即可判断出③错误，根据菱形的性质判断出OB⊥AC，OB与AC互相平分即可得出④正确． 【详解】

解：如图，过点A作AD⊥y轴于D，过点C作CE⊥y轴E，

∵AM⊥x轴，CM⊥x轴，OB⊥MN， ∴四边形ONCE和四边形OMAD是矩形， ∴ON=CE，OM=AD， ∵OB是▱OABC的对角线， ∴△BOC≌△OBA， ∴S△BOC=S△OBA， ∵S△BOC=

11OB×CE，S△BOA=OB×AD， 22∴CE=AD，

∴ON=OM，故①正确；

在Rt△CON和Rt△AOM中，ON=OM， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴OA与OC不一定相等，

∴△CON与△AOM不一定全等，故②错误； ∵第二象限的点C在双曲线y=∴S△CON=

k1上， x11|k1|=-k1， 22k2上， x∵第一象限的点A在双曲线y=S△AOM=

11|k2|=k2， 22111k1+k2=（k2-k1）， 222∴S阴影=S△CON+S△AOM=-故③错误；

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，AC与OB互相平分，

∴点A和点C的纵坐标相等，点A与点C的横坐标互为相反数， ∴点A与点C关于y轴对称，故④正确，

∴正确的有①④， 故选：D． 【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，判断出CE=AD是解本题的关键． 9、A 【解析】 【分析】

根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD【详解】

∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，故B选项正确； 又∵CD1AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论． 21190°AB，∴AD＝CD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCD，∴∠ACB＝180°，故C选项正确；

22∵∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项正确． 故选A． 【点睛】

本题考查了直角三角形的判定，等腰三角形性质的应用．解题的关键是熟练运用鞥要三角形的性质． 10、D 【解析】 【分析】

先变式解析式得到k的不定方程x+3)k=y-4，由于k有无数个解，则x+3=0且y-4=0，然后求出x、y的值即可得到定点坐标； 【详解】

解：∵y=k(x+3)+4， ∴(x+3)k=y-4，

∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解， ∴x+3=0且y-4=0， ∴x=-3，y=4，

∴一次函数y=k(x+3) +4过定点(-3，4)； 故选D. 【点睛】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键. 11、B 【解析】 【分析】

根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可． 【详解】

将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2）， 将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2， 解得k＝1． 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标． 12、B 【解析】

【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分 四边形面积即可.

【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD， 所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形， 所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP, 所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP, 所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2 故选：B

【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.

二、填空题（每题4分，共24分） 13、7 【解析】 【分析】

根据勾股定理的几何意义可得正方形S的面积，继而根据正方形面积公式进行求解即可. 【详解】

根据勾股定理的几何意义，可知 S=SE+SF =SA+SB+SC+SD =49 cm2，

所以正方形S的边长为49=7cm， 故答案为7.

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键． 14、0.1 【解析】 【分析】

用空心圈出现的频数除以圆圈的总数即可求解． 【详解】

20＝0.1． 解：由图可得，总共有20个圆，出现空心圆的频数是15，频率是15÷故答案是：0.1． 【点睛】

考查了频率的计算公式：频率=频数÷数据总数，是需要识记的内容． 15、2 【解析】 【分析】

先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得． 【详解】

原式=（5）2﹣（3）2=5﹣3=2， 考点：二次根式的混合运算 16、-1 【解析】

【分析】

把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算． 【详解】

解：当a310 时，

a2﹣6a﹣2＝（3﹣10）2﹣6（3﹣10）﹣2 ＝19﹣610﹣18+610﹣2 ＝﹣1． 【点睛】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则. 17、1 【解析】 【分析】

将x=1代入y3x可得交点纵坐标的值，再将交点坐标代入y=kx可得k． 【详解】

解： 把x=1代入y3x得：y=1， ∴y3x与ykx的交点坐标为（1，1）， 把x=1，y=1代入y=kx得k=1． 故答案是：1． 【点睛】

本题主要考查两条直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式． 18、1 【解析】 【分析】

首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可． 【详解】

∵两组数据：3，a，8，5与a，1，b的平均数都是1，

3a8546∴，

a6b36a8解得，

b4若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8， 一共7个数，第四个数是1，所以这组数据的中位数是1． 故答案为1． 【点睛】

本题考查平均数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．

三、解答题（共78分）

19、应选择甲运动员参加省运动会比赛． 【解析】

试题分析:先分别计算出甲和乙成绩的平均数，再利用方差公式求出甲和乙成绩的方差，最后根据方差的大小进行判断即可．

解：甲的平均成绩是：乙的平均成绩是：

1（10＋9＋8＋9＋9）＝9. 51（10＋8＋9＋8＋10）＝9. 5甲成绩的方差是：

s2甲＝[（10－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（9－9）2]÷5＝0.4.

乙成绩的方差是：

s2乙＝[（10－9）2＋（8－9）2＋（9－9）2＋（8－9）2＋（10－9）2]÷5＝0.8.

∵ s2甲s2乙，

∴ 甲的成绩较稳定，

∴ 应选择甲运动员参加省运动会比赛．

点睛:本题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数的程度越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数的程度越小，即波动越小，数据越稳定．

20、（1）证明见解析；（2）1. 【解析】

分析：（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形．

（2）根据∠AOE=60°和矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长．

详解：（1）∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE， 又∵AB=AC， ∴DE=AC．

∵AB=AC，D为BC中点， ， ∴∠ADC=90°又∵D为BC中点， ∴CD=BD．

∴CD∥AE，CD=AE．

∴四边形AECD是平行四边形， ， 又∴∠ADC=90°

∴四边形ADCE是矩形． （2）∵四边形ADCE是矩形， ∴AO=EO，

∴△AOE为等边三角形， ∴AO=4， 故AC=1．

点睛：本题考查了矩形的判定和性质，二者结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线的性质.

21、（1）作图见解析；（2）15，16或1． 【解析】 【分析】

（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解； ②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解； ③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；

（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】

1如图所示：

2设新多边形的边数为n，

则n21802520， 解得n16，

①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，

②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为1，

故原多边形的边数可以为15，16或1． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 22、（1）当x每增加1时，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由见解析． 【解析】 【分析】

(1)根据表格可得：后面的一排比前面的多3个座位； (2)根据表格信息求出函数解析式；

(3)将y=90代入函数解析式，求出x的值，看x是否是整数． 【详解】

(1)当排数x每增加1时，座位y增加3.

(2) 由题意得：y503(x1)3x47(x为正整数)； （3）当 3x4790 时， 解得 x43 3因为x为正整数，所以此方程无解.即某一排不可能有90个座位. 【点睛】

本题主要考查的就是一次函数的实际应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用待定系数法求出一次函数的解析式．

23、1 【解析】 【分析】

根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=四边形的面积公式计算即可得解． 【详解】

∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=40， ∴BC+CD=20①，

∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6， ∴S▱ABCD=4BC=6CD， 整理得，BC=

3CD，然后求出CD的值，再根据平行23CD②， 2联立①②解得，CD=8，

∴▱ABCD的面积=AF•CD=6CD=6×8=1． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．

24、（1）众数：9，中位数：9；

（2）这20位同学实验操作得分的平均分为：

360°=°（3）扇形①的圆心角度数是：（1-20%-25%-40%）×． 【解析】

（1）得9分的有8人，频数最多；20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数； （2）平均分=总分数÷总人数； 360° （3）扇形①的圆心角=百分比×25、（1）a【解析】 【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题．

（2）如图②中，作PE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．

（3）如图③中，作AF⊥OB于F，PE⊥OB于E．利用全等三角形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法解决问题

；

293333. ；（2）P的坐标为,1.（3）b2或（4）或22262即可．

（4）如图④中，当点N在反比例函数图形上时，想办法用b表示点N的坐标，利用待定系数法解决问题即可． 【详解】

（1）解：把(1, a)代入yk，得 xa133； 22（2）解：如图①，过点A作AMx轴，垂足为M，过点P作PTx轴，垂足为T， 即AMBPTB90. 四边形ABPQ是正方形，

ABPB，ABP90，

MABABMPBTABM90，

MABPBT， MABTBP， OMPT，AMOT,

3A的坐标为1,，

2PTOM1，OTAM3P的坐标为,1.

2（3）解：如图② I．当b3， 23时，分别过点A、P作AM1y轴、PNy轴，垂足为M1、N. 2与 （2）同理可证：M1ABNBP，BM1PN，AM1BN，

PNBM1OBOM1bII．当b3，ONOBBNOBAM1b1； 23时，过点P1作PN11y轴，垂足为N1. 23BMOBOMb，ON1OB1B1NOB1-AM1-b1， 同理：PN11111123综上所述，点P的坐标为b,b1，

2点P在反比例函数图像上，

333(b1)b，解得b2或

222（4）

293. 或26

图① 图② 【点睛】

本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 26、证明见解析. 【解析】 【分析】 根据四边形到四边形得正. 【详解】 四边形

，，

四边形

是平行四边形， ， ， 是矩形，

，

是矩形以及

，得到四边形

是平行四边形，从而得到四边形，

长，由勾股定理的逆定理得到

是平行四边形，即可得是直角三角形，即可

是平行四边形，再根据勾股定理求出

四边形

，

四边形

是平行四边形，

是平行四边形， ，

， ，

，

，

是直角三角形，

，

四边形【点睛】

本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是掌握这些性质.

是矩形.