平面一般力系的平衡方程

授 课 日 期 授 课 班 级 授 课 题 目 （教学章、节或主题） 学 时 2 课次 授课教师 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 第四章 平面任意力系 §4-3 平面一般力系的平衡方程 1、 深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式 教学目的、要求 2、能够熟练解决平面任意力系的平衡问题 （分掌握、熟悉、了解三个层次） 重点：1、平面任意力系平衡的解析条件 2、平衡方程的各种形式 教学重、难点 难点：平面任意力系平衡的解析条件 参 考 资 料 （含参考书、文献等） 河南省高等职业技术学院教材 《工程力学》徐广民 中国铁道出版社 21世纪高职高专系列教材《工程力学》杨玉贵 机械工业出版社 授课类型（请打√） 理论课 √ 讨论课□ 实验课□ 练习课□ 其他□ 教学过程设计（请打√） 复习□ 授新课√ 安排讨论□ 布置作业√ 教学方式（请打√） 教学资源（请打√） 基础部主任签字 年 月 日 讲授 √ 讨论□ 示教□ 指导□ 其他□ 多媒体□ 模型□ 实物□ 挂图□ 音像□ 其他√ 教研室组长签字： 年 月 日

课时分配 40 20 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 §4.3 平面任意力系的平衡方程 一. 平面一般力系的平衡方程 1. 基本形式 平面一般力系向作用面任一点O简化，可得到一个主矢量FR'和一个主矩MO，如果FR'＝0，MO＝0，则平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR'＝0，MO＝0。因此，平面一般力系平衡的充要条件是： FR'＝0 MO＝∑MO(F)＝0 故得平面一般力系的平衡方程为 ∑Fx＝0 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 平面一般力系平衡方程的基本形式，它含有三个独立的方程，因而最多能解出三个未知量。 2.二矩式 ∑Fx＝0 ∑MＡ(F)＝0 ∑MＢ(F)＝0 其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直。 3.三矩式 ∑MＡ(F)＝0 ∑MＢ(F)＝0 ∑MC(F)＝0 其中A、B、C三点不能在一条直线上。 二. 平面平行力系的平衡方程 在基本式中，坐标轴是任选的。现取y轴平行各力，则平面平行力系中各力在x轴上的投影均为零，即∑Fx ≡0。于是平面平行力系只有两独立的

课时分配 平衡方程，即 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记

课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 ∑Fy＝0 ∑MO(F)＝0 不难看出，平面平行力系的二矩式平衡方程为 20 ∑MＡ(F) ＝0 ∑MＢ(F) ＝0 其中A、B两点的连线不能与各力平行。 平面平行力系只有两个独立的方程，因而最多能解出两个未知量。 三.应用平面一般力系平衡方程的解题步骤如下： (1) 根据题意，选取适当的研究对象。 (2) 受力分析并画受力图。 (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直。 (4) 列平衡方程，求解未知量。列力矩方程时，通常选未知力较多的交点为矩心。 (5) 校核结果。 应当注意：若由平衡方程解出的未知量为负，说明受力图上原假定的该未知量的方向与其实际方向相反。而不要去改动受力图中原假设的方向。 例4-2 已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力。 解 (1) 画受力图，并建坐标系 (2) 列方程求解 图4-8

课时分配 20 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 例4-3 如图3-9所示外伸梁上作用有集中力FC＝20kN，力偶矩M＝10kN.m ，载荷集度为q＝10kN/m的均布载荷。求支座A、B处的反力。 图4-9 解 取水平梁AB为研究对象, 画受力图如图4-9(b)所示。 列平衡方程并求解

课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 结果均为正，说明图示方向与实际方向一致。 例3-4 塔式起重机如图4-10所示。设机架自重为G，重心在C点，与右轨距离为e，载重W，吊臂最远端距右轨为l，平衡锤重Q，离左轨的距离为a，轨距为b。试求塔式起重机在满载和空载时都不致翻倒的平衡锤重量的范围。 图4-10 解 取塔式起重机为研究对象，作用在起重机上的力有重物W、机架重G、平衡锤的重力Q及钢轨的约束反力NA和NB，这些力构成了平面平行力系，起重机在该平面平行力系作用下平衡。 (1)满载时 W＝Wmax，Q＝Qmin，机架可能绕B点右翻，在临界平衡状态，A处悬空，NA＝0，受力图如图3-10b所示。则

课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 (2)空载时 W＝0，Q＝Qmax，机架可能绕A点左翻，在临界平衡状态，B处悬空，NB＝0，受力图如图3-10c所示。则 故 平衡锤的范围应满足不等式 例4-5 一简易起重机如图4-11所示。横梁AB的A端为固定铰支座，B端用拉杆BC与立柱相连。已知梁的重力G1＝4kN,载荷G2＝12kN，横梁长L＝6m，α＝30°，求当载荷距A端距离x＝4m时，拉杆BC的受力和铰支座A的约束反力。 图4-11

课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 解 取横梁AB为研究对象，画受力图如图4-11(b)所示。 列平衡方程并求解 附 记 对于平面任意力系的三种形式的方程组，都可以求解平面任意力系的平衡问题。但对于单个刚体来说，只能列出三个独立的方程，求解三个未知量。在具体解题时，要通过合理选取矩心和投影轴，合理的选用方程组的形式，尽量避免联立解方程组的麻烦。另外，平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。 小 结 1、思考平面汇交力系的平衡方程中，可否取两个力矩方程，或一个力矩方程和一个投影方程？这时，其矩心和投影轴的选复习思考题、择有什么限制？ 作业题 2、课本习题4-7、4-6。 下次课预习物体系的平衡 要点 静定和超静定问题

课时分配 教 学 内 容、方 法、步 骤 附 记 这节课内容较多，讲解较细致，有利于学生理解。课下部分学生的调查表明，一般学生听懂所讲要点，基本掌握重点内容，实施情况及能力较强的学生有较完整的课堂笔记。 分析

友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！