曲率模态和小波包变换在结构损伤识别中的应用

维普资讯 http://www.cqvip.com 振动与冲击　第２７卷第１期　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡ１１ＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　曲率模态和小波包变换在结构损伤识别中的应用　王振林，聂国华　（同济大学航空航天与力学学院，上海２０００９２）　摘　要：小波包变换相比传统的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换，对非平稳信号分析具有良好的特性。利用小波包变换的特性，根据　曲率模态损伤检测原理提出了一种基于小波包组分能量变化率作为损伤指标的分析方法。通过一简支梁结构的数值模　拟，表明该方法对于判定损伤存在和确定损伤位置是有效的。　关键词：小波包变换；损伤识别；曲率模态　中图分类号：０３４２　文献标识码：Ａ　结构健康监测对于工程结构的使用和评估发挥越　化率偏差和方差重新定义结构健康检测损伤指标。通　来越重要的作用。结构健康监测基本上可划分为基于　过对一矩形简支梁结构数值模拟分析表明，本文给出　结构的局部和整体损伤检测两种方法　Ｊ。局部损伤检　的结构的损伤位置识别的方法是有效的。　测方法是预知结构损伤的大致位置，通过对结构的局　部分析来识别该处或者附近表面的结构损伤情况。目　１小波包变换　前主要采用的方法有红外线探伤、超声波以及无线电　小波包分析是从小波分析延伸出来的一种对信号　图像检测法。整体检测方法则不要求事先知道损伤的　进行更加细致的分析与重构的方法。小波包函数通常　位置，而是通过Ｆｏｕｒｉｅｒ分析和数值积分得到结构的频　用　表示，　，　分别表示小波包函数的调幅，尺度和平　域信息，然后构造出各种损伤指标，如固有频率法、结　移参数，其表达式为　构模态法、曲率模态法等指标。这些不同的损伤指标　（ｔ）＝２　（２’ｔ—ｋ）　（１）　对于结构损伤检测具有不同程度的有效性。Ｄｏｅ—　这里，ｉ＝１，２，３・・　为小波分解树的层数。小波函数　ｂｌｉｎｇ　等人针对这些方法作了全面的综述。　‘可由如下递推关系式得到　损伤是一种典型的适用于高频模态表征的局部现　１　＋∞　象。Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的不足在于难于准确分析高频模态，　‘（￡）＝　∑　（　）　（ｔ／２一　）　（２）　√　—ＯＯ　因而不能有效评价损伤特性。利用合理的小波变换和　１　＋∞　小波包变换能克服这一不足，实现对非稳态信号的时　（￡）＝　∑ｇ（√　—ＯＯ　　）　（ｔ／２一　）　（３）　一频有效分析。运用小波分析还可以发现其它信号分　其中　表示小波母函数，　（ｋ）和ｇ（ｋ）分别是离散滤　析方法不能找到隐藏数据之中的表征结构特性的信　波器和与尺度函数和小波母函数相关的积分镜像滤波　息。文献［３］利用小波变换识别了三层钢筋混凝土框　器系数。　架损伤情况，通过数值模拟说明了小波变换在结构地　设原始信号　ｔ）的小波包系数为ｃ；　其解由下式　震损伤识别中的应用方法。由于小波包通常由小波函　求得　数进行线性组合而成、可供选择的一系列基函数，因此　一＋∞　小波包变换可以提取由稳态和非稳态信号所合成的信　，　Ｊ－００　￡）　，　（ｔ）ｄｔ　（４）　号特征，具有任意的时一频分辨率。文献［４］提出了一　假设小波系数满足正交条件那么，小波包组分信　种基于小波包组分能量分析结构损伤的方法。文献　号　（ｔ）可表示为小波包函数的线性组合如下　［５］研究了利用小波包变化分析振动信号的可行性，定　义了小波包节点能量，指出采用节点能量表征信号特　（￡）＝∑　ｉ，　（￡）　，　（￡）　（５）　性比直接采用小波包系数更能表现信号的原有特性。　原始信号在尺度．『下经过小波包分解可表示为　２Ｊ　本文利用小波包变换的特性，结合曲率模态进行损伤　检测的原理计算出小波包组分能量变化率，由能量变　￡）＝∑　（￡）　（６）　其分解树形图如图１所示。　基金项目：国家自然科学基金（批准号：４０６７４０６２）和教育部”新世纪优秀　人才支持计划”（批准号：ＮＣＥＴ一０４—０３７３）资助项目。　收稿日期：２００７—０５—２５修改稿收到日期：２００７－０６—１９　第一作者王振林男，博士生，１９７８年生　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　王振林等：曲率模态和小波包变换在结构损伤识别中的应用　［Ｍ］｛Ｙ｝＋［Ｃ］｛Ｙ｝＋［　］｛Ｙ｝：｛－厂（ｔ）｝（１３）　式中，Ｍ为质量矩阵，Ｃ为阻尼矩阵，　为刚度矩阵，Ｙ　为梁弯曲变形挠度。　引入模态坐标ｑ（ｔ），那么弯曲变形挠度可表示为　图Ｉ小波包分解树结构　｛ｙ｝：　＝∑ｎ　ｇ　（　）＝［　｝（１４）　２结构损伤定位参数　Ｙｅｎ和Ｌｉｎ　采用小波包变换对各种信号识别的　可行性一文中定义了小波包组分能量，他们认为组分　式中咖　和　分别代表位移模态振型和模态矩阵。将　式（１４）代人（１３）得到方程的模态响应　｛ｇ｝＝　＿＿　：耋Ｈ　（　）　（　）　能量比直接采用小波包系数更能清楚的识别信号的特　征。小波包组分能量定义如下：　２Ｊ　２ＪＬ　（．＋∞　　）ｄ　Ｌ　（．＋∞　　（　）ｄ　（７）　将式（５）代人式（７），利用小波包函数的正交性　２Ｊ　＝∑　（８）　式中，小波包组分能量　可认为能量储存在组分信号　中，有　＝Ｊ　（　）　ｄｔ　（９）　从上式中可以看出，组分信号　（ｔ）是由小波函数　（ｔ）在相同尺度　下的在时域一∞＜ｋ＜∞变换叠加　而成的，即组分能量　是由小波函数　（ｔ）所确定的　频率带内的信号能量。式（９）表明信号的总能量可以　看成不同频带的组分小波包能量之和。由于小波组分　能量较小波包系数变化更为敏感，较小的组分能量对　信号特性的改变也十分敏感。以小波包组分能量和整　个频带上的小波组分能量均值之比作为伤定位参数　，；：＿　（１０）　Ｅ　／２　￡＝ｌ　其中，ｎ为根据分析需要的前ｎ个能量系数较大的频带　个数。从式中可以看出　表征了结构各特征频带的动　力特性，由此可用下列结构损伤前后小波包组分能量　比之差作为损伤定位检测　ｅ　一吒｝　（１　１）　为了进一步突出损伤位置，重新定义结构损伤指　标如下　Ａ；＝（ｅ；一１）／ｅ　（１２）　式中，ｅ　和ｅ　分别表示组分能量比均值和偏差。当Ａ：　＞０时，表明该处可能出现损伤，Ａ；越大，单元ｉ处出现　的损伤可能性就越大。　３小波和曲率模态损伤定位识别　具体考虑梁结构的振动方程　（１５）　式中Ｍｒ、Ｃ，、Ｋｒ分别为模态质量、模态阻尼和模态刚　度。日，（　）为频率响应，Ｐ，（　）为阶广义力。　根据位移模态由差分法可以近似的计算出曲率模　态振型Ｈ　ｄｉｊ：　，（１６）　式中ｄ　、咖　分别表示曲率模态和位移模态。　ｉ为梁节　点号√为模态阶次；ｆ　为第ｉ个单元长度。　以损伤前后曲率模态ｄ　７和ｄＡ　作为损伤前后的原　始信号－厂（　），即：　）　＝ｄ　８　（１７）　－厂（　）　：ｄＡ　（１８）　在进行信号分析时本文采用三次样条插值法拟合　公式（１６）。运用此方法对信号特征处理非常敏感，极　容易判断损伤的位置。　４算例分析　如图２所示，本文以一矩形截面简支梁结构为数　值计算模型。各阶模态阻尼比取为　＝ｏ．０５，梁的截面　Ａ　ｘ　Ｂ＝２５ｒａｍ　ｘ　２０ｒａｍ，跨度Ｌ＝１．６ｍ，杨氏模量Ｅ＝　２　ｘ　１０“Ｎ／ｍ　，材料密度Ｐ＝７．８　ｘ　１０　ｋｇ／ｍ　，泊松比　＝　０．３。假设裂纹深度为ａ。　设每一单元处受大小为ｆ（ｔ）＝１５０ｓｉｎ（３．５ｔ）的冲　击力。为了模拟损伤情况，按照图中的编号给各个单　元进行编号。将损伤分为５种工况，如表１所示。采　用有限元法对结构进行模：兮析，得到各阶位移模态　振型，根据公式（１６）计算各工况的曲率模态。进一步，　选用双正交Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ小波ｄｂ６进行四层分解计算，　得出曲率模态能量比损伤指标，结果如图３所示。　表１单元损伤情况　维普资讯 http://www.cqvip.com １２６　振动与冲击　２００８年第２７卷　以看出，随着损伤程度的增加，损伤指标的值也发生明　显的变化。因此，采用该方法能够很好地分析各种不　同的损伤程度。并且，对于多处损伤工况也能够很好　的识别出损伤的位置，其损伤位置均出现在小波包能　量损伤比极大值处，这一现象符合实际情况。同时，计　图２结构框架模型　算结果表明，结构发生损伤时，其相邻单元也发生了明　从图３中可以看出，当结构发生单一损伤时，结构　显的变化，这是由于结构的对称性使得结构在一处出　损伤指标Ａｊ在不同的损伤程度下单元７处有明显的　现损伤将影响相邻单元位置的小波包能量发生变化而　变化，由此可推出该处有可能出现损伤。从该图中还可　引起的。　蜷　辑　辑　辑　姆　姆　姆　损伤工况Ｉ　２　１　鉴　鉴０．５　鬓０　．＿　＿＿一一＿　－＿．辑　霎０　ｉ－＿，ｌｌ＿－　．．　姆　姆　一１　－ｏ．５　０　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　０　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　单元号　单元号　损伤工况４　损伤工况５　图３各种损伤工况识别结果　５结论　ａｎｄ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　Ｄｉｇｅｓｔ，１９９８，３０（２）９１－－９６．　本文利用小波包变换的特性，结合曲率模态进行　［３］伊廷华，李宏男等．地震动信号小波谱分析与结构损伤评　损伤检测的原理计算出小波包组分能量变化率，由能　估［Ｊ］．振动与冲击，２００６，５（２５）：３２　６．　　ｆ４　Ｉ　Ｓｕｎ　Ｚ，Ｃｈａｎｇ　Ｃ　Ｃ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｄａｍａｇｅ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　量变化率偏差和方差重新定义了结构健康检测损伤指　ｗａｖｅｌｅｔ　ｐａｃｋｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｎｌ　Ｉ　Ｊ　Ｉ．Ｊ．Ｓｔｕｒｃｔ．Ｅｎｇ．Ｄｉｖ．，Ａｍ．Ｓｏｃ．　标。通过对一矩形简支　结构进行了数值模拟，结果　Ｃｉｖ．Ｅｎｇ．，２００２，１２８（１０）：１　３５４—１　３６１．　表明采用该方法对结构的损伤位置识别是有效的。该　［５］姜增国，瞿伟廉等．基于小波包分析的结构损伤定位方法　方法有利于编程，对于实际工程结构损伤检测具有应　［Ｊ］．武汉理工大学学报，２００６．１１（２８）９４—９６．　用价值。　［６］Ｙｅｎ　Ｇ　Ｇ，Ｌｉｎ　Ｋ　Ｃ．Ｗａｖｅｌｅｔ　ｐａｃｋｅｔ　ｆｅａｔｕｒｅ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｖｉｂｒａ—　参考文献　ｔｉｏｎ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｉｎｄ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎ．２０００．４７（３）：　６５０－－－－６６７．　［１］韩建刚，任伟新，孙增寿．基于小波包变换的梁体损伤识别　［Ｊ］．振动、测试与诊断．２００６．３（２６）：５—１１．　［７］李德葆，诸葛鸿程，王波．实验应变模态分析原理和方法　［２］Ｄｏｅｂｉｉｎｇ　Ｓ　Ｗ，Ｆａｒｒａｒ　Ｃ　Ｒ，Ｐｒｉｍｅ　Ｍ　Ｂ．Ａｓｕｍｒｕａｒｙ　ｒｅｖｉｅｗ　ｏｆ　ｖｉ—　［Ｊ］．清华大学学报（自然科学版），１９９０，３０（２）：　】０５一ｌ１２．　ｂｒａｔｉｏｎ—ｂａｓｅｄ　ｄａｍａｇｅ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ　Ｓｈｏｃｋ