北师大版初一(上)数学整式的加减(培优练习)

北师大版七年级数学（上）--整式的加减（培优篇）

关卡一：单项式、多项式

abx1xyb231、在代数式，＋3，－2，，，，单项式有 个，多项式有 个，

523xyab 整式有 个，代数式有 个。

2、下列代数式中，单项式共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

14ab,3xy,a1,3ax2y2,1y,,x2xyy2 3x3x2y3、的系数是______，次数是______．

44、多项式xy38x2yx3y2y46是______次______项式，最高次项是______，它的三次项系数是______，常数项是______，按字母y的降幂排列为_________ 5．多项式1－2x是由单项式 、 的和组成。 6．下列式子中属于二次三项式的是( ).

A．2x2+3； B．-x2+3x-1； C．x3+2x2+3； D．x4-x2+1． 7、（1）单项式3x2yn1z是关于x、y、z的五次单项式，则n ；

（2）关于x的多项式(a4)x3xbxb是二次三项式，则a= ，b= ；

（3）如果xp24x3(q2)x22x5是关于x的五次四项式，那么p+q= 。 8、一个两位数，两个数字的和是x，若个位上的数字是y，则这个两位数是 。

m2n9、下列判断中正确的是（ ） （A）3abc与bca不是同类项 B）不是整式

52

2

（C）单项式－x3y2的系数是－1 （D）3x2－y＋5xy2是二次三项式 10．下列说法中正确的是（ ）

（A）x的系数是0（B）22与42不是同类项（C）y的次数是0（D）25xyz是三次单项式

关卡二：同类项

2m2xy与3xny是同类项，则1、

m=_____,n=_____.

2、单项式xabba1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ） A．2 B．-2 C．0 D．1 3、如果

2a2m5bn2与

ab3n2的和是单项式，那么m与n取值为（ ）

1

（A）m=2,n=3 （B）m=3,n=2 （C）m=-3,n=2 （D）m=3,n=-2 4、下列各组代数式中互为相反数的有（ ）

（1）a－b与－a－b； （2）a＋b与－a－b； （3）a＋1与1－a； （4）－a＋b与a－b。 A、（1）（2）（4） B、（2）与（4） C、（1）（3）（4） D、（3）与（4）

25、已知2001xn7y与2002x2m3y是同类项，则(2m－n)的值是（ ）

（A）16 （B）4×2001 （C）－4×2002 （D）5

关卡三:去括号、添括号法则

去括号法则： （1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号; （2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号. 添括号法则： （1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。 1、去掉下列各式中的括号：⑴(ab)(cd)

（2）(ab)(cd) ；

⑶(ab)3(cd) ；⑷ab2a(ab)= 。 （5）-{-[-(1-a)-(1-b)]}=______________.

2、填括号：(－a－b＋c)(a－b＋c)=－[a＋( )][a－( )]。

3、先去括号，在合并同类项：(1)3x-(-2x)=______；(2)-2x2-3x2=______；(3)-4xy-(2xy)=______ ． (4)2x－（3x－2y+3）－（5y－2）； (5)－（3a+2b）+（4a－3b+1）－（2a－b－3）

(6)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(7)(3a2-ab+7)-(-4a2+6ab+7)；

4、a2b3c的相反数是（ ）

A．a2b3c B．a2b3c C．a2b3c D．a2b3c

2

5． 不改变多项式3b32ab24a2ba3的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确 （ ） A．3b3(2ab24a2ba3) C．3b3(2ab24a2ba3) 6、下列各题去括号所得结果正确的是（

A．x2(xy2z)x2xy2z

）

B．3b3(2ab24a2ba3) D．3b3(2ab24a2ba3)

B．x(2x3y1)x2x3y1

C．3x[5x(x1)]3x5xx1 D．(x1)(x22)x1x22 7． 去括号：6x3[4x2(x5)]____________．

关卡四：合并同类项

1．（同类项）判断下列各组中的两项是不是同类项?是： （填写序号）

11⑴0.2x2y与0.2xy2man； ⑵ 4abc与4ac； ⑶mn与-nm ； ⑷ 125与12； ⑸s2t与ts2．

452．合并同类项：

⑴7ab3a2b278ab23a2b237ab； ⑵2(x2y)27(x2y)38(2yx)22(2yx)3．

3． ⑴3m2n5mn26nm24n2mn2m； ⑵2(x2y)27(x2y)33(x2y)2(x2y)3 ．

4．化简求值： a3a2bab2a2bab2b3,其中a1,b3.

3

5．合并同类项：有这样一道题：“当a0.35,b0.28时，求多项式

7a36a3b3a2b3a36a3b3a2b10a3的值．”小明说：本题中a0.35,b0.28是多余的条件；

小强马上反对说：这不可能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由．

6．如果代数式4y2-2y+5的值为7，那么代数式2y2-y+1的值是（ ） A．2， B．3 ，C．-2 ，D．4 7、已知x3y5，则5(x3y)28(x3y)5的值是（ ）

A．80

B．170

C．160

D．60

8、如果a2+ab=8，ab+b2=9，那么a2-b2的值是（ ）A．-1， B.1 ， C.17， D.不确定 9．当x2时，ax5bx75，则x=2时，ax5bx7 ． 10．已知：m2n2，求32m4n的值．

11． 已知－x＋2y＝6，则3(x2y)25(x2y)6的值是（ ）

A．84 B．144 C．72 D．360

关卡五：整式加减

1．化简：求12xx2与2x2x2的差．

2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：acbbaba．

4

aobc

3．已知a，b在数铀上的位置如图，化简aba2ab．

4．今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师

讲的内容，他突然发现一道题(x23xy12131y)(x24xyy2)x2 ＋2222y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A．7xy B．7xy C．xy D．xy

5． 如果多项式A减去－3x＋5，再加上x2x7后得5x23x1，则A为（ ）

A．4x25x11 B．4x25x11 C．4x25x11 D．4x25x11 6． 若多项式3x22(5y2x2)mx2的值与x的值无关，则m等于( )．

A．0 B．1 C．—1 D．—7 7、代数式(xyz24xy1)(3xyz2yx3)(2xyz2xy)的值是（ ） A、无论x、y取何值，都是一个常数; B、x取不同值，其值也不同 C、x、y取不同值，其值也不同; D、x、y、z取值不同，其值也不同 8、当x3时，代数式x3(axx2)(x26)的值是–24，那么a的值是（ ） A、–8 B、13 C、0 D、–5

9．一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是x23x7，多项式A是

10．天平的左边挂重为 2m24m3，右边挂重为m24m2，请你猜一猜，天平会倾斜吗？如

果出现倾斜，将向那边倾斜？

11． 已知Ax32x24x3,Bx22x6,Cx32x3，求A(BC)的值，其中x2.

5

【专题精练】

【例1】若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，

31 求代数式a22b2(a23b2)的值

44

11【例2】已知m,n是自然数，am3b2ca2bn3c4am1bn1c是八次三项式，求m,n（从指数最高

712分类考虑）

【例3】已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n，使AB是五次六项式？

【例4】已知x,y,z为自然数，且xy，当xy1999,zx2000时，求xyz的所有值中最大的一个是多少

【例5】当x2时，代数式ax3bx1的值等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx35的值 .

【例6】如果代数式ax5bx3cx5当x2时的值为7,那么当x2时,该式的值是 . 6

【例7】（第5届“希望杯”）如图，边长为a,b的两个正方形拼在一起，试写出表示ABC面积的代数式.

课后练习 1、如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．

1.1已知代数式x2xy=2，y2xy=5，求2x25xy3y2的值

2、已知m2m10，求m32m21997的值。 3、已知-m+2n=5,求5(m-2n)2+6n-3m-60

4、a－b=－1，ab=－2，求(2a－3b－ab)－(a－2b＋3ab)

5、甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠.设顾客预计购物x元,(x>300)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用;(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠?说明你的理由. (3)如果顾客在两个超市购物时都付了450元,那么商品的原价分别是多少元?

7

6、使ax22xyy2ax2bxy2y26x9xycy2成立，那么a= ，b= ，c= 7、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（ ）

A、七次多项式 B、四次多项式 C、单项式 D、不高于四次的多项式或单项式 8、已知A2x23ax2x1,Bx2ax1，且3A6B的值为x无关，求a的值。

9、下列式子：1ab,1x2y,x3y,a,0.1x,2xy,11其中单323x项式有 个，多项式有 。 10、代数式3x24x6的值为9，则x24x6的值为 。 311、如果2m1aan3是关于a的二次三项式，那么应满足的条件是 。 12、当x3时，多项式ax5bx3cx5的值是7，那么当x3时，它的值是 。 13、已知多项式x－3x2ym+1+x3y－3x4－1是五次五项式，单项式3x3ny4－mz与多项式的次数相同， 则m= ，n=

14、减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为 ；多项式3x2y与多项式4x2y的差是_____ 15、若A和B都是6次多项式，则A+B一定是（ ）．

A．12次多项式 B．6次多项式 C．次数不高于6的整式 D．次数不低于6的多项式 16、按规律排列的一列数依次为：-1，3，-5，7，-9，11，„,按此规律下去，这列数中的第20个数是____________;第n个数为________________.

17、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简13b22b23b.

18、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：ababca2bc

ab0c

8

19、若

3m+n3n

xy和-5x6y3是同类项则m= n= 4若-xm+2y n+1和-5x6y4是同类项则m= n=

20、一个多项式A减去多项式2x25x3，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是x23x7，求多项式A

21、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x、y、z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为( ).

A.4x+4y+10z B.x+2y+3z C.2x+4y+6z D.6x+8y+6z 22、观察下列算式，你将发现其中的规律：

12021；22123；32225；42327；52429；„„请用同一个字母表示数，将

上述式子中的规律用等式 表示出来： 。 23、x为何值时，x3x2有最小值，并求出这个最小值。

24．(6分) 一列火车上原有(6a6b)人,中途下车一半人,又上车若干人,使车上共有乘客(10a6b)人.问上车的乘客是多少人?当a200,b100时,上车的乘客是多少人?

25．一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来．

按这样规律做下去第n张桌子可以坐 人．

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