苏教版小学四年级数学下册复习知识点

【期末复习】苏教版四年级数学〔下册〕知识要点

第一单元 对称、平移和旋转 1、画图形的另一半：

〔1〕找对称轴〔2〕找对应点〔3〕连成图形。

2、正三边形〔等边三角形〕有3条对称轴，正四边形〔正方形〕有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。〔本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。〕

4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，〔注意方向和角度〕再连线。〔不管是平移还是旋转，根本图形不能改变。〕 第二单元 多位数的认识 数位顺序表：

我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。

〔1〕什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。

把计数单位按肯定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。

计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 〔2〕每相邻两个计数单位之间有什么关系？

10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 2.复习多位数的读、写法。 〔1〕多位数的读法。

从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿〞字或“万〞字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 〔2〕多位数的写法。

先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 3.复习数的改写及省略。

改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万〞或“亿〞字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万〞或“亿〞作单位的数。

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省略。省略时一般用“四舍五入〞的方法。是“舍〞还是“入〞，要看省略局部的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。 位数不同，位数多的数就大；

位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；

如果左起第一位上的数相同，就比拟左起第二位上的数。 第三单元 三位数乘两位数

1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的局部相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 4、常见的数量关系 〔1〕价格问题：

总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量 〔2〕行程问题：

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 第四单元 用计算器探究规律 1、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。 2、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，〔0除外〕，商不变。〔余数会变〕 ②被除数扩大〔或缩小〕几倍，除数不变，商也随之扩大〔或缩小〕几倍。 ③被除数不变，除数缩小几倍〔0除外〕，商反而扩大几倍 第五单元 解决问题的策略

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1、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕，两个数的差〔即一个数比另一个数多多少〕，求这两个数。〔线段图记在头脑里〕 解法：

①〔和-差〕÷2=小的数 小的数+差=大的数 ②〔和+差〕÷2=大的数 大的数-差=小的数

注：3个以上的数也是这样的道理，就是想方法使它们一样多，然后同理可求。

2、已经两个数的和〔即两个数一共是多少〕，大数拿8个〔假设〕给小数，这样两个数一样多，求这两个数。〔线段图记在头脑里〕

首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个〔也就是多2×8=16个〕，只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。〔请注意和两个数的差区别开来〕 解法：

一、①〔和-2×8〕÷2=小的数 小的数+16〔注意不是加8〕=大的数 ②〔和+2×8〕÷2=大的数 大的数-16=小的数

二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数

小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 平均数-8=小数 大数同理应该加上8个 平均数+8=大数

3、一个数是其它一个数的几倍〔假设7倍〕，把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半〔如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍〕，两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量〔一般情况下是小数〕，再求出大数。

4、长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。 首先应该能够熟练的画出示意图

可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵敏多变。

5、长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。

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首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽〔也就是原来图形的宽或长〕，然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵敏多变。 第六单元 运算律 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：a×b＝b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 〔连乘形式〕 5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号 1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。〔加法交换律与结合律〕 如：165＋93＋35＝93＋〔165＋35〕

2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除) a－b－c＝a－(b＋c) 3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。 (a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：125×78×8 简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 .

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(a+b)×c =a×c + b×c〔合起来乘等于分别乘〕 (a-b)×c =a×c - b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减) a÷b÷c＝a÷(b×c)

第七单元 三角形、平行四边形和梯形 一、三角形

1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和肯定大于第三条边，两边差小于第三边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

3、三角形具有稳定性〔也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变〕，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。〔两个内角的和大于第三个内角。〕 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

〔两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。〕 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。〔两个内角的和小于第三个内角。〕 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。

〔锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外〕。

8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，其它一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴〔跟底边高正好重合。〕

三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等〔每个角都是60°，全部等边三角形的三个角都是60°。〕

10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形， 它的底角等于45°，顶角等于90°。 求三角形的一个角=180°－其它两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 12、等腰三角形的底角=〔180°－顶角〕÷2

13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形肯定是等边三角形。 14、多边形的内角和=180°×〔n－2〕{n为边数}

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二、平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高肯定要对应。一个平行四边形有无数条高。 2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形简单变形〔不稳定性〕。生活中许多物体都利用了这样的特性。

如：〔电动伸缩门、铁拉门、伸降机〕把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高〔无数条〕。 5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 7、正方形、长方形属于特别的平行四边形。

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工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，假设水池没水，同时翻开甲乙两水管，5小时后，再翻开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷〔9/80-1/10〕＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在方案16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意知，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少〞，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少〞。 设合作时间为x天，则甲独做时间为〔16-x〕天 1/20*〔16-x〕+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

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解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 〔1/4+1/5〕×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成〞可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

〔1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天〕 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5〔因为前面的工作量都相等〕 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷

答：甲单独做这项工程要8.5天完成。

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个 120÷〔4/5÷2〕＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是15棵 算式：1÷〔1/6-1/10〕＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先翻开甲管，当水池水刚溢出时，翻开乙,丙两管用了18分钟放完，当翻开甲管注满水是，再翻开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案为45分钟。 1÷〔1/20+1/30〕＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*〔18-12〕＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷〔1/20-1/36〕＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成，假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

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答案为6天

解：由“假设乙队去做，要超过规定日期三天完成，假设先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，〞可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷〔3-2〕×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法：

[1/x+1/〔x+2〕]×2+1/〔x+2〕×〔x-2〕＝1 解得x＝6

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鸡兔同笼问题

9．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

解：4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。

400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只〔从400只变为396只〕，鸡的总脚数就会增加2只〔从0只到2只〕，它们的相差数就会少4+2＝6只〔也就是原来的相差数是400-0＝400，现在的相差数为396-2＝394，相差数少了400-394＝6〕 372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以

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数字数位问题

10．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

解：首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除

10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除；

同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除〔这里千位上的“1〞 从1000~1999千位上一共999个“1〞的和是999，也能整除； 最后答案为余数为0。 11．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的最小值... 解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2 * B/(A+B)

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前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。

(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100 12．A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的精确值是多少?

因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4，

所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

13．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476

解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a〕-10a-a＝198 解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476。

14．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24

解：设该两位数为a，则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24。

15．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121

解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11〔a+b〕

因为这个和是一个平方数，可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121。

16．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

答案为85714

解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde〔字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数〕 再设abcde〔五位数〕为x，则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x 根据题意得，〔200000+x〕×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142

17．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963

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解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b＝12，a+c＝9

根据“新数就比原数增加2376〞可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab

根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。 再观察竖式中的个位，便可以了解只有当d＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝6，a＝3时成立。 再代入竖式的千位，成立。 得到：abcd＝3963 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位适宜的数，所以不成立。 18．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20

解：〔28799……9〔20个9〕+1〕/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍旧还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

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排列组合问题

19．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有〔 〕 A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中 解：根据乘法原理，分两步：

第一步是把5对夫妻看作5个整体，进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步，就有24×32＝768种。 20.假设把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种

解：全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59

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追及问题

21．慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒

算式是〔140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车〞就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

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22．在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

答案为100米 300÷〔5-4.4〕＝500秒，表示追及时间 5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

23．一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度〔得出保存整数〕

答案为22米/秒 算式：1360÷(1360÷340+57〕≈22米/秒

关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。 24．猎犬发觉在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 答案是猎犬至少跑60米才能追上。

解：由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步〞可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步〞可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完 25．AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟

解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解

26．一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时；逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？ 答案是96千米

解：〔1/6-1/8〕÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米，表示总路程 27．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。 答案是198千米

解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3：4 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米

28．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?

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精品文档

解：把路程看成1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：〔3/5÷12+2/5÷30〕-〔1/3÷12+2/3÷30〕=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×〔1/3÷12〕÷1/75和1/2×〔2/3÷30〕1/75 路程：12×〔1/2×〔1/3÷12〕÷1/75〕+30×〔1/2×〔2/3÷30〕1/75〕=37.5〔千米〕

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比例问题

29．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正打算吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感激,过路人留下10元,甲、乙怎么分？

答案：甲收8元，乙收2元。

解： “三人将五条鱼平分，客人拿出10元〞，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。 又因为“甲钓了三条〞，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条〞，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。 而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱。

30．一种商品，今年的本钱比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的本钱占售价的几分之几？ 答案是22/25

最好画线段图思考：

把去年原来本钱看成20份，利润看成5份，则今年的本钱提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的本钱2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。所以，今年的本钱占售价的22/25。

31．一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少？

答案为64：27

解：根据“周长减少25％〞，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。 根据“体积增加1/3〞，可知体积是原来的4/3。 体积÷底面积＝高 现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27

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