高中物理专题训练含答案-19--平抛运动的临界问题

【核心方法点拨】

涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【训练】

(2016·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为( )

R3RRA．R B. C. D.

244

【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，vygtRg

则有＝tan 60°，得＝3。小球平抛运动的水平位移x＝Rsin 60°，x＝v0t，解得v2＝，0

v0v023Rg3RR2

v2＝。设平抛运动的竖直位移为y，v＝2gy，解得y＝，则BC＝y－(R－Rcos 60°)＝，yy

244D选项正确。 【答案】D

(2014·上海)如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6 m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2 m．离地高H＝2 m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4 m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为______m；若L＝0.6 m，x的取值范围是________m．(取g＝10 m/s2)

【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v0的初速度，向右平抛，当L最大时，从抛出1点经过孔的左上边界飞到孔的右下边界时，L最大，y1＝H－d－h＝gt2，x＝vt；y＝H－

2110121h＝gt2，x＝vt；解得t1＝0.2 s，t2＝0.4 s，x1＝0.8 m，x2＝1.6 m，L＝x2－x1＝0.8 m；从孔22202的左上边界飞入小孔的临界的值x′1＝v0t1＝0.8 m，x′2＋0.6 m＝v0t2，解得x′2＝1 m，知0.8 m≤x≤1 m.

【答案】0.8 0.8 m≤x≤1 m

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(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是( )

L1A.2L1B.4L1C.2L1D.4

g＜v＜L16hg＜v＜ hg1＜v＜ 6h2g1＜v＜ h2

g 6h(4L1 2＋L2 2)g

6h(4L1 2＋L2 2)g

6h

22(4L 1＋L 2)g

6h

【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有： gt1 2

3h－h＝①

2L1＝v1t1② 2

L1

联立①②得v1＝

4

g h

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 L22()2＋L 1＝v2t2③ 2123h＝gt ④

22

1

联立③④得v2＝

2

(4L1 2＋L2 2)g

6h

g1＜v＜ h2

(4L1 2＋L2 2)g

，选6h

L1所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为

4项D正确． 【答案】D

(河北省衡水中学2014届高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆

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之间的距离为0.3 m．比赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m，环的中心与直杆1的水平距离为1 m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2.以下说法正确的是( )

A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/s

B．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间 C．如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆 D．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆

1

【解析】由平抛运动可得h＝gt2、L－r＝vt，解得v＝1.8 m/s，故选项A正确；如果能够套

2中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m之间，水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间，故选项B正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m之间，水平初速度范围在1.8 m/s到2.2 m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m之间，水平初速度范围在3 m/s到3.4 m/s之间，故选项D错误． 【答案】AB

(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )

A．在B点以与v2大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点 B．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点 C．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧

D．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧

【解析】以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B，说明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cos θ，根据“逆向”思维：在B点以与v2大小相等方向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A点，A正确；在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，由于v1＞v2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C正确，B、D错误． 【答案】AC

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(2016·江西八校联考)某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏，如图所示，该游戏球筐(筐壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L。某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球的抛出点离地面的高度H＝3L，与墙壁的水平距离d＝5L，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法正确的是( )

A．球不论以多大的速度水平抛出，只要能投入筐中，落到筐底所用时间就相同 B．为使球落入筐中，球抛出时的最小速度为gL C．球刚落到筐底时的最小动能为5mgL

3D．为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为L

2

【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间，所以球落到用时间只与抛出点高度有关，A正确；设球抛出时的最小vmin，1

恰好运动到筐左侧壁上边缘的时间为t1，则H－L＝gt2，d－L＝vmint1，解得vmin＝2gL，B

211

错误；设球刚落到筐底时动能为Ekmin，由功能关系得Ekmin＝mv2＋mgH＝5mgL，C正确；

2min设球以最大速度vmax抛出到与墙壁碰撞所用时间t2，此过墙壁碰撞点离地面最高，设为hmax，1L12然后球反弹与左侧筐壁相碰，H－L＝g(＋t2)2，vmaxt2＝5L，H－hmax＝gt2，解得，hmax

2vmax229

＝L，D错误。 18【答案】AC

3

如图所示，竖直面有两个圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽

4制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道，在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是( )

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A．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 B．若hA＝hB＝2R，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg C．若hA＝hB＝R，则两小球都能上升到离地高度为R的位置 5

D．若hA和hB均大于R，两小球都能从最高点飞出

2

【解析】A中为绳模型，小球A能从最高点飞出的最小速度为v＝gR，从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为：xA＝gR

2R

＝2R，小球A落在轨道右端口外侧．而g

适当调整hB，B可以落在轨道右端口处，故A错误；若hA＝hB＝2R，由机械能守恒定律可v2

知，小球到达最低点时的速度v＝2gR，则由向心力公式可得：F＝mg＋m＝5mg，故B

R错误；若hA＝hB＝R，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O点等高的位置速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C正确；由A的分析可知，A球最高点最小15速度为v＝gR，则由机械能守恒定律可知，mg(hA－2R)＝mv2A球下落的最小高度为R；A，22而B中小球只要在最高点的速度大于2R即可，故D正确． 【答案】CD

如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2，则v的取值范围是( )

A．v>7 m/s C．3 m/sB．v>2.3 m/s D．2.3 m/s1【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt，h＝

2gt2

代入解得vmax＝7 m/s

1

恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝gt′2

2解得vmin＝3 m/s

故v的取值范围是3 m/s(2016·吉林模拟)如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离

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也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)( )

A. B. C.

1gL1gL 23gL 2

1

D.gL12L

【解析】要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v1，则有：L＝gt ，v＝，联1

21t1立解得：v1＝

1122L

gL.设最大速度为v2，则有：2L＝gt ，联立解得：v2＝gL，2，v2＝22t2

1gL因此小球抛出的初速度大小范围为： 【答案】A

(2016·金华模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g)，则( )

L1A．若球发射速度v＝

8L2B．若球发射速度v＝

4C．若球发射速度v＝L2D．若球以速度v＝L1

g

，则恰好越过球网落在球台的右侧 h

g，则恰好越过球网落在球台的右侧 h

g，则恰好落在球台的右侧边缘 6h

g

垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘 6h

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12

【解析】若球与网恰好不相碰，根据3h－h＝gt 得：t1＝21L12L1则发射速度为：v1＝＝

t14

g.故A、B错误； h

4hL1

，水平位移为：xmin＝，g2

12

若球与球台边缘相碰，根据3h＝gt2 得：t2＝2L1v2＝＝L1t2【答案】D

g，故C错误，D正确. 6h

6h，水平位移为：xmax＝L1，则发射速度为：g

(2016·汉中模拟)如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝2h2

sB．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于2gh1，一定落在对方界内

h1C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内 D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内

3s

【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和的运动时间比2∶3，则

2h1－h241

竖直方向上，根据h＝gt2，则有＝，解得h1＝1.8h2.故A错误；若保持击球高度不

2h1912

变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h1＝gt1 得，t1＝

22ss12

平抛运动的最大速度v01＝＝2gh1，根据h1－h2＝gt ，t2＝

t1h122s

动的最小速度v02＝＝s

t2

h1－h2g

2h1

，则g

，则平抛运

g.故B错误；任意降低击球高度(仍大于h2)，会有一

h1－h2

临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，所以不是击球高度比网高，就一定能将球发到界内．故C错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故D正确. 【答案】D

如图8所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：

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(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围； (2)小球落在空地上的最小速度．

【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1

12

小球的竖直位移：H＝gt

21解以上两式得 v01＝(L＋x)

g＝13 m/s 2H

设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移： L＝v02t2

12

小球的竖直位移：H－h＝gt

22解以上两式得： v02＝LgH－h

＝5 m/s

小球离开屋顶时速度v0的大小为5 m/s≤v0≤13 m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．

2

竖直方向：v y＝2gH

又有：vmin＝v02 2＋vy 2 解得：vmin＝55 m/s

【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s (2)55 m/s

(2014·浙江理综)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s2)

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(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。 【解析】(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小 v2200a＝＝ m/s2 2s9

(2)第一发子弹飞行时间t1＝

L

＝0.5 s v＋v0

12

弹孔离地高度h1＝h－gt1＝0.55 m

2

1L－s2

第二发子弹的弹孔离地的高度h2＝h－g()＝1.0 m

2v两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m。

(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L1 L1＝(v0＋v)

2h＝492 m g

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L2 L2＝v

2h＋s＝570 m g

L的范围492 m＜L≤570 m

20

【答案】(1) m/s2 (2)0.55 m 0.45 m (3)492 m＜L≤570 m

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