基于LabVIEW的采样定理验证系统设计

第２６卷　第６期　电子设计工程　２０１８年３月　基亏ＬａｂＶＩＥＷ的采样定理验证系统设计　朱燕　（安康学院电子与信息工程学　院，陕西安康７２５０００）　摘要：时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论，本文首先简单介绍信号处理　过程中时域采样和频域采样的原理，接着基于ＮＩ　ＬａｂＶＩＥＷ　２０１５平台，设计开发了采样定理验证系　统，在时域采样系统中，对５０　Ｈｚ的正弦信号，采用１００　Ｈｚ和９９　Ｈｚ两个信号对采样前后的波形和频　谱进行分析，验证系统的可靠性，在频域采样系统中，通过对傅立叶变换之后的信号进行１０２点和　９７点采样之后的结果，来验证采样点数与原信号点数关系。通过该虚拟系统，可以很好地理解并　加深对时域和频域采样定理的认识，激发学生对数字信号处理理论的兴趣。　关键词：时域采样；频域采样；ＬａｂＶＩＥＷ；虚拟系统　中图分类号：ＴＮ９１１．７２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—６２３６（２０１８）０６－００９０—０５　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｖｅｒｉｉｃａｔｉｏｎ　ｆｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＬａｂＶＩＥＷ　ＺＨＵ　Ｙａｎ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｎｋａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ａｎｋａｎｇ　７２５０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｒｅ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｆｉｒｓｔ　ｂｒｉｅｆｌｙ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｔｈｅｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＮＩ　ＬａｂＶＩＥＷ２０　ｆ１　５　ｐｌａｔｆｏｒｍ，ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｅｍ　ｖｅｒｉｉｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｆｓａｍｐｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ，Ｔｏ　ｔｈｅ　Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　５０　Ｈｚ，ｗｅ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ｏｆ　１００　Ｈｚ　ａｎｄ　９９　Ｈｚ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｆｏｒｍ　ａｎｄ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　１　０２　ａｎｄ　９７　ｐｏｉｎｔ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　Ｆａｓｔ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｅ　ｃａｎ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｐｏｉｎｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｉｓ　ｖｉｒｔｕａｌ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔ’Ｓ　ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ￣ｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｃａｎ　ｂｅ　ｗｅｌｌ　ｄｅｅｐｅｎ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ａｒｏｕｓｅｓ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔ’Ｓ　ｉｎｔｅｒｅｓｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｓｉｇｎａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｔｉｍｅ　ｄｏｍａｉｎ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｓａｍｐｌｉｎｇ；ＬａｂＶＩＥＷ；ｖｉｔｕａｌｒ　ｓｙｓｔｅｍ　采样定理是数字信号处理中非常重要的定理，　分为时域采样定理和频域采样定理，在证明时基于　术也成为当前测试系统研究的热点。ＬａｂＶＩＥＷ　（Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｖｉｒｔｕａｌ　Ｉｎｓｔｕｃｔｒｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｗｏｒｋ．　比较抽象和繁琐的推论和推导，理论性非常强　。　ｂｅｎｃｈ）是ＮＩ公司提供的图形编程语言开发工具，因　因此关于采样定理的课程实验是必不可少的教学环　它采用图形化编程，具备强大的信号处理、数据分　节，从教学实践来看，学生对于传统的硬件实验仪器　析的功能等优点　，目前虚拟实验系统开发被广泛　　仿真感兴趣不大，教学效果也不理想，所以将虚拟仪　应用于工业界、学术界和教学研究界。器引入课程实验以及课堂教学成为教学改革的一大　趋势”　。随着微电子技术、计算机技术、软件技术、　收稿日期：２０１７－０４－０７　稿件编号：２０１７０４０４３　１采样原理　对于一带限信号，只有当采样频率大于或等于　网络技术和现代测量技术的迅速发展，虚拟仪器技　１．１时域采样定理　基金项目：陕西省教育厅科学研究计划项目（１６ＪＫ１０１６）　作者简介：朱燕（１９８２一），女，山东聊城人，硕士，讲师。　研究方向：宽带无线接入技术、虚拟仪器技术等。　一９０一　朱燕基于ＬａｂＶＩＥＷ的采样定理验证系统设计　１．１　时域采样定理系统设计　模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的　２．频谱不产生频谱混叠，并且形成的采样信号的频谱　是原模拟信号频谱以采样频率为周期进行周期延拓　而形成的。　根据时域采样定理，将一个任意带限信号与一　个占空比极小的脉冲信号相乘，得到一个时域离散　信号，经过低通滤波器可以得到一个恢复信号，在　ＬａｂＶＩＥＷ软件环境下的程序框图中根据定理进行搭　建模型，主要由４部分组成：被采样信号、脉冲信号、　１．２频域采样定理　频域采样是对特定信号进行离散傅里叶变换之　后的频谱函数进行等间隔采样，要求采样点数Ⅳ必　里叶逆变换后即可恢复出原信号。即若Ⅳ≥Ｍ，能恢　复出原信号并且使时域信号不发生混叠，而当　Ｎ＞Ｍ，则　（ｎ）比原序列多　一　个零点。如果　采样相乘、采样时／频域显示。被采样信号部分通过　的参数由旋钮式或数值输入式控件设置，主要南信　号发生器产生被采样信号和脉冲信号；采样相乘是　将模拟信号与脉冲信号相乘，采样后的信号使用滤　波器进行滤波恢复原始信号，使用频谱测量函数进　行滤波前后的比较；采样时／频域显示部分将采样以　及滤波后的信号在时域和频域中显示，通过波形图　表可以方便的观看与分析相应的波形及频谱，通过　时域波形，可以将数学函数与实际波形进行联系　。　时域采样定理系统程序框图如图ｌ所示。　根据设计的程序框图，时域采样定理系统前面板　须大于原信号点数　，然后对采样后的信号进行傅　按钮在选择结构中对各种信号进行选择，而其波形　Ｎ＜Ｍ，则恢复不了原信号。　２采样定理系统设计　２．１时域采样定理系统　对时域采样定理的研究比较多，大部分都是从　理论上进行推导…　，本文根据时域采样定理进行具　体设计，以直观的方式显示时域采样定理的内容。　罔ｌ　时域采样定理系统程序框罔　设计可以分成３个部分：参数设置部分、时域显示部　分、频域显示部分，参数设置部分可以通过按钮切换　信号选择的是５０　Ｈｚ的正弦信号，冲击串信号的频谱　中心频率为１００　Ｈｚ，其采样及恢复过程如图３所　示。采样之后经过低通滤波器还原得到正弦波信　信号、旋钮调整信号参数，时域显示部分和频域显示　部分通过波形图显示对应的波形和频谱，设计的界面　号，通过观察波形图可以直观的看到原始正弦信号　与还原的信号的频率基本一致，同时从频谱显示面　如图２所示。文献ｆ１５】理论分析了采样过程中信号频　谱的变化，没有给出具体的频谱变化图，在图２所示　的前面板中，通过调整采样参数，可以实时观察频谱。　板中可以明确的观察到采样后信号的频谱是原信号　频谱以１００　Ｈｚ为周期进行延拓形成的。由于原信号　２．１．２时域采样定理验证　在满足原信号频带有限的条件下，被采样原始　是频带有限信号，故采样信号频谱在满足．　≥２Ｌ　条　件下，采样信号的频谱没有发生混叠，能够Ｊ顺利还原　一９１—　《电子设计工程）２０１８年第６期　过采样之后不能还原ｆＨ原信号，同时通过仿真分析，　原信号和采样信号的频谱没有进行周期拓展，故采　菌．｜ｌ…　＇Ｏ￣／ＯＮ　＾＿啪州ｏ　　’　■　ｍ　样信号频谱不满足，：≥２厂Ⅲ条件，因此发生混叠的现　象，所以不能够还原｝ｌＩ原始被采样信号　ｆ，嘲　、Ｉ●ｎ　，　ｏ　一·目－　ｏ｜ｆ　．　’　’ｌ　ｌ２．２频域采样定理系统　文献ｆ１５１以雷达信号为例，采月ｊ理论推导的方式　对频域采样定理进行了研究，文献【ｌ６】先是对频域采　样定理进行了理论证明，接着以一个序列为例进行　了仿真，仿真结果虽然可现，但是比较单一，本文设　计的频域采样系统将实时直观的反映频域采样过程　巾的变化结果　ｏ：ｆ　Ｑ４　６谴　＾■■■　＿　Ｏ　２．２．１频域采样定理设计　根据频域采样定理，将一个任意离敞信号通过　傅里叶变换到频域，再对频域　数进行适当点的等　间隔采样，并将采样的信号经过傅里叶反变换到时　域，可得到一个恢复信号　在程序框图中根据定理　进行搭建模型，主要由４部分组成：离散信号的产　生、，ｖ点ＦＦＴ、ＩＦＦＴ、波形显示。离散信号的参数由旋　２时域采样定理系统前面板界面　钮式或数值输入式控件进行设置；Ｎ点ＦＦ３、的功能　来的　弦信号　是将离散信号的频域信号抽取　点，ＩＦＦＴ的功能是　将频域信号变换为时域信号；波形显示部分用来　示结果信号的波形，程序框陶如　４所示。　；　ｌｊ　Ｉ＿’　啊＿－ｙ　事●＿－＿　ｈ＿ｑ　－斜　ｍ　ｏＦｒ，ｏＮ　州辽　ｏ　口　柏　州　　毒—　　ｍ　ｏ　㈣　：ｍ　＾蚋嘲　■　口，｛＝∞ｏ　口　＇　　１０　Ｏ～。　Ｉ埘　～＿　０　１Ｏ　：ｔ　４频域采样定　系统　序框　根据程序没计模型，频域采样定理系统前面板　如　５所示，在前面板中可以通过按键进行切换信　号、旋钮涮整信号参数，通过波形图显示时域和频域　的结果波形。　２．２．２频域采样定理验证　被采样的序列信号选择的是正弦序列信号，其　频率为ｌ０　Ｈｚ，采样速率１００　Ｈｚ，采样点数１０２，持续　ｌ割３脉冲信号１００　Ｈｚ时采样定理结果显示　时问１　Ｓ，通过对该信号的频谱进行ｌ　０２４点抽样后，　得到采样后的频域　如图６所示，再通过傅里叶反　为了验证系统的可靠性，选择频率为９９　Ｈｚ的采　佯脉冲对原信号进行采样，被采样信号的波形与还　变换得ｍ的序列能比较好的还原出原离散信号，而　原后的波形在频率和波形是完全不一致的，说明经　尾巴部增加了２个零点。通过理论分析可知，频率　一９２一　朱燕　基于ＬａｂＶＩＥＷ的采样定理验证系统设计　到的频域信号通过傅里叶反变换后的时域信号与原　始信号不一致的现象，如图７所示，通过在前面板上　Ｊ■　夔　Ｉ　２０１　０ｏ　Ｑ２　０４　６：　ｓ５０＜　７，，５　》１０”０ｓ　ｌ　０；　，ｉｒ，ｅ　４０　６０　输入不　的采样点数，实时显示频域采样定理结　果。经过分析可知．当Ｎ＜Ｍ时，则频域采样产生混　叠失真、、　ｏ　、　１０　０：　∞如　’　开ｌ●讣：０　Ｏ　眦：ｉＯ　ＤｕⅣＣｙＣｌｅ）　一啪．　ａｌ。ｎｌｅ　４　６　４０　６Ｏ　罢　口　号雯　　＇１ｔ￣ｏ　蠢　Ｆｒｍｔｕｅｎｃｙ　Ａｍｐｌｉｔｕ０ｅ　ｆＦＴｓｉｚｅ　毒　触　镕堆时间　一”　≥　ｏ　一　∞、　２　＂、ｏ　　ｓｏ爻　００　ｓＩｏｐ　８ｌｏ　。　０（　；９７　～　：ｌ０　：　１５　ｏ毛　２ＯＯ　４　６避　ｓ　口　暑　０　ｉｔＯ　４０　ｒｉｏ　８０　１００１２０　时问　ｌ剐５频域采样定理系统前＿痂板　采样点数Ａ　不小于时域离散信号的长度，能够恢复　；ＩＩ原离散信号．且　当Ｎ＞Ｍ时，只是在原离散信号　尾部多了，ｖ—Ｍ个０　毒■｛　■｛　纠７　频域采样定理结果显示降　４ｏ　６ｏ　ＦＦＴ　Ｓｉｚｅ　鲥阃　”　２００　，０　。　００　Ｄ、、　（　１０　ｓｏ￣１ｏｏ　Ｓｔｏｐ　“　７．５０　：１０２　ⅥｆＴ１Ｂ　Ｉｄ　▲　３结束语　本文首先简单的介绍了时域采样定理和频域采　样定理的原理，接着基于ＬａｂＶＩＥＷ　２０１５软件平台分　：１１ｏ　：１　Ｑ４　６：　４ｏ　ｉｒｏ　２Ｓ　ｏ　刖设计＿ｒ时域采样和频域采样系统。在设计的采样　ｌ系统中，通过设置参数来实时观察时域和频域的结　果，并对仿真结果进行分析．验证了设计的虚拟采样　：１Ｏ０．　系统的可靠性。该虚拟系统在实验教学中具有功能　强大，使川方便，易于维护等优点，以及可以充分发　挥实验窒的一室多用，一机多用的资源，而且在实验　中也可以极大的提高学生的学习能力以及实验动手　实践能力。后期在对采样定理等基础知识的理解和　掌握之上，基于ＬａｂＶＩＥＷ软件平台　可以进一步完　成创新性实验　参考文献：　６顿域采样定理结果　示『挈ｌ　【ｌ】蔡小庆，鲁小利，王菊．仿真软件在《数字信号处　在保ｉ止原正弦信号序列参数不变的情况下，　改变该信号频域的采样点数为９７，此时可以采样得　理》教学中的应用ＩＪ１．信息技术与信息化，２０１５　（３）：ｌ４９一ｌ５１．　一９３一　《电子设计工程｝２０１８年第６期　４０－４２．　【２］杨智明，彭喜元，俞洋．数字信号处理课程实践型　教学方法研究［Ｊ］．实验室研究与探索，２０１４（９）：　［１０］关成斌，邢福成，方伟，等．Ｍａｔｌａｂ和ＬａｂＶＩＥＷ在　１８１－１８３．　【３］吴胡青，李秀梅，孙晨林．基于ＬａｂＶＩＥＷ的信号处　数字信号处理教学中的应用［Ｊ］．电脑知识与技　术，２０１２（１６）：３９０２－３９０５．　理虚拟试验平台ｆＪ］．杭州师范大学学报，２０１４　［１１］贾永兴，朱莹，王渊，等．以解决问题为导向的采　（６）：６６９—６７２．　样定理教学设计［Ｊ］．教育教学论坛，２０１６（１　１）：　１７１－１７３．　［４］刘严．基于ＬａｂＶＩＥＷ的移动通信实验教学研究　［１２］李秀梅，贾中云，董文．“读、议、练”教学模式在　［５］谭勇．基于ＬａｂＶＩＥＷ在数字信号处理课程中的教　“数字信号处理”课程中的应用——以采样定理　［Ｊ］．国外电子测量技术，２０１３（１）：６Ｏ一６１．　学［Ｊ】．中国现代教育装备，２０１２（１５）：９—１３．　为例［Ｊ］．工业和信息化教育，２０１４（５）：４８—５０．　［６】杨武戋“虚拟仪器设计”课程中的比较教学法探　ｆ１３］赵霞，力蓉艳．采样定理与确定系统采样周期的　讨［Ｊ］．中国电力教育，２０１２（４）：７２—７３．　［７］宗荣芳，田锦明．基于ＬａｂＶＩＥＷ的海洋环境弱信　３５－３８，　教学方法研究［Ｊ］．工业和信息化教育，２０１２（５）：　２４—２９．　号检测系统［Ｊ】．仪表技术与传感仪器，２０１３（１１）：　［１４】陈拮，杨兵兵，殷福亮．“数字信号处理”课程中采　［８】吴格稳，匡政政，徐如辉，等．基于ＥＬＶＩＳ　ＩＩ的“数　望，２０１５（２３）：１０６—１０８．　样定理的一种推导方法［Ｊ］．电气电子教学学报，　２０１４（１５）：９—１３．　定理［Ｊ】．科技创新导报，２ｏ１２（１８）：１８．　中国新通信，２０１２（１４）：９５—９６．　字信号处理”虚拟仪器实验平台设计［Ｊ】．科技展　［１５］汪飞，夏伟杰．理解数字信号处理中的频域采样　［９】张晓斌，姚文利，何国华，等．基于ＬａｂＶＩＥＷ的瞬　［１６】陈艾伦．关于频域采样定理的理论证明和验证［Ｊ］．　变频率测试方法研究［Ｊ］．机电一体化，２０１２（３）：　（上接第８９页）　Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇ　ｏｆ　９ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　２４５９－２４６３．　Ｙｏｕｎｇ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ，２００８：１３０—１３５．　［１　６］ＣＣ　Ｃｈａｎｇ，ＣＪ　Ｌｉｎ．ＬＩＢＳＶＭ：Ａ　ｌｉｂｒａｒｙ　ｆｏｒ　ｓｕｐｐｏ￣　ｖｅｃｔｏｒ　ｍａｃｈｉｎｅｓ［ＥＢ／ＯＬ］．（２０１５—１２—１４）【２０１　１—　０３—０５］．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｓｉｅ．ｎｔｕ．ｅｄｕ．ｔｗ／￣ｃｊｌｉｎ／ｌｉｂｓｖｍ／　ｉｎｄｅｘ．ｈｔｍ１．　［１３】张浏．无线传感器网络分析管莉平台研究与实现　【Ｄ］．广州：华南理工大学，２０１１．　［１４］孙浩．基于支持向量机的交通安全预测模型研究　『Ｄ１．安徽：合肥工业大学，２００９．　『１５］李晓宇，张新峰，沈兰荪．一种确定径向基核函　数参数的方法［Ｊ】．电子学报，２００５，３３（Ｂ１２）：　［１７】李小龙，冯东磊，彭鹏程．一种基于势博弈的无线　传感器网络拓扑控制算法［Ｊ］．物理学报，２０１６，　６５（２）：３４２—３５１．　——９４——