吉林大学2020级高数下考试A答案(0002)

卷A

_ 线 试卷类型：闭卷 考试时刻：120二.单项选择. (共8小题，每题2，共16分)

1. lim3xy2xy11x0y0=（ B ）

适用专业： 考试日期：

A、不存在 B、3 C、6

D、

分钟 试卷总分：100分

一. 填空题：(共7小题，每题2分，共

14分)

1. 设平面区域D(x,y)|x2y21 ，那么2dxdy = 2 。

Dz=x2xyy2，那么

zx= 2x+y ; zy= x+2y . 3.改变积分顺序

220dxx0f(x,y)dy =

420dyyf(x,y)dx .

z=2x2+y2在点P(1,1)处，沿梯度方向的方向导数为________20_________

5. y' =2xy的通解为 ycex2 L为下半圆周y=-1x2,那么曲线积分

(x2y2)ds=__________

Lx=1t4,y=1t3143,z=2t2在相应点t=1处的切线

方程为x14y113z1121_______________

常数，那么级数sin(na)1（ C）。n1n2n A、绝对收敛 B、条件收敛 C、 发散 D、收敛性与a的取值有关 3.zx3y，则dz( B ).

(A)dxdy (B)3x2ydxx3dy (C)

x3dxydy (D) 3x2ydxydy

(xay)dxydy(xy)2为某一函数的全微分,那么a=( C )

(A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 1 5.为平面x+y+z=3被圆柱面x2y21所截的有限部份，那么

xdS =（ A ） A、0 B、23 C、

3 D、43

(2xy2C2y)dx(x4x)dy的值为( A ),其

中C取圆周x2+y2=9的正向.

A、-18 B、-2 C、 -6 D、－

装 订 7.二元函数f(x,y)在点（x0,y0）处两个偏导

数fx'(x0,y0),fy'(x0,y0)存在，是f(x,y)在该点可微的（ B ）条件

A、充分 B、必要 C、充要 D、既非充分也非必要

8. z=f(x,y)是由 z33xyza3所确信，那么

z （ B ） xyzyz B. C. 22xyzzxyA.

xzxy D. xyz2z2xy

三.计算题（共8小题，每题8分，共分） z=f(x-y,xy),f具有二阶持续偏导数， 求

2zz ,。 xyx解：

z=f1+yf2 x2z=-f11+f12x+f2-f21y+xyf22=-f11+f12(x-yxy)+f2+xyf22

2.计算积分xydxdy ， 其中 D为三直线

Dy=1,y=x,x=2所围平面区域。

解：原式=

21xdxydy=

1x98

(x2y2)dv其中是曲面z=x2+y2与z=4所围成的闭区域 解：原式=

2240d0d23dz

=323

L(1xe2y)dx(x2e2yy)dy，其中L为从O(0,0)经 (x2)2y24上半圆周到A(2,2)的

一段弧。

解：

P2xe2yQyx 因此与途径无关 原式=2(1x)dx2(4e2y00y)dy2e4

5.求级数2n1(1)nxn12n1的收敛半径，收敛域及和函数

解：R=1 收敛域为[-1,1]

设s(x)= (1)nx2n1 x∈[-1,1]

n12n1 S’(x)=-x2+x4-x6+……+(-1)nx2n+……=x2

1x2

xs'(x)dxxx2001x2dxarctanxx S(x)=arctanx-x x∈[-1,1]

I=

x3dydzy3dzdxz3dxdy ，其中是球面x2 +y2 +z2=a2(a＞0)取外侧 解 原式=3(x2y2z2)dv

 =32a0d0d0r4sindr

=12a55

7.xyzdS,其中为x+y+z=1第一卦限部份

解 原式=xy(1xy)3dxdy

Dxy =311x0dx0xy(1xy)dy

=

3120 y'ycosxxx 的通解 解 y=11exdx(cosxxexdxdxc)

y=1x(sinxc)

四（6分）要造一个体积为V的有盖长方体箱子，问选择如何的尺寸，才能使所用的材料最少？ 解：设长、宽别离为x,y ,那么高为

vxy S=2xy+

2vy+2vx x>0,y>0'Sx2y2v=0 2x2v0 2y'Sy2xX=y=3v时唯一驻点,因此当X=y=h=3v时，能使所用的材料最少。