2021年四川高考理科数学试卷答案解析

第Ⅰ卷

本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：

假如事件A，B互斥，那么

球的表面积公式 S4πR 其中R表示球的半径

2P(AB)P(A)P(B)

假如事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V43 πR 3P(AB)P(A)P(B)

其中R表示球的半径

一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18

[27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3

依照样本的频率分布估量，数据[31.5,43.5）的概率约是

1112（A） （B） （C） （D）

6323答案：B 解析：[31.5,43.5）之间的频数为12+7+3=22，总数为66，因此概率为22/66=1/3。故选B。

12．复数i=

i1（A）2i （B）i （C）0 （D）2i

2答案：A。

3.l1,l2,l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

（A）l1⊥l2, l2⊥l3 l1∥l3 (B) l1⊥l2, l2∥l3 l1⊥l3

（C）l1∥l2 ∥l3  l1,l2,l3 共面 (D) l1,l2,l3 共点 l1,l2,l3 共面 答案：B； 解析：正方体同一顶点的三条棱两两垂直但都不平行，A错。三棱柱的三条棱相互平行但不共面，C错。正方体同一顶点的三条棱交于同一点但不共面，D错。垂直于一条直线则也必定垂直于其平行线，B正确。

4.如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF （A）0 （B）AD （C）BE （D）CF

答案：D； 解析：BACDEFBAAFCBCBBFCF 故选D。

5.函数f(x)在点xx0处有定义是f(x)在点xx0处连续的 （A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件

答案：B； 解析：分段函数中，f(x)在点xx0处能够有定义然而不连续；假如f(x)在xx0处连续则必定有定义。

6.在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范畴是 （A）(0,]（B）[,) （C）(0,] （D）[,)

6633答案：C 解析：排除法，明显A=时原式不成立，排除BD，经运算当A=时

23原式成立，故选C。

17. 已知f(x)是R的奇函数，且当x0时，f(x)()x1，则f(x)的反函数的

2图像大致是

1答案：A； 解析：依据题意做出当x0时，f(x)()x1的图像，1/2为

2底数的指数函数再向上平移一个单位，再依据f(x)是R奇函数，关于原点对称，做出原函数图像为B图像，反函数与原函数关于y=x对称，故反函数图像为A。

8.数列{an} 的首项为3，{b n}为等差数列且b n =an+1- an (n∈N),若

+

b3=-2, b10 =12,则a8=

（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11

答案：B； 解析：{b n}为等差数列且b3=-2, b10 =12,则通项公式b n =2n-8；因此

an+1- an =2n-8，因此得出关于数列an的递推关系，使用叠加法即可运算出 an =n29n11，带入n=8，an =3.故选B。

9.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的物资，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理打算当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 （A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元

答案：C； 解析：线性规划问题，做出图像取点运算。运算略。

10.在抛物线y=x2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，通过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则

该抛物线顶点的坐标为:

（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6) 答案：A， 解析：x1=-4,x2=2代入y=x2+ax-5 ，得出（2,2a-1），（-4,-4a+11），通过两点的直线斜率为k=a-2，令同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切的直线为y=（a-2）x+b，代入运算得出a=4.因此顶点坐标(-2,-9)。

11.已知定义在[0，+∞ ]上的函数f(x)满足f(x)=3f(x2)，当x[0,2)时，

f(x)=x22x，设f(x)在[2n2,2n)上的最小值为an(n[0,N)且an的前n

项和为Sn，则limSn

x（A）3 （B）

53 (C) 2 （D） 22答案：D； 解析：由题意当x[0,2)时x2[2,4)，x[0,2)时有f(x)=3f(x2)，代入得出x[2,4)时的解析式。

12.在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量a=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，

m= n4122（A） （B） (C) （D）

15353则

答案：C； 解析：由题意a=2,4;b=1,3,5; a=（a，b）共有六个向量，画出坐标系标点。六个向量共有C6215种平行四边形情形，其中有6种面积为2，因此

m62= 故选C。 n155第II卷

注意事项：

1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔画线，确认后在用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清晰.答在试

题卷上无效.

2.本部分共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

11 13.运算(lglg25)÷1002= .

4答案：-20； 14.双曲线

xy1上一点p到双曲线右焦点的距离是4，那么点p到左准线6456的距离是 . 答案：16；

15.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________.

答案：2πR²；解析：设圆柱上底面圆半径为r，球半径与上底面夹角为α，则r=R*cosα；圆柱高为2R*sinα，∴圆柱侧面积为：2πR²sin2α，当且仅

当α=π/4时sin2α=1时侧面面积最大为2πR²，球的表面积为4πR²，∴面积之差为2πR²。

16.函数fx的定义域为A，若x1,x2A且fx1fx2时总有x1x2，则称

fx为单函数。例如，函数fx2x1xR是单函数。下列命题： ①函数fxx2xR是单函数；

②若fx为单函数，x1,x2A且x1x2，则fx1fx2；

③若f:AB为单函数，则关于任意bB,它至多有一个原象；

④函数fx在某区间上具有单调性，则fx一定是单函数。其中的真命题是_________.（写出所有真命题的编号）

答案：②③ ；解析：①错，例如当x11，x21时，fx1fx2，但明显x1x2；④错，应该是严格单调。

三.解答题:本大题共6小题,共74分,解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤。

7317.(本小题12分）已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.44（I）求f(x)的最小正周期和最值；

44（II）已知cos()，cos(),0.552求证：f()20.

218.（本小题12分）本着健康低碳的生活理念，租自行车的人越来越多。某地自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过2小时免费，超过2小时的按没小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙11不超过2小时归还的概率分别为，；2小时以上且不超过3小时的概率分42

11别为，；两人租车时间都不会超过4小时.24（I）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（II）设甲、乙两人所付租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E.

19.（本小题共12分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=A A1=1，D是棱C C1上的一点P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点且P B1∥平面BDA1 （Ⅰ）求证：CD∥C1D;

(Ⅱ)求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值; （Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离。

20.（本小题共12分）1nk*设d为非零实数，ankCkd(nN).nnk1（I）写出a1，a2，a3；并判断{an}是否为等比数列，若是，给出证明，若 不是，说明理由；（II）设bnndan(nN*)，求数列{bn}前n项的和Sn.

21.（本小题共12分）

椭圆有两顶点A(-1,0)、B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交与C、D两点，并与x轴交于点P。直线AC与直线BD交于点Q。

（Ⅰ）当CD=32时，求直线l的方程； 2(Ⅱ)当点P异于A、B两点时，求证:

为定值

22.（本小题满分14分）21x，h(x)x.32（I）设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；已知函数f(x)

33（II）设aR，解关于x的方程log4f(x1)log2h(ax)log2h(4x)；421001（III）试比较f(100)h(100)h(k)与的大小.6k1