2020届高考物理总复习：曲线运动单元滚动检测

曲线运动

一、选择题

1.

所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹。质点从

（2018福建福州11月考试）如图M点出发经P点到达N点，已

知弧长MP大于弧长PN,质点由M点运动到P点和从P点运动到N点的时间相等，下列说法中正确的是（ ）。

A. 质点从M到N的过程中速度大小保持不变

B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等、方向相同 C. 质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等、但方向相同 D. 质点在M、N间的运动不是匀变速运动

【解析】因为弧长 MP大于弧长PN,根据平均速率公式v=-可得质点在MP间运动的平均速率大于质点在

PN间运动的平

均速率，所以质点从M到N的过程中速度大小发生变化,A项错误；因为质点受恒力作用，根据牛顿第二定律可得质点运动的加速 度不变，根据公式a=—，可得在相等的At内，质点的速度变化量 Av大小相等、方向相同,B项正确,C项错误；因为质点的加速度恒 定，所以质点做匀变速运动，D项错误。

【答案】B

2. （2018海南10月模拟）一攀岩者以速度v匀速向上攀登，途中碰落了岩壁上的石块，石块自由下落。当攀岩者听到石块落地的声

音时，攀岩者离地面的高度为 48 m,石块落地的瞬时速度为 30v,g取10 m/s2,则石块掉落时离地面的高度为 （ A.

32 m

B.35 m

C.40 m D.45 m

）。

【解析】石块下落的平均速度为 15v,根据题意，有（15v+v）t=48 m,30 v=gt,h=-gt2,由以上各式解得h=45 m,D项正确。 【答案】D

3. （2018江苏南京高三模拟）一轻质弹簧原长为8 cm,在4 N的拉力作用下伸长了 2 cm,弹簧未超出弹性限度。现将两根完全相

同的弹簧（与上述弹簧一样）并联后挂4 N的重物，则每根弹簧的长度为（ A.

9 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm

【解析】由题意知，弹簧的弹力为4 N时，弹簧伸长2 cm,根据胡克定律F=kx,代入数据可得弹簧的劲度系数 k= 200 N/m, 将两根完全相同的弹簧并联后挂 4 N的重物，每根弹簧承受的拉力为 2 N,根据胡克定律知，每根弹簧伸长1 cm,则每根弹簧的长 度为9 cm,A项正确。

【答案】A

）。

4. （2018安徽淮北六校联考）“水流星”是一个经典的杂技表演项目 ，杂技演员将装水的杯子（可视为质点）用细绳系着让杯子在

竖直平面内做圆周运动。 杯子到最高点时杯口向下，水也不会从杯中流出，如图所示。若杯子质量为m,所装水的质量为 M,杯子运 动到圆周的最高点时，水对杯底刚好无压力，重力加速度为g,则杯子运动到圆周最高点时，杂技演员对细绳的拉力大小为（

）。

A.O B.mg

C.Mg D.(M+m )g

【解析】杯子到最高点时，由于水刚好没有流出，则杯底对水的作用力为零，设这时杯子的速度大小为 v,对水研究有Mg=M —,

对杯子和水整体研究，设绳的拉力为F,则F+（M+m）g= （M+m ）一，解得F=O,A项正确。

【答案】A

5.

固定一个倾角为

另一端系着一个质量为 m的小球，小球和小车均处于静止状态。

（2018山东东营12月模拟）如图所示，水平面上的小车内

30。的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在车上 ，

如果小车在水平面上向左加速且加速度大小不超过

ai时,小球仍

则ai和a2

能够和小车保持相对静止；如果小车在水平面上向右加速且加速度大小不超过 的大小之比为（

a2时,小球仍能够和小车保持相对静止。

）。

A. - : 1 B. - : 3 C.3 : 1 D.1 : 3

【解析】如果小车在水平面上向左加速且加速度达到一定值 斜面的弹力为零。由牛顿第二定律可知

【答案】D

，绳的拉力为零；小车在水平面上向右加速且加速度达到一定值

a1=g tan 30 °,a2= --------- ，得a1 : a2= 1 : 3,故D项正确。

6.

（2018四川广元调研）（多选）甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河 ，河水流速为vo,船在静水中的速率均为 v,甲、乙两船船头 均

与河岸成B角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A点，乙船到达河对岸的 B点,A、B之间的距离为L,则下列判断正 确的是

（ ）。

A. 乙船先到达对岸

B. 若仅是河水流速vo增大，则两船的渡河时间都不变 C.

不论河水流速vo如何改变，只要适当改变B角，甲船总能到达正对岸的 A点

D. 若仅是河水流速vo增大，则两船到达对岸，两船之间的距离仍然为 L

【解析】将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向

，抓住分运动和合运动的等时性，可知甲、乙两船到达对岸的

时间相等，渡河的时间t= ——,A项错误;若仅是河水流速vo增大，由 t= ——知两船的渡河时间都不变,B项正确;只有甲船速度大于 水流速度时，不论水的流速vo如何改变，甲船才可能到达河正对岸的 A点,C项错误；若仅是河水流速vo增大,则两船到达对岸时间 不变，根据速度的分解，船在水流方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为 L,D项正确。

【答案】BD

7.

所示，一竖直放置的足够长的玻璃管中装满某种液体

（2018贵州铜仁高三一模）（多选）如图

，一半径为r、质量为m的金属小球

从t= 0时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度a随速度v的变化规律如图所示。已知小球在液体中受到的阻力 f=6 nnvr,式中r是小球的半径,v是小球的速度，n是常数。忽略小球在液体中受到的浮力

，下列说法正确的是（ ）。

A. 小球的最大加速度为 g

B. 小球的速度从0增加到vo的过程中，做匀变速运动 C. 小球先做加速度减小的变加速运动，后做匀速运动 D.

小球的最大速度为

【解析】当t=0时，小球所受的阻力f=0,此时加速度为g,A项正确;随着小球速度的增加，加速度减小，小球的速度从0增加到

vo的过程中，加速度减小，B项错误 根据牛顿第二定律有 mg-f=ma ，解得a=g ------- ，当 a=0时，速度最大，此后小球做匀速运动，

最

大速度Vm =——,C、D两项正确。

【答案】ACD

8.

联考）如图所示为某种水轮机的示意图，水平管中流出的水流冲击水轮机上的某挡板时 好与水轮机上该挡板的线速度方向相同，水轮机圆盘稳定转动时的角速度为

（2018安徽黄山六校，水流的速度方向刚

3,圆盘的半径为R。水流冲击某挡板时，该挡板和圆

心连线与水平方向的夹角为 37 °水流速度为该挡板线速度的 2倍。忽略挡板的大小，重力加速度为g,不计空气阻力，取sin 37°0.6,cos 37 =0.8。则水从管口流出的速度大小

V0及管的出水口离圆盘圆心高度 h的大小分别为（ ）。

A.1 .2 Rw , ——+

0.6R B.0.6R3,

+ 0.6R

——+0.6

C.1 .2 Rw, D.0.6Rw,

R

——+

0.6R

【解析】由题意可知，水流冲击挡板时速度大小 v= 2Rw,因此水从管口流出时的速度 53 °2 = 2g（h-Rsin 37 °,求得 h= ------ + 0.6R,C 项正确。

【答案】C

v0=vcos 53 °=1.2Rw,（vsin

9. （2018江苏常州高三月考）（多选）如图,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为 苗B

与地面间的动摩擦因数为-,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对B施加一水平拉力F,则（

）。

A. 当Fv-gmg时,A、B都相对地面静止

B. 当F=-gmg时,A的加速度为-⑷ C. 当F=5 gmg时,A的加速度为gg D .无论F为何值,A的加速度不会超过 -旳

【解析】对A、B整体,地面对B的最大静摩擦力为-gng,故当F<-gng时,A、B相对地面静止,A项正确;A、B间的最大静 摩擦力为2

gng ,故当整体加速度a= gg时,A、B恰好要发生相对运动，此时F=-gmg ,故当F=- gmg时,A、B整体以相同的加速

度运动，应用牛顿第二定律，有-gmg- -X3mg= 3ma,a=- gg ,B项正确当 F=5 gmg时,A相对B滑动,A的加速度为gg,C项正确;A 的最大加速度aAm= gg,D项错误。

【答案】ABC

10. （2018福建龙岩10月模拟）（多选）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为 m、m、2m的三个可视为质点的物体 A、B、C,

圆盘可绕垂直圆盘的中心轴 00'转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 共线且OA=OB=BC=r，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动时 增大，则对于这个过程，下列说法正确的是（ ）。

4

三个物体与轴O

，角速度极其缓慢地

nF 0

O1

3

c

-qn A. A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B. B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 ，A物体所受的静摩擦力先增大后减小再增大 C. 当3> —时整体会发生滑动

D. 当 一V —时，在3增大的过程中B、C间的拉力不断增大

【解析】当圆盘转速增大时，静摩擦力提供向心力，三个物体的角速度相等，由F0=m «2r可知，由于C的半径最大，质量最大， 故

C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时g（2m）g= 2m 2r ，解得31= —;当 C的摩擦力达到最大静摩擦力

之后，细线BC开始提供拉力,B的摩擦力增大，达到最大静摩擦力后,A、B之间细线开始有力的作用，随着角速度增大,A的摩擦力 将减小到零然后反向增大；当A的摩擦力达到最大，且细线BC的拉力大于A、B整体的摩擦力时，物体将会岀现相对滑动，此时A 与B还受到细线的拉力，对C有FT+

g（2m）g=

2m 2r

，对A、B整体有FT=2

gmg ,解得32=—,当32>

—时整体会发生滑动,A

项错误,B、C两项正确。当 一v 3< —时,C所受摩擦力沿半径向里，且没有出现滑动，则在3增大的过程中，由于向心力F=FT+Ff 不断增大，故B、C间的拉力不断增大，D项正确。

【答案】BCD 、非选择题

11 .(2018湖北宜昌10月考试)如图甲所示，两滑块A、B用细线跨过定滑轮相连,B距地面一定高度,A可在细线牵引下沿足够长

的粗糙斜面向上滑动。 已知mA = 2 kg, mB=4 kg,斜面倾角B=37 °。某时刻由静止释放 A,测得A沿斜面向上运动的 v-t图象如图 乙所示。已知 g= 10 m/s 2,sin 37 =0.6,cos 37 =0.8。求:

(1) A与斜面间的动摩擦因数。 (2) A沿斜面向上滑动的最大位移。

【解析】(1)在0〜0.5 s内，根据图乙知,A、B系统的加速度

a1= -= 4 m/s 2

对A、 B系统受力分析，由牛顿第二定律得 mBg-m Agsin 9- gmAgcos 9=(mA+m B)a1 解得尸0.25。 (2)B落地后,A继续减速上升。由牛顿第二定律得

mAgsin 9+ gnAgcos 9=m Aa2

将已知量代入，可得a2=8 m/s 2 故A减速向上滑动的位移

x2=——=0.25 m

因为0〜0.5 s内A加速向上滑动的位移

X1 = —= 0.5 m

所以,A沿斜面向上滑动的最大位移

x=x 1+X2= 0.75 m 。

【答案】(1)0.25 (2)0 .75 m

12.(2018北京开学考试)如图所示，一倾斜传送带与水平面的倾角

为1 kg的木块(可视为质点)，木块与传送带间的动摩擦因数

9=37 °,以v=10 m/s的速率沿逆时针方向匀速运行,M、N为

P。在传送带上的 M处由静止释放一个质量

传送带的两个端点，M、N两点间的距离L=5 m, N端有一离传送带很近的弹性挡板

尸0.5。木块由静止释放后沿传送带向下运动 ，并与挡板P发生碰撞。

已知碰撞时间极短，木块与挡板P碰撞后速度大小为碰撞前的一半。 计轮轴处的摩擦。

=s)n63g取°0 m/s2。传送带与轮子间无相对滑动，不

(1)木块被释放后经多长时间与挡板 (2)求木块运动的总时间和总路程。

P第二次碰撞？

【解析】(1)木块由静止释放后，沿传送带向下做匀加速运动，其加速度

a1=g sin 9+ gg cos 9= 10 m/s 2

当木块速度为10 m/s时，运动距离Lo=—=5 m

第一次与P碰撞前的速度恰好与传送带速度相等 ，经历的时间to= —=1 s

与挡板P第一次碰撞后，木块以速度vi= 5 m/s被反弹，沿传送带向上以加速度 a2=gsin 9+ ^gcos 9= 10 m/s 2做匀减速运动 直到速度为零

此过程运动的距离 Li= 一= 1.25 m

此过程运动的时间11= —=0.5 s

木块再次下滑至与挡板 P碰撞前，此过程运动的时间t2= — = 0.5 s 所以,木块被释放后与挡板 P第二次碰撞经历的时间t=t 0+t 1+t 2= 2 s。

(2)木块与挡板P第二次碰撞后，木块以速度V2 = 2.5 m/s被反弹，沿传送带以加速度 a2向上运动，此过程运动的距离 L2= —= 0.3125 m

此过程运动的时间t3= 一= 0.25 s

以此类推，与挡板P碰撞后木块沿传送带上升的路程为碰撞前下滑的路程的 -,时间为-

木块运动的总时间t=t o+2t1+2t3+…=3 s 木块运动的总路程 s=Lo+2L1 +2L3+•••=— m。

【答案】(1)2 s (2)3 s 一 m

直到速度为零