高等数学(专升本)第2阶段测试题

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考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分）

一． 选择题(每题4分，共20分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( b ).

(a) yx,[2,1] (b) yx,[2,6] (c)yx,[2,1] (d)y2. 曲线 yx3x1 的拐点是a

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 xcosx 的原函数.d (a) 232231,[2,6] x31111cosx2 (b) sinx (c) sinx2 (d) sinx2 2222x4. 设f(x)为连续函数, 函数

f(t)dt 为 (b ).

1(a) f(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数

45. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则

f(x2)dx等于( c ).

3(a) F(4)F(3) (b) F(5)F(4) (c) F(2)F(1) (d) F(3)F(2)

1

二.填空题(每题4分，共28分)

[1,1],(1,) 6. 函数 yx3x3的单调区间为(,1),7. 函数 yx3x3的下凸区间为(,0)

338.

1(tanx)2C,(C为任意实数). =tanxd(tanx)2132233（f(x))C,(C为任意实数). =xf(x)f(x)dx622006xsinxdx=_____0_____. 9.

10.

211.

cosxdx=___2____. 0x3ln(1t)dt0x212. 极限limx0=

tdt021. 2三. 解答题(满分52分) 13. 求函数 yx54(x0) 的极小值。 x解答：54(x0);y0时，x=-32xx<-3,y0;x3,y0.y=2x所以在x=-3时取到极小值，y极小值=2714. 求函数 yx3x3 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

3

2

解答：y3x23;y6x当y=0，x=1；单调递减区间：（-，-1），（1，+）单调递增区间：（-1,1）当x=-1时取到极小值，y极小值=1当x=1时取到极大值，y极小值=5当y=0时，x=0，且x<0,y>0;x>0,y<0.则有，下凸区间：（-，0）,；上凸区间（0，+）。拐点（0，3）15. 计算

1x(1ln2x)dx.

解答：1 d（lnx）21+lnx=arctan（ln|x|）+C，（C为任意实数）=16. 求sinx1dx.

解答：设t=x+1，x=t2-1则原式=sintd（t2-1） =2tsintdt2tdcost2[tcostcostdt]2tcost2sintC,(C为任意实数)17. 计算

1dx. x1e01 3

解答：设ex=t，x=lnt原式=1dlnt11+te11.dt 11+tte11)dt(1t1te[lntln(1t)]1e1ln(1e)ln2418. 计算

x229dx.

解答：原式=（9-x2）dx+（x2-9）dx

2334=619. 求由抛物线 y1x; x0,x1 及 y0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕

2x轴旋转一周所得旋转体体积。

解答：4 面积S=（1+x2）dx=，031282体积V=（1+x2）dx=0151 4