工程力学静力学及材料力学课后习题

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

A (d)

(e)

O W B O W A

B (a) B O W A O W A F O A B (b)

W (c)

1-2试画出以下各题中AB杆的受力图。

(d) (a) A C B (e) F A C W B (b) (c)

A E C W D B W C D B C W B A A

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

F A C W (a) A D W A’ D’ (d)

B’ (e)

A B C B (b)

q B A q C D F B A C W D (c)

B F s. .

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1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B

A A

P W B

P

(a) (b)

A F D F O B A B

W2 W1

F C E A B C (d)

(c)

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作

=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。 用在销钉C上，F1=445N，F2

B C4 3 F B A W C F B A D A F D D B D’ (a) A F C D D (d)

B (b)

A (c)

A B W C (e)

B C (f)

W

G C’ C W (e)

A 30o D F1

F2 . . word.zl-

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2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。

a 2a B C A D

2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN， 如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。

2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的 长度单位为cm。已知F=200N，试求支座A和E的约束力。

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间 的关系。

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆 与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与 OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。

FAB B A 6 4 A F 45o B 45o C F C 8 B 6 D A E C B 45o 90o F1 30o 60o F2 D z A F 45o O 45o 60o FAD D C FAC x y 3-1已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力

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l/2 M l/3 M B l A l l/2 M B θ l B A A (a) (b)

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动 力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。

3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的 大小分别为M1=500Nm，M2 =125Nm。求两螺栓处的铅垂约束 力。图中长度单位为cm。

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用 BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力 偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。

3-7O1和O2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘 垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如 题图所示。如两半径为r=20cm, F1 =3N, F2 =5N,AB=80cm, 不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。

O A FA 3a (c)

a B a C Ma A M1 M2 B 50 FB A C M1 30o B

M2 z F’1 FAz A FAx x F2 O O2 F’2 FBx F1 O1 FBz B y

3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。

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D C Ml A l l l A C 0.7 0.8 0.8 B 2 B D 0.5 0.4 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶 矩的单位为kNm，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D， 设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端 的约束力。

D A B q=20 b C 0.8 1 0.4 (b)

q =2 A M=3 C 2 B 30o (c) M=8 A 0.8 0.8 20 B 0.8 D (e)

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与

操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

D P C O 5m 1m 1m E A F B W 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和

A h l D P a E l AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为 P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

B C . . word.zl-

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4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到 水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动 齿条时在点B的作用力F是多少？

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受 力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶

A 15o A D 45o FQ C F B q B a a C a M D a M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和

铰链C所受的力。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。

q=10 F=100

A 1 4 3 q=10 C 3 C 3 F=50

3 B 1 3 D A 6 B 3 D (a)

(b)

C 2m 2m 1.5m 4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体 重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定 铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。

4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径

A

B D 1.5m E W 800 300 E A 600 d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷 W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。

C D W

B . . word.zl-

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4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。

B 45o A F F E D C 5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴

AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 Nm，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。

x B a C h D A M b y z E 5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200

N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。

100 F 20o 100N 160 200N B D C 100 A 150 5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。

x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F . . word.zl-

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6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，

f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？

F  W (a)

 W (b)

6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，

今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？

F 30o A

B C 6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时

=？

D B B f FB l l

C C P P

 A min f A FR 45o 45o 6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶， 力偶矩M=1500 Ncm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试 求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。

M 6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

A W 25cm 3cm E 3cm B b G F D

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6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。

50 120 200 10 150 50 y 10 y x 80 x (a) (b)

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

200 40 y 160 y C O x C 60 20

100 30 100 30 x (a)

(b)

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F

(a)

3kN 2kN 3kN 2kN

(c)

2F (b) 2kN (d)

1kN 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。

8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和

d2=30mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2

8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段

横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。

8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算

该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n

F θ F 粘接面

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8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用

应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。 C B

2 1 300 450 A

F

8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定

钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS] =160MPa，木的许用应力[σW] =10MPa。 F

l

1 A B

2 045 C

8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。

8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1= l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 l2 l1

F F

2F

A B C

8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1

与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。

B C

2 1 ε2 ε1 300 300

A

8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，θ F . . word.zl-

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钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。

8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉

应力与最大压应力。 A B D C F F (b)

l/3 l/3 l/3

8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力

[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。

l 2 1 a a

B C D

F

8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成， 许用应力分别为[σ1] =80MPa，[σ2] =60MPa，[σ3] =120MPa，

2 3 弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载

荷F=160kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 300 1 C

8-31 图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。

40 100 F

100 100

100 F

1000 F F F

8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应

力[τ] =100MPa，许用挤压应力[σbs] =240MPa。

A F1 FB D-D 40 80

D d 450 0 B C 45

8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80kN，板宽b=80mm，板厚δ=10mm，6 10 6 F2 D . . word.zl-

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铆钉直径d=16mm，许用应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ] =120MPa，许用挤压应力[σbs] =340MPa。板件与铆钉的材料相等。

b

F F δ

δ

F

F d

9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。

a a a a

300 300 300

M 500 500 500 M 2M M

(a) (b)

2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm 2kNm 3kNm

(c)

(d) 9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：

9-4 某传动轴，转速n=300r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，

输出功率分别为P2=10kW，P3=P4=20kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。

(2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。

P2 P1 P3 P4

2 1 3 4

800 800 800

9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40mm，内径d=20mm，扭矩T=1kNm，试计算A点处(ρA=15mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 ρA A

9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1kNm，许用切应力[τ] =80MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.50/m，

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切变模量G=80GPa，试确定轴径。

9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G， 截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。

A a

10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。

F Me

C C B

A A

l/2 l/2 l/2 F (b) (a) C B C A A b a l/2

(c) (d)

10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。

F

C B A A

l/2 l/2 ql/4

q

l B M B 2a C B l/2 q B

l/2

(c)

10-3图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载

方式最好。

F/2 F F/2

A B B A

l/3 l/3 l/2 l/2

(b) (a)

F/4 F/4 F/3 F/3 F/3

A A B

l/5 l/5 l/5 l/4 l/4 l/4 l/4

(d) (c)

10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。 Fl F A B A

l/2 l/2

l/2 (a)

l/3 (d) F/4 F/4 B l/5 l/5 q

B

ql l/2

(b)

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q A l/2 (c) q A l/4 l/2 (e)

q l/2 B q A l/2 (d)

q B A l/3 l/3 (f)

l/2 ql2 B B l/3 l/4

11-6图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，

及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。

40

F2 F1

80 C z

1m 1m 30 K y 11-7图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）。试求梁内的最大弯曲

拉应力与最大弯曲压应力。

M M y0 z

b C

y

11-8图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变

ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200Gpa，a=1m。

q

C

B A ε

a a RB RA

11-14图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35MPa，许用压应力[σ-]=120MPa，试

校核梁的强度。

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F A 3m Me 3m 25 50 200 100 25 C zC

y

可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。

11-15图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10

kN，q=5N/mm，许用应力[σ] =160Mpa。

b F q

A B

2b 1m 1m 1m RA RB

11-17图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160Mpa，试选择工字钢型号。

F

A

B

1m 4m RA

RB

11-20当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此

种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

F

a/2 a/2

D C A B

3m 3m RB RA

11-22图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800N，F2=1.6 kN，l=1m，许用应力[σ] =160MPa,试分别在

下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。

z b F2

h l l y x d F1

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材

料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

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5 εa

F F 25 e

εb

11-27图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5mm）

δ

F 20 F e

20 x

15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。

(1) 圆形截面，d=25mm，l=1.0m；

F (2) 矩形截面，h＝2b＝40mm，l＝1.0m； (3) No16工字钢，l＝2.0m。 b y d y l z h

15-8 图示桁架，由两根弯曲刚度EI相同的等截面细长压杆组 成。，设载荷F与杆AB的轴线的夹角为，且0<</2，试求 载荷F的极限值。

1 z F θ B 2 60o A C a 15-9 图示矩形截面压杆，有三种支持方式。杆长l＝300mm，截面宽度b＝20mm，高度h＝12mm，弹性模量E＝70GPa，λp＝50，λ0＝30，中柔度杆的临界应力公式为

σcr＝382MPa – (2.18 MPa)λ 试计算它们的临界载荷，并进行比较。 F

A-A

h

l A A l F F b y

z

l 15-10 图示压杆，截面有四种形式。但其面积均为A＝3.2×10mm2， 试计算它们的临界载荷，并进行比较。

(c) (a) (b)

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材料的力学性质见上题。

F 2b

b a z a y (b) 0.7D z

y (a)

3m

d D (c)

(d) 15-12 图示压杆，横截面为bh的矩形， 试从稳定性方面考虑，确定h/b的最佳值。当压杆在x–z平面内

失稳时，可取μy＝0.7。

l h x

y

b

x

z

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