混凝土简支梁桥预应力钢束布置应力计算桥梁设计说明

目录

摘要 ................................................................. 2 第一章概述 ............................................................ 3

1. 1任务概况 ................................................... 3

1. 2 河床横断面 .............................................. 4 1. 3工程地质 ................................................. 4 1.4构思宗旨 ................................................ 4

第二章方案比选 .......................................................... 5

2. 1方案一：预应力钢筋混凝土简支梁 ........................ 5

2.2方案二：预应力混凝土连续箱梁 ..................................... 7 2. 3方案三：预应力混凝土空心板桥 ................................. 9 2.4方案比选表

........................... 11

第三章总体布置及主梁的设计 ........................................... 6

3.1设计资料 .......................................... 6 3.2横断面布置

..................................... 7

3.3横断面沿跨长的分布 ......................................... 7 3.4横隔梁的设置 ........................................ 7

第四章主梁的作用效应计算

4.1永久作用效应计算 ......................................... 7 4.2可变作用效应计算 ......................................... 7 4.3主梁作用效应组合 ......................................... 7

第五章预应力钢束的估算及布置 .......................................... 7

5.1预应力钢筋截面积估算 ........................................ 7 5.2预应力钢筋的布置 ......................................... 7

5.3非预应力钢筋截面积估算及布置 ......................................... 7

第六章主梁截面几何特性计算 ........................................ 7

6.1主梁预制并拉预应力钢筋 ......................................... 7 6.2灌浆封锚，主梁吊装就位 ......................................... 7

第七章持久状况截面承载能力极限状态计算 .............................. 7

7. 1正截面承载力计算 ........................................ 7 7.2斜截面承载力验算 ......................................... 7

第八章钢束预应力损失估算 ........................................ 7

8.1预应力钢筋拉（锚下）控制应力匕期 ............................... 7 8.2钢束应力损失 ........................................ 7

第九章应力验算 ........................................ 7

9. 1短暂情况的正应力验算 ........................................ 7

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9.2持久状况正应力验算 ........................................ 7

9.3持久状况下的混凝土主应力验算 ......................................... 7

第十章抗裂性验算 ........................................ 7

10.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 .............................. 7 10.2作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 .............................. 7

第十一章主梁变形（挠度）计算 ......................................... 7

11.1荷载短期效应作用下主梁挠度验算 ....................................... 7 11.2预加力引起的上拱度计算 ......................................... 7 11.3预拱度的设置 ....................................... 7

第十二章锚固区局部承压计算 ........................................ 7

12.1局部受压尺寸要求 ....................................... 7 12.2局部抗压承载力计算 ........................................ 7

第十三章行车道板计算 ........................................ 7

13.1悬臂板荷载效应计算 ........................................ 7 13.2连续板荷载效应计算 ........................................ 7 13.3截面设计、配筋及承载力验算 ......................................... 7

第十四章横隔梁计算 ........................................ 7

14.1确定作用在跨中横隔梁上的可变作用 ..................................... 14.2跨中横隔梁的作用效应影响线 ......................................... 714.3截面作用效应计算 ....................................... 7

参考文献

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7 摘 要

通过学习基本掌握的桥梁设计的相关容，为检验学习成果，进行本次毕业设计。本设计在预 选三种桥型结构，采用比较分析法，根据地质条件和跨径等多种因素的条件是选择最有利的 桥型。最终确定设计桥型为预应力钢筋混凝土简支梁。根据桥梁设计规，和相关指导书展开 设计。具体设计容如下。

(1) 桥梁总体布置及主梁结构尺寸设计， (2) 荷载、应力计算及主梁预应力钢束布置， (3) 结构验算。

通过结构验算等出整个设计满足相关设计规。并熟悉了桥梁相关过程及知识。 关键词：混凝土简支梁桥预应力钢束布置页脚

应力计算

第一章概述

1.1、任务概况

拟建市浦上大桥是市为全面实施''东扩南进西拓”城市发展战略、完善路网 建设、发展城市经济和交通要道，近期建设的重点工程之一；是市连接金山新区 和大学城片区建设的又一主要通道。工程场址位于橘园洲大桥与湾边大桥（拟建） 之间，起于金山新区洪湾路。

技术标准：

设计荷载：公路一I级

桥面净空：净一14+人行道2X1.5米

设计洪水频率：100年一遇，最高通航水位：10. 109m。 有关资料：

1） 河床横断面：根据附表桩号标高绘制。 2） 河床地质：共4个钻孔的地质资料。 3） 水文资料：另行提供

4） 该地区气温：1月份平均6£, 7月份平均3（TC。

5） 材料：钢材，木材，水泥满足供应，砂砾石就地取材，块片料石运距5 公里。 6） 施工单位，：省级以上公路工程建设公司。

7） 桥面标高：往金山方向（0+000） 21.481m,往大学城方向（0+207） 20. 071m

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1.2、河床横断面

河床横断面 桩号 标高(m) 桩 号 标高(m) 0+000 0+010 0+015 0+025 0+50 0+75 0+100 0+125 0+161 0+183

1& 627 0+207 17. 521 12. 305 7. 805 5.510 5.800 5.0 4.558 5.623 11.258 13. 390 1.3、工程地质条件

大桥位于江心洲西侧及附近水域，钻孔揭稼表明，桥位覆盖层厚4.3、5.0 米，主要为中密细、中砂层。下附基岩全、强分化层均很发育，厚2.3~3. 4米。 微风化基岩面变化很大，在6.2~8.3米间，基岩主要为灰白色中粗粒花岗岩、花 岗斑岩，微风化基岩岩质坚硬，呈块状、大块状砌体结构，为主墩桩基良好的持 力层。基础设计时宜采用微风化基岩作为基础持力层，桩端进入微风化基岩一定 深度。

1.4、构思宗旨

1) 符合地区发展规划，满足交通功能需要。 2) 桥梁构造形式简洁、轻巧。

3) 设计方案力求结构新颖，尽量采用有特色的新结构，又要保证结构受力合理, 并技术可靠，施

工方便。

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第二章方案比选

鉴于展架桥地质地形情况。该处地势平缓，故比选方案主要采用简支梁桥和 连续梁桥形式。根据安全、适用、经济、美观的设计原则，我初步拟定了三个方 案。

2. 1方案一：（4X50） m预应力混凝土简支T型梁桥

本桥的横截面采用T型截面（如图2—1）。防收缩钢筋采用下密上疏的要求 布置所有钢筋的焊缝均为双面焊，因为该桥的跨度较大，预应力钢筋采用特殊的 形式（如图2-2）布置，这样不仅有利于抗剪，而且在拼装完成后，在桥面上 进行拉，可防止梁上缘开裂。

优点：制造简单，整体性好，接头也方便，而且能有效的利用现代高强材料, 减少构件截面，与钢筋混凝土相比，能节省钢材，在使用荷载下不出现裂缝等。

缺点：预应力拉后上拱偏大，影响桥面线形，使桥面铺装加厚等。

施工方法：采用预制拼装法（后法）施工，即先预制T型梁，然后用大型机 械吊装的一种施工方法。其中后法的施工流程为：先浇筑构件混凝土，并在其中 预留孔道，待混凝土达到要求强度后，将预应力钢筋穿入预留的孔道，将千斤顶 支承与混凝土构件端部，拉预应力钢筋，使构件也同时受到反力压缩。待拉到控 制拉力后，即用夹片锚具将预应力钢筋锚固于混凝土构件上，使混凝土获得并保 持其预压应力。最后，在预留孔道压注水泥浆。，使预应力钢筋与混凝土粘结成 为整体。

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立面：

立面图（尺寸单位：cm）

1150

_严

图2—1 （尺寸单位：cm）图2—2

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2.2方案二：（60+80+60） m预应力混凝土连续箱形梁桥

本桥采用单箱双室（如图2-3）的截面形式因为跨度很大（对连续梁桥）， 在外载和自重作用下，支点截面将出现较大的负弯矩，从绝对值来看，支点截面 的负弯矩大于跨中截面的正弯矩，因此，采用变截面梁能符合梁的力分布规律， 变截面梁的变化规律采用二次拋物线。

优点：结构刚度大，变形小，行车平顺舒适，伸缩缝少，抗震能力强，线条 明快简洁，施工工艺相对简单，造价低，后期养护成本不高等。

缺点：桥墩处箱梁根部建筑高度较大，桥梁美观欠佳。超静定结构，对地基 要求髙等。 施工方法：采用悬臂浇筑施工，用单悬臂一连续的施工程序，这种方法是在 桥墩两侧对称逐段就地浇筑混凝土，待混凝土达到一定强度后，拉预应力筋，移 动机具、模板继续施工。

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、/

图2—3 （尺寸单位：cm）

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2.3方案三：（10X20） m预应力混凝土空心板桥

本桥横断面采用9块中板（如图2—4、图2—5）和2块边板（如图2—6、 图 2—7） 优点：预应力结构通过高强钢筋对混凝土预压，不仅充分发挥了高强材料 的特性，而且提高了混凝土的抗裂性，促使结构轻型化，因而预应力混凝土结构 具有比钢筋混凝土结构大得多的跨越能力。

采用空心板截面，减轻了自重，而且能充分利用材料，构件外形简单，制作 方便，方便施工，施工工期短，而且桥型流畅美观。

缺点：行车不顺，同时桥梁的运营养护成本在后期较髙。

施工方法：采用预置装配（先法）的施工方法，先法预制构件的制作工艺是 在浇筑混凝土之前先进行预应力筋的拉，并将其临时固定在拉台座上，然后按照 支立模板一一钢筋骨架成型一一浇筑及振捣混凝土一一养护及拆除模板的基本 施工工艺，待混凝土达到规定强度，逐渐将预应力筋松弛，利用力筋回缩和与混 凝土之间的黏结作用，使构件获得预应力。

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图 2一4.

/ \\ I」 rt \\ 223 3 / 22 〜 23

图2-6.边板跨中截面（尺寸单位^ cm） 图2-7.边板支点截面（尺寸单位: cm）

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2. 4方案比选表

表2—1方案比选表

第一方案 序 第二方案 第三方案 号 (4X50) m 预 应力混凝土简 支T型梁桥 (60+70+60) m 预应力 混凝土连续箱形梁桥 (10X20) m 预应 力混凝土空心板 桥 1 2 桥高(m) 桥长(m) 1& 855 200 3.41 各梁受力相对独 立，避免超静定梁 的复杂问题，等跨 18. 590 200 3.41 18. 453 200 3.41 空心板截面，减轻了 自重，而且能充分利 用材料，构件外形简 单，制作方便，方便 施工，施工工期短， 相对于简支T型梁和 连 续箱形梁施工较简 单。 全桥线条简洁，但桥 度多，因此显得有些 影响桥型美观 3 最大纵坡(％) 箱形截面抗扭刚度大，可 以保证其强度和稳定性， 有效的承担正负弯矩，桥 梁的结构刚度大，变形 小，相对简支梁桥的施工 要更复杂。 4 工艺技术要求 径布置，细部尺寸 相同，可以重复利 用模板预制，施工 较为方便。 全桥线条简洁明快，与周 5 使用效果 构造筒单，线条简 洁，行车较舒适。 围环境协调好，因此，桥 型美观，行车平稳舒适。 等截面形式能大 量充分发挥了高强材料 6 造价及用材 节约模板，加快 罐连续梁刚度大，变形小， 特性，而且提高了混. 桥进度，简易经 伸缩缝少，能充分利用高 济，但不能充分利 强材料的特性，促使结构 的抗裂性，促使结构 用截面作用，基础 设计量大。 轻型化，跨越能力强 型化。后期养护成本 高 页脚

通过对比，从受力合理，安全适用，经济美观的角度综合考虑，方案一：预应力 混凝土简支T型梁桥为最佳推荐方案。此方案，采用预应力混凝土简支T型梁桥, 结构简单，节省材料，经济合理；采用预制装配的施工方法，施工方便，周期短; 而且桥型流畅美观。

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第三章总体布置及主梁的设计

3.1设计资料

3.1.1桥梁跨径及桥宽

标准跨径：50m （墩中心距离） 主梁全长：49.96m 计算跨径：49.00m

桥面净空：净一14m+2Xl. 5m

3.1.2设计荷载

公路I级，结构重要性系数r（）=1.0,均布荷载的标准值你为10.5KN/m,集 中荷载标准值为

356KN.

3.1.3材料及工艺

混凝土：采用C50混凝土，色=3. 45X IO'MPa,抗压强度标准值£产32. 4MPa, 抗压强度设计值fcd=22. 4MPa,抗拉强度的标准值A =2. 65MPa,抗拉强度设计值 yft/=1.83MPa<>

钢筋：预应力钢筋采用ASTMA416-97a标准的低松弛钢绞（1X7标准型）， 抗拉强度标准值/^=1860MPao抗拉强度设计值/^=1260MPa,公称直径15. 24nun, 公称面积140mm2,弹性模量

Ep=1.95X 105MPao

普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB400钢筋；直径小于12mm的均用 R235钢筋。 按后法施工工艺制作主梁，采用径70mm的预埋波纹管和夹片锚具。

3.1. 4设计依据

1、 交通部《公路工程技术标准》JTG B01-03 2、 交通部《公路桥涵设计通用规》JTG D60-2004 3、 交通部《公路砖石及混凝土桥涵设计规》JTJ022 — 85

4、 交通都《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规》JTG D62-2004 5、 交通部《公路桥涵地基与基础设计规》JTJ024 — 85 6、 交通部《公路工程概预算定额》

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7、 结构设汁原理、基础工程、桥梁工程等有关教材 8、 公路设计手册一一梁桥 9、 公路桥梁标准图

10、 桥梁计算示例集《梁桥》 11、 道路工程制图标准

3. 1.5基本计算数据见（表3-1）

表3-1基本数据计算表 名称 项 目 符号 单位 数据 立方强度 弹性模量 轴心抗压标准强度 轴心抗拉标准强度 轴心抗压设计强度 轴心抗拉设计强度 短暂状态 混 凝 土 容许压应力 容许拉应力 fcu.k E fc ftK fed ftd 0. 7f'ck 0. 7f'lk MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa MPa 50 3. 45X104 32. 40 2. 65 22. 40 1.83 20. 72 1.757 标准荷载组 合： 容许压应力 容许主压应 力 持久状态 0. 5f、＞. 0. 6fck MPa MPa 16. 20 19. 44 短期效应组 合： 容许拉应力 容许主拉应 力 o st-0. 85 o pc 0. 6ftk fpk Ep fpd 0. 75fPk MPa MPa MPa MPa MPa MPa 0 1.59 1860 L 95X10 1260 1395 1209 25.0 23.0 78.5 5. 65 标准强度 弹性模量 抗拉设计强度 最大控制应力0 con 持久状态应力： 标准状态组合 钢筋混凝土 沥青混凝土 钢绞线 钢束与混凝土的弹性模量比 4） 515.2 钢 绞 线 0. 65fpk Y i Y2 Y 3 a i.p MPa KX/m KX/m KN/n? 无纲量 材料重 度 注：考虑混凝土强度达到90%时开始拉预应力钢束。和力；分别表示钢束拉时混凝土的抗

压.抗拉标准强度，则Xi =29. 6MPa, f；k =2. 51 MPa

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3.2横断面布置

3. 2.1主梁间距与主梁片数

本桥为双幅桥（两幅桥为的桥，因此只计算单幅即可），主梁翼板宽度 为250cm,单幅的桥宽为7m,选用7片主梁。

3. 2.2主梁跨中截面主要尺寸拟定

1/2支点截面

1750

1/2跨中截面

横断面图

98 8» 800 24 Pl y _ 1B A L30 98 6\" 曲3 半纵剖面图 240

3

图3-1 结构尺寸图（单位cm）

1、主梁高度

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与跨径之比常在1/14-1/25,当建筑高度 不受时（本桥不受），增大梁高往往是最经济的方案，因为增大梁高可 以取得较大的抗弯力臂，还可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹 板加高，而混凝土的用量增加不多。终上所述，

本桥中取230cm的主梁髙度是比

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较合适的。

2、主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足 主梁受弯是上翼板受压的

强度要求，本桥预制T梁的翼板厚度取用15cm,翼板 根部加厚到25cm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板主拉应力较小，腹板厚度翼板由布置预制孔管的构 造决定，同时从腹板本身的条件出发，腹板厚度不宜小于其髙度的1/15,本桥 腹板厚度取用20cm。

为了防止在施工和运营中使马蹄部分遭致纵向裂缝，马蹄面积占截面总面积 的10%——20%比较合适，同时根据《公预规》9.4.9条对钢束净距及预留管道的 构造要求，初拟马蹄宽度为55cm,高度为25cm,马蹄与腹板交接处作三角过渡, 高度为15cm,以减小局部应力。

按照以上拟定的外形尺寸，就可绘制出预制梁的跨中截面图（如图3-2）

图3-2跨中截面尺寸图（单位cm）

3、计算截面几何特征

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性计算见（表

3-2）

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表3-2跨中截面几何特性计算表 分块名 称 分块面积 跨中截面 分块面积对 上缘净距 形心至上 缘距离 自身惯 距 di = ys~ 儿 对截面形心 的惯距 1 =片 + _( cm4 ) A (cm2) s疔A •儿 yz (cm) (cm-) 翼板 三角承 Iy (cm ) 70312.5 2777.77 8 2(cm) 3750 500 7.5 1& 333 28125 9166.5 75. 79 . 957 210465 2109706 21610778 2112484 托 腹板 3800 下三角 马蹄 110 200 217.5 418000 52500 299062. 5 1143166 7 3281.25 71614.5 8 -26. 71 -116. 71 -134.21 2711012 3575571 24766946 14142678 3578853 24838560 262.5 1375 9687. 5

8068 工 / =66283353 注：截面形心至上缘距离：儿号翳5〃 4、支点截面几何特性计算表(表3-3)

翼板 三角承 240 500 7.5 1& 333 110 200 217.5 18000 9166.5 418000 52500 299062. 5 45000 2777.778 11431667 3281.25 71614.58 88. 06 77. 23 -14.44 -104. 44 -121.94 18610953 2982005 792352 2863275 20445375 18655953 2984783 12224018 2866556 20516990 工,=57248299 托 腹板 下三角 马蹄 3800 262.5 1375 8337. 5

表2-3支点截面几何特性计算表 V S： 796729

注：截面形心至上缘距离：儿=責=芯亍96如

5、检验跨中截面效率指标P （希望P在0.5以上）

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工 I _ 66283353 上核心距: / _ =

'》Ax 儿=9687.5x(230-83.29)

下核心距：忍= 82.15

工亦儿

=46.

截面效率指标：P = 匚冬=46 + X2.15 = °吁6＞。5

h

表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。

230

2.3横断面沿跨长的分布

本桥主梁采用等高形式，横断面的T梁宽度沿跨长不变，梁端部区段由于 锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，距梁端1980nun 围将腹板加厚到与马蹄同宽，马蹄部分为配合钢束弯起而从六分点附近（第一道 横隔梁处）开始向支点逐渐抬髙，在马蹄抬高的同时腹板宽度亦开始变化。

2.4横隔梁的设置

在荷载作用下的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则在直接 荷载作用下的主梁弯矩较大，为减少对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在 跨中设置一道中横隔梁，当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本桥在桥跨中点、 三分点、六分点和支点处设置七道横隔梁，其间距为8mo端横隔梁的高度与主 梁同髙，厚度为上部260mm,下部为240mm。中横隔梁高度为2050mm，厚度为上 部180mm,下部160mmo横隔梁的布置见（图3—1）

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第四章主梁的作用效应计算

根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，可分别求得各主梁控制截面(一般取 跨中截面、L/4截面和支点截面)的永久作用效应，并通过可变作用下的梁桥荷 载横向分布系数和纵向力影响线，求得可变荷载的作用效应，最后再进行主梁作 用效应组合。

4.1永久作用效应计算

4. 1. 1永久作用集度 1、预制梁自重

(1) 跨中截面段主梁的自重(六分点截面至跨中截面，长13m)

=0.83375X25X16 = 333. 5 (KN)

(2) 马蹄抬髙与腹板变宽段梁的自重(长5m)

G⑵ ~ (1.443625+0. 83375) X5X25/2=142. 34 (KN) (3) 支点段梁的自重(1.98m)

G<3)=1. 443625X25X1. 98 = 71. 46 (KN) (4) 中主梁的横隔梁

中横隔梁体积：

0. 17 X (1.9X0. 7-0. 5 X 0. 1 X 0. 5-0. 5 X 0. 0. 15 X 0. 175 ) =0.2196

()

端横隔梁体积：

0. 25 X (2. 15X0. 525-0. 5X0. 065X0. 325) =0.2795 ( 〃,)

故半跨横梁重力为：

%= (2.5X0.2196+1X0. 2795) X25=20. 71 (KN) (5)预制梁永久作用集度

g]= (333. 5+142. 34+71.46+20.71) /20. 48=27.73 (KN/m) 2、二期永久作用

(1)中主梁现浇部分横隔梁：

一片中横隔梁体积(现浇)

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0. 17X0. 45X1.9=0. 14535 (

一片端横隔梁体积(现浇)

)

0. 25X0. 45X2. 15=0. 241875 ()

故：G⑸=(5X0. 14535+2X0. 241875) X25/49. 96=0. 739 (KN/m)

(2) 铺装 8cm混凝土铺装

0. 08X14X25=28.00 (KN/m) 5cm沥青铺装

0. 05X14X23=16. 10 (KN/m)

若将桥面铺装均摊给4片(中主梁)+2片(边主梁)

G⑹二(28+16. 10) /7=6. 30 (KN/m) (3) 栏杆

一侧人行栏：1.52KN/m 一侧防撞栏：4.99KN/ni 若将两侧防撞栏均摊给7片梁

G⑺=(1.52+4.99) X2/7= 1.86(KN/m) (4) 中主梁二期永久作用集度

g2=3. 38+0. 76+6. 30+1. 86=12. 30 (KN/m) 3. 1.2永久作用效应

如图3—1所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令主梁弯矩和剪力的计算公式：

Ma=0.5Xa (1-a ) Z?g Qa=0. 5X (1-2 a ) Lg

永久作用计算表(表4—1)

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a=X/L (4—1) (4—2)

表4一1主梁永久作用效应 跨中截面 作用效应 L/4截面 (a=0. 25) N7锚固点 (a=0. 03704) 1187. 38 支点截面 (a 二0.5) 弯矩 (a=o) 0. 00 8322. 47 (KNm) 期 剪力 6241.85 0. 00 (KN) 弯矩 339. 69 629. 06 679. 39 2338. (KNm) 期 剪力 1753. 90 333. 61 0. 00 0. 00 (KN) 119. 93 222. 08 239. 85 弯矩 10661.01 (KNm) 剪力 7995. 75 1520.99 0. 00 0. 00

459. 62 851. 14 919. 24 (KN)

图4—1永久作用计算图示

4.2可变作用效应计算

4. 2. 1冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计

算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

页脚

f 亠 旦.3.45X10-<>X().6628 =1 99(HZ)

2鬥叫 2x497 2468.78

甘亠

其中：

G 0.96875 x25xl03 、 = — = ------------------------ = 2468 .78 (KN/m) g 9.81

根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：

“ = 0・17671n/—0・0157 = 0・ 106

按《桥规》4.3. 1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道应折

减22%,但折减不得小于两车道布截的计算结果。本桥按三车道设计。因此在 计算可变作用效应时需进行车道折减。

4.2.2计算主梁的荷载横向分布系数 1、跨中的荷载横向分布系数加，

如前所述，本桥桥跨设五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重的长宽比

B 17.5

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数叫

(1)计算主梁抗扭惯距可近似按下式计算：

(4—3)

式中：勺、1:一一相应为单个矩形截面的宽度和髙度

矩形截面抗扭刚度系数

梁截面划分成单个矩形截面的个数

对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度:

23Oxl5 + O.5xlOxlOO = i7>2(cm)

230

马蹄部分的换算平均厚度：

图3-2示岀了/丁的计算图示，片的计算见表4—2

页脚

(2)计算抗扭修正系数0

对于本桥，主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得:

(4—4)

式中:G=0. 4E : L=49. 00m ； 丫心=7X0. 01267293二0. 08871051 ； ^=7. 5m ；

a2 二5・ 0m ； Q3 =2・ 5m ； a4 二0・ Om ； a5 =一2 ・ 5m ； ab 二一5 一7・ 5m /z =0. 66283353 m4.

计算得：0二0.96

(3) 按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖标

〃0=_ +

0 —

It2

/=!

7

式中：77 = 7；

< = 2x(7.52 + 5.02 + 2.52) = 175(m2)

r-l

计算所得偽值见(表4-3)

图4—2片计算图示(尺寸单位：cm)

页脚

Om ；«7 = ・

表4—2 \"计算表 分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ bi (cm 250 180.3 55 /. (cm) 17.2 2() 32.5 ci (cm) 14.5349 9.015 1.6923 m 1丁二工屮忙（X 10'〃『） r-i 4.24037 4.47144 3. 96112 12.67293 1/3 0.3100 0. 2098 表4—3偽值 梁号 几2 弘3 04 0. 1429 0. 1429 0. 1429 几5 7/6 久7

1 2 3 0. 4514 0. 3486 0. 1429 0. 3486 0. 28 0. 1429 0. 2457 0.2114 0. 1429 -0・ 04 -0・ 0629 -0.1657 0. 0743 0. 1429 0. 0057 0. 1429 -0.0629 0. 1429 （4）计算荷载横向分布系数

1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图4-3所示

可变作用（汽车公路一1级）

(0.4103+0. 3362+0. 2827+0. 2087+0. 1552+0. 0811+0. 0277-0. 04)

X0. 67=0. 4876

三车道：mcq= x (o4103+03362+02827+02087+01552+00810 xo78=05749

4--------

两车道：mca == - X （0. 4103+0. 3362+0. 2827+0. 2087） =0. 6190 q 2 故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：“5=0.6190 可变作用（人群）：叫广0.46

2、支点截面的荷载横向分布系数\"）

如图4—4所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布系数并进行布载，1号梁 可变作用的横向分布系数计算如下：

页脚

140D

2=0 £50 £50 £50 120

50 191 :1 J 130 190 133 190 130 ISO :

汽生 图4—3跨中的横向分布系数叫的计算图示（尺寸单位：cm）

I

) D • 2500

2500 2500 (X 2500 D(f C 9 L1252J 1 4号集

o

图4—4支点的横向分布系数叫计算图示（尺寸单位：cm）

可变作用（汽车）:=0.5X0. 6=0.3 可变作用（人群）:mOT=1.17

页脚

3、横向分布系数汇总（见表4—4）

表4—4 1号梁可变作用横向分布系数 可变作用类别 公路一I级 人群

mc 加0 0.6190 0. 46 0.3 1. 17 3. 2.3车道荷载的取值 根据《桥规》4. 3. 1条，公路一I级的均布荷载标准值勿和集中荷载标准值

几为：

<7, =10. 5KN/m

'

计算弯矩时 几二: ----------- x（49 - 5） + 180 = 356 KN

50 — 5

计算剪力时 /?i=356X 1.2=427. 2KN

360 - ISO

3.2.4计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，本桥对于横向分布系数的取值作如下考虑：支点 处横向分布系数加°,从支点至第一根横梁段，横向分布系数从〃S直线过渡到叫.， 其余梁段均取加八

1、求跨中截面的最大弯矩和最大剪力

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图4—5 示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：

S = mqk Q + mpk y （ 4—5 ）

式中：S——所求截面汽车标准荷载的弯矩和剪力

qk——车道均布荷载标准值 pk——车道集中荷载标准值

Q——影响线上同号区段的面积 y——

影响线上最大坐标值

可变作用（汽车）标准效应

页脚

Afmax=O. 5X0. 6190 X 10.5X 12. 25 X 49-0. 3190X8X 10. 5X 1.083+0. 6190 X 356 X 12. 25

=4660.91KN • m

Vma =0. 5X0. 6190X 10. 5X0. 5X24. 5+0. 5X0. 3190X8X10. 5X0. 0556+ niux

0. 6190X427. 2X0. 5=171. 28KN

可变作用（汽车）冲击效应

M =4660. 91X0. 191=0. 23KN/m V=171. 28X0. 191=32. 71KN

图4-5跨中截面计算图示（尺寸单位：m）

2、求L/4截面的最大弯矩和最大剪力

图4-6为L/4截面作用效应的计算图示

页脚

490 111] L J J 1 I T 1 1 1 I 1 L I 1 1 J X- al I ] | 1 J 1 J L 1 1 I 1 L 1 1

图4-6 L/4截面作用效应计算图（尺寸单位：ni）

可变作用（汽车）标准效应

^max=O- 5X0. 6190X 10. 5X7. 3125X49-0. 5X （1.625+0. 16） X0. 3190 X8X10. 5+0. 6190X356X7. 3125=2746. 8097KN/m

^=0.5X0. 619X 10.5X36. 75-0.5X0. 3190X8X10.5X0. 0556+0. 6190 X 427. 2X0. 75=310. 3066KN

可变作用（汽车）冲击效应

M =2746. 8097X0. 191=524. 07KN/m V =310. 3066X0. 191=59. 2686KN 3、求支点截面的最大剪力

图4—7示出支点截面最大剪力计算图式

490 1 I 1 1 | 1 1 1 1 1 1 I 1 ------ ~ --------------- . 1 I 1 1 1 ------------ ---- ---------------- _ 页脚

图4-7支点截面计算图式(尺寸单位：m) 可变作用(汽车)效应

Vmax=0. 5X 10.5X0. 6190X 1X49-0. 5X 10.5X0. 3190X6 X (0. 9444+0. 0556) +427. 2X0. 8333X0. 6190=369. 44KN

可变作用(汽车)冲击效应

V =369. 44X0. 191=70. 5830KN

可变作用(人群)效应

V =0. 5X3. 45X0. 46X 1X49-0. 5X3. 45X0. 7011X8

I11UX

X (0. 9444+0. 0556) =29. 9586KN

可变作用(人群)冲击效应

V =29. 9586X0. 191=5. 7221KN

3.3主梁作用效应组合

按《桥规》4.1.6——4.1.规定，将主梁的作用效应组合汇总。见（表4

——5）

表4一5主梁作用效应组合 跨中截面 四分点截面 序号 荷载类别 第一期永久作用 第二期永久作用 总永久作用⑴+（2） 可变作用（汽车）公 支点截面 Mmax (KN -m) 8322. 47 2338. 10661.01 4660.91 Vmax KX 0. 00 0. 00 0. 00 171.28 Mmax (KN • m) 6241.85 1753. 90 7995. 75 2746.81 Vmax KX 339. 69 119. 93 459. 62 310.31 Mmax (KN • m) 0. 00 0. 00 0. 00 0. 00 Vmax KN 679. 39 239. 85 919. 24 369. (1) (2) (3) (4) 路-1级 页脚

可变作用(汽车)冲 (5) (6) 击 持久状态的应力计算 的可变作用标准值组 合二⑷+⑸ 正常使用极限状态短 期效应组合二⑶+0.7 0. 23 32.7 524. 59. 27 0. 00 70. 58 5551. 14 203. 98 3271.45 369. 58 0. 00 440. 12 (7) 13923. 65 119. 90 9918. 52 676. 83 0. 00 1177.92 X⑷ 正常使用极限状态长 (8) 期效应组合二⑶+0.4 9442. 36 71.59 7080. 13 525. 87 0. 00 966. 12 X(4) 承载能力极限状态计 (9) 算的基本组合=1. 2X 15802. 98 298.41 11845.43 984. 02 0. 00 1611.07 (3)+1. 4 X ((4)+(5)) 页脚

第五章预应力钢束的估算及布置

5. 1预应力钢筋截面积估算

按构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。

因为本桥对拉应力做了一定得并不允许开裂，因此属于A类部分构件, 所以根据跨中截面抗裂要求，可得跨中截面所需的有效预加力为：

N =M,/W-0.7 几

A W

X 一 1 e (-+—)

(5——1)

式中的为正常使用极限状态按作用(或荷载)短期效应组合计算的弯矩值, 由表3—5查的：M广KN

・m

设预应力钢筋截面重心距截面下缘为^ = 150mm,则预应力钢筋的合力作用点

到截面重心轴的距离为勺二几-竹=1317. lmm；钢筋估算时，截面性质近似取用 全截面的性质来计算，由表2—2可得跨中截面全截面面积A=968750mm\\全截面 对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W

= / /开,=662. 83353 X 1071461. 3=453. 6 X 10mm'; 所以有效预加力合力为

N > M、/W_()・7办=13923.65x10\"/453.6xl06-0.7x2.65 =7 3272479X 106N w 一 1 en i 1317 1

(—+ JL\\ (——:——+ — ) A W 968750 453.6x10°

预应力钢筋的拉控制应力为 %二0. 75 fpk =0. 75X 1860二1395MPa,预应力损 失按拉控制应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为

- 心 -

73272479X106= =6566^ \"(1一0・2叽

A

(1-0.2)x1395

采用4束12 4)15・24钢绞线，预应力钢筋的截面积为Ap=4X 12X 140=6720nim\\采用夹片式群锚，4)70金属波纹管成孔。

5.2预应力钢筋的布置

5. 2. 1跨中截面预应力钢筋的布置

后法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《公路桥规》中的有关 构造要求。参考已有的

设计图纟氏并按《公路桥规》中的构造要求，对跨中截面的

预应力钢筋进行初步布置。（如图5—1）

页脚

a） b） c）

图4-1端部及跨中预应力钢筋布置图（尺寸单位：cm）

a）预制梁端部；b）钢束在端部的锚固位置；c）跨中截面钢束布置

4. 2. 2锚固面钢束布置

为使施工方便，全部4束预应力钢筋均锚于梁端（图5—la、b）o这样布置 符合均匀分散的原则，不仅能满足拉的要求，而且N1. N2在梁端均弯起较髙， 可以提供较大的预剪力。

4.2.3其它截面钢束位置及倾角计算 1、钢束弯起形状、弯起角B及其弯曲半径

采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用 于锚垫板，Nl、

N2、N3和N4弯起角0均取为^=8°；各钢束的弯曲半径为： &Yi=80000mm； /?jV,=60000nun； /?V3=40000mm： /?V3=20000mmo

2、钢束各控制点位置的确定

以N3号钢束为例，其弯起布置如图5—2所示。

由Ld=c ^确定导线点距锚固点的水平距离

Ld = c - cot 兔=50 cot 8° =355. 8cm

R

9 I

〒节|9.5

页脚

9 ------------------------------------------------------- n ----------------------------

图5-2曲线预应力钢筋计算图(尺寸单位：cm)

由S=R t磽确定弯起点至导线点的水平距离

2

L“ = /? • tan — = 4000x tan4° =279. 71cm

2

所以弯起点到锚固点的水平距离为

Lw =Ld + Lh2 =355. 8+279. 71=635. 51cm

则弯起点至跨中截面的水平距离为

忑二(4900/2+34.8) -厶,,=1849. 29cm

根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导 线点的水平距离相等，所以弯止点到导线点的水平距离为

Lbl = Lh2 cos% = 279.71 xcos8° =276. 99m

故弯止点至跨中截面的水平距离为

(xk+Lhl+Lh2)= (1849. 29+276. 99+279.71) =2405. 99cm

同理可以计算Nl、N2、N4的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于 表5—1中

页脚

表5—1各钢束弯起控制要素表 弯起点距 跨钢束号 升高值 弯起角4 (°) 弯起半径R 支点至锚 固中截面 水平点的水 平距离 d(cm) 距离 弯止点距 跨中截面 水平距离 c(cm) (cm) xk (cm) 401.47 1131.84 1849. 29 2143. 65 (cm) 1514. 85 196& 88 2405. 99 2422. 09 N1 N2 N3 N4 211 130 50 •⑴ 8 8 8 8 8000 6000 4000 2000 12.2 2& 4 34. 8 47. 0 3、各截面钢束位置及其倾角计算 仍以N3号钢束为例(图5—2),计算钢束上任一点i离梁底距离=a+ct及 该点处钢束的倾角0,式中\"为钢束弯起前重心至梁底的距离，«=10cm； 5为i 点所在计算截面处钢束位置的升高值。

计算时，首先应判断出i点所处在的区段，然后计算C,及即

当(兀•-心)W0时，i点位于直线段还未弯起，c, =0,故fl. = «=10cm； 0=0 当0<(“-忑)W(41+厶2)时，：点位于圆弧弯曲段，c,及◎按下式计 算，即

ci=R-ylR2-(xi-xk)2 0=sin-Z7) f

(5—2) (5—3)

R

当(暫-兀)>(5+厶2)时，i点位于靠近锚固端的直线段，此时9二％=8。， c,按下式计算，即：

q・=(x.-xk -Lh2) tonq) (5—4)

各截面钢束位置©及其倾角0计算值详见表(5-2)

页脚

表5—2各截面钢束位置（⑷）及其倾角（0 ）计算表 计算截面 钢束 编号 ’厶1 +厶xk (cm) 2 401.47 1131.84 1849.29 2143. 65 401. 47 1131.84 1849. 29 2143. 65 401.47 1131.84 1849.29 2143. 65 )(cm) 1113. 38 835. 04 556.6 278. 44 1113. 38 835. 04 556.6 278. 44 1113. 38 835. 04 556.6 278. 44 (Xj-xk ) (cm) ， ) R Cj (cm) q. (cm) N1 跨中截面 A; =0 N2 N3 N4 N1 为负值，钢束尚未弯起 0 （兀•-\"•）＞（S+Q） 8 0. 751 0 0 8 8 8 8 0 69. 1 0. 34 0 0 206.0 105. 1 45. 1 22.3 10 79. 1 10. 34 10 10 216.0 115. 1 55. 1 33.3 L/4截面 =975cm N2 N3 N4 N1 0 < ( Xj - xk ) < 556. 5 为负值，钢束尚未弯起 为负值，钢束尚未弯起 （兀-兀）＞（厶严厶2） 支点截面 N2 N3 N4 (xrxk ) >4176 (X^Xk ) >2088 (XrXk ) > 1014 x;=1950cm 4、钢束平弯段的位置及平弯角 Nl、N2、N3、N4三束预应力钢绞线在跨中截面布置在同一水平面上，而在 锚固端四束钢绞线则都在肋板

中心线上，为实现钢束的这种布筋方式，N2、N3、 N4在主梁肋板中必须从两侧平弯到肋板中心线上，为了便于施工中布置预应力 管道，N2、N3、N4在梁中的平弯采用相同的形式。平弯段有两段曲线弧，每段 曲线弧的弯曲角为^ = —X —=4. 569°

8000 n

4.3非预应力钢筋截面积估算及布置

按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：

在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要 求来确定。 设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到底边的距离为« =80mm，则有

/7（） =/7-^=2300-80=2220mm

页脚

先假定为第一类T形截面，由公式九仇-x/2）计算受压区高度- 即

1.0x15802 .98x106 =22.4x2500x(2220 _x/2)

求得 x=142. 6mm < h1 / (=152. 5mm)

则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为

A 4

fcdb!f X 一 f(i1Ap 22.4 x 2200xl42.6-1260x 5040 c = -------------- 5

------ = ---------------------------------------------- 330

=2051mmJ

采用6根直径为22mm的HRB400钢筋， 提供的钢筋截面面积4=2281 在梁底 布置成一排（图5—

3）,其间距为80mm, 非预应力钢筋布置图（尺寸单位：mm） 钢筋重心到底边的距离为①二45mni。

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第六章主梁截面几何特性计算

后法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算。该 桥中的T形从施工到运营经历了如下两个阶段。

5.1主梁预制并拉预应力钢筋

主梁混凝土达到设计强度的90%后，进行预应力的拉，此时管道尚未压浆， 所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净 截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为 220cm。

5.2灌浆封锚，主梁吊装就位

预应力钢筋拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力。 截面几何特性的计算可以列表进行，第一阶段跨中截面列表于6-1中。可求 得其它受力阶段控制截面几何特性如表6-2所示。

分块名称 表6—1第一阶段跨中截面几何特性计算表 对梁顶边 面自身惯性 A重心 至（儿-V,） 分块面积 积矩 矩厶 （mm） 梁顶距 离2Ai（ mm） = Ax （mm4 ） Z （加） 人=4（儿一儿尸 （加） 截面惯性矩 混凝土全截面 968750 （mm） 938.7 非预应力钢筋 换(%-1)4= 算面积 预留管道面积 909. 36 X 10* 28.0625X 106 673. 450 X109 心0 1.3 0. 0015X109 23. 826 X 10 -1415 -1360 -21.3X 109 9 2355 12952.95 2300 -26. 5 X 10* =845・ =940. 0 362X10\" 心0 -3龙70'/4 = -115 人二9355 净截面面积 673. 4505 X 1 () 2. 4735X10\" 675. 924 X109

注:aES=EJEc =2.0X105/3.45X104=5. 797 表6—2各控制截面不同阶段的几何特性汇总表

页脚

A 受力阶段 计算截面 (mm) 阶段1: 孔跨中截面 9355 道压浆 前 L/4截面 9355 支点截面 1615855 阶段2： 跨中截面 922445 管道结硬 L/4截面 922445 后 支点截面 1746045 2儿 (mm ) n (mm ) ) 1360 W（血） 比=〃儿 940.0 943.5 1053.5 747.2 744.8 77& 1 1460 675. 924 X 109 7. 191 X108 4.630X 10\" 4. 970X10\" 6.315X10\" 5. 277X 10\" 6. 744 X 10s 100. 347X10” 1456.5 1082.5 683. 651 X 109 7. 246 X108 4.694X 10\" 1346.5 9.5 1426 1326 699. 751 X 109 7. 184 X108 4.907X 10\" 933. 224Xl(f 8. 857X10、 6. 932X10\" 933. 220 X 109 8. 858 X108 6. 931 X 10s 98. 233 X108 1428.2 10.2 710. 979 X 109 7.316X10、 4.978X 10\" 1346.3 9.3 页脚

第七章 持久状况截面承载能力极限状态计算

7. 1正截面承载力计算

一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算

7.1.1求受压区高度x

先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，由式九人+龙计 算混凝土受压区高度x,即

< 诂卄.

x =———;——； -- = ------------------------------------ =126. 8mm < h （ =152. 5mm

22.4x2500

受压区全部位于翼缘板，说明确实是第一类T形截面梁。

几d舛+AA 1260x5040+330x2281 _19„ _

7.1.2正截面承载力计算

跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图7—1和图7—2,预应力 钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边距离（“）为

fl）dA a 1260x 5040 x 100 + 330 x 2281 x 45 …n

a = -------- --- -------------- = ------------------------------------------------- =94. 2mm

真丹 + 氏 4 1260x5040+330x2281

所以

/?0 = A=2400-94. 2=2305. 8nun

从表5—2中可知，梁跨中截面弯矩组合设计值耐孑=15802. 98KN.m。计算图 示如下图,截面抗弯承载力由式yQMd < f^fx^-x/2）有

Mu =/；^7x(/i0-x/2) =22. 4X2200X144. IX (2305.8-144. 1/2)

=15862. 41 X 106N. mm= 15862. 41 KN. m > yQM({ (=15802. 98KN. m) 所以跨中截面正截面承

载力满足要求。

页脚

7.2斜截面承载力验算

7. 2.1斜截面抗剪承载力计算

预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载 力验算。 首先，根据公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即 O.5OxlO-3a2/；^/A）式中的叮为验算截面处剪力组合设计值，这时匕=984.02KN； £“火为混凝土 强度等级,这时£.“严50Mpa； b=200nun （腹板厚度）；几为相应于剪力组合设计值 处的截面有效高度，即自纵向受拉钢筋合力点（包括预应力钢筋和非预应力钢筋） 至混凝土受压边缘的距离，这里纵向受拉钢筋合力点距截面下缘的距离为

JA汽W\"

fpd Ap + J 4 1260x5040x374 + 330x 2281 x 45 “° - 1260 x 504 +330 x 2281

所以/?0 =2300-339. 14=2060. 86mm；巾为预应力提髙系数，«2=1.25;代入上 式得 /（）

'O.5OxlO%2/>%=°・ 50X107 XI. 25X1. 83X200X2060. 86=471. 42KNW %匕

0.51x10”命打肋°二0. 51 X ICT? X <^50 X 200X2060. 86=1486. 39KN2 /OVZ 计算表明，截面

尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按式计算。 式中

匕$ = «l«2a30.45 x 107巩 J（2 + 0.6“）你二A（

7—2

）

f =0.75x10-3% 工 A“sin% （7-3）

其中 a、——异号弯矩影响系数，0=1.0 a. ----- 预应力提高系数，a2=l. 25

勺一一受压翼缘的影响系数，色=1・1。

p = 100/? = 100x

bh°

= 100x

5040+2281 200x2060.86

=1.776 页脚

箍筋选用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，£严280Mpa,间距s产200mm,则 人广2X78. 5=157. Omm）故

157.0 200x200

=0.00393

sinq,采用全部3束预应力钢筋的平均值，即sin/=0.0763 (表7—2)。所

以

=1.0x1.25x1.lx 0.45 xlO_3x 200 x 2060.86 x ^(2 + 0.6 x 1.776)^50 x 0.00393x 280 =1245. 577KN

V¥/ =O.75xlO-3 xl260x5040x0.0763=363. 40KN Vcs +

=1245. 57+363. 40=1608. 97 > /0V(i (=984. 02KN)

该截面处斜截面搞剪满足要求。非预应力构造钢筋作为承载力储备，未予考 虑。

6.2.2斜截面抗弯承载力

由于钢束均锚固于梁端，钢束数量沿跨长方向没有变化，且弯起角缓和，其 斜截面抗弯强度一般不控制设计，故不另行验算。

第八章钢束预应力损失估算

&1预应力钢筋拉（锚下）控制应力入,”

按《公路桥规》规定采用

页脚

込“” =0.75力，广0. 75X I860二 1395Mpa

7.2钢束应力损失

7.2.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失（叭）

由公式

=b/l—孑皿加］ （8—1）

对于跨中截面：x = 〃2 + d； d为锚固点到支点中线的水平距离（图4—2）； “、k分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦的影响 系数，采用预埋金属波纹管成型时，查表得“=0.25,斤二0.0015； &为从拉端到 跨中截面间，管道平面转过的角度，这里N1只有竖弯，其角度为抵=%=&， N2和N3不仅有竖弯还有平弯，其角度应为管道转过的空间角度，其中竖弯角为 q. =8。，平弯角度为=2x4.569 =9.138。'所以空间转角为

0V2 =0Nf= WH + O2v = A/9.1382 +82 =12.145° 0

跨中截面各钢束摩擦应力损失值见表8-1

表8—1跨中截面摩擦应力损失b”计算

钢束编号 e 度 弧度 “8 x (m) kx 0. 0294 0. 0296 0. 0298 0. 0298 值 % (MPa) 0 = 1-严皿 0. 0623 0. 0793 0. 0795 0. 0795 1395 1395 1395 1395 b“ (MPa) 86. 19 110. 62 110.91 110.91 104.66 N1 N2 N3 N4 0. 1396 0. 0349 12. 145 0.2120 0. 0530 12. 145 0.2120 0. 0530 12. 145 0.2120 0. 0530 平 19. 622 19. 7 19. 848 19. 848 均 同理，可算出其它控制截面处的b “值。各截面摩擦应力损失值b “的平均值的计 算结果，列于表8-2中。

表8—2各设计控制截面b”平均值

截 面 跨中 1.: 支点 b“平均值(MPa) 104. 66 66. 22 0.51 7.2.2、锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失(巧2)

计算锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失，后法曲线布筋的构件应考虑锚固 后反摩阻的影响。首先根据式

竹—2)

计算反摩阻影响长度

页脚

式中的》△/为拉端锚具变形值，查表得夹片式锚具顶压拉时△/为4mm； 口 为单位由管道摩阻引起的预应力损失，△6=(5-;氐为拉端锚下拉控制 应力，6为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，b”； /为拉端至 锚固端的距离，这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度 列表计算于表8-3中。

表8—3反摩阻影响长度计算表 钢束编 号 bo = by (MPa) 6 (MPa) 86.91 110. 62 110.91 110.91 6 = 5)- ％ (MPa) 1308.09 1284.38 1284.09 1284. 09 / (mm) 19622 197 19848 19848 (MPa/mm) 0.004429 0.005597 0.005588 0.005588 If (mm) 13271 10805 10815 10815 N1 N2 N3

1395 1395 1395 1395 N4 求得//后可知三束预应力钢绞线均满足10,所以距拉端为x处的截面由锚

具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失△ 6(52)按下式计算

(8—2)

式中的Ab为拉端由锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，3 = 23山。

若x>l,则表示该截面不受反摩阻影响。将各控制截面△ £.©2)的计算列于表8

—4中。

表8—4锚具变形引起的预应力损失计算表

页脚

截面 钢束编号 X (mm) 19622 197 19848 19848 19622 197 19848 19848 19622 197 19848 19848 1 f (mm) 13271 11805 11815 11815 13271 11805 11815 11815 13271 11805 11815 11815 △b (MPa) 117. 55 132. 15 132. 04 132. 04 117. 55 132. 15 132. 04 132. 04 117. 55 132. 15 132. 04 132. 04 %(MPa) 各控制截面％平均（MPa） N1 跨中截面 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 N1 N2 N3 N4 x>lf截面不受反摩 0 阻影响 30. 11 20. 05 19. 19 19. 19 116.47 129. 19 128. 15 128. 15 125.49 22. 14 L/4截面 支点截面 7. 2.3预应力钢筋分批拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（“J

混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算。

对于简支梁可取//4截面按公式％

进行计算，并以其计算结果作为

全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。也可直接按简化公式 =曙0£“>进行计算。 式中 m ----- 拉批数，m =4；

aEP——预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值，按拉时混凝土的 实际强度等级计

算；f 假定为设计强度的90%,即

9

X C5OC45 ,查表得： E'c =3.35 X 10*MPa ,故

_ l・95xlO' =5. 82 4

\"3.35xlO

全部预应力钢筋（m批）的合力“卩在其作用点（全部预应力钢筋

N N云

重心）处所产生的混凝土正应力，亠^截面特性按 pc A I

表5-2中第一阶段取用；

其中

£二（丁讪 一一a;」）舛=（1395-66. 22-23. 10） X5040=6580. 627KN

页脚

Np N二6580.627 xlO彳 6580.627 x 10’x 1082.5?二口 2gMpa ~A I

9.355 x103 683.651 xlO9

所以

m — 1 3 — 1

药计/肓32XH.29S90服

7. 2.4钢筋松弛引起的预应力损失(“J

对于采用超拉工艺的低松驰钢绞线，由钢筋松驰引起的预应力损失按式 进行计算。

o-/5=T<-(0.52— - 0.26) 6

f pk

式中：

(8—3)

T——拉系数，采用超拉，取屮二0.9；

©——钢筋松驰系数，对于低松驰钢绞线，取^=0.3；

b” ----- 传力锚固时的钢筋应力，采用\"4截面的应力值作为全梁的平均值计算，故有

% = 6切一勺 一“2 -“4 = 1395-66. 22-23. 01-21. 90=1283. 87MPa

所以 % = 0・9X0.3X(0.52X

1 2X3 27

1860

-0.26)x 1283.88 =32. 29MPa

7. 2.5混凝土收缩、徐变引起的损失(“6)

混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区预应力钢筋的应力损失可按式进行计算。

。・9归圧,亿Jo)+勺戸代0(/“]

b?6(/Q =

1 + 15%

(8—4)

式中： 6$(匚』())、血/”山) ------ 加载龄期为厲时混凝土收缩应变终极值和徐变

系数终极值；

心一一加载龄期，即达到设计强度90%的龄期，近似按标准养护条件计

算则有：0.9fek=fck^L9则可得/°~20d；对于二期恒载G2 log 28

的加载龄期人，假定rzo=90do

页脚

由此查《结构设计原理》表12-3并插值得相应的徐变系数终极值为

0(/“Jo)二刃“,20)二2. 43、刃“,/()) =刃“,90)=1. 80；混凝土收缩应变终极值为

£.卫“ ,20)=4x107

J为传力锚固时在跨中和L/4截面的全部受力钢筋截面重心处，由 %

M。、Ms所引起的混凝土正应力的平均值。考虑到加载龄期不同，MG?按徐 变系数变小乘以折减系数也,/o)/刃“,20)。计算N幵和引起的应力时采用 第一阶段截面特性，计算引起的应力时采用第二阶段截面特性。

跨中截面

令 =(1395-102.81-0-21.90) X 5040=02. 26KN

b

= (N P! T N P[G p _ MGI _ 卩(/“ ,90) MG2 可\"77 一可一处“，20) •瓦;

— ------------------------------------------- — --------------- _ ----- x ----------------

9.355 x10 3

675.924 xlO9

4.970 x10 s 2.43 5.277x108

02.26x10 '

O2.26xlO3 x983.22

5507.92x106

1.80 2427.90xl06

=3. 04MPa

L/4截面

“円二(1395-66. 22-23. 01-21. 90) X 5040=70. 70KN

70.70 x 10 - 70.70 xl03 x 1082.52 5507.92 x 106 1.80 2427.90xl06

= ___________ + ____________________ _ __________ _ ___

6.744xl08 39s

问八 一 9.355 x 10 683.651 x 10 6.315 x 10 2.43

二0. 56MPa

b” 二(3.04+0. 56) /2=1. 80MPa

所以

5040 +2281 八—

p =———-= ---------------------- =0. 00794

A 922.455x10’ c(Fp 二5. 65

2 2

X +糾+煤，取跨中与L/4截面的平均值计算，则有

页脚

跨中截面

5040x1326+22小阴十43・1俪)

5040+2281 5040xl0.2-2281xl383.2 ^156 7 (mm)

5040+2281

L/4截面

所以 eps= (1343. 1 + 1156.7) /2=1249・ 9 (mm)

石=922.455 x 10* mn?

石二(699. 751+710. 979) X109 /2= 705365xl09nun4> 血广1 + 1249. 97(705. 365X107922. 455xl03)=3. 040 (mm)

将以上各项代入即得

0.9 X(1.95X105 X 4X10'4 + 5.65 xl.8x 2.43) 1 + 15x0.00794 x3.O4

=16. 84 (MPa)

现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表8-5中。

表8—5各截面钢束预应力损失平均值及有效预应力汇总表

应 \\工 力\\作 \\ 损\\阶 \\段 计 预加应力阶段 使用阶段 钢束有效预应力 (MPa) au =an +(JI2 +(Jl4 (MPa) J =5S+“6 (MPa) 预加力阶段 使用阶段 % % 21.9 0 21.9 0 21.9 0 % 32.2 9 32.2 9 % 16.8 4 16.8 4 16.8 4 5口 49. 1 3 49. 1 3 49. 1 3 Op! =Crr«i~页脚

9. 1短暂情况的正应力验算

1、

构件在制作、运输及安装等施工阶段，混凝土强度等级为C45。在预加

力和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压力应符合式＜＜0.70/^要求。

2、 短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘的正应力

上缘：＜ -

Np,

(9—1) (9—2)

其中 NM =bp「=1270. 29 X 5040=02. 26X 103N, MGl =5507. 92KN • nu 截面特性取用表5-2中的第一阶段的截面特性。代入上式得

02.26 x 103 02 .26 x 103 x 1326 5507.92 x 106

+

9.355 x10’ 一 7.191x10s 7.191 xlO8 =2. 67MPa (压)

02.26x10’ 02 ,26 x IO3 x 1360 5507,92 x 106 9.355 xlO3 + 4.630 xl08 一 4.630x10* =14. 03MPa （压）＜0.1 fck （=0. 7X29. 6=20. 72MPa）

预加力阶段混凝土的压应力满足应力值的要求；混凝土的拉应力通过规 定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区只 需配置配筋率不小于0.

2%的纵向钢筋即可。

9.2持久状况正应力验算

9. 2.1截面混凝土的正应力验算

对于预应力混凝土简支梁的正应力，由于配设曲线筋束的关系，应取跨中、 L/4截面、

支点截面分别进行验算。应力计算的作用（或荷载）取标准值，汽车 荷载计入冲

击系数。按下式进行验算。

跨中截面

MGl =5507.92KN. m , MG2 =2427.9KN. m ,

页脚

MQ =3766. 34+719. 37=6805. 24KN. m,

N

pn=apnAp-ai6-Ax =1221. 16 X 5040-16. 84 X 2281 二6116. 234 X 1O3N, e

5

舛儿，“一％人儿. 勺口4一％4.

=1221.26x5040x1360 -16.84x2281x(1460-45)

6116.234x1()3

= 1359. 7mm

跨中截面混凝土上边缘压应力计算值为

a

_(竹口 N^e * J%

二 6116.234 x 10彳 6116.234 x 10’ x 1359.7 55O7.92xl(P」08.37x10 °

9.355 xl03 7.191x10s

6805 .24 x 106

7.191 xlO8 7.184 xIO8 7.184 xlO8

=12. 52MPa< 0.5/；* =0.5X32. 4=16. 2MPa

持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足要求。

L/4截面:

A7C1=6241. 85KN. m, A/G2=1753. 90KN. m, 二(2820. 68+538. 75) KN. m, Npn = apn - Ap -al6 A=1234. 65X5040-16. 84X2281=6184. 22X103N,

\"\" b’m •舛一弘人

=1234.65 x 5040 x (1456.5 二 374) -16.84 x 2281 x (1456.5 - 45) 6184.22x1()3 =1080. 5mm

L/4截面混凝土上边缘压应力计算值为

o _

(Npu *逑 彳 M(；| | * MQ

_6184.22xl03 6184.22X103X1080.5 6.24185 xlO6 5180.35x10“

---------------- — + ------------------ +

s

9.355 x 10 ' 7.246 x 10 ---------------- 7.246 x 108 ------ 7.316 x 10x = 11.MPa< 0.5/,=0. 5X32. 4=16. 2 MPa

持久状况下L/4截面混凝土正应力验算满足要求。 支点截面：

页脚

A7Gl=0KN. m, MG2=0KN.m,

一“6 • 4 =1198. 86X5040-16. 84X2281=6003. 84X 1O3N,

勺口舛儿“ 一66人儿

b;，n * AP - 6卜

1198.86 x 5040 x (1346.5 -1337)-16.84 x 2281x(1346.5 一 45) 6003.84x10’

=1. 23mm

支点截面混凝土上边缘压应力计算值为:

=(NpTI _ Npnepn + MGI +

+ MQ 一可—％ '

6003 .84 xlO3 6003. &4xl03 xl.23 n n 一 ---------- r 一 ----------------- + 0 + 0

3s

1615.855 xlO 8.858 x 10

=3. 63MPa < 05^=0.5X32. 4=16.2 MPa

所以持久状况下支点截面混凝土正应力验算满足要求。

9.2.2持久状况下预应力钢筋的应力验算

由二期恒载及活载作用产生的预应力钢筋截面重心处的混凝土应力为: 跨中截面：

GI +MQ _ 2427.90xlO6 +(3766.34+ 719.37)xlO6

= ； 一1$・ 1 UJII 3 肌〃 5.2力 xlO' 所以钢束应力为

M

c = a/)n +aEPa-k =1221. 16+5. 65X13. 10 =1295. 18MPa > 0. 65/^ (=0. 65X1860=1209 MPa)

计算表明预应力钢筋拉应力超过了规规定值。但其比值(1295. 18/1209-1)

=4. 1%<5%,可以认为钢筋应力满足要求。

页脚

L/4截面:

% +% _ (1820.92 + 2820.68 + 538.75)xl0^ 彳

6.744 x10s

所以钢束应力为:

c = n +0必<7灯=1234. 65+5. 65X7. 68 =1278. 04MPa > 0. 65 fpk (=0. 65X1860=1209 MPa)

计算表明预应力钢筋拉应力超过了规规定值。但其比值(127& 04/1209-1) =3. 7% < 5%,可以认为钢筋应力满足要求。

支点截面：

M°2 +MQ

=OMPa

所以钢束应力为:

a = apn+aEPak=ll9& 868MPa<0. 65/以(=0. 65X1860=1209 MPa) 计算表明预应力钢筋拉应力未超

过规规定值。

9.3持久状况下的混凝土主应力验算

8.3.1、截面面积计算

取L/4截面进行计算。按图9—1进行计算。其中计算点分别取上“梗肋 处、第二阶段重心轴处及下梗肋b~b处。

图9—1 L/4截面(尺寸单位：cm)

现以第一阶段截面梗肋a-a以上面积对净截面重心轴心-耳的面积矩九计

算为例:

页脚

X

^=2500X10°(943.5-100/2)+}(1600-200) X150X(943.5-100-150/3)

/2+200X150X （943.5-100-150/2） =3. 029X IO8 mm3

同理可得，不同计算点处的面积矩，现汇总于表

9—1 表9—1面积矩计算表

第一阶段净截面对其重心轴 （重心轴位置第二阶段净截面对其重心轴 截面类型 x二943. 5mm） （重心轴位置x=971.8mm） 计算点位置 a-a ”0_“0 b -b a-a ■^o-^o b -b 面积矩符号 S 0a S 0x0• S ob 面积矩 （mm1） 3. 029X10H 3.510X10* 2. 394X10M 3. 121 X 10s 3. 651 X 10s 2. 594 X 10s 9. 3.2主应力计算

以上梗肋处(“-\")见(图9—1)的主应力计算为例。

1、 剪应力

剪应力的计算按《结构设计原理》中式(13-91)进行，其中岭为可变作用 引起的剪力标准值组合，岭=(297.26+56. 78) +0=3. 04KN,所以有

一咕S” ,(VG2+VQ)S°力“忍肿血乍”

T = ---------- + -------------------- — -----------------------------

282.46x 1 O' x3.029x 108 (124.51 + 3.04)x 10s= ------------------------------------ + 200 x 683.65 lxlO9 ----------------------------------------------------- x3.121x 10s

200x710.979 x 109

123465 x 3360x 0.0761 x 3.029 x 1(/ 200x683.651x1()9 =0.98MPa 2、 正应力

竹口 =勺口.％cos&p +%% -皿

=1234. 65X3360X0. 9951 + 1234. 65X1680-16. 84X2281 =8238. 11X1O3N

（bpriA^cosq, +勺口舛）（皿一作）一“（血一匕）

+b“口每一先人

页脚

(1234.65 x 3360 x 0.9951 +1234.65 x 3360) x 1082.5-16.84x2281x(1456.5 一 45)

8238.11

=1081. 0mm

N

rn 5©宀 M°・九 o (Md+Mq)%

= ----- _ ------------ + -------- + ---------------

A” I„ /” /o

8238.11x1 O' 8238.11xlO5xlO81x (943.5 一 250) 4130.94xl06x (943.5 一 250)

= ----------- —------------------------ 3 ---------------------------- + 99

9.355x 10 683.65 lxlO 683.65 lxlO 卜(1820.92 + 2820.68 + 538.75) x 10& x (971 ・8 - 250)

710.979xl09

=9. 58MPa 3、主应力

9.58,

-O.lOMPd

+ 0.98

\"9.68MP«

2

同理，可得Xo-xo及下梗肋b-b的主应力如表8—2

表9—2 L/4截面主应力计算表 主应力(MPa) 剪应力f (MPa) 正应力b (MPa) 6P 面积矩(nun3) 计算点 位置 第一阶段净截面 第二阶段换算截面 S。 3. 029X10\" 3.510X10\" 2. 394X10\" 3. 121X10“ 3. 651X10、 2. 594X10” 0. 98 1. 14 0.81 9. 58 9. 35 9. 05 % 9. 68 9. 49 9. 12 a-a 儿-心 -0. 10 -0. 14 -0. 067 b-b 9. 3.3主压应力的值

混凝土的主压应力限值为0.6/., =0. 6X32. 4=19. 44MPa,与表8—2的计算结 果比较，可见混凝土主压应力计算值均小于限值，满足要求。

9. 3.4主应力验算

将表8—2中的主压应力值与主压应力进行比较，均小于相应的值。 最大主拉应力为6pm『0

・ 14MPa<0.5A=0.5X2. 65=1. 33MPa,按《公路桥规》的 要求，仅需按构造布置箍筋。

第十章抗裂性验算

10. 1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算

正截面抗裂验算取跨中截面进行

页脚

9.1. 1预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算

跨中截面：

N/m =6116.23©,牛广 1359. 7mm

由《结构设计原理》中式（13-99）可得

6116.23x10' 6116.23x 103 x 1359.7 和⑴

o = —+ — —1 . = --------------------------- + -------------------------------24. 76MPa 处 A” Wnh 9.355 xlO3 4.63 xlO8

竹口 N *

9. 1. 2由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算

由《结构设计原理》中式（13-101）得

_ _ MC1 MG? _ 5507.92xlO6 （2427.9 + 1506.）xlO6 二刃 99MPa % =~W~ = ~W^ + ~W^~ + ~W^~= 4.630x10s + 4.907 x10s ' 9.1.3正截面混凝土抗裂验算

因为本桥的主梁为A类部分预应力混凝土构件，所以作用荷载短期效应组合 作用下的混凝土拉应力应满足下列要求：

6—b代V 0.7人

（10—1）

由以上计算知久-可广-2.MPa （压），说明截面在作用（或荷载）短期效 应组合作用下没有消压，计算结果满足《公路桥规》中A类部分预应力构件按作 用短期效应组合计算的抗裂要求。同时，A类部分预应力混凝土构件还必须满足 作用长期效应组合的抗裂要求。

由《结构设计原理》中式（13-104）得

M{ MGl MG2 MQI 5507.92 X 106 (2427.9 +1506.) x 106

---=----- + ---- + -- = ----------- + ---------------------

w wn % VV0 4.630 XlO8 4.907 xio8

=19. 91MP

6 —o>=19・ 91-24. 76二-4・ 85MPa < 0

所以构件满足《公路桥规》中A类部分预应力混凝土构件的作用长期效应组 合的抗裂要求。

10.2作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算

页脚

取L/4截面进行验算，该截面的面积矩见表（10—1）

10.2.1、主应力计算

以上梗肋处（图10-1）的主应力计算为例

1、剪应力

剪应力的计算按《结构设计原理》中式（13-91）进行，其中岭,为可变作用 引起的剪力短期效应组合值，岭广208.08KN,所以有:

一 ((VG2 +^)S0 为b

sin&Q bln

叫 叫 282・46x 103x3.029x10\"计(124・51 + 20&08)x 10* x3」21xlO= =200 x 683.65 lxlO9200x 710.979 x 109

1234.65 x 3360x 0.0761 x 3.029 x 10\"

200x683.65 lxlO9

=0.66MPa 2、正应力

Npn

卜 M\"九 | (MC+MQ)%

In

A)

8238.1 lxlO3 _ 8238.1 lxl03xl081x(943.5一250)

=9.355x10’ 一 683.65lxlO9

4130・94><10「(943.5-250) (1820.92 + 1974.48) x 10& x (971.8 - 250)

683.65 lxlO9

=8. 16MPa

710.979x10\"

3、主拉应力

a

cx + 6y | We 2 2 . & 17

r—_+r p

寥+0.66-

-0. 05Mp

同理，可得儿-儿及下梗肋b_b的主应力如表10—1

10.2.2主拉应力的值

作用短期效应组合下抗裂验算的混凝土的主拉应力限值为：

0.74=0.7X2. 65=1.86MPa

从表9—1中可以看出，以上主拉应力均符合要求，所以L/4截面满足作用 短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。

表10-1 L/4截面抗裂验算主拉应力计算表

页脚

面积矩(mm3) 计算点 位置 剪应力丁 正应力 b 第一阶段净截面s” 第二阶段换算截面So 主应力bp (MPa) 0. 66 0. 88 0. 40 (MPa) 8. 17 9. 36 11.05 (MPa) -0. 05 -0. 08 -0.01 a-a 必一兀0

3. 029X10M 3. 510X10M 2.394X10M 3. 121 X108 3. 651 X108 2. 594 X108 b -b 第十一章主梁变形(挠度)计算

根据主梁截面在各阶段混凝土正应力验算结果，可知主梁在使用荷载作用下

页脚

截面不开裂。

11.1荷载短期效应作用下主梁挠度验算

主梁计算跨径L=39. 00m, C50混凝土的弹性模量Ec=3. 45X 10\"MPa。

由表5-2可见，主梁在各控制截面的换算截面惯性矩各不相同，为简化，取 梁L/4处截面的换算截面惯性矩I尸710. 979X10^*作为全梁的平均值来计算。

由简支梁挠度计算公式：

J =

0.95 瓦 /。

10.1.1可变荷载作用引起的挠度

(11—1)

现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数a = 2 (查

48

《结构设计原理》表13—3),荷载短期效应的可变荷载值为M“=2636.44KN・m

由可变荷载引起的简支梁跨中截面的挠度为

117

5 39000 2 2636.44xl06

= _ X _______________ x _____________ ° 48 0.95 x 3.45 xlO4 710.979 x 108

= 17.9 ( I )

考虑长期效应的可变荷载引起的挠度值为

W\" = %皿•

所以满足要求。

= 1 ・43 x 17.9 = 25.6nun < L/600二39000/600二65mm

11.1.2考虑长期效应的一期恒载、二期恒载引起的挠度

“ 5 39000 2 (5507.92 + 2427 .90)xlO6 wrl = % w .(ir,.. + iv,) = 1.43 x — x ------------------- x --------------------------------

48 0.95 x 3.45xlO4 710.979 xlO9

=77. 2mm ( I )

11.2预加力引起的上拱度计算

采用L/4截面处的使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力矩计算值, 即 “卩口

+apUAp -al6Ax

=1234. 65X3360X0. 9951 + 1234. 65X1680-16. 84X2281 =6163. X10%

=（% •人讯• cose” + %〃 • AzJ（y” 一 a”）一 $6 ・人・（y” 一 ©） \"M %〃 • • cosg, + dpU - Ap - J/6 - 4

6202.31 x 10.2 一 38.41 x （142&2 - 45）

页脚

~

=1052. 15mm

6163.

MPc=NPII-ep = 6163. x 103 x 1052.15 = 85.34x 106 N ・ mm

截面惯距应采用预加力阶段（第一阶段）的截面惯距，为简化这里仍以梁

L/4截面的截面惯距/“= 683.65lxl0&〃〃/作为全梁的平均值来计算。

则主梁上拱度（跨中截面）为

§ _ [LMPe'^d _ Mpjl? _ 85.34X106X390002

w _」（）O.95E（7o x - _8xO.95ErZ„ - _8x0.95x3.45x 104 x683.651 x 10y =-55. Omm （ I ）

考虑长期效应的预加力引起的上拱值为

§冋叽=2X（-55.0） =-110mm （ t ）

11.3预拱度的设置

梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应的挠度值为 叱=WQl +WGl +q”.产25. 6+77. 2-110=-7. 2nun （ t ）

预加力产生的长期上拱值大于按荷载短期组合计算的长期挠度值，所以不需 要设置预拱度。

第十二章锚固区局部承压计算

页脚

根据对三束预应力锚固点的分析，N2钢束的锚固端局部承压条件最不利， 现对N2锚固端进行局部承压验算。图12-1为N2钢束梁端锚具及间接钢筋的构 造布置图。

12.1局部受压尺寸要求

配置间接钢筋的混凝土构件，其局部受压区的尺寸应满足下列锚固混凝土抗 裂计算的要求：

冷^ 凤

（12T）

式中：/0一一结构重要性系数，这里％ = 1・0;

——局部受压面积上的局部压力设计值，后法锚头局压区应取1.2倍 拉时的最大压力，所以局部压力设

计值为：

Fw = l. 2X 1395X 1680=2812. 32X 1O3N Z——混凝土局部承压修正系数，7=1.0；

fcd——拉锚固时混凝土轴心设计值，混凝土强度达到设计强度的90%时 拉，此时混凝土强度等级相当于

0.9XC5OC45,由《结构设计原理》附表1—1 查的 fcd=2Q. 5MPa；

P——混凝土局部承压承载力提高系数,

An、A一一混凝土局部受压面积，人山为扣除孔洞后面积，A/为不扣除孔 洞面积；对

于具有喇叭管并与垫板连成整体的锚具，4,可取垫板面积扣除喇叭 管尾端孔面积；本桥采用的即为此类锚具，喇叭管尾端孔直径为70mm,所以

A产210X210=44100〃〃” $ Aln=210X210- ^-7°- =40252mm

4

Ah——局部受压面积底面积；局部受压面积为边长210mm的正方形，根据

《公路桥规》中的计算方法（《结构设计原理》图12-7）,局部承压计算底面为

页脚

宽580mmt长590mm的矩形。

4 =580 X 590=336300 ww2

1336300

= 2.76

\\ 44100

1.3\"你人=1.3 X 1.0 X 2. 76 X

yQFld (=2812. 32KN)

计算表明，局部承压区尺寸满足要求

20.5 X 40252=2960. 70KN >

图12-1锚固区局部承压计算图(尺寸单位：mm)

12.2局部抗压承载力计算

配置间接钢筋的局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为

so・9(〃Qd +S 0“£d)九

且须满足

(12—2)

(12—3)

式中：%——局部受压面积上的局部压力设计值，耳,二2812.32X 1(?N

Pcor——配置间接钢筋的局部抗压承载力提高系数，当＞ As时。取

AY;F

=人

页脚

K——间接钢筋影响系数；混凝土强度等级为C50及以下时，取k=2.0

螺旋形间钢筋表面围混凝土核心面积的直径（间接钢筋为HRB335

的螺旋形钢筋，/AY/=280MPa,直径12mm,间距S二50mm螺旋筋钢筋中心直径250mm） 则：

=250T 2=238mm

—一间接钢筋表面围的混凝土核心面积;

龙•心 _ ‘44488

=1.0004 > 1

Y44100

pv一一间接钢筋体积配筋率；单根钢筋面积为113. l/mz/20所以

4x113 1 = -0.03802

°’ ■心- 238x50

所以

°.9（久妙〃 + kpvPeorfcd）凡=0.9x（1.0 x 2.76 x 20.5 + 2 x 0.03802 x 1.0004 x 280 x 40252

二2824. 11KN>%& （=2812. 32KN）

故局部抗压承载力计算通过。

所以N2钢束锚下局部承压计算满足要求。

第十三章行车道板计算

考虑主梁翼缘板钢筋是连续的，故行车道板可按悬臂板（边梁）和两端固结 的连续板（中梁）两种情况计算

页脚

13.1悬臂板荷载效应计算

由于宽跨比大于2,故按单向板计算，悬臂长度为0・9m

13. 1. 1永久作用

主梁架设完毕时，桥面板可看成70cm的单向悬臂板，计算图示（图13-1） 计算悬臂根部永久作用效应为: 弯矩：

A/ j =——xO.lxlx25xO.72 --x — x0.15x1x25xO.52=~l. 02 (KN. m) K 2 3 2

剪力：

Vgl=O.lxlx25xO.7 + lxO.15xlx25xO.5=3.25 (KN)

125 p

O

g产 3・0kN/m

\\ \\ lIHlW

12501 900 /

13. 1.2可变作用

图4・24悬臂板计算图式 （尺寸单位：mm）

图12-1 悬臂板计算图示 （尺寸单位:cm）

因为在悬臂板处我可变作用，所以无需计算，即弯矩和剪力都为0

13.1.3承载能力极限状态组合

Md=l・2MR+1.4xO・8xM广- (1.2X1.02+0) =-1.224 (KN. m) = 1.2+1.4x0.8xV = 1. 2X3. 25+0=3. 9 (KN)

页脚

13.2连续板荷载效应计算

对于梁肋间的行车道板，在桥面完成后，行车道板实质上是一个支承在一系 列弹性支承上的多跨连续板，实际受力很复杂。目前，通常采用较简便的近似方 法进行计算。对于弯矩，先计算出一个跨度相同的简支板在永久作用和活载作用 下的跨中弯矩M。，再乘以偏安全的经验系数加以修正，以求得支点处和跨中截 面的设计值。弯矩修正系数可视板厚t与梁肋高度h的比值来选用。

,即主梁抗扭能力较大，取跨中弯矩M..=-K）,5M0；支点弯矩 h 225 4

M,.=-O.7Mo。对于剪力，可不考虑和主梁的弹性固结作用，认为简支板的支点

剪力即为连续板的支点剪力。下面分别计算连续板的跨中和支点作用效应值。

13. 2. 1永久作用 1、主梁架设完毕时

桥面板可看成100cm长的悬臂单向板，计算图式（图13-2）,其根部一期 永久作用效应为：

现诜殷

650

b)

图13-2悬臂单向板计算图示（尺寸单位：cm）

弯矩：^ = lxO.lxlx25xP4xixO.15xlx25xO.5^-2.2917（KN-m）

剪力：Vl,. = O.lxlx25xl+ 丄xO.15xlx25xO.5 = 3.4375 (KN) • 2 2、成桥后

先计算简支板的跨中弯矩和支点剪力值。根据《桥规》4.1.2条，梁肋间的 板，其计算跨径按下列规定取用：

计算弯矩时，l=l0+t但不大于l=lo+b；该桥1=2. 3+0. 15=2.45 (m) 计算剪力时，/ =1。；该桥中22.3m。

页脚

式中：/ ——板的计算跨径；

/0——板的净跨径；

t——板的厚度； b——梁肋宽度。

计算图式(图13-3)

图13-3简支梁板二期永久作用图示(尺寸单位：cm)

二期永久作用包括12cm的混凝土垫层和6cm的沥青面层。 计算得到简支梁板跨中二期永久作用弯矩及支点二期永久作用剪力：

4 =0. 08X1X25+0. 05X1X2. 3=3. 15 (KM ・ m)

MX2= (0. 3875+0.6125) X0. 45X3. 75+0. 5X0. 6125X3. 15=40. 5 (KN -m)

V?2 =0.45X3. 75+1.15X3.15=5.31 (KN) 3、总永久作用

页脚

综上所述，支点断面永久作用弯矩为：M,R=-1.02-0.7 X4. 05—3.86

(KN ・ m)；

支点断面永久作用剪力为：匕尺=3. 25+5. 31=8.56 (KN)； 跨中断面永久作用弯矩为：M05=2. 03 (KN・m)

13.2.2可变作用

根据《桥规》4.3.1条，桥梁结构局部加载时，汽车荷载采用车辆荷载。根 据《桥规》表4. 3. 1-2,后轮着地宽度勺及长度q为：

4=0. 2 (m), /?, =0. 6 (m)

平行于板的跨径方向的荷载分布宽度：

h = b{+2h=0. 6+2X0. 13=0. 86 (m) 1、 车轮在板的跨径中部时

垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：

/ 7/

a = a. + 2/J + - =0. 2+2X0. 13+2. 45/3= 1. 28 (m) ^ — =1.63 (m)，取n = 1.63

3 3

(m),此时两个后轮的有效分布宽度发生重叠，应求两个车轮荷载的有效分布宽 度0=1.63+1.4=3.03 (m),折合成一个荷载

的有效分布宽度a =3. 03/2=1.52 (m)。

2、 车轮在板的支承处时

垂直于板的跨径方向的荷载有效分布宽度：

a = a}+2h + t=0. 2+2X0. 13+0. 15=0.61 (m) 3、 车轮在板的支承附近，距支点距离为X时

垂直于板的跨径方向的荷载有效分布宽度：

a = a} + 2h +1 + 2x-0. 61+2X (m) a的分布见图12—4。

将加载车后轮作用于板，求得简支板跨中最大可变作用(汽车)的弯矩

页脚

为： P b 140

+ —(/ ——)= l・3x 8x1.52 x(2.45-

oil 2

二30.23 (KN.m)

0.86 I-

页脚

『3 =

2.3-0.43-1.3 23 0.14 + 0.315/3 2.3

= 0.2478 = 0.1065

代入上式，得到

Vsp=l. 3X (46. 05X0. 813+18. 17X0. 9341+46. 05X0. 2478+5. 97X0. 1065) =86. 40 (KN)

综上所述，可得到连续板可变作用(汽车)效应如下： 支点断面弯矩：A/5p =-0.7X30. 23=-21. 16 (KN.m)； 支点断面剪力:匕广86. 40 (KN)；

跨中断面弯矩：M(p=0. 5X30. 23=15. 12 (KN.m)0

13. 2.3作用效应组合

按《桥规》4.1.6条进行承载能力极限状态作用效应基本组合。 支点断面弯矩：

1.2M= 4-1.4Mv,=-l. 2X3. 86-1. 4X21. 16=一34. 26 (KN.m)

支点断面剪力：

+1•化尸 1.2X&56+1. 4X86. 40=131. 23(KN)

跨中断面弯矩：

1.2陆讥 +1.4昭厂 1. 2X2. 03+1.4X15. 12=23. 60 (KN.m)

13.3截面设计、配筋及承载力验算

悬臂板及连续板支点采用相同的抗弯钢筋，故只需按其中最不利荷载效应配 筋，即Md=-

29.73KN.m。其高度为/?=25cm,净保护层«=3cm0若选用02钢筋， 则有效高度加为： h{)=h-a--=0. 25-0. 03-0. 00675=0. 213 (m)

2

按《公预规》5. 2.2条：yQMdy 2

1.0 X 34.26 < 22.4 xlO3x x(0.213-|)

x2-0.426x + 0.00306 = 0

x=0. 0073m

页脚

验算4AQ=0. 56X0.213=0. 1193 (m) > x=0. 0073 (m) 按《公预规》5.2.2条：

fxd 280

查有关板宽5钢筋截面与距离表，当选用012钢筋时，需要钢筋间距为20cm 此时所提供的钢筋面积为：4=5-65 cm2>5.2 cm\\由于此处钢筋保护层与试算 值相同，实际配筋面积又大于计算面积，则其承载力肯定大于作用效应，故承载 力验算可从略。

连续板跨中截面处的抗弯钢筋计算同上。计算结果需在板的下缘配置钢筋间 距为18. 5cm的012钢筋。为使施工简便，取板上下缘配筋相同，均为012185mm。

配筋布置如图12—5 o

2 3

图12-5行车道板钢筋布置图(尺寸单位：mm)

a)支点断面；b)跨中断面

按《公预规》5.2.9条规定，矩形截面受弯构件的截面尺寸应符合下列要求。 即：

/oK/=131- 23KN^051xl0-3^7/?/?u=O.51xl0-3xv'r50xl00Ox213=768. 13 (KN) 满足抗剪最小尺寸要

求。

按《公预规》5. 2. 10 条,/oVd<0.50xl0-3a2fldbhot 即:

/X <0.50X 10-3 x 1.Ox 1.83 X 100() x 213 =194 . 90 (KN)时，不需要进行斜截面抗 剪强

度计算，仅按可构造要求配置钢筋。

页脚

于根据《公预规》9.2.5条，板应设置垂直于主钢筋的分布钢筋，直径不应小

8mm,间距应大于200mm,因此本桥中板分布钢筋用08200mm。

页脚

第十四章横隔梁计算

14.1确定作用在跨中横隔梁上的可变作用

鉴于具有多根横隔梁的桥梁跨中处的横隔梁受力最大，通常可只计算跨中横 隔梁的作用效应，其余横隔梁可依据跨中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和 配筋

根据《桥规》4.3. 1条规定，桥梁结构的局部加载计算应采用车辆荷载，跨 中横隔梁纵向的最不利荷载布置图(如图14-1)

图13-1跨中横隔梁的计算荷载图示(尺寸单位：m) 纵向一行车轮对跨中横隔梁

的计算荷载为：

“=丄》卩巾=ix(140x0.619+140x1.0) = 81.83 (KN)

2 2

页脚

14.2跨中横隔梁的作用效应影响线

通常横隔梁弯矩为靠近桥中线的截面较大，而剪力则在靠近两侧边缘处的截面较大。所以, 如图12-2所示的跨

中横隔梁，本桥可以只取A、B两个截面计算横隔梁的弯矩，取I号梁 右和2号梁右截面计算剪力。本桥采用刚

性横梁法计算横隔梁作用效应，先需作出相应的作 用效应影响线。

14.2. 1绘制弯矩影响线：1、计算公式如图14-2 (a)所示，在桥梁 跨中当单位荷

载P=1作用在j号梁轴上时，i号梁所受的作用为竖向力竹(考虑 主梁抗扭)o因此，由平衡条件

就可写岀A截面的弯矩计算公式：

当P=1作用在截面A的右侧时

M心=fh jb[ A + r]2 jb2 A + gb\" -1 S = g 即〃心=小 jbi.A + ni^2.A + bjb\" - eA

(14—1)

(14—2)

式中:一一i号梁轴到A截面的距离

j——单位荷载P=1作用位置到A截面的距离 当P=1作用在截面A的右侧时，同理可得

仏 j =7 J久 A + 72.?2.A f・jb“

(14—3)

2、计算弯矩影响线值

由表 2 — 3 中可知 加=0.4514; 72,1 =0.3486 ; 加=加=02457 ;

□ 6 = -0 0629 ; 〃2.6 = 0.057 ;

=0.04 ； % 3 =0.2114。

= 0.0743 ; g = -01657 ; ；72 7 = -0.0629 ;

对于A截面的弯矩影响线可计算如下:

贞脚

P二1作用在1号梁轴上时

〃心

=71.1^1.4 +\"2•如 +M.A 一 S

=0.4514x 2.5 x 2.5+0.3486x 1.5 x 2.5+0.2457x 0.5 x 2.5 一 2.5 x 2.5 = -1.8144

P=1作用在6号梁轴上时

〃.

4..6 = + “2.6“2.A + 耳3.6&3.人

=-0.0629x 2.5 x 2.5+0.0057x 1.5 x 2.5+0.0743x0.5 x 2.5 =-0.27 P=1作用在7号梁轴上时

= \"1.7&I.A + 72.7^2.4 +

=-0」657x2.5 X 2.5-0.0629X 1.5 x 2.5+0.04 x 0.5 x 2.5 =-1.2215

根据上述三点坐标和A截面位置，便可绘岀MA影响线如图14-2 (b)所 示

同理，MR影响线计算如下

仏

n 7.4+仏 6 X 4.9 + 弘.6 X 2.4 - 7.4

=0.4514x7.4+0.3486x 4.9+0.2457x 2.4—7.4 = —1.7618

%.6 = 71.6 X 7.4 + “2.6 X 4.9 + “3.6 X 2 4

=-0.0629x 7.4+0.0057x4.9+0.0743x 2.4 =-0. 2592

r/H 7 =

7 x 7.4 + “，7 x 4.9 + 7 x 2.4

= -0.1657x7.4-0.0629x4.9+0.04x2.4 =-1.4384

因此，可绘制出MR影响线如图14-2 (c)所示

14.2.2绘制剪力影响线线

1号梁右截面的剪力％右影响线计算：

页脚

P=1作用在计算截面以右时

说=九(即为1号梁的荷载横向影响线)

P=1作用在计算截面以左时 说=加-1

因此，绘出的％右影响线如图14—2 (d)

2号梁右截面的剪力％右影响线计算： P=1作用在计算截面以右时

芒=如+如

如P=1作用在3号梁轴上时

77； 3 = \"1.3 +〃2.3=°・ 2457+0. 2114=0. 4571

同理〃乌=帀 7 +仏.7 =-°」657-0.0629 = -0.2286

P=1作用在计算截面以左时

必=“口 + 〃2.i - 1

因此绘出的岭右影响线如图14—2 (e)

(14—4)

页脚

图14—2中横隔梁作用效应影响线图（尺寸单位：cm）

M，i影响线b 影响线c %右影响线d 岭右影响线e

14.3截面作用效应计算

计算公式：

S = （1 + 龙）矶工弘 + qQ 5）

式中：u——横隔梁冲击系数。根据《桥规》4.3.2条，取0.3

£——车道荷载折间系数，四车道为0.67

（ 14一

p0——车辆对于跨中横隔梁的计算荷载

n,——与计算荷载几相对应的横隔梁作用效应影响线的竖坐标值

可变作用车辆荷载必在相应影响线上的最不利位置加载见图14-2所示，截 面作用效应的计算均列入表14-1

表14-1横隔梁作用效应计算表 汽车內（KN） 124.92 0. 1472 1.2681 2. 0776 1. 39 0. 9088 (KN f) 0. 2301 三车道MA 763.91 749. 53 -1. 23355 -0. 2824 -0. 1177 -0. 9667 -422. 61 二车道MA MB 6 (KN f) 0.4103 匕右 0. 3362 0. 2827 0. 2087 0. 1552 186. 74 201.03 0. 0811 （KN 5） 三车道蹶 二车道蹶 页脚

岭右 0. 6285 05051 0.4160 0. 2925 0. 2034 0. 0800 页脚

(KN >01) 三车道嗦 269. 34 299. 15 1.4X763.91=1069.47 1.4X(-422. 18-0.8X81. 16) =-682. 55 1.4X299. 15=418.81 二车道总 Mg(KNm) 荷载组 合 M 呗x(KNm) V (KN) 页脚