动量守恒应用解析

一、冲量和动量

学习要求

1、理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。

2、理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是标量。 3、知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化

课堂笔记

1．冲量：

1.1定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量.

1.2定义式为: IFt

1.3冲量是矢量，它的方向由力的方向决定．如果力的方向不变，冲量的方向跟力的方向相同。

1.4冲量的单位 在国际单位制中的单位是：牛·秒,符号是N·s

1.5冲量是过程量,是力对时间的积累效应；功是力对空间的积累效应。 2．动量：

2.1定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量， 2.2定义式为: pmv

2.3动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．

2.4在国际单位制中，动量的单位是千克.米/秒,符号是kg·m/s,动量的单位跟冲量的单位是相同的．

2.5动量是状态量，总是指某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的速度。

3.动量的变化量

3.1定义：如果运动的物体在某一过程的初、末动量分别为p和p，则末状态的动量p 减初状态的动量p叫物体在该过程的动量变化量。 3.2定义式 p＝pp

4．冲量、动量、动量的变化都是矢量，它们的运算服从矢量运算法则．计算一条直钱上的动量的变化时，应选定一个正方向．这样就使动量的矢量运算简化成了代

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 2 - 数运算．

p25．动量P与动能Ek间的量值关系: p2mEk, Ek

2m问题讨论

1．理解冲量这一概念时，要注意以下几点

(1)冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，所以，它取决于力和时间两个因素．较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效果相同．求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。

(2)根据冲量的定义式：IFt 只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小还是方向发生变化都不能直接用IFt 计算力的冲量．

(3)当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般跟据下节课要学习的动量定理来判断． 2．理解动量这一概念，要注意以下几点

(1)动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量， pmv中的速度v为该时刻的瞬时速度．

(2)注意动量的相对性．由于物体的速度与参考系的选择有关，所以，物体的动量也跟参考系的选择有关，选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量．

(3)动量是矢量，动量的变化有三种情况：动量的大小变化(例如物体做变速直线运动时)，动量的方向变化(例如物体做匀速圆周运动时)；动量的大小和方向均变化(例如物体做平抛运动时)．

(4)动量的变化量 p 也是矢量，它等于末状态的动量p 减初状态的动量p，即p＝pp, 计算时遵循平行四边形定则，如果物体初、末状态的动量方向在同一直线上，可规定一个正方向，用正、负号表示初、末状态的动量p 和p，的方向，计算时要将p 、p 的正、负号代人，所求结果的正、负号就表示了动量变化 p的方向．

例题分析

[例1]下列关于动量的说法正确的是

A. 质量大的物体的动量一定大

B．质量和速率都相同的物体的动量一定相同

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 3 - C．一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D．一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变 (解析)根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定．故A错．又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故B错．一个物体的速率改变．则它的动量大小就一定改变，故C对．物体的运动状态变化，则它的速度就一定发生了变化，它的动量也就发生了变化，故D对．正确选项为CD． 说明:(1)动量的大小由物体的质量和速度两个物理量共同决定，不能根据其中一个物理量的大小来判断动量的大小，也不能根据动量的大小来判断其中某一个物理量的大小．

(2)动量是矢量，在判断一个物体的动量是否发生了变化或比较两个物体的动量是否相同时，不仅要比较动量大小，还要看它的方向．

[例2]将质量为0.10kg的小球从离地面4.0m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为8.0m／s，求： (1)小球落地时的动量；

(2)小球从抛出至落地的过程动量的变化量；

(3)小球从抛出至落地的过程中受到的重力的冲量．

2 解析：(1)由vt2v02as 得小球落地时的速度

2vtv02as8.022104＝12m／s．方向向下．

pmv0.1121.2kgm/s，方向向下． 小球落地时动量的大小 (2)以小球初速度的方向为正方向，

小球的初动量 pmv00.18.00.8kgm/s 小球的末动量 pmv1.2kgm/s ，

小球动量的变化量ppp1.20.82.0kgm/s，方向向下． (3)由vtv0at得小球从抛出至落地的时间为 tvtv01282.0s a10此过程小球受到的重力的冲量Imgt0.10102.02.0Ns 方向向下．

p是矢量．计算在同一直线上动量的变说明：(1)动量是矢量，动量的变化也

化时，一定要注意正方向的规定．通常取初速度方向为正方向．代入数据计算时，切不可丢掉表示方向的正、负号．(2)本题的小球只受重力的作用，从计算可以看出，重力对小球的冲量恰等于小球动量的变化．对这点，通过下节课的学习可以理

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 4 - 解得更清楚．

1.关于动量的概念．下列说法正确的是

同步练习

A．动量大的物体惯性一定大

B．动量大的物体运动的一定快

C．动量相同的物体运动方向一定相同 D．动量相同的物体速度小的惯性大

2.若一个物体的动量发生了变化．则物体运动的(质量不变) A．速度大小一定改变了 B．速度方向一定改变了 C．速度一定变化了 D．加速度一定不为零

3.某物体在水平桌面上．受到一个推力F作用时间t后，物体没有移动，则F的冲量为

A．0 B、F·t C．mgt D．无法计算

角的恒定推力F作4.质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成

用下。由静止开始运动，在时间t内推力的冲量和重力的冲量大小分别为

Ftcos；0 A．Ft；0 B． Ftcos；mgt C．Ft； mgt D、

5.原来静止的 两小车．用一条被压缩的弹簧相连接，当弹簧弹开的时候，弹簧作用于B车的冲量是4 N·s，作用于A 车的冲量是__________N.s 6.一颗炮弹质量是15kg,飞行速度为800m／s．，那么，一辆以5 m／s的速率运行的卡车，要有多大质量，它的动量才与飞行着的炮弹相当?

7.一物体的质量为2kg，此物体竖直落下，以10m／s的速度碰到水泥地面上，随后又以8 m／s的速度被反弹起，若取竖直向上为正方向，则小球与地面相碰前的动量是_______________,相碰后的动量是__________________,相碰过程中小球的动量变化量为 __________________.

的固定斜面匀速滑下，滑至底端历时为t,则下滑8.一质量为m的物体沿倾角为

过程中斜面对物体的冲量大小和方向为

mgtcos A.大小为

B．方向垂直斜面向上

mgtsin C．大小为

D．方向竖直向上

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 5 - 9.质量为3kg的滑块沿水平面以初速度 v0＝10m／s向前滑行，滑行过程中受到大小为3 N的摩擦力作用，慢慢停下，试求： (1)滑块在滑动过程中动量的变化；

(2)滑动过程中滑块所受摩擦力的冲量．

h ,与水平面成倾角10.如图8—1—1所示，质量为m的木块，从高为 的光滑

斜面顶端，由静止开始滑到底端．求在这过程中，重力对木块的冲量大小及方向．

FN

 mg

图8－1－1

11.以15m/s的速度平抛一个小球，小球的质量为1kg，经2s钟小球落地；不计空气阻力，g取10m/s。小球落地时的速度大小为________m/s；在这一过程中，小球的动量变化的大小为________kg·m/s。

12.物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做直线运动，在时间△t1内，速率由0增加到v；在时间△t2内，速率由v增加到2v，则△t1____△t2。设这个力在△t1内的冲量为I1，做的功是W1；在△t2内的冲量是I2，做的功是W2，则I1____I2，W1____W2。（填＞、＜或=）

13.一个质量为50g的球，以6ms水平向右的速度垂直打在墙上距地面4.9m高处，反弹后落在离墙脚4m远处。球反弹前后动量变化大小是____，动量变化的方向是____。

14.质量为2kg的物体，以速度v0=5m·s在光滑水平面上运动。某时刻（t=0）开

-1

-1

2

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 6 - 始受到与速度方向一致的外力作用，力随时间的变化关系如图8－1－2所示，则t=2s时刻物体动量的大小为____；从t=0到t=3s时刻，物体的动量增量为____；t=4s时刻物体的速度大小为____。

15.质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1／9，那么小球B的速度可能是 [ ]

图8－1－2

二、动量定理

学习要求

1．通过例题分析，使学生掌握使用动量定理时要注意：

(1)对物体进行受力分析；(2)解题时注意选取正方向； (3)选取使用动量定理的范围。

2．通过对演示实验的分析，培养学生使用物理规律有条理地解释物理现象的能力。

课堂笔记

1.动量定理：

1.1动量定理的推导：略

1.2内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量。 1.3表达式为Ftppmvmv

2.在实际情况中，为了获得较大作用力，除增大动量的变化量外，同时还缩短作用时间．为了减小作用力，在动量变化一定的情况下，常采取延长作用时间的措施．

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 7 -

问题讨论

1．对动量定理的理解：

(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

(2)动量定理的表达式是矢量式，它说明合外力的冲量跟物体动量的变化不仅大小相等，而且方向总是相同．

(3)由Ftpp 得：Fppp ，该式说明物体所受的合外力tt等于物体动量的变化率．物体动量变化的快慢决定于物体所受的合外力，受合外力

大的物体，动量变化的快；受合外力小的物体，动量变化的慢．物体动量变化的大小不仅与力有关，还与作用时间有关，物体动量变化的大小决定于合外力的冲量． (4)动量定理公式中的FΔt是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量合，是使研究对象动量发生变化的原因。在所研究物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和。

(5)动量定理中 mvmv是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值(矢量减法)。式中“－”号是运算符号，与正方向选取无关。

(6)动量定理中的等号(=)，表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但决不能认为合外力的冲量就是动量的增量。合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果。

(7)动量定理不仅适用于宏观物体的低速度运动，对微观现象和高速运动仍然适用。 2．恒力的冲量和变力的冲量

IFt计算，冲量的方向 对于大小和方向都不变的恒力F，它的冲量可用

和恒力F的方向相同，进一步可根据动量定理确定物体动量变化的大小和方向．

v的平抛物体， 譬如，一质量为m、初速度为 求其抛出t时间内动量的变化．由0于平抛物体只受重力，所求动量的变化即等于重力的冲量，重力是恒力，其冲量

Imgt ,所以动量的变化pmgt

变力在某段时间内的冲量，就不能用 IFt 直接计算，冲量的方向也无法直接根据力的方向确定，我们只能根据物体动量的变化，利用动量定理间接地确定变力冲量的大小和方向．

[例1]如图8—2—1，把重物G压在纸带上，用一水平力缓缓

例题分析 拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 8 - 从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是„„„„( ) A.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小

图8－2－1 C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大

D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小

(解析)在本题中，重物所受合力为摩擦力，在缓缓拉动纸带时，两物体之间的摩擦力是静摩擦力，在迅速拉动时，它们之间的摩擦力是滑动摩擦力．由于通常认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，所以一般情况是：缓拉时摩擦力小，快拉时摩擦力大，故A、B均错．缓拉时摩擦力虽小些，但作用时间较长．故重物获得的冲量即动量的改变也较大，所以能把重物带动．快拉时摩擦力虽大些，但作用时间很短，故冲量很小．所以重物动量改变很小．因此C、D正确．

说明：利用动量定理解释现象的问题主要有两类，一类是物体所受的合力相同，由于作用时间长短不同．引起物体运动状态的改变不同．本例就是这种类型．另一类是物体动量变化相同，由于作用时间的长短不同，使物体受到的作用力不同，要使受到的作用力较小，应延长作用时间；要获得较大的作用力，就要缩短作用时间．

[例2] 动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若两车质量之比

m甲m乙1，路面对两车的阻力相同，则两车的滑行时间之比为[ ] 2A．1∶1． B．1∶2． C．2∶1． D．1∶4．

分析 两车滑行时水平方向仅受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生

变化．当规定以车行方向为正方向后，由动量定理表述形式：

所以两车滑行时间：

当p、f相同时，滑行时间t相同． 答 A．

说明 物体的动量反映了它克服阻力能运动多久．从这个意义上，根据p、f相同，立即可判知t相同．若把题设条件改为“路面对两车的摩擦因数相同”，则由f=μmg，

得

所以 t1∶t2=v1∶v2=m2∶m1=2∶1．

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 9 - [例3] 在撑杆跳比赛的横杆下方要放上很厚的海绵垫，为什么？设一位撑杆跳运动员的质量为70kg，越过横杆后从h=5.6m高处落下，落在海绵垫上和落在普通沙坑里分别经时间Δt1=1s、Δt2=0.1s停下．试比较两情况下海绵垫和沙坑对运动员的作用力．

分析： 运动员从接触海绵垫或沙坑，直到停止，两情况下运动员的动量变化量相同，即从动量pmvm2gh，变化到p0。在这个过程中，运动员除受到竖直向下的重力外，还受到海绵垫或沙坑的支持力．通过比较两情况下发生动量变化的时间，即可比较两者的作用力大小．

解答 放大海绵垫后，运动员发生同样动量变化的时间延长了，同时又增大了运动员与地面（海绵垫）的接触面积，可以有效地保护运动员不致受到猛烈冲撞而受伤．

若规定竖直向上为正方向，则运动员着地（接触海绵或沙坑）过程中的始、末动量为

pmvm2gh，p0

受到的合外力为F=N－mg．

t 由牛顿第二定律的动量表述公式 F  p   p  mv   mv 即： Nmgm2gh0m2gh，所以：Nmg

tt落在海绵垫上时，Δt1=1s，则

落在沙坑里时，Δt2=0.1s，则

两者相比 N2=5.6N1．

说明 上面仅考虑延长动量变化时间的因素，已经可以看出这种缓冲作用的效果了．这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理．

如果再考虑两情况下运动员着地时身体接触面积的大小，可以进一步说明放上海绵垫子的作用．有兴趣的同学可分别以两情况下接触面积S1=0.20m2，S2=0.05m2进行压强的比较．

例题 4. 在光滑水平面上，一物体的质量为m，以速度v1运动，当受到一个牵引力作用t时间后，速度变为v2，如图8－2－2，求牵引力在t时间内的冲量。

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 10 - 图８－２－２

解析：本题因为不知道牵引力的大小，所以求牵引力冲量无法用定义求，只能

用动量定理，物体所受合外力F合F·cos，据动量定理有

F·cos·tmv2mv1，F·tmv2mv1。

cos 说明：用动量定理解题时要特别注意，决定物体动量变化的不是物体受到某一个力的冲量，而是它所受的合外力的冲量。

1.人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先着地， 同步练习

这样做是为了( )

A．减小冲量

B．减小动量的变化量

C．延长与地面的作用时间，从而减小冲力 D．增大人对地面的压强，起到安全作用

2.下面关于物体动量和冲量的说法正确的是( ) A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大

B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变 C. 物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向 D．物体所受合外力越大．它的动量变化就越快

3.物体在恒定合外力F作用下运动，则以下说法哪些正确( ) A．物体所受冲量的大小与时间成正比 B．物体动量的变化率恒定 C. 物体动量的变化恒定

D．物体动量的变化与时间成正比

4. 在任何相等的时间内，物体动量的变化总是相等的运动是( ) A．匀变速直线运动 B．匀速圆周运动 C自由落体运动 D．平抛运动 5.某物体受到－2N·s的冲量作用，则( )

A. 物体原来动量方向一定与这个冲量的方向相反 B．物体的末动量一定是负值 C. 物体动量一定减少

D. 物体的动量变化一定与规定的正方向相反

6. 用力F作用在质量为m的物体上，经过时间t，物体的速度由v1增加到v2：，

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 11 - 且v1和v2在同一方向上．如果将F作用在质量为m／2的物体上，则这一物体在时间t内动量的变化应为[ ] A． m(v2一v1)／2 B．2m(v2一v1) C. 4m (v2一v1) D．m (v2一v1)

7.物体A、B质量之比mA：mB＝3：1，使它们以相同的初速度沿水平地面滑行．如果A、B两物体受到相同大小的阻力，那么它们停下来所用时间之比如tA：tB＝_______。如果 A、B两物体与地面的动摩擦因数相同，那么它们停下来所用时间之比tA：tB＝_______。

8.如图8—2—3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为„„( ) A．仍在P点 B．在P点左边 ·P C．在P点右边不远处

图 8－2－3

D．在P点右边原水平位移的两倍处

9.一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间软垫对小球的冲量为___________.

10.一粒从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空气中下落的过程称为Ⅰ，进入泥潭直到停止的过程称为Ⅱ，则[ ] A.过程Ⅰ动量的改变量等于重力的冲量

B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量的大小

C．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中重重力的冲量的大小之和 D．过程Ⅱ中动量的改变量等于阻力的冲量

11.甲、乙两物体质量之比为2：1，它们与水平面的动摩擦因数相同．它们以相同的初动量沿水平面开始滑动，在水平面上滑行的最大距离分别为和 则 s1s1，s s2 ：2是„( )

A．1：1 B．1：2 C.2：1 D．1 ： 4

12.如图8—2—4所示，一颗质量为m 的子弹以水平初速 v0穿过静止在在光滑水平面上紧挨着的两木块，所经历时间分别为t1和t2．设子弹在木块中运动时所受阻力恒为F，两木块质量分别为m1和m2，则子弹穿过两木块后，子弹和两木块的速度分别为多大?

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 12 -

V

A B

图8－2－4

13.质量5kg的物体静止在水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，物体在F=15N的水平恒力作用下由静止开始运动。物体运动到3s末水平恒力的方向不变，

2

大小增大到F2=20N。取g=10m/s，求F2作用于物体上的5s末物体的速度

14.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2S。若把这段时间内

2

对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s）

15. 竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。

16. 质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过0.2s，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运

2

动时沙子对铁球的阻力。(g=10m/s)

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 13 - 三、 动量守恒定律

学习要求

1.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件

和适用范围. 2.会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律． 3.会用动量守恒定律解释现象，会处理碰撞、爆炸之类两个物体相互作用的问题(限于一维的情况)．

课堂笔记

1．系统：选定的存在相互作用的物体通常称为系统．

2．内力和外力：系统内各个物体之间的相互作用力称为内力． 系统以外的物体对系统中物体的作用力叫做外力． 3．动量守恒定律

3.1动量守恒定律的推导

(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

(2)表达式： 对两个物体组成的系统，常写为p1＋p2＝p1＇＋P2＇或m1v1＋m2v2＝mlvl＇＋m2v2＇．

(3)适用条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零；②系统内力远大于外力，可以忽略外力系统总动量守恒；③系统在某一方向上满足以上两点叙述； (4)适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一．它既适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体．

正确理解和应用动量守恒定律要把握好以下几点： 1．系统性

动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组或的系统，在相互作用过程中动量变化的规律．所以，动量守恒定律的研究对象是一个系统，而不是单个物体．应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的． 2．矢量性

动量守恒定律的表达式P1＋p2＝p1＇＋P2＇是一矢量式．其矢量性表现在：(1)该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．因此，系统初状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向，反过来，根据末状态总动量的方向也可判断初状态总动量的方向．(2)在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋p3＋„和p＇＝p1＇＋p2＇＋p3＇＋„时。要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上．要选取一正方向，用正、负号表示各物体动量的方向，可将矢量运算转化为代数运算．计算时切不可丢掉表示方向的正、负号．

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 14 - 3．同时性

动量守恒定律中p1、p2„„必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1＇、p2＇，„„必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量． 4．同系性

动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系．解题时．我们常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度．

[例1]如图8—3—1所示，A；B两物体质量之比mA:mB＝3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，例题分析

地面光滑，当弹簧突然释放后，则( )

A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、B A C组成系统的动量守恒

C. 若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒

图 8－3－1

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒

[解析]如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA：mB＝3：2，所以FA:FB＝3：2，则A、B组成系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，和A、B与平板车间的摩擦因数或摩擦力是否相等无关，故B、D选项对．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的外力之和为零，故其动量守恒．C选项正确． [说明)(1)判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零．因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．

(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，如本例中第一种情况A、B组成的系统的动量不守恒，而A、B、C组成的系统的动量却是守恒的．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统的动量是守恒的，即要明确研究对象和过程．

[例2]质量为3 kg的小球A在光滑水平面上以6 m／s的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg的小球B以4 m／s的速度向左运动，碰撞后B球恰好静止，求碰撞后A球的速度．

[解析)两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒．碰撞前两球动量已知，碰撞后B球静止，取A球初速度方向为正，由动量守恒定律有： mAvAmBvBmAvA

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 15 - vAmAvAmBvB365(4)m/s ＝ －0.67m/s

mA3 即碰后A球速度大小为0.67 m／s，方向向左．

(说明)(1)动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向． (2)应用动量守恒定律的一般步骤：

①确定研究对象(系统)；②分析系统的受力情况，判定系统动量是否守恒；③分析系统始末状态的动量；④选取正方向，利用动量守恒定律列方程求解．

[例3]如图8—3—2所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量为m＝1 kg的物块．都以v＝4 m／s 的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2．4 m／s时，物块的运动情况是( ) A.做加速运动 B．做减速运动

C．做匀速运动 D．以上运动都可能 [解析]：薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v＇，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正)．

v

Mvmv(Mm)vm v

M (31)4

vm/s2m/s 31图8－3－2 共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同．

在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m／s．当薄板速度为v1＝2.4 m／s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得: MvmvMv1mv2

v2(Mm)vMv12432.40.8m/s

m1即此时物块的速度方向沿正方向，故物块正做加速运动，A选项正确． 同步练习

1.把一支水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，

发射出子弹时，关于、子弹、车的下列说法中正确的是( )

A．和子弹组成的系统动量守恒 B．和车组成的系统动量守恒

C. 若忽略不计子弹和筒之间的摩擦，、车和子弹组成系统的动量才近似守恒

D．、子弹、车组成的系统动量守恒 2.两球相向运动，发生正碰，碰撞后两球均静止，于是可以断定，在碰撞以前( ) A．两球的质量相等 B．两球的速度大小相同

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 16 - C. 两球的动量大小相等 D．以上都不能断定

3.A、B两物体发生碰撞，碰撞过程中，系统所受的合外力冲量为零，A和B动量的增量分别为pA 和 pB，则 pA＋pB＝_______________.

4.一只小船静止在水面上，一个人从小船的一端走到另一 端，不计水的阻力，以下说法中正确的是( )

A. 人在小船上行走时，人对小船的冲量比船对人的冲量小，所以人向前运动得快，小船向后退得慢

B．人在小船上行走时，人的质量比船的质量小，它们受到的冲量大小是一样的，所以人向前运动得快，小船向后退得慢

C. 当人停止走动时，因为小船惯性大，所以小船要继续后退 D..当人停止走动时，因为总动量守恒，所以小船也停止后退

5. 两个物体质量不同，它们在合外力为零的情况下相向运动并发生正碰，下面说法中正确的是( )

A．碰撞后，质量小的物体速度变化大 B．碰撞后，质量大的物体速度变化大

C. 若碰撞后连成整体，则整体运动方向与原来动量大的物体运动方向相同 D. 若碰撞后连成整体．则整体运动方向与原来速度大的物体运动方向相同 6.如图8—3—3所示，A、B两物体质量mA＝2mB，水平面光滑，当烧断细线后(原来弹簧被压缩)，则下列说法正确的是( ) A．弹开过程中A的速率小于B的速率 B．弹开过程中A的动量小于B的动量

图8－3－3

C. A、B同时达到速度最大值

D．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧 7. 平板车B静止在光滑水平面上，在其左端另有物体A以水平初速度v0向车的右端滑行，如图8—3—4所示．由手A、B间存在摩擦，因而A在B上滑行后，A开始做减速运动，B做加速运动(设B车足够长)，则B车速度

A V0 达到最大时，应出现在 „( )

B A．A的速度最小时 B．A、B速度相等时

图8－3－4 C．A在B上相对停止滑动时

D．B车开始做匀速直线运动时

8.质量相同的三个小球a、b、c，在光滑水平面上以相同的速率分别与原来静止的三个小球A、B、C发生正碰；a与A碰后，a球继续沿原来方向运动；b与B相碰后，b球静止不动;c与C碰后，c球被弹回而反向运动．可知碰后A、B、C三球动量大小的关系是( )

A．pA＜pB＜pC B．pA＞pB＞pC C．pB＞pC＞pA D．pA＝pB＝pC

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 17 - 9.如图图8—3—5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹沿水平方向射人木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射人木块到弹簧压缩到最短的整个过程中( )

A. 动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒

10.一平板小车静止在光滑的水平地面上。

图8－3－5

甲、乙两人分别站在车上左、右端，当两人

同时相向而行时．发现小车向左移动，则 ( ) A. 若两人质量相等，必定是v甲＞v乙 B．若两人质量相等，必定是v甲＜v乙 C. 若两人速率相等，必定是m甲＞m乙 D．若两人速率相等，必定是m甲＜m乙

11. 在人的气球原来静止在高度为h的空中，气球（含绳梯）的质量为M,人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯的至少长度为多少？

12. 如图8—3－6所示，一质量为M的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上，在小球的正下方用汽瞄准球心射击，质量为m的子弹竖直向上击中小球时的速度为

v0 ，击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度?

图8－3－6

13.关于动量守恒定律以下说法正确的是（ ） A．系统不受外力动量一定守恒，机械能也一定守恒。 B．系统机械能守恒，动动未必守恒。 C．除相互作用的内力，系统还受外力作用，则系统动量一定不守恒。 D．动量守恒定律同样适用于高速运动和微观粒子情况。

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 18 - 14. 质量为M的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶，一个质量为m的小球从距地面H高处自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将（ ）

A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 15.如图8-3-7所示，小车A的质量为3kg，原来静止于光滑的水平轨道上，小车的前侧有一钉子，用长为1米的细线（不可伸长）悬挂一个质量为2kg的物体B，现有一颗质量为10g的子弹C，以600m/s的水平速度v0射穿B后，速度变为v100m/s，试求物体B向右摆动的最大高度。

图8－3－7

四、 动量守恒定律的应用

学习要求

1．学会分析动量守恒的条件。

2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。 3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题（仅限于一维情况），知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。

碰撞、爆炸过程的特点：

课堂笔记 1．时间特点：在碰撞、爆炸现象中，相互作用时间很短．

2．相互作用力的特点：在碰撞、爆炸过程中，物体间的相

互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大．

3．系统动量的特点：由于在碰撞、爆炸过程中，系统的内力远远大于外力，所以．既使系统所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒． 4．位移特点：由于碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，即认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．

5.平均动量守恒：设系统的总动量为零，如果系统内两个物体在相互作用过程中，任何一个时刻的总动量都守恒，那么用平均速度来表示的动量守恒的表达式也

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 19 - 成立，即： 0m1s1sm22 因为相互作用时间相等，所以 t1t2， t1t2故：0m1s1m2s2

说明：此式仍为矢量式，解题要选取正方向；作用过程中两物体的位移，是相

对于同一个参照系的，一般是相对地面的位移。

问题讨论

动量守恒定律适用条件的拓展

1．若系统所受合外力不为零，但在内力远大于外力时，则系统的动量近似守恒．譬如，在空中爆炸时，所受合外力——重力虽不为零，但重力比起碎块间的相互作用内力小得多，故可认为爆炸过程系统(各碎块)的动量守恒．再如,子弹、木块系统，当子弹打人木块时，由于从子弹打人到与木块相对静止的时间很短，，故可认为此过程系统的动量守恒．

2．若系统所受合外力不为零，但在某一方向上的合力为零，则在这个方向上动量守恒．譬如，人跳到光滑水平面上行驶的车上时，由于人和车间竖直方向的冲击作用，此时地面对车的支持力大于重力，对人、车系统合外力不为零，总动量不守恒．但此系统水平方向不受外力作用，故满足水平方向上动量守恒．再如，放在光滑水平面上的弧形槽，一球沿槽下滑．显然此系统所受合外力不为零(因小球有向下的加速度)，但此系统水平方向不受外力作用，故系统满足水平方向上动量守恒．

[例1]如图8—4—1所示，在v

例题分析 水平地面上放置一质量为M的

木块，一质量为m的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为 ，求子弹射入后，

图8－4－1

木块在地面上前进的距离．

(解析)子弹射人木块的过程中，二者组成的系统所受合外力并不为零，但因作用时间很短，子弹与木块间的作用力远大于木块受到的摩擦力．因此，可以认为子弹射人过程中系统动量守恒．设子弹和木块的共同速度为v，取子弹初速度的方向为正方向，则有：mv(Mm)v ①

子弹射人木块后，二者一起沿平面滑动，设木块在地面上前进的距离为s， 由动能定理(Mm)gs1(Mm)v2 ② 2二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 20 - m2v2有①、②式解得 s

2g(Mm)2

例2] 光滑地面上长木板B质量M＝8kg，小物块A质量m＝2kg，以 v010m/的s速度滑上B，如图8—4－2所示，已知A、B间动摩擦

v0 因数μ＝0.4，求A刚好与B相对静止时A的速度及A

在B上滑行的时间． A B

解：A滑上B后，A、B系统所受外力之和为零，故图8－4－2 动量守恒．设A、B相对静止时的速度为v＇，则有

mv0(mM)v vmv0，是因为A2m/s ，B的速度由0增大到v＇

Mm给它以冲量的原因，故对B用动量定理得：

mgtMv,tMv822s mg0.4210[例3]从地面上竖直向上发射一枚礼花弹，当它距地面高度为100m时，上升速度为17.5m/s时，炸成质量相等的A、B两块，其中A块经4s落回发射点，求B块经多长时间落回发射点？（不计空气阻力，g=10m/s2） 解析：礼花弹爆炸瞬间，内力>>外力，所以系统动量守恒。 物体从100m高处若自由下落所用时间为t

t2hg2100s4.47s 10 据

A物体落回发射点用4s时间，所以它做竖直下抛运动。设vA方向为正，

12gtA 解得 vA5m/s 211 爆炸过程动量守恒mvmvAmVB

22 hvAt 解得vB40m/s，方向竖直向上，B做竖直上抛 其位移为h，hvBtB12gtB，解得tB10s。 2[例4]在光滑平台上有一静止的长L05.m，质量M1kg的木板，其左端上静

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 21 - 止着一个质量为m=1kg的钢块，其大小可忽略不计，质量为m10g的子弹以大小为 v0200m/s的水平速度从左边射到钢块上，又以大小为v1100m/s的速度弹回，问钢块与木板间的摩擦系数至少是多大，钢块才不会从木板右端落下。 解析：本题的相互作用过程分为两个过程。一个是子弹与钢块的碰撞过程，另一个是钢块与木板的作用过程。 子弹与钢块碰撞瞬间，子弹、钢块系统动量守恒。设v2方向为正，

则有mv1mv0mv2，代入数据解得v23m/s。

子弹与钢块碰撞结束后，钢块与木板间发生相互作用，系统水平方向不受外力，

水平方向动量守恒。则mv2Mmv3，v3为共同前进速度。解得v315 .m/s。

设获得速度v3瞬间刚好达到木板右端，并设此时木块前进距离为S，则钢块前

进距离为S＋L。 对木板应用动能定理：fs

1 MV32

21122对钢块应用动能定理：fSLmV3mV2 ②

22

①

fmg

③

联立① ② ③解得

0.4

1、两球做相向运动，碰撞后两球变为静止，则碰撞前两球

同步练习 A．质量一定相等 B．动能一定相等

C．动量一定相等 D．以上均不正确

2、如图8－4－3所示，在光滑水平面上有两个物体，其中B物体带有一个质量不计的弹簧，并静置在水平面上。A物体的质量m1，以速度v0逼近物体B并压缩弹簧。在压缩过程中： A．在任意时刻系统的动量均为m1v0

B．在任意时刻系统动能均为

12m1v0 2图8－4－3

C．在任意一段时间内两物体所受冲量大小相等 D．当两物体距离最近时，其速度相等

3、质量200kg的平板车载着质量50kg的人在光滑水平地面上以4.0m/s的速度匀速前进。开始时人站着不动，某一时刻人从车尾以相对车1.0m/s的速度沿与车运动相反方向水平跳下车，求人跳离车后平板车运动的速度。

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 22 -

4、关于动量守恒定律以下说法正确的是（ ） A．系统不受外力动量一定守恒，机械能也一定守恒。 B．系统机械能守恒，动动未必守恒。 C．除相互作用的内力，系统还受外力作用，则系统动量一定不守恒。 D．动量守恒定律同样适用于高速运动和微观粒子情况。

5、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。小车和单摆的恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短。在此过程中，下列哪些说法是可能发生的 A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3满足

Mm0vMv1mv2m0v3

B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足

MvMv1mv2

C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v满足

MvMmv

D．小车和摆球速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足

Mm0vMm0v1mv2

6、质量为M的小车在光滑水平面上以速度v向东行驶，一个质量为m的小球从距地面H高处自由落下，正好落入车中，此后小车的速度将（ ） A．增大 B．减小 C．不变 D．先减小后增大 7、如图8－4－4所示，小球A的质量m1kg，以初速v010m/s冲上静止于光滑水平面上的曲面滑块B上，B的质量为M2kg，曲面不光滑，小球A滑回曲面底端时的速度为2m/s，与v0方向相反，则此时B的速度的大小为 ，方向 。

8 、一辆小车静止在光滑水平面上,A、Ｂ二人分别站在左右两侧，整个装置处于静止状态。当二人同时相向走动时，则 （ ）

图8－4－4

图8－4－5

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 23 - A．要使小车静止不动，则Ａ、Ｂ的速率一定相等。 B．若小车向左运动，则Ａ的速率一定比Ｂ的小。 C．若小车向左运动，则Ａ的动量一定比Ｂ的小 D．若小车向左运动，则Ａ的动量一定比Ｂ的大

9、半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动，若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是 A、甲球的速度为零而乙球的速度不为零 B、乙球的速度为零而甲球的速度不为零 C、两球的速度均不为零

D、两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等

10、下列说法中，违量守恒定律的是：

A、两个运动物体A和B相碰后合为一体，A减少的动量等于B增加的动量； B、质量相等的两个物体，以同一速度相向运动，作正碰后各以原有的速率分开；

C、质量不等的两个物体，以相同速率相向运动，作正碰后以某一相同的速率向同一方向运动；

D、质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，作正碰后各以原有速率分开。

11、如图8－4－6所示半圆轨道直径BC=0.8m，水平轨道上AB=1.6m。

m1、m2均为01.kg的弹性球。若m1由高h处开始下滑与静止在A处的球m2发生

正碰，碰后m2运动经C点抛出后又与m1相碰，求：

（1） m2运动至C点时对轨道的压力； （2） m1开始下滑的高度。（g取10m/s2）

图8－4－6

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 24 - 12、如图8—4—7所示，设车厢长为L, 质量为M，静止在光滑水平面上,车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞几次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为( ) A．v0 ，水平向右 C.

B. 0 D．

mv0 ，水平向右

MmMv0 ， 水平向右

Mmv0图8—4—7

13、两块相同的木块A和B，从同一高度处同时自由下落，在下落途中，木块B被水平飞来的子弹击中，并留在其中，则下列说法正确的是[ ] A．两木块同时落地 B．A先落地 C．B先落地 D．无法确定

14、质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面．软绳至少为多长，人才能安全到达地面?

五、反冲运动 火箭

学习要求 守恒求解。

1．反冲：

课堂笔记 1.1概念：由于系统中的一部分物体向某一方向运动，而使另

一部分物体向相反方向运动，这种现象叫反冲．反冲是动量守

恒定律应用的一类典型实例． 1.2 特征：遵从动量守恒定律

1. 知道什么是反冲运动和反冲运动在技术上的应用。 2. 知道火箭的飞行原理和主要用途；

3. 知道反冲运动是系统内力作用的结果，可用系统的总动量

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 25 - 1.3应用：反击式水轮机、喷气式飞机、火箭都是反冲的重要应用． 2.火箭：

2.1原理：根据反冲运动的原理

2.2 用途：发射探测器、常规弹头、核弹头、人造卫星或宇宙飞船的运载工具。 2.3 结构：由壳体核燃料组成，燃料从尾部迅速喷出，火箭向前飞出。最终速度取决于喷气速度和起飞质量和燃料耗尽时的质量之比 3. 航天技术的发展和宇宙航行

1957年10月，前苏联发射了第一颗人造地球卫星，使人类突破了地球表面的和地球大气的屏障，从此揭开了航天时代的序幕．

1961年4月，前苏联宇航员加加林成为第一个进入太空的地球人． 1969年7月，美国宇航员阿姆斯特朗乘坐“阿波罗11号”宇宙飞船 首次登上月球，之后，人们相继完成了对金星、水星、土星、火星等太阳系 行星的探测．

我国于19年6月自行研制的运载火箭腾空而起，1970年4月24日，我国第一颗人造卫星一次发射成功．1999年11月20号，我国成功发射的“神舟”号试验飞船标志着我国载人航天技术有了重大突破，这使我国成为世界上掌握这一高技术的第三个国家．

问题讨论

反冲运动的产生，是系统内力作用的结果：

两个相互作用的物体A、B组成的系统，A对B的作用力使B获得某一方向的动量，B对A的反作用力使A获得相反方向的动量，从而使A沿着与B的运动方向相反的方向做反冲运动．

例1]课外科技小组制作一只“水火箭”，用压缩空气压出水流

例题分析

使火箭运动。假如喷出的水流流量保持为2×10-4m3/s，喷出

速度保持为对地10m／s．启动前火箭总质量为1.4kg，则启动2s末火箭的速度可以达到多少?已知火箭沿水平轨道运动阻力不计，水的密度是103kg／m3．

(解析)“水火箭”喷出水流做反冲运动。设火箭原来总质量为M，喷出水流的流量

v为Q，水的密度为 水流的喷出速度为 ，火箭的反冲速度为 ，由动量守恒定v律得(MQt)vQtv 火箭启动后2 s末的速度为

Qtv1032104210v4m/s

MQt1.410321042

1.下列属于反冲运动的是( )

同步练习

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 26 - A．喷气式飞机的运动 B．直升飞机的运动

C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动

2.某一核反应的模型中质量为 速度为 m0、v0的粒子与一个质量为M静止的原子核碰撞后合为一体，又迅速发生变化放出质量为m、速度为 v的另一个粒子，此粒子的速度v 与v0反方向．试问余下的反冲核的反冲速度为多大?

3.一门旧式大炮，炮身的质量为M，射出的炮弹的质量为m，对地的速度为v，方向与水平方向成α角，若不计炮身与水平地面间的摩擦，则炮身后退的速度多大?

4.质量为M的玩具汽车拉着质量为m的小拖车，在水平地面上以速度 匀速前进，v某一时刻拉拖车的线突然断了，而小汽车的牵引力不变，汽车和拖车与地面动摩擦因数相同，一切阻力也不变．则在小拖车停止运动时，小汽车的速度大小为_______________

5.一个连同装备共有100 ㎏的宇航员，脱离宇宙飞船后，在离飞船45 m处，与飞船处于相对静止状态．他带着一个装有0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒有个可以使氧气以50m／s的速度喷出的喷嘴．宇航员必须向着与返回飞船相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留部分氧气供他在飞回飞船的途中呼吸．宇航员呼吸的耗氧率为 2.510kg/s，如果他在开始返回的瞬时释放0.1㎏的氧气，则他能安全返回飞船吗?

4二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 27 - 六、 验证动量守恒定律

课堂笔记

一、实验要点：

(一)实验目的 验证碰撞中的动量守恒．

(二)实验原理 质量为m1，和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有mlvl＝m1v1＇＋m2v2＇．因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律．

(三)实验器材 斜槽、大小相等质量不同的小钢球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规． (四)实验步骤：

①先用天平测出小球质量m1和m2．

②按图2—6-1所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，以确保正碰前、后的速度方向水平．

③在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸． ④在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置，如图2-6-2所示．

图8－6－1

⑤先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高

度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射球不碰时的落地点P． ⑥把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N．

⑦过O和N在纸上作一直线，O就是被碰小球碰和入射小球碰撞时的球心投图8-6-2 影位置．

⑧用刻度尺量出线段OM、，OP、ON的长度．把两小球的质量和相应的速度数值代入

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 28 - ml×OP＝m1×OM＋m2× ON． ⑨整理实验器材放回原处．

注意事项

①要调节好实验装置，使固定在桌边的斜槽末端点的切线水平，而且两球相碰时处在同一高度，碰撞后的速度方向在同一直线上． ②应使入射小球的质量大于被碰小球的质量． ③每次入射小球从槽上相同位置由静止滚下．可在斜槽上适当高度处固定一挡板，使小球靠着挡板，然后释放小球．

④白纸铺好后不能移动．

例题分析

[例1] “验证动量守恒定律”实验装置如图2-6-2所示．让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则： (1)两小球质量的关系应满足 A．m1＞m2 B．m1＜m2 C．m1＝m2 D．没有 (2)实验必须满足的条件是 ( ) A．轨道末端的切线必须是水平的 B．斜槽轨道必须光滑

C．入射球m1每次必须从同一高度滚下

D．入射球m1和被碰球m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度 (3)实验中必须测量的量是 ( ) A．小球的质量m1和m2 B．小球半径R1和R2

C．桌面离地的高度H D．小球起始高度 E．从两球相碰到两球落地的时间

F．小球m1单独滚下的水平距离

G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离

解析：(1)为防止反弹造成入射球返回斜槽，要求入射球质量大于被碰球质量，即:m1＞m2，故选A．

(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中斜槽轨道末端的切线要调成水平；为保证实验有较好的重复性以减小误差，实验中要求入射球每次从同一高度滚下；为保证两球发生一维正碰，实验中要求调整装置使两球在碰撞瞬间在同一高度．因本实验验证的是碰撞前后动量守恒，故不要求斜槽轨道必须光滑，故选ACD． (3)本实验必须测量的量是两小球质量m1和m2，入射球m1单独滚下的水平距离和两小球m1与m2相碰后飞出的水平距离．因小球脱离轨道口后做的是相同高度

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 29 - 的平抛运动，因此两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间．因验证的是碰撞前后的动量是否守恒，所以，小球起始高度也不需测量，故选AFG． 同步练习

1．研究碰撞中的动量守恒实验中，入射球在斜槽上释放点的高

低对实验影响的下列说法中，正确的是 ( )

A．释放点越低，小球受阻力越小，入射球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小

D.释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，支柱对被碰小球的阻力越小 2．在“验证动量守恒定律”实验中，下列关于小球落点说法正确的是 ( ) A．如果小球每次从同一点无初速释放，重复几次的落地点一定是重合的；

B．由于偶然因素存在，重复操作时，小球的落点不重合是正常的，但落点应当比较密集 C．测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3„P10，则OP应取OP1、OP2、OP3„OPl0的平均值， 即OP＝1/10 (OP1＋OP2＋„＋OP10)

D．用半径尽量小的圆，把P1、P2、P3„P10圈住，这个圆的圆心是入射小球落点的平均位置P

3.在做“碰撞中的动量守恒”的实验中．入射球每次滚下都应从斜槽上的同一位置无初速释放，这是为了使 „( ) A．小球每次都能水平飞出槽口

B．小球每次都以相同的速度飞出槽口 C．小球在空中飞行的时间不变 D．小球每次都能对心碰撞

4.某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻弹簧，如图8—6—3所示．将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察物体的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．

(1)该同学还必须有的器材是________； (2)需直接测量的数据是________________；

图 8－6－3

(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是____________________;

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- 30 - 第八章 动量检测试题

一、选择题：每小题4分，共40分

1．如图8－检测－1所示，一质量为2kg的物体放在光滑的水平面上，原处于静止状态，现用与水平方向成60°角的恒力F=10N作用于物体

F 上，历时5s，则正确的是[ ]

60º ①力F对物体的冲量大小为50N·s ②力F对物体的冲量大小为25N·s ③物体的动量变化量为25kg·m/s ④物体所受合外力冲量大小为25N·s 图 8－检测－1 A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④

2．将一个物体竖直上抛又返回落至原处，空气阻力不计，则上升和下降过程中物体所受重力的冲量[ ]

A．大小相同，方向不同 B．大小不同，方向相同 C．大小、方向都相同 D．大小、方向都不相同

3．从同一高度将两个质量相等的物体，一个自由落下，一个以某一水平速度抛出，当它们落至同一水平面的过程中（空气阻力不计）[ ]

A．动量变化量大小不同，方向相同 B．动量变化量大小相同，方向不同 C．动量变化量大小、方向都不相同 D．动量变化量大小、方向都相同 4．匀速向东行驶的小车上有质量相等的小球被分别向东、向西同时抛出，抛出时两球动量大小相等，则[ ]

A．球抛出后小车的速度增加 B．球抛出后小车的速度减小 C．球抛出后小车的速度不变

D．向东抛出的小球的动量变化比向西抛出的小球的动量变化大

5．质量为m1和m2的物体，不论其原有速度如何，当两者在同一直线上发生正碰时，下面判断正确的是[ ]

①碰后速度的比值是一定的 ②碰后动量的比值是一定的 ③碰撞前后两个物体速度变化量的比值是一定的 ④碰撞过程中，两个物体受到的冲量的比值是一定的.

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

6．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A的动量为5kg·m/s，B的动量为7㎏·m/s,当A追上B球与其发生正碰后，A、B两球动量的可能取值是：（单位：kg·m/s）[ ]

A．PA=6，PB=6 B．PA=6，PB=－6 C．PA=－5，PB=17 D．PA=－2，PB=14 7．在光滑水平面上，两球沿球连成以相等的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是[ ]

二零零三年新教材学习指导 第八章 动量

- 31 - ①若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 ②若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 ③若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 ④若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

8．A、B两球在光滑水平面上相向运动，已知mA>mB，当两球相碰后，其中一球停下来，则可以判定[ ]

A．碰前A球动量大于B球动量

B．碰前A球动量等于B球动量

C．若碰后A球速度为零，则碰前A球动量大于B球动量 D．若碰后B球速度为零，则碰前A球动量大于B球动量

9．如图8－检测－2所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑水平面上。如果物体A被水平速度为0的子弹射中并嵌在物体A中，A的质量是B的质量的3/4，子弹的质量是B的质量的1/4，则弹簧被压缩到最短时的速度为[ ]

v0 A B 图 8－检测－2

21A．0 B．0

3411C．0 D．0

81210．甲、乙两球在光滑的水平面上，沿同一直线同一方向运动，它们的动量分别为

P甲=5kg· m/s，P乙=7kg·m/s，已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生碰撞后，乙球的动量变为10kg·m/s，则甲、乙两球的质量m甲：m乙的关系可能是 （ ）

①

m甲m乙m甲m甲1m甲131 ② ④ ③ 2m乙10m乙5m乙10 A．①④ B．②③ C．①③ D．②④

二、填空题：共5小题，每小题6分，共30分

11．1991年中学生举行了一次“鸡蛋撞地球”的比赛，参赛者需设计一个容器，里面装一个生鸡蛋，让它从大约13m的指高度投到地面，要求容器内的鸡蛋在着地后不破，比赛以容器最轻、体积最小和实用性的设计为优胜，所有设计不得用填充料、气袋等防撞材料。为了减少撞击力，根据物理原理，设计时应从 考虑（这次比赛，最轻材料只有6.5g）

12．一粒钢球从静止自由落下，然后陷入泥潭中。的质量为m，从开始下落到停住总共经历的时间为t。在这个过程中，所受重力的冲量的大小为 ，泥潭对冲量的大小为 。

13．一列火车共有n节车厢，各节车厢质量相等，相邻车厢间留有空隙，首端第一

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- 32 - 节车厢以速度v向第二节撞去，并连接在一起，然后再向第三节撞去，并又连接在一起，这样依次撞下去，使n节车厢全部运动起来，那么最后火车的速度是 。（铁轨对车厢的摩擦不计）

14．一个盆子放在小车上，小车在光滑水平面上运动，雨水沿竖直方向以0.1kg/m2

·S的下落率落进盆子中，起始小车和盆子的质量为5kg，速度2m/s。若盆子的面

2

积为0.5m，则100s后小车运动的速率为 m/s.

15．光滑水平面地面上停着一辆长为L的平板车，车的一端放着质量为m的木箱，车的另一端站着质量为3m的人，车的质量为5m，若人沿车面走到木箱处将木箱搬放到车的正，则在这段时间内，车的位移大小为 。 三、计算题：本题共3小题，共30分。

18． （10分）一辆小车在光滑的水平面上以14m/s的速度向右运动，小车的质量M=100kg，一质量为m=50kg的人从车的右端迎面跳上小车，接触小车前的瞬间人的水平速度大小为25.6m/s，求人跳上小车后人和小车共同运动速度的大小和方向。 19．（15分）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处，已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2） 21．（15分）一个连同装备总质量M=100kg的宇航员，在距离飞船S=45m处与飞船处于相对静止状态。宇航员背着质量为m00.5kg氧气的贮气筒，筒上有一个可以使氧气以50m/s的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回的相反方向喷出氧气才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用，宇航员的耗氧率为

2.5104kg/s。不考虑喷出的氧气对设备及宇航员总质量的影响。求：

（1）瞬间喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间是多少？

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- 33 - 第八章 动量检测试题(B)

一.选择题

1.一物体从斜面顶端匀速下滑到斜面底端，在这个过程中，下列说法正确的是( )

A. 斜面弹力对物体的冲量为零 B.重力对物体的冲量为零

C．摩擦力对物体的冲量为零 D．物体所受合外力的冲量为零

2．运动员面对光滑墙壁水平抛出一球，球以相同的速率反弹后又被运动员接住，在此过程中，假定球在同一直线上运动，重力不计，则 ( )

A.抛球和接球时运动员对球的冲量等值反向 B. 墙对球的冲量跟上述两个冲量的矢量和相等 C．上述三个冲量的矢量和为零

D．上述三个冲量中，墙对球的冲量最大

3．A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，则 ( )

A. 两手同时放开后，总动量始终为零 B．A车较B车稍先放，总动量仍为零

C．A车较B车稍先放，两车的总动量指向A车一边

D．无论两车同时放开或先后放开，从两手放外后，总动量—定守恒 4.在做“碰撞中的动量守恒”实验中，以下操作哪些是正确的 ( ) A. 在安装斜槽轨道时，必须使斜槽末端的切线保持水平

B．调节小支柱时，应注意使入射小球和被碰小球球心处于同—水平高度，并且使小支柱到斜槽末端的距离等于小球直径

C. 白纸铺到地面上后，实验时整个过程都不能移动，但复写纸不必固定在白纸上

D. 复写纸必须要将整张白纸覆盖

5．如果物体在任何相等时间内受到的冲量都相同(不为0)，则物体的运动( ) A. 可能是匀变速直线运动 B．可能是匀变速曲线运动 C．可能是匀速直线运动 D．可能是匀速圆周运动

6．在空中飞行的炮弹，当速度刚好水平时爆炸成两块，下列说法正确的是 A. 爆炸后因速度增大，故总动量增大 B．爆炸后，两块弹片的运动方向一定反向

C. 一块弹片向前运动，另一块弹片可能向后运动也可能向前运动 D．一块弹片若竖直向上运动，则另一块弹片不可能竖直向下运动

7．质量为m的人随平板车以速度v在干直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度( ) A. 保持不变 B．变大

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- 34 - C．变小 D.先变大后变小

8．一平板小车静止在光滑的水平地面上，A、B两人分别站在车的左、右两端上，当两人同时相向而行时，发现小车向左移动，这说明 ( ) A．如两人的质量相等，肯定A的速度大 ’

B．如两人的质量相等，肯定两人对车的作用力的水平分力大小相等 C. 如两人的速率相等，肯定A的质量大

D．不论两人的质量是否相等，速率是否相等，肯定A的动量大 9．下列说法中，违量守恒定律的是 ( )

A．两个运动物体A和B相碰后为一体，A减少的动量等于B增加的动量

B．质量相等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰后以原来的速率分开。 C．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰后以某一相同速率向同一方向运动

D．质量不等的两个物体，以相同的速率相向运动，做正碰后各以原来的速率分开

10．如图8—检测－3所示，人站在车上，不断用铁锤敲击小车的一端．对此，下列各种说法中正确的是 ( )

A．如果地面水平、坚硬光滑，则小车将向右运动

B. 如果地面水平、坚硬光滑，则小车将在原地附近做往复运动

图－检测－3 C．如果地面阻力较大，则只要人采用某种敲击方式，小

车有可能断续续地向右运动

D．敲打时，铁锤跟小车间的相互作用力是内力，小车不可能运动 二、填空题

11.质量为2㎏的物体沿水平地面运动，物体受到向东4N的力作用6s．接着受到向西的5N的力作用4s，则10s内物体所受的冲量为______________．

12．质量是0.5㎏的棒球原来以10m／s的速度水平飞行，被棒迎击后以20m／s的速度返回，设棒与球相互作用的时间为0.04s．则棒球的动量改变量的大小是____________,棒对球的平均作用力大小是_________________.

13．一名质量为80㎏的宇航员，到宇宙飞船外去做实验，他相对于宇宙飞船是静止的，实验结束后，他把背着的一只质量是10㎏的空氧气筒，以相对于宇宙飞船为2.0m／s的速度扔掉，则宇宙航员由此得到的速度大小是__________.

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- 35 -

14. 质量m=4kg的物体A，在与水平成30º角的推力作用

30º 下保持静止，如图8-检测-4已知F=5N，作用时间t=3s，

A 则力F的冲量I1= N·s，地面对A的支持力的

冲量I2= ，A受的合外力冲量I2= 。

图8－检测－4

15. 在验证动量守恒定律的实验中，质量分别为入射球

m1=0.200千克，被碰球m2=0.100千克，并测出小球各次落地点与O点的平均距离分别为OM=50.0厘米，OP=122.5厘米，ON=142.5厘米，设飞行时间为t秒，则碰撞前系统的动量是P1=_____________千克·米/秒，碰撞后P2=______________-千克·米/秒。 三、计算题

16．一个质量M＝2.20kg的小球放在高h＝5.Om的直杆顶端，如图8—检测－6所示，一颗质量m＝100g的子弹以v0＝250m／s的水平速度击中小球，并穿过球心，小球落地处离杆距离s＝10m，求子弹落地处离杆的水平距离(不计空气阻力，g取l0m／s2)．

图8－检测－6

17．—颗质量为10g的子弹，水平射入一质量为3kg的静止在水平桌面上的木块，如果子弹射入木块后，木块沿桌面滑行25cm而停止．若已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，且子弹尚未从木块穿出，问：子弹打入木块前的速度为多少?

18．如图8—检测－7所示，在光滑水平面上有木块A和B紧靠在一起，mA＝0.25kg,mB＝0.5kg．它们的上表面是粗糙的，今有一铁块C，mC＝0.1kg，以初速度v0＝l0m／s沿两木块表面滑过，最后留在B上，且B、C以共同速度v＝1.5m／s运动．求：

(1)A运动的速度vA；

(2)C刚离开A时的速度vC＇．

图8－检测－7

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