“一题多解”在初中教学中的作用

２０１３年第１２期　福建中学数学　２９　“一题多解’’在初中教学中的作用　福建省福州四中桔园州中学（３５０００１）　思路２引导学生在求二次函数的解析式时，知　道顶点的情况下，还得求出另外一个点的坐标，学　生很快可以想到必须求出与　轴的两个交点坐标．因　陈素贞　数学是思维的体现，解决问题是学生学习数学　的目的，如何在课堂上有效地培养学生的数学思维　应是数学教学的中心问题．而培养思维的一种有效　方式就是解决问题，通过数学课程中的解题训练．但　此设二次函数的图象与　轴的交点坐标为（Ｘ１，０）和　过多过密盲目的解题，不仅不会促进思维能力的发　展，反而易使学生疲劳，兴趣降低，窒息学生的智　慧．那么一题多解无疑是激发学生兴趣，开拓思路，　培养思维品质和应变能力的一种十分有效的方法．　一题多解是培养学生准确理解和灵活运用数学　规律及方法的有效途径，也是培养学生发散思维能　力的方式之一．正所谓“条条大路通罗马”，要想得到　正确的答案，可以有很多途径，但是方法有好有坏，　我们可以引导学生进行横向和众向的比较．因此在　教学上，教师有意并且长期地坚持一题多解的训练，　可以有效地培养学生的分析问题、解决问题的能力，　锻炼学生的发散思维，那么也就真正意义上实现了　授之以渔不如授之于鱼，下面我通过我实际课堂中　的一个实例教学来阐述一题多解在教学中的作用．　例题二次函数当　＝２时，　有最小值为一３．且　该二次函数的图象与　轴的交点横坐标的乘积为　３．求该二次函数的解析式．　思路１学生通过认真审题在已知二次函数的顶　点坐标，可设二次函数的顶点式Ｙ＝ａ（ｘ一２）　３，学　生很清楚的知道必须利用条件找到关于口的方程．引　导学生合理的利用条件与　轴的交点横坐标的乘积　为３找一个关于ａ的方程．　法１设二次函数的解析式为Ｙ＝ａ（ｘ一２）　一３，　令　＝０得到：ａ（ｘ一２）　一３＝０，　解得：　＝２＋１ｆＶ　ａ　二，　２＝２一，Ｖ　ａ　／二．　ｆ，　、　・．．二次函数与　轴交点的坐标为ｌ　２＋　『Ｖ　二，０　ｌ和　ａ　【２一√昙，。】，．・．（２＋√昙ｌ【２一√昙】＝３，　’．４一二＝３，．’．ａ＝３．　．・．．二次函数的解析式为Ｙ＝３（ｘ一２１　３．　（Ｘ２，０），找到关于Ｘ１，Ｘ２的方程．　法２设二次函数的图象与　轴的交点坐标为　（Ｘ１，０）和（　），依题意得到：｛　解得｛ｌ　，　ｊ，　或｛ｌ　ｌ，　・．．二次函数的图象与　轴的交点坐标为（１，０）和　（３，０）．设二次函数的解析式为Ｙ＝ａ（ｘ一２）　一３过　（１，０），．’．ａ一３＝０，　・．．二次函数的解析式为Ｙ＝３（ｘ一２１　一３．　思路３引导学生为了降低计算的难度，可以设　二次函数的图象与Ｘ轴的交点坐标为（ｂ，０）和　【云，０　Ｊ，找到关于６的方程・　法３利用二次函数的对称性知．　６十三　可列方程为—　＝２，．・．６ｌ＝１，ｂＥ＝３，　・．．二次函数的图象与　轴的交点坐标为（１，０）和　（３，０）．　接着同上．　思路４引导学生利用二次函数的图象与对应的　一元二次方程的关系，接着利用韦达定理进行解题．　法４设二次函数的解析式为Ｙ＝ａ（ｘ一２１　一３与　轴的交点坐标为（　。，０）和（　：，０），　令Ｙ＝０得到：ａ（ｘ一２１　一３＝０．　・．．ａｘ　一４　＋４ａ一３＝０．　利用韦达定理可知：．．．　￣Ｘ２：—４ａ－３—，　４ａ－３．——：．．３，．．．　：３，　・．．二次函数的解析式为Ｙ＝３（ｘ一２　一３．　思路５引导学生利用二次函数的对称轴，和二　３０　福建中学数学　２０１３年第１２期　次函数的图象与Ｘ轴截得线段长度来设出与Ｘ轴的　两个交点坐标．　法５设二次函数与Ｘ轴截得线段的长度为２ｍ．　利用二次函数的对称性可知：二次函数与Ｘ轴的　交点坐标为（ｍ＋２，０）和（２一ｍ，０），　依题意得：ｆｍ＋２）（２一ｍ）＝３，　解得ｍ．＝１或ｍ，＝一１（舍去）．　・．．二次函数的图象与Ｘ轴的交点坐标为（１，０１和　（３，０）．　接着同上．　以上各种解法，从不同侧面体现了学生思维的　广阔性，也体现了运用知识解决问题的灵活性，问　题解决的能力来源于扎实的基础知识和勤奋思　考．长期的进行这种一题多节的解题训练，可以从　很大的程度提高学生的发散思维能力，可以真正地　做到传授一种数学思想方法，让学生从真正意义上　掌握数学的本质，做到触类旁通．通过一题多解，　既能促使学生沟通知识点间的联系，又培养了学生　的思维能力，从中学到了“转化思想、数形结合思想、　函数与方程思想”等基本的数学思想．同时也让学生　通过横纵对比、小结，得出自己的体会，选出最适　合自己的方法，从而提高自己的解题能力，这不仅　引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，形　成良好的思维品质，而且使学生感受到成功的喜悦　和增强自信心，也极大地激发学生学习数学的积极　性和浓厚的兴趣，从而在很大程度上培养了学生思　维的广阔性．　这道题目不算太难，大部分学生可以找到问题　的切入点．我用半节课的时间来讲述这道题目目的　是有两个，第一：通过这道题目不断渗透二次函数　图象的对称性第二通过这道题目锻炼学生的发散思　维能力．在讲解这道题目的过程中，每一步都细细　分析，不断地引导学生进行发散思维训练，让学生　在老师的引导下提出自己的思路，长期进行这样的　教学训练可以拓宽学生的发散思维能力，真正达到　探究性学习的目的．　在实际教学中，由于时间和教学进度的关系，　我们老师不可能对每一道题目进行一题多解训　练．在实际教学中，我是采用这种模式操作的．课　本上的例题和例题的解题过程我都是点到为止，接　着再引导学生继续思考其他的方法．这样就能真正　把“一题多解”的思想充分带入课堂，使学生大开眼　界．对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可　能会得到不同的启示，引出多种不同的解法．在教　学中，通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广　泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不　同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好　地培养学生思维的广阔性．　老师是学生的模范作用，在教师的启发、引导　下，对一道题学生可能提出两种、三种甚至更多种　解法，课堂成为同学们合作、争辩、探究、交流的　场所，它能极大提高学生的学习兴趣．因此我经常　在课堂上打破常规，经常进行一题多解训练，那么　学生在自己完成作业的时候也会进行一题多解，在　这样的气氛下，有更多的孩子爱上数学，对数学产　生浓厚的兴趣，也真正了实现了探究性学习．　因此这节课的课后作业我会布　置这样的作业：　①（２０１１年辽宁中考）如图，抛　物线Ｙ＝一Ｘ　＋２ｘ＋ｍ（ｍ＜０）与Ｘ轴相　交于点Ａ（ｘ。，０），８（ｘ２，０），点Ａ在点　的左侧．当Ｘ＝Ｘ　一２时，Ｙ　０（填“＞”“＝”或　“＜”号）．　②抛物线Ｙ＝Ｘ　＋　＋３与Ｘ轴交与Ａ，Ｂ两点，　与Ｙ轴交与点Ｃ，　＝３，求二次函数的解析式．　实践证明，一题多解不仅能够激发学生浓厚的　学习兴趣，调动学生的学习积极性，而且能够促进　数学知识结构与学生的认识结构的和谐统一，拓宽　学生的知识面，使学生的思路得到拓展，数学思维　能力得到培养和锻炼．因此教师在实际课堂中应该　严格渗透一题多解或者一解多题，从实际教学中应　该教会学生用一种思想方法去做一类题目，经常性　的进行锻炼可以提高学生的发散思维，能培养学生　创新能力和创造性的思维能力，而且也能减轻学生　学习数学的负担，还能提高学生学习数学的效率，　从而增强学生学习数学的兴趣，真正发挥一题多解　在中学数学教学中应有的作用．　参考文献　［１］朱天元，王辉，许定璜．初中数学一题多解大全．湖北教育出版社　２０１０　［２］胡怀志．一题多解发散思维．中学生数学，２００９（１０）：３