习题 树和二叉树

说明：

本文档中，凡红色字标出的题请提交纸质作业，只写题号和答案即可。 6.1 单项选择题

1. 由于二叉树中每个结点的度最大为2，所以二叉树是一种特殊的树，这种说法__B__。

A. 正确 B. 错误 2. 假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为 B 个。 A．15 B．16 C．17 D．47

3. 按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有__C__种。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有__C__种。

A. 5 B. 6 C. 30 D. 32

5. 深度为5的二叉树至多有__C__个结点。

A. 16 B. 32 C. 31 D. 10

6. 设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为_ B ___。

A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1

7. 对一个满二叉树，m个树叶，n个结点，深度为h，则__A__ 。

A. n=h+m B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1

8. 任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序__A__。

A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对

9. 如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉树的后序为__C__。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv

10. 二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女结点的前面，这种说法__A__。 A. 正确 B. 错误

11. 某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是__D__。

A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 12. 在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边__A__。

A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 13. 如图6.1所示二叉树的中序遍历序列是__B__。

A. abcdgef B. dfebagc C. dbaefcg D. defbagc

a

a 图6.1 b c 14. 一棵二叉树如图6.2所示，其中序遍b c 历的d 序列为__ B __。 g d e f A. abdgcefh B. dgbaechf C.

e gdbehfca D. abcdefgh

h g 15．设a,b为一棵二叉树上的两个结点，在f 中序遍历时，a在b前的条件是 B 。 图6.2

A．a在b的右方 B．a在b的左方 a C．a是b的祖先 D．a是b的子孙 16. 已知某二叉树的后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是__D__。 A. acbed B. decab C. deabc D. cedba

17. 实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不使用栈结构，最佳方案是二叉树采用__C__

存储结构。

A. 二叉链表 B. 广义表存储结构 C. 三叉链表 D. 顺序存储结构 18. 如图6.3所示的4棵二叉树，__C__不是完全二叉树。

24. 树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为先序遍历、中序遍历和后序遍历。这里，

(A) (B) (C) (D)

图6.3

我们把由树转化得到的二叉树叫做这棵数对应的二叉树。结论__A__是正确的。

A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 C.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的中序遍历序列相同 D.以上都不对

25. 树最适合用来表示__C__。

A. 有序数据元素 B. 无序数据元素

C. 元素之间具有分支层次关系的数据 D. 元素之间无联系的数据 6.2 填空题（将正确的答案填在相应的空中）

1. 有一棵树如图6.5所示，回答下面的问题：

⑴ 这棵树的根结点是__k0__； k ⑵ 这棵树的叶子结点是____；

k k ⑶ 结点k3的度是__2__； k ⑷ 这棵树的度是__3__；

k k ⑸ 这棵树的深度是__4__；

⑹ 结点k3的子女是__k5,k6__；

k ⑺ 结点k3的父结点是__k1__；

图6.5 一棵树 2. 指出树和二叉树的三个主要差别：

①树的结点个数至少为1,而二叉树的结点个数可以为0 ②树中结点的最大度数没有限制,而二叉树结点的最大度数为2 ③树的结点无左、右之分,而二叉树的结点有左、右之分

3. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是__树可采用二叉树的存储结构并利用二叉树的已有算法解决树的有关问题_。

4. 一棵二叉树的结点数据采用顺序存储结构，存储于数组t中，如图6.6所示，则该二叉树的

链接表示形式为__ __。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 e a f d g c j l h b 图6.6 一棵二叉树的顺序存储数组t

5. 深度为k的完全二叉树至少有__2k-1__个结点。至多有__2k-1__个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是_1k-2+1___。

6. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为 n 2，则有n0=__n2+1__。 7. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有__2i-1__个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有__(n+1)/2__个叶子和__(n-1)/2__个非终端结点。

8. 结点最少的树为__只有一个结点的树__，结点最少的二叉树为__空的二叉树__。

9. 现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有__5__种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结

果，这些二叉树分别是____。

10. 由如图6.7所示的二叉树，回答以下问题：

⑴ 其中序遍历序列为__dgbaechif__； ⑵ 其前序遍历序列为__abdgcefhi__； ⑶ 其后序遍历序列为__gdbeihfca__； 6.3 简答题

1. 根据二叉树的定义，具有三个结点的二叉树有5种不同的形态，请将它们分别画出。 2. 假设一棵 二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK。

请画出该树。

a b deh i

3. 由如图6.7所示的二叉树，请画出该二叉树对应的森林。

4. 已知一棵树如图6.8所示，转化为一棵二叉树，表示为____。 图6.7 一棵二叉树 5. 以数据集{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值，画出构造Huffman树的每一步图示，计算其带权路径长度为。 b 6. 一棵含有N个结点的k叉树,可能达到的最大深度和最小深度各为多少? 最大深度：h=N-k+1,最小深度：logkN+1

e 7. 证明:一棵满k叉树上的叶子结点数n0和非叶子结点数n1之间满足以下关系: c f a c d f 图6.8 一棵树

g n0=(k-1)n1+1

6.4 算法设计题

1. 编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。 2．试编写算法，对一棵二叉树,统计叶子的个数。

3．试编写算法，对一棵二叉树根结点不变，将左、右子树进行交换，树中每个结点的左、右子树进行交换。

7. 假设用于通讯的电文仅有八个字母(a,b,c,d,e,f,g,h)组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10。试为这八个字母设计哈夫曼编码。

使用0-7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。 8. 试编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计叶子的个数。假设一棵 二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ和中序序列为ABCDEFGHIJK。请画出该树。