实数的概念优质课教案

【教学目标】

1．掌握无理数及实数的概念。 2．会对实数进行分类。

【教学重难点】

无理数及实数的概念，以及实数的分类。

【教学过程】

一、情境导入，明确目标

问题：

（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？

52=____； 35=____； 274=____； 119=____； 911=____。 特征：_____________________________。

（2）3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____。 （3）通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成_____或_____。 反过来，任何_____或_____也都是有理数。 二、合作探究，解决问题

1．问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。

=3.1415926……；0.1313313331

思考：它们都是_____小数。它们还是有理数吗？ 归纳：

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17无理数：无限不循环小数叫做无理数； 实数：有理数和无理数统称为实数。 2．例题：

下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×”

15,4,923,,27,0.15,7.5,π，0.13313331...173归纳：

常见的无理数的三种形式： 1．及含的一些数；

2．开方开不尽的数；例如2，34……

3．有规律但不循环的数；如1.010010001……；0.1313313331……。 问题：

你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？

（二分法）按定义分，（三分法）按正负性分，分类原则：不重不漏。 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？ 二分法：按定义分； 三分法：按正负性分。 三、合作探究，解决问题

1．实数的相反数和绝对值：在实数范围内，相反数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

相反数：实数a的相反数是-a；这里a表示任意一个实数。

绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。即设a表示任意一个实数，则｜a｜＝_______。

2．实数的运算：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

四、反思总结，能力提高

对照目标，自我反思。本节课你收获了什么？

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