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本讲座撰写人门爱东先生，北京邮电大学副教授。

一 Turbo码的性能

Turbo码的效果如何？图1表示Turbo码所能达到的BER~Eb/N0性能。Turbo码特性通常还包括支路编码器抽头结构，以及增信删余码(Puncturing)和网格编码技术等。从图中可以看出，在BER=10－5 处，码率R=1/2，Turbo码距Shannon极限在0.7dB以内，比任何其它实际应用的编码都更加靠近Shannon极限。 Turbo码要达到如此性能，需要很大的计算量。但是，由于Turbo码采用了迭代算法，它们本身就提供了一种在BER性能和计算复杂度之间折衷的方法。 经过单个解码器，Turbo码系统的性能比无FEC系统的性能有显著的提高。随后的几次迭代可获得更大的增益，但随着迭代次数的增加，获得的好处将越来越小。为了获得最佳结果，需要相当大的迭代次数(大约10~20次)。当然，除了增加计算复杂度以外，每次迭代也引入了一定的数据时延，整个时延等于解码器中总存储长度时间乘以迭代次数。对于 Turbo码，存储长度主要是由交织深度决定的。

那么，什么原因使Turbo码性能如此卓越？其性能的界限是怎样的？ 从传统纠错编码理论可知，编码的距离特性是决定误码纠错能力的关键。每种编码都有最小自由距离dfree，以便所有可能的码字之间的汉明距离≥dfree；采用更大的dfree，有可能获得更好的编码性能。因此，研究人员不懈地寻找具有更大最小dfree的编码。

但Turbo码具有较小自由距离，它的出现引起了对上述研究方向的重新评估。这样，就需要研究更复杂的评估标准，包括最大dfree，这是因为在码距谱中如何分布码字更加重要。下面的公式包含了这些结果，它可以用在Turbo码和传统编码中，并说明了比特误码率对 S/N(Eb/N0)的上限。

2(m+N)

Pb≤αcode

d=dfree

∑W(d)Q(d(

2REb

)) N0

式中，αcode对于给定码为一个常数；N为块长度；m为卷积编码器的存储器长度；R为编码码率；Q(x)为Gaussian 积分。对于给定码的所有可能的距离值进

行求和运算，系数W(d) 列举了在给定距离上码字的数量。也就是说，W(d)确定了码距谱。显然，对于最小距离，希望W(d) 最小，因为此处最易发生误码。 评估任何编码的关键，是寻找更少的项来支配求和运算。Q(x)是指数递减函数，随着d的增加，求和的Q分量快速衰减，这种衰减被系数W(d)调制，因此求和中的最大项不一定是第一项。

对于Turbo码，决定项是第一项，此时d=dfree。这个第一项对Eb/N0的曲线是自由距离渐近线(Free-Distance Asymptote，FDA)。图2说明了码率为1/2的Turbo码BER如何快速衰减，直到逼近FDA为止，它有一个性能恶劣的急剧转折，产生了误码平台效应。

该图也展示了一个传统的、非常复杂的最大自由距离(Maximum Free Distance，MFD)卷积码(码率为 1/2，存储器长度为14)的性能。和Turbo码相比，每条MFD曲线非常平坦(在低Eb/N0处)，并且只在更高S/N处变得陡峭。因此，对于小的Eb/N0，Turbo码性能更好。

但Turbo码通常又受限于其自由距离渐近线，上述求和中每一个另外的项对极限贡献越来越少。图3则显示了MFD卷积码的另外项，在低的Eb/N0处，事实上每个另外的项都对极限发挥了更大的影响力。交叉点在Eb/N0=2.7dB处，在此点之上，FDA(dfree=18)占支配地位。

尽管MFD码比Turbo码有更大的dfree，但两者在低Eb/N0处存在令人惊异的差异。原因在于涉及到系数W(d)，它影响到求和中项到项的分布。附表列出Turbo码和MFD码的头几个d值的W(d)系数。注意：MFD码的系数急剧膨胀，相对来讲Turbo码增长缓慢。

在更高的Eb/N0处，Turbo码FDA相对平坦的误码平台效应，使Turbo码的性能变得比MFD码更恶劣(如图2)，其主要原因是Turbo码的自由距离太小。但BER<10－7完全能够满足大多数应用的要求。

因此，结论就是Turbo码在低信噪比处的优异性能来源于自由距离渐近线占支配地位，进一步的推理是Turbo码具有稀疏距离的谱，而对应的卷积码具有特别稠密的谱。

二 应用

如前所述，Turbo码以其优异的性能，促进了ECC技术水平的提高，引起了理论界与实际工作者广泛的关注。研究人员不断研究出新的编码和解码算法，改进性能，降低复杂度。与此同时，不断拓展Turbo码应用的宽度和深度，充分发挥Turbo的优势。下面简单探讨一下Turbo码的几个应用领域。

1. 移动通信

没有几个应用环境比移动通信更需要抵抗衰落的影响。对于现有的地面蜂窝系统，例如基于CDMA的IS-95标准和基于TDMA的GSM标准，采用Turbo码就比较困难，因为这些系统的帧长度非常短：IS-95只有192b；GSM只有456b。和太空通信中通常采用的65536b相比，短的帧长度限制了Turbo码的最大交织深度，并导致了实时语音通信数据率低和延时小。

而其它的移动通信涉及的数据率高，即使部分系统提供实时语音传输，适当深度的交织不会对延时产生明显影响。例如，如果系统一起传输实时视频和语音，它可以采用Turbo码，并且使用长交织，但对语音通路没有严重的影响。对于那些延时性能起到非常关键作用的应用，通过控制解码器的复杂度，Turbo码可提供很大的折衷空间，使其性能相当于或好于传统级联码。主要的好处是，系统可以采用更短约束长度的卷积编码器；主要的缺点是解码延时。短延时的Turbo码正得到大力研究，目前的结果表明，当交织长度超过200b时，Turbo码一般优于卷积码和分组码。

第三代(3G)移动通信中，选用Turbo码作为各类非实时高速数据的纠错编码。同时，在短帧情况下，由于Turbo码在工程实现上的改进，使其在实时话音业务中的应用前景也逐步看好。

Turbo码在3G系统中(WCDMA与CDMA 2000)的结构，可以参看3GPP的建议3G TS25、212等。在此应用中，数据业务的质量要求其误码率在10－6~10－3，Turbo码的编码器采用并行级联卷积码(PCCC)，具有八状态；交织器采用一种称为母亲的伪随机交织。具体算法见3G TS25、212。3G规范中没有明确规定Turbo码的具体解码算法，目前的算法有log2MAP、MAX衛og2MAP、SOVA等。

2. 数字视频广播

经过十多年的研究和发展，地面数字电视广播已进入实施阶段。目前，有三种 DTTB 传输标准：美国的ATSC；欧洲的 DVB-T；日本的ISDB-T。 1993年诞生的Turbo码，对于当时欧洲的DVB 来讲太新了，对ATSC更是如此。虽然如此，VLSI公司的法国子公司ComAtlas开发了单片Turbo码编/解码器，它的运行速率达 40Mb/s。该芯片集成了一个32×32交织器，据报道其性能至少和传统的RS外码和卷积内码的级联一样好。

上述三大系统受限于当时的技术水平和实现水平，目前来看各有其优缺点。在此背景下，清华大学数字电视传输技术研发中心提出了一种新颖的、适合我国国情的地面数字电视系统，即地面数字多媒体电视广播(DMB-T)传输协议。

由于实际中存在各种应用环境、需求和数据类型，为适应之，DMB-T系统内码纠错编码选为卷积码、格形码(TCM)、Turbo码和QPSK、16QAM、64QAM的各种组合。内码纠错后再跟随一个时域卷积交织器，有(52，28)、(52，112)和(52，448)三种交织方式，以便支持移动应用和减小VHF频带中脉冲噪声的影响。内码交织器和外码交织器具有相似的结构，但是两者的缓存器大小不一样。DMB-T 中的Turbo码码率为1/2和2/3，块长度为1248b，解码采用MAP算法。

目前，整个系统的理论分析、计算机仿真、FPGA原型样机、ASIC集成电路设计和生产等各个环节都已完成，而且发端和收端芯片也已调试完毕，实现了设计功能。这将大大推动我国数字电视的发展。

3. 长距离地面无线通信

微波塔遍及乡村，它们之间的通信受到天气影响，包括衰落。因为这些链路传输高速数据，长交织的Turbo码将有效地抵抗衰落，只是增加了延时。更进一步，对于这些微波塔，特别是边远地区，节省功率非常重要，Turbo码非常适合此种情况。

4. 卫星通信

因为太空通信的传输时间通常很长，因此交织延时不是大问题。对于许多轨道靠近地球的通信卫星，节省功率也很重要，Turbo码也适合这种应用。许多卫星应用具有可编程的FEC，有助于软件升级。

5. 军事应用

Turbo码应用于扩频系统，可增强系统抗干扰能力，减小被窃听的概率。特别是非常陡峭的BER~Eb/N0曲线，导致了明确的地理位置划分，在Eb/N0 足够的区域能实现通信，反之则不行

（全文完）

来源：《世界广播电视》

出版日期：2001年12月