五种常见小波基函数及其matlab实现

 Haar小波

Haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，它是支撑域在t的定义如下：

[0,1]X

围内的单个矩形波。Haar函数

1(t)-10有自己的优点:

1. 计算简单。 2.

0t121t1 2其他Haar小波在时域上是不连续的，所以作为根本小波性能不是特别好。但它也

(t)不但与(2jt)[jz]正交，而且与自己的整数位移正交，因此，

在a2j的多分辨率系统中，Haar小波构成一组最简单的正交归一的

小波族。

(t)的傅里叶变换是：

（）=jHaar小波的时域和频域波形

4sin2()ej/2 a[phi,g1,xval] = wavefun('haar',20);subplot(2,1,1);plot(xval,g1,'LineWidth',2);xlabel('t')title('haar 时域');g2=fft(g1);g3=abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f')title('haar 频域') 文案大全

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 Daubechies(dbN)小波

Daubechies小波是世界著名的小波分析学者Inrid·Daubechies构造的小波函数，简写为dbN，N是小波的阶数。小波(t)和尺度函数

(t)中的支撑区为

2N1，(t)的消失矩为N。除N1〔Harr小波〕外，dbN不具有对称性

〔即非线性相位〕。除N1〔Harr小波〕外，dbN没有明确的表达式，但转换

函数h的平方模是明确的:

N1k0令

p(y)CN-1kkyk，其中CkN-1k为二项式的系数，如此有

m0()其中：

2(cos22)p(sin22)

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1hem()22N1k00k-jk

Daubechies小波具有以下特点：

1. 在时域是有限支撑的，即(t)长度有限。

2. 在频域

()在=0处有N阶零点。

3.

(t-k)dtk。 (t)和它的整数位移正交归一，即(t)4. 小波函数(t)可以由所谓“尺度函数〞

(t)求出来。尺度函数(t)为低通函数，长度有限，支撑域在t=0~2N-1的X围内。 db4的时域和频域波形：

[phi,g1,xval] = wavefun('db4',10);subplot(2,1,1);plot(xval,g1,'LineWidth',2);xlabel('t')title('db4 时域');g2=fft(g1);g3=abs(g2);subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f')title('db4 频域')

Daubechies小波常用来分解和重构信号，作为滤波器使用:

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[Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R] = wfilters('db4'); %计算该小波的4个滤波器subplot(2,2,1); stem(Lo_D,'LineWidth',2);title('分解低通滤波器');subplot(2,2,2); stem(Hi_D,'LineWidth',2);title('分解高通滤波器');subplot(2,2,3); stem(Lo_R,'LineWidth',2);title('重构低通滤波器');subplot(2,2,4); stem(Hi_R,'LineWidth',2);title('重构高通滤波器');

 Mexican Hat(mexh)小波

Mexican Hat函数为Gauss函数的二阶导数：

t22(t)(1t2)e

2()22e2

因为它的形状像墨西哥帽的截面，所以也称为墨西哥帽函数。 Mexihat小波的时域和频域波形：

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d=-6; n=100;[g1,x]=mexihat(d,h,n);subplot(2,1,1);plot(x,g1,'LineWidth',2);xlabel('t');title('Mexihat 时h=6; 域');g2=fft(g1);g3=(abs(g2));subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f');title('mexihat 频域');

Mexihat小波的特点：

1. 在时间域与频率域都有很好的局部化，并且满足

(t)dt0。

R2. 不存在尺度函数，所以Mexihat小波函数不具有正交性。  Morlet小波

它是高斯包络下的单频率副正弦函数：

t22(t)Ce其中C是重构时的归一化常数。

cos(5t)

Morlet小波没有尺度函数，而且是非正交分解。

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Morlet小波的时域和频域波形图：

d=-6; h=6; n=100;[g1,x]=morlet(d,h,n);subplot(2,1,1);plot(x,g1,'LineWidth',2);xlabel('t');title('morlet 时域');g2=fft(g1);g3=(abs(g2));subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f');title('morlet 频域');

 Meyer小波

1. Meyer小波不是紧支撑的，但它收敛的速度很快 2.

(t)无限可微

Meyer小波的时域和频域波形图：

d=-6; h=6; n=128;[psi,x]=meyer(d,h,n,'psi');subplot(2,1,1);plot(x,psi,'LineWidth',2);xlabel('t');title('meyer 时域');g2=fft(psi);g3=(abs(g2));subplot(2,1,2);plot(g3,'LineWidth',2);xlabel('f');title('meyer 频域'); 文案大全

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