三角函数系列第五节二倍角公式测试题(含答案)

评卷人 得分 一、选择题

1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（ ） A． B． C． D．

2.已知=，则sin2α+cos（α﹣

）等于（ ）

A． ﹣ B．

C． D． ﹣ 3.若0＜α＜，﹣

＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β）

，则cos（α+β）=（ A．

B． ﹣

C．

D． ﹣

5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（ ）

A．

B．

C．

D．

6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（ ）

A．

B．

C．

D．

7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（ ） A．

B．

C．

D．

8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（ ） A．

B． ﹣

C．

D． ﹣

9.计算log2sin+log2cos

的值为（ ）

A． ﹣4

B． 4

C． 2

D． ﹣2

10.若均α，β为锐角，=（ ）

A． B．

C．

D．

11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（ ） A．

B． C． D．

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）

12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． D．

13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14.设tanα，tanβ是方程x2

﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（ ） A． ﹣3 B． ﹣1

C． 1

D． 3

15.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（ ） A．

B．

C．

D．

16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（ ） A． B．

C．

D．

17.已知，那么cosα=（ ） A．

B．

C．

D．

18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣

，则α+β的值为（ ） A．

B．

C．

D．

或

19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（ ） A． ﹣3 B． ﹣

C． 3 D．

20.=（ ） A．

B．

C．

D．

21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（ A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形

D． 等腰三角形

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）第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题

）=，则tan（α+

）=

．

22.若tan（α+β）=，tan（β﹣

23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ． 24.若

=

，

．

，则

= ．

，

，则

25.已知α为第三象限的角，

26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．

2

27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ． 评卷人 得分 三、解答题

，

28.已知

（1）求sinα的值； （2）求β的值．

29.已知cosα=，cos（α﹣β）=（Ⅰ）求tan2α的值； （Ⅱ）求β．

，且0＜β＜α＜

，

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二倍角公式试卷答案

1.B 2.A解答： 解：由已知得：

2

==sinα+cosα=，

∴（sinα+cosα）=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣， 又sinα+cosα=

sin（α+

），∴sin（α+

）=，cos（α﹣

）=cos（

﹣α）=sin（x+

）

=，∴sin2α+cos（α﹣3.C解答： ∴sin（∴

＜

解：∵cos（

）=﹣．

+α）=，0＜α＜

=

，∴

＜

+α＜

， ，﹣，

﹣β）]

=，β

=

． ﹣

＜β＜0，

+α）=﹣β＜

，∴sin（

，∵cos（﹣β）=

=

﹣β）=

∵α+β=（=cos（4.解答：

+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（

+α）sin（

﹣β）=

+α）﹣（

+α）cos（﹣β）+sin（

由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α

又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

5.C解答： sin2α=

由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cosα﹣1=﹣，且

=

，

=

，

2

由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）=

则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+

×

=

．6.C解答： 由tan120°=tan（78°+42°）=

（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣

=﹣

，

得到tan78°+tan42°=﹣．故选：C．． 7.A 8.B 解答： 由

tan18°•tan42°=﹣

得tanβ=3，

=

=

，故选：B．

又tanα=4，所以tan（α+β）=9.D 10.B

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解答： α，β为锐角，则cosα=

==；

则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，

=

．

cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C 解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=

，cosβ=﹣

，∴cosα=﹣

）﹣

×

，sinβ=

，

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=

×（﹣

，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．

19.C解答： ∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．

20.D 21.B解答： 如果A∈（0，A∈（

]，A+

角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=∈∈

，，

sin（A+sin（A+

）∈．

sin（A+），

，π），A+）∈（﹣1，1）．

∵sinA+cosA=22.

，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．

∵tan（α+

）=tan[（α+β）﹣（β﹣

）]，

解答：

∴

又∵∴．故答案为：．

23.2 24.∴∴

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解答： ∵

∵

，

，

∴25.

===故答案为：

解答： 方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z）， 又

＜0，所以

，

于是有，，所以=方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜

4kπ+3π⇒2α在二象限，

26.解答： ∵＜α＜， ∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，

∴sin（+α）==，

∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=． 故答案为：．

27.-7解答： ∵tanA，tanB是方程3x2

﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，

∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7

28.解答： （1）∵

，

∴tanα=

=．∵tanα=

，sin2

α+cos2

α=1，

∴sin α=，cos α=．

6 / 7

．

（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，

∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．

29.解答： ∴

（Ⅰ）由

，于是

，得

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，

又∵，∴

由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=

所以

．

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