“两角和与差的三角函数”教学设计

课题：两角和与差的三角函数 课型：复习课 授课班级：高二级3、4班

[教材分析] 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换

的重要公式，是简单的恒等变换的基础，只有掌握了公式的运用，才能灵活运用公式进行三角函数变换。同时，通过学习，提高学生的推理能力和运算能力。

[教学目标] 1、通过复习，使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式，了

角公式的意义和特点。灵活运用公式，包括正用、逆用、变用。会用公式来求值、化简或证明。

2、通过练习，使学生熟练运用公式，提高学生的运算能力；在运用

公式中，培养学生的观察和分析能力。

3、在学习中，让学生体会到数学的“巧”与“活”，激发学生的学习

兴趣。

[重点和难点] 重点是用公式求三角函数式的值，已知三角函数值求角；难点是

灵活运用公式把三角函数式变形。

[学生分析] 高二3、4班学生基础较好，在新课学习中已掌握了公式，但有学生

已经不能回忆公式，多数学学生还不能灵活运用公式解决问题。

[教学方法] 讲授法

[教学用具] 多媒体平台 [教学过程] 教学 教学内容 师生活动 设计意图 环节 活动1 1、我们已经让学生回 两角和与差的三角函数 学习过两角忆公式，了 和与差的三解公式的sin(α+β) = sinαcosβ+cosαsinβ 角函数公式意义。 sin(α-β) = sinαcosβ-cosαsinβ 和二倍角公 cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ 式，请同学回 cos(α-β) = cosαcosβ+sinαsinβ 复 忆公式，想想 tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 公式右边是 习 tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 引 什么？ 入 2、公式左边 二倍角公式 表示哪个角 sin2α=2sinα•cosα 的三角函 cos2α=cos2α- sin2α 数？右边 =1-2 sin2α 呢？ 2=2 cosα -1 2tan2α=（2tanα）/（1-tanα） 公式变形运用 1cos2 如：sin2α= 2 cos2α= 1cos2 2练习 2cossin105cos105（1）（2）8sin28 学生自己练习 让学生熟悉公式。 新 课 tan22.52sin15 （3）（4）21tan22.5活动2 例1已知α是第一象限的角，且cosα5=，求tan()的值。 134 变式1： 若sin（α－β）cosα－cos（α－β）4sinα=，则cosβ= 。 5 变式2： 3已知α、β∈（0，），cosα=，cos5212（α+β）=，求cosβ。 13 变式3： 12若sin（－α）=，则cos（+2α）336= 。 提问：已知α的余弦值，求正切值，用什么公式？ 能直接用吗？ 怎样找出给出的等式和cosβ的关系？ 见过等式的左边吗？是什么？ 学生讨论：α－β、α、β三者之间的关系，用其中的两个表示第三个。 从以上变式1，你有什么启发？ 已知角和所求角之间有什么关系？用到哪些公式？请同学们讨论。 让学生会用公式把问题转化为同角三角函数问题来解决。 引导学生学会观察，学会分析问题。 逆用公式 引导学生善于总结，迁移知识。 通过练习，使学生会灵活运用知识。让学生体会到数学中的“巧” 与“活”。 引导学生学会观察，学会寻找解决问题的途径。培养学生解决问题的能力。 活动3 要求角，先求1什么？ 例2 （2007年四川）已知cosα=，cos问题转化为713求什么？ （α－β）=，且0＜α＜β＜，求142β。 练习： 若sinα=510，sinβ=，且α、β锐510利用以上的解决问题的方法，培养学生的迁移能力。 角，求α+β的值。 活动4 例3 化简下列各式 （1）31cosx－sinx 22 化简结果有为下节课什么特点？ 的教学埋下伏笔。 （2）3sin课 堂 练 习 xx+ cos 22 活动5 练习：《综合测评》P75：10、13 小 结 与 布 置 作 业 小结： 1、用公式进三角函数式恒等变换的策略： （1）观察角、函数名、三角函数式，注意已知和所求的之间的联系； （2）选用恰当的公式。 2、注意逆用公式、变式用公式，特别是二倍角公式。 3、已知某个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要注意角的范围。 作业 《综合测评》P80：9、10 板书设计 公式（变式） 例题 通过练习，巩固所学知识，对熟练运用所学的解题方法。 通过小结，让学生对学习过程有所体会，解题思路更清晰。 教学反思：