人教版初中数学实数标准教案

学大教育个性化教学辅导教案

学科： 数学 任课教师： 蒋老师 授课时间： 年 月 日 (星期 )

姓名 年级 性别 学校 总课时____第___课 教学 知识与技能目标：掌握算术平方根和立方根的定义及求法，记忆实数的分类及应用 目标 情感与态度目标：讲、练、讨论相结合 难点 平方根和立方根的求法 重点 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议__________________________________________ 知识点梳理 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 课 堂 教 学 过 程 过 程 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如7,32等； π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b 1

互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分） 1、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。 2、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a（a0） a0 a2a ；注意a的双重非负性： -a（a<0） a0 3、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 （3—6分） 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 （3分） 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的

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三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， ab0ab, ab0ab, ab0ab aaa（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;1ab;1ab; bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大） 1、加法交换律 abba 2、加法结合律 (ab)ca(bc) 3、乘法交换律 abba 4、乘法结合律 (ab)ca(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任 3

何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如255,250050. 10.平方表：（自行完成） 1= 2= 3= 4= 5= 222226= 7= 8= 9= 10= 2222211= 12= 13= 14= 15= 2222216= 17= 18= 19= 20= 2222221= 22= 23= 24= 25= 22222题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。 3、a本身为非负数，有非负性，即a≥0；a有意义的条件是a≥0。 4、公式：⑴(a)2=a（a≥0）；⑵3a=3a（a取任何数）。 5、区分(a)2=a（a≥0），与 a2=a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 【典型例题】 1.下列语句中，正确的是（ ） A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．一个实数的立方根不是正数就是负数 D．立方根是这个数本身的数共有三个

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2. 下列说法正确的是（ ） A．-2是（-2）2的算术平方根 B．3是-9的算术平方根 C．16的平方根是±4 D．27的立方根是±3 3. 已知实数x，y满足 x2+(y+1)=0，则x-y等于 2解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0， 解得x=2，y=-1， 所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 4.求下列各式的值 （1）81；（2）16；（3）9；（4）(4)2 252解答：（1）因为981，所以±81=±9. 2（2）因为416，所以－164. 3993（3）因为=，所以=. 2555252（4）因为4(4)，所以(4)4. 2225. 计算 （1）64的立方根是 （2）下列说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③64的立方根是2，④384。2其中正确的有 （ B ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.易混淆的三个数（自行分析它们） 2323（1）a（2）(a)（3）a 综合练习 一、填空题 5

1.如果x的平方等于a，那么x就是a的 ，所以的a平方根是 2.非负数a的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．16的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题 6． 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81 7．下列计算正确的是（ ） A．4=±2 B．(9)281=9 C.366 D.929 8．下列说法中正确的是（ ） A．9的平方根是3 B．16的算术平方根是±2 C. 16的算术平方根是4 D. 16的平方根是±2 9． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． 三计算题 11．计算： （1）-9= （2）9= （3） 12．求下列各数的平方根． （1）100； （2）0； （3）111 C．- D． 8441 = （4）±0.25= 16159； （4）1； （5）1； （6）0．09 492513．16的平方根是_______；9的平方根是_______． 81 四、能力训练 14．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ） A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．x21 15．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1

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16．已知x，y是实数，且3x4+（y-3）2=0，则xy的值是（ ） A．4 B．-4 C．99 D．- 44 17．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0； （3） 四、课后练习 1、25的平方根是（ ） A、5 B、5 C、5 D、2．36的平方根是（ ） A、6 B、6 C、 3．当m0时，m表示（ ） A．m的平方根 4．用数学式子表示“B．一个有理数 C．m的算术平方根 D．一个正数 2731x-2=0； （4）（x+3）3=4． 425 6 D、 6 93的平方根是”应是（ ） 164 A． 93939393 B． C． D．164164164164 5．算术平方根等于它本身的数是（ ） A、 1和0 B、0 C、1 D、 1和0 6．0.0196的算术平方根是（ ） A、0.14 B、0.014 C、0.14 D、0.014

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7．(6)的平方根是（ ） A、－6 B、36 C、±6 D、±6 8. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 9.估算56的值应在（ ）。 Ａ7.0～7.5之间 Ｂ6.5～7.0之间 Ｃ7.5～8.0之间 Ｄ8.0～8.5之间 10、满足3x5的整数x是（ ） A、2,1,0,1,2,3 B、1,0,1,2,3 C、2,1,0,1,2,3 D、1,0,1,2 11．下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5；（2）（-4）；（3）-2；（4）0；（5）-a；（6）π；（7）-a-1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2222212. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是(3)2的平方根 B．0.7是0.49的平方根 D．0.7是0.49的运算结果 13．下列命题正确的是（ ） A．0.49的平方根是0.7 C．0.7是0.49的算术平方根 14. 以下语句及写成式子正确的是（ ） 22A7是49的算术平方根，即497 B7是(7)的平方根，即(7)7 C.7是49的平方根，即497 D.7是49的平方根，即497 15．下列语句中正确的是（ ） A、9的平方根是3 B、9的平方根是3 C、 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是3 16．下列说法：(1)3是9的平方根；(2)9的平方根是3；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 17．下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D、1是1的平方根 18．下列说法正确的是（ ）

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A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根 C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D．a2的平方根是19．下列叙述中正确的是（ ） A．（-11）的算术平方根是±11 B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数 20．(5)2的平方根是（ ） A、 5 B、 5 C、5 D、5 21.下列各式中，正确的是（ ） 2a 2A. (2)22 B. (3)9 C. 93 D. 393 22．下列各式中正确的是（ ） A．(12)212 C．(12)212 B．1826 D．(12)212 23、下列各组数中互为相反数的是（ ） 22 A、2与(2) B、2与38 C、2与(2) D、2与2 24．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（ ） A.Sa B.S的平方根是a C.a是S的算术平方根 D.aS 25. 若a和a都有意义，则a的值是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 26．若数a在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A．a B．a C．a 2D．a 327．(x24)2的算术平方根是（ ） 2A、 (x4) B、(x4) C、x4 D、x24 242228．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A．a1 B．a1 C．a21 D．a21 289，那么x的值为（ ） 36117171717 A．xB．xC．xD．x19 18 18 19 29．x2230．(8)2= ， (8)= 。 9

31．9的算术平方根是 ，16的算术平方根是 ； 32．10的算术平方根是 ，(5)的平方根是 ； 33．一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 34．一个数的平方等于49，则这个数是 35．16的算术平方根是 ，平方根是 36．一个负数的平方等于81，则这个负数是 37．如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 38．25的平方根是 ； （-4）的平方根是 。 39．9的算术平方根是 ；3的算术平方根是 。 -222040．若a的平方根是±5，则a= 。 41．如果a的平方根等于2，那么a_____； 42.当x_______时，x3有意义； 43．当x_______时，2x3有意义； 44．当x_______时，11x有意义； 45．当x________时，式子x1有意义； x246. 若4a1有意义，则a能取的最小整数为 47．若(a2)2a，则a的取值范围是 ； 48.若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= 49、化简：(3) 。 *50．若7.162.676， 22a26.76，则a的值等于 。 51. 下列结论正确的是（ ） 1616A(6)26 B(3)29 C(16)216 D 252552．下列运算中，错误的是（ ） ①122551， ②(4)24， 14412 10

22③222，④11119 16254520(A) 1个 ( B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 115，则m的平方根是（ ） mm(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 2 53．若m54．若a、b为实数，且ba211a24，则ab的值为（ ） a7(A) 1 (B) 4 (C) 3或5 (D) 5 55、若a4,b9，且ab0，则ab的值为 （ ） (A) 2 (B) 5 (C) 5 (D) 5 56．若一个正数的平方根是2a1和a2，则a____，这个正数是 ； 57.满足-2教学组长签字： 学习管理师: 2222（2）(6)2 2（3）(6) （5）±(6)2 （6）－0 11