高考数学指数与对数运算

第七讲指数与对数运算

知识点回顾与方法指导：

一、指数

mmmmnmnmnmn(ab)ab (a)aaaa1.指数运算法则：

mn2.分数指数幂的意义 aa (a＞0,m,n∈N*,且n＞1)

mn二、对数

1.对数的定义： logaNb，a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.对数中几个常用的恒等式：

（1）loga10； （2）logaa1 （3）logaa1

logb（4）对数恒等式：如果把 aN 中的 b写成 logaN, 则有 aaNN

3.常用对数和自然对数：（1）常用对数.以10为底的对数叫做常用对数。记作lgN.

（2）自然对数：以e（e=2.71828……）为底的对数叫自然对数，记作lnN.

4.积、商、幂的对数运算法则：

如果a0且a1,m0,n0,则有：

loga(MN)logaMlogaN(1)logMalogaMloglogNaN(2)naMnlogaM(nR)(3)

logmN5. 对数换底公式：

logaNlogma

6.常用的推论:①logablogba1， logablogbclogca1

n②

logambnmlogab（ a, b > 0

且均不为1,m≠0）

mn时，loganbnlogab③当mn1时，logamlogan0

一．选择题

1、计算lg32lg353lg2lg5 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

2、若2lgy2xlgxlgy，那么 A．yx B．y2x C．y3x D．y4x

3、对数log2121的值为 ） ） （

（

（

）

A．1 B．-1 C．1/2 D．-1/2

4、已知2log6x1log63，则x的值是 （ ）

A. 3 B. 2 C. 2或2 D. 3或2

5、若3a2，则log382log36用a的代数式可表示为 A．a2

B．3a1a2

C．5a2 D．3aa2

6、已知log53a，logb，则log2512是 11A. ab B. 2(ab)

C. ab D. 2ab

7、已知

2x3，log843y，则x2y的值为 A. 3 B. 8 C. 4 D. log48

二．填空题

b24b3b28、求值：(2a2)(-a7)(a)3____________

9、计算：lg25lg2lg50__________________

（ ）

） （ ）

（

10、满足等式lgx1lgx2lg2的x__________________

11、已知alg2，blg3，试用a,b表示lg75＝__________________

三．解答题

12、求值（1）

0.027131175()22560.75(4)3()17296279116（2）log6[log4(log381)]

13、（1）若 x+ x

1212xx322=3，求xx2的值。（2）若log5[log3(log2x)]0，求x的值；

3232algablg2lgalgbb的值 14、若、是方程2x4x10的两个实根，求

2x15、若lgxylgx2ylg2lgxlgy，求y的值．

6a216、若

12333b62c，求证：abc．