考研管理类联考数学真题解析与答案 完美版

1.某车间计划10天完成一项任务，工作3天后因故停工2天。若要按原计

划完成任务，则工作效率需要提高（ ）.

A.20% B.30% C.40% D.50% E.60%

解析：利用工作量相等建立等量关系，设工作效率需要提高x，

117(1x)5，解得x40%，故选C。 1010a2.设函数f(x)2x2(a0)在0,内的最小值为f(x0)12，则x0（ ）

x则

A.5 B.4 C.3 D.2 E.1 解析：利用均值不等式，f(x)xx仅当xxaa3xx333a12，则a64，当且22xxa时成立，因此x4，故选B。 2x3.某影城统计了一季度的观众人数，如图，则一季度的男女观众人数之比为（ ）

A.3:4 B.5:6 C.12:13 D.13:12 E.4:3 解析：由图可以看出，男女人数之比为

34512，故选C。

346134.设实数a,b满足ab6,abab6，则a2b2（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 E.14

解析：由题意，很容易能看出a2,b3或a2,b3，所以a2b213，故选D。

5.设圆C与圆(x5)2y22关于y2x对称，则圆C的方程为（ ） A.(x3)2(y4)22 B.(x4)2(y3)22 C.(x3)2(y4)22 D.(x3)2(y4)22

E.(x3)2(y4)22

解析：根据对称，找出对称圆心的坐标为3,4，半径不变，故选E。 6.在分别标记1,2,3,4,5，6的6张卡片，甲抽取1张，乙从余下的卡片中再抽取2张，乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的概率为（ ） A.

1113434749 B. C. D. E. 6060606060124647，故选D。 12C6C560解析：属于古典概型，用对立事件求解，p17.将一批树苗种在一个正方形花园边上，四角都种，如果每隔3米种一棵，那么剩下10棵树苗，如果每隔2米种一棵，那么恰好种满正方形的3条边，则这批树苗有（ ）棵

A.54 B.60 C.70 D.82 E.94

解析：植树问题，设树苗总数为x，正方形花园的边长为a， 则3(x10)4a，解方程组得x82，故选D。

2(x1)3a8.10名同学的语文和数学成绩如表：

语文成绩 数学成绩 90 92 94 88 86 95 87 89 91 93 94 88 96 93 90 85 84 80 82 98 语文和数学成绩的均值分别为E1和E2，标准差分别为1和2，则（ ） A. E1E2,12 B.E1E2,12 C.E1E2,12 D.E1E2,12 E.E1E2,12

解析：根据均值，方差和标准差的计算公式，可得E1E2,12，故选B。 9.如图，正方体位于半径为3的球内，且一面位于球的大圆上，则正方体表面积最大为（ ）

A.12 B.18 C.24 D.30 E.36 解析：根据勾股定理计算，设正方体边长为a，a2(面积为6a236，故选E。

10.某单位要铺设草坪，若甲、乙两公司合作需要6天完成，工时费共2.4万元。若甲公司单独做4天后由乙公司接着做9天完成，工时费共2.35万元。若由甲公司单独完成该项目，则工时费共计（ ）万元

解析：设甲、乙的工作效率分别为和，甲、乙的每天工时费分别为a和b11(xy)61(ab)62.4万元，则，，解得x10,10a2.5，故选E。 4a9b2.35491xy1x1y22a)32，得a6，211.某中学的5个学科各推荐2名教师作为支教候选人，若从中选出来自不同学科的2人参加支教工作，则不同的选派方式有（ ）种 A.20 B.24 C.30 D.40 E.45

解析：先选出2个不同学科，同时每个学科各有2种不同的选派，因此总的方法数为C522240种，故选D。

12.如图，六边形ABCDEF是平面与棱长为2的正方体所截得到的，若A,B,D,E分别为相应棱的中点，则六边形ABCDEF的面积为（ ） A.3 B.3 C.23 D.33 E.43 232a33，4解析：六边形ABCDEF是正六边形，边长为a2，所以总面积为6故选D。

13.货车行驶72km用时1小时，速度V与时间t的关系如图所示，则V0（ ）

A.72 B.80 C.90 D.85 E.100

解析：可以利用面积来求解，72[(0.80.2)1]V0，解得V090，故选C。 14.在三角形ABC中，AB4,AC6,BC8,D为BC的中点，则AD（ ） A.11 B.10 C.3 D.22 E.7

222AD44244cos解析：利用余弦定理求解，设ABC，则222，解

648248cos12得AD10，故选B。

15.设数列an满足a10,an12an1,则a100（ ）

A.2991 B.299 C.2991 D.21001 E.21001

解析：构造新的等比数列，(an1m)2(anm)，解得m1，则数列an1为等比数列，其中公比为2，首项为1，可得an112n1，所以an2n11，所以a1002991，故选A。

16.有甲、乙两袋奖券，获奖率分别为p和q，某人从两袋中各随机抽取1张奖券，则此人获奖的概率不小于 （1）已知pq1 （2）已知pq

解析：随机抽一张奖券，中奖概率Pp(1q)(1p)qpqpqpq， 条件（1）中，根据均值不等式，有pq，则P，充分

条件（2）中，根据均值不等式，有pq1，则P，充分，故选D。 17.直线ykx与x2y2-4x30有两个交点。 （1）3k0 32 23414143434（2）0k解析：本题可以由结论推条件，考察直线与圆的关系，保证圆心到直线的距离小于半径即可，圆的方程为(x2)2y21，则距离d33k，因此有条件（1）充分，故选A。 332kk121，解得

18.能确定小明的年龄。 （1）小明年龄是完全平方数。 （2）20年后小明年龄是完全平方数。

解析：很明显条件（1）和（2）不单独成立，设小明年龄是a，

则a和a20均为完全平方数，符合要求的只有16和36，因此a16，故选C。 19.甲，乙，丙三人各自拥有不超过10本图书，甲、丙购入2本图书后，他们拥有的图书数量构成等比数列，则能确定甲拥有图书的数量（ ） （1）已知乙拥有的图书数量 （2）已知丙拥有的图书数量

解析：设甲，乙，丙拥有图书数量为x,y,z，且均为整数，根据已知条件，则

y2(x2)(z2)，因此需要联立能得出x，故选C。

20.关于x的方程x2axb0有实根。 （1）ab0 （2）ab0

解析：要有实根，则Va24b0，条件（1）有ab，条件（2）有ab，因为不知道a,b的正负号，所以不能单独成立，考虑联合，则ab=0，V0，充分，故选C。

21.如图，已知正方形ABCD的面积，O为BC上的一点，P为AO的中点，Q为

DO上的一点，则能确定三角形PQD的面积。

（1）O为BC的三等分点。 （2）Q为DO的三等分点。

解析：SPODSAODSABCD，条件（2）能确定SPQDSPOD故选B。

22.设n为正整数，则能确定n除以5的余数。 （1）已知n除以2的余数。 （2）已知n除以3的余数。

解析：通过举例子，可以排除（1）和（2），联合的话，可以找到除以6的余数，也一样能排除，故选E。

23.某校理学院五个系每年录取人数如下表：

系 录取人数 数学系 60 物理系 120 化学系 90 生物系 60 地学系 30 1214131SABCD，充分，12今年与去年相比，物理系平均分没变，则理学院录取平均分升高了。 （1）数学系录取平均分升高了3分，生物系录取平均分降低了2分。 （2）化学系录取平均分升高了1分，地学系录取平均分降低了4分。 解析：条件（1）和（2）不能单独成立， 联立有总平均分E603602603040，平均分没变化，故选C。

36024.设数列an的前n项和为Sn，则an等差。 (1)Snn22n，n1,2,3 (2)Snn22n1，n1,2,3

解析：根据Snn2(a1)n，很明显条件（1）充分，条件（2）不充分，

d2d2故选A。

25.设三角区域D由直线x8y560，x6y420与

2 ，lg（x2y2）kxy86k0(k0)围成，则对任意的（x,y）(1)k（-，-1] (2)k[-1，-)

2，可得x2y2102，第二和第三条直线恒过点6,8，通过解析：lg（x2y2）18图像，发现这个点到圆心的距离为10，直线x8y560和圆在第一象限的交点为8,6，当直线kxy86k0(k0)经过点8,6时为临界值，此时k1，因此只要k1即可，故选A。