新高一衔接班讲义数学

（要求：本次课在学生学有余力的状况下，老师可以补充以下内容：

1.可以将解一元二次不等式与解分式不等式合起来讲，并补充根式不等式、高次不等式、含一个肯定值符号的不等式的解法；

2.肯定要讲授立方和、立方差的分解公式； 3.二次根式的化简。） 【学习目的】

1.复习因式分解（十字交差法，公式法）、解一元二次方程、画二次函数的图像 2通过图象,理解并驾驭一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系 3学会解一元二次不等式、学会不等式解集的表示方法 【学问要点】

1.二次函数与一元二次方程的性质如下表：

判别式 Δ＝b2－4ac 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根

2.(1)集合表示法：x|xa或xb,x|axb等。

（2）区间表示法：设a、b是两个实数，且a【合作沟通】

例1.分解因式：（1）x2－3x＋2= (2)x5x3=

2训练1.．分解因式：（1）x2＋4x－12= (2)x2x1

2Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 

22例2.作出二次函数（1）y(x1) （2）yx2x3的图像；

训练2.函数y＝2x2＋4x－5中，当－3≤x＜2时，则y值的取值范围是 （ ） （A）－3≤y≤1 （B）－7≤y≤1 （C）－7≤y≤11 （D）－7≤y＜11 例3. 解不等式：x8x120

训练3.（2012.湖南）不等式x2-5x+6≤0的解集为______.

2例4.设不等式axbx10的解集为{x|1x13}，求ab

2

21训练4.已知二次不等式axbxc0的解集为{x|x13或x2}，求关于x的不等式

cx2bxa0

【过关检测】

221.多项式2xxy15y的一个因式为 （ ）

（A）2x5y （B）x3y （C）x3y （D）x5y 2.分解因式

（1）x2＋6x＋8； （2）x2－2x－1；

3.解方程：

(1).x2－14x+13=0 (2)1949x2－1999x+50=0 (3).x2－(4+

)x+3+

=0 (4).x2－2000x+1999=0

4.求函数y=-3x2-6x+2的顶点坐标，对称轴，最值

5.解不等式

（1）4x12x90 （2）x4x40

（3）35x2x0 （4）2xx10

6.函数yx6xm的值恒小于0，那么实数m的值满意（ ） A.m>9 B.m=

2222299 C.m<9 D.m> 227.假如关于x的不等式5x2－a≤0的正整数解是1,2,3,4，那么实数a的取值范围是( )． A．80≤a＜125 C．a＜80

B．80＜a＜125

D．a＞125

8.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）x≤－2； （2）x≤2； （3）－3≤x≤－1；

11

－，－，则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )．9.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是 32 A．(2,3) 11 C.3，2 【高考精典】

(2011·广东)不等式2x2－x－1＞0的解集是( )． 1

－，1 A.2

B．(1，＋∞)

B．(－∞，2)∪(3，＋∞) 11

－∞，∪，＋∞ D.32

C．(－∞，1)∪(2，＋∞) 【家庭作业】 1.分解因式

1

－∞，－∪(1，＋∞) D.2

（1）x5x6 （2）x2x8

2.解不等式

（1）3x7x20 （2）3x22x.

（3）x2x30. （4）(x4)(x1)0

3.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是( )．

1

x≠－ A.x3



11－≤x≤ C.x33

222422

1

B.－3 



D．R

m24m34.m为 何值时，抛物线y2xxm1的顶点在x轴下方（ ）

A.m=5 B.m=－1 C.m=5,或m=－1 D.m=1 5.在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满意x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为( )． A．(0,2)

B．(－2,1)

C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)

6.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )． A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4 C．a≥4或a≤－4 D．a＜－4或a＞4

7.已知函数y＝x2+2x－3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值： (1)－3≤x≤0； (2)-3≤x≤1； (3)-3≤x≤2

8.不等式ax2＋(ab＋1)x＋b＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a＋b＝________.

9.已知xxx2(xmx1)(xnx2)，那么mn的值为（ ）

43222 （A）1 （B）2 （C）1 （D）2

第二讲《1.1.1

集合的含义与表示》

（要求：在课堂作业后，可以补充下面的习题：

x22x3 Z,且xZ,求y全部可能的取值； 1.若y=

x1x33

2.若是一个整数，且x是正整数，求全部符合要求的x的取值。）

x3

【学习目的】

1. 理解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描绘法）描绘不同的详细问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 驾驭集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征性质. 【学问要点】

1．一般地，把探讨对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫 ，也简称 ； 2．集合中的元素具备 、 、 特征性质； 3．集合常用大写字母 表示，元素用小写字母 表示； （1）假如a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a A （2）假如a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A （3）集合相等：构成两个集合的元素 ． 4．常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作 ； 正整数集，记作 或 ； 整数集，记作 ； 有理数集，记作 ； 实数集，记作 。 5．集合的常用表示方法有：

（1）把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做 ；

（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为 ，一般形式为

{xA|P}，其中x代表元素，P是确定条件；

（3）韦恩图法；等 【合作沟通】

例1. 下列的探讨对象能否构成一个集合?假如能,采纳适当的方式表示它. （1）小于5的自然数;

（2）某班全部高个子的同学; （3）不等式2x17的整数解; （4）全部大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的全部点.

训练1.选择适当的方法表示下列集合：

（1）由方程x(x22x3)0的全部实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数.

（3）一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合； （4）二次函数yx24的函数值组成的集合； （5）反比例函数y

例2.已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形肯定不是 A.直角三角形 B.锐角三角形 训练2.已知M2,a,b,N2a,2,b

例3.设aN,bN,ab2,A值.

训练3.设a,b都是非零实数，y

【过关检测】

1. 以下元素的全体不可以构成集合的是（ ）.

C.钝角三角形 D.等腰三角形

22的自变量的值组成的集合. x,且MN,务实数a,b的值.

22x,yxaya5b,若3,2A,求a,b的

abab可能取的值组成的集合是________. abab A. 中国古代四大独创 B. 地球上的小河流

C. 方程x210的实数解 D. 周长为10cm的三角形 2. 方程组

3的解集是（ ）. 2xx2yy111 B. 1，5 C. A . 5，，5  D. 1，513. 直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（ ）.

11 A. {0,1} B. {(0,1)} C. {,0} D. {(,0)}

221

4.给出下列关系：①R； ②2Q；③ 3N*；④0Z. 其中正确的个数是

2

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.有下列说法：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3，2，1}；（3）方程(x1)2(x2)0的全部解的集合可表示为{1，1，2}；（4）集合{x4x5}是有限集. 其中正确的说法是（ ）.

A. 只有（1）和（4） B. 只有（2）和（3） C. 只有（2） D. 以上四种说法都不对 6.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是（ ）. A. M{}, N{3.14159} B. M{2,3}, N{(2,3)}

C. M{x|1x1,xN}, N{1} D. M{1,3,}, N{,1,|3|} 7. 集合A＝{x|x=2n且n∈N}， B{x|x26x50}，用∈或填空： 4 A，4 B，5 A，5 B.

8.已知xR，则集合{3,x,x22x}中元素x所应满意的条件为 .

9.若集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a的值为( )

33

A．－1 B．－ C．－1或－ D．以上答案都不对

22【高考精典】

(2010·广东)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：

那么d(ac)等于( )．

A．a B．b C．c D．D 【家庭作业】

1. 设A{xN|1x6}，则下列正确的是（ ）.

A. 6A B. 0A C. 3A D. 3.5A 2. 下列说法正确的是（ ）.

A.不等式2x53的解集表示为{x4} B.全部偶数的集合表示为{x|x2k} C .全体自然数的集合可表示为{自然数} D. 方程x240实数根的集合表示为{(2,2)}

3. 一次函数yx3与y2x的图象的交点组成的集合是（ ）.

yx3 A. {1,2} B. {x1,y2} C. {(2,1)} D. {(x,y)|}

y2x4. 设集合A{(x,y)|xy6,xN,yN} ，试用列举法表示集合A= .

5.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是 A．2 B．3 C．4 D．5 6.若集合A＝{－1,3}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，务实数a，b.

7.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．

b

8.若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a=_____________．

a

xyz|xyz|

9.已知x、y、z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列推断正

|x||y||z|xyz确的是( )．

A．0∉M B．2∈M C．－4∉M D．4∈M

第三讲《1.1.2集合间的根本关系》

（要求：以下题为例，可以简洁地讲一讲一元二次方程根的分布问题: 例：若集合A=1,3,集合B=xx2ax402且BA,务实数a的取值范围。） ，

【学习目的】

1. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2. 理解子集、真子集的概念，理解空集的含义；

3. 能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用； 【学问要点】

1、子集：对于两个集合A与B，假如集合A的 元素都是集合B的元素，我们就说两个集合有包含关系。称集合A是集合B的子集。记作：AB或BA。读作：“A含于B”或“B包含A”；

2、在数学中，我们常常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图（韦恩图）. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系为： AB(或BA). 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；即：ＡＡ； （2）若AB，BC，则 。

3.集合相等：对于两个集合A与B，假如集合A是集合B的子集（AB），且集合B是集合A的子集（BA），此时集合A与集合B的元素是一样的，因此，称集合A与集合

B A B .记作：AB。

4.真子集：对于两个集合A与B，假如A B，但存在元素xB且xA，我们称集合A是集合B的真子集。记作：A

B（或B A），读作：A真包含于B（或B真包含A）.

5.空集：把 的集合叫做空集，记作 . 规定：空集是 集合的子集。 留意：符号“aA”与“{a}A”的区分. 【合作沟通】

例1.用适当的符号填空：

（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.

（2） {xR|x220}； 0 {0}；  {0}； N {0}.

n1训练1.设集合A{x|x,nZ},B{x|xn,nZ}，则下列图形能表示A与B关

22系的是（ ）.

AB

例2.设Ax1x3,xZ,写出A的全部子集.

训练2.集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满意A⊆B，A⊆C.则集合A的个数是________．

例3.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，务实数m的取值范围．

训练3.设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，务实数a的取值范围．

【过关检测】

1. 下列结论正确的是（ ）. A. A B. {0} C. {1,2}Z D. {0}{0,1}

BAABAB A． B． C． D．

2.设Axx1,Bxxa，且AB，则实数a的取值范围为（ ）. A. a1 B. a1 C. a1 D. a1 3. 若{1,2}{x|x2bxc0}，则（ ）.

A. b3,c2 B. b3,c2 C. b2,c3 D. b2,c3 4.下列四个命题：①0；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是

任何一个集合的子集．其中正确的有[ ]

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个

5.集合A正方形，B矩形，C平行四边形,D梯形,则下面包含关系中不正确的是（ ）

（A）AB (B) BC (C) CD (D) AC

6.若{a2,0,1}{a,b,0}，则a2013b2014的值为（ ）.

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 7.集合2,4,6,8的非空真子集的个数是（ ）

（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13

8.集合M＝{(x，y)|xy>0，x∈R，y∈R}是指( )．

A．第一象限内的点集 B．第三象限内的点集 C．第一、三象限内的点集 D．第二、四象限内的点集

9.已知集合P={x∣x2x60,xR}，S={x∣ax10,xR}，若SP，务实数a的取值集合.

【高考精典】

（09北京）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，假如k1A，且k1A，那么k是A的一个“孤立元”。给定S{1,2,3,4,5,6,7,8,}，由S的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.

【家庭作业】

1.下列关系中正确的个数为（ ）

①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）} （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2.已知集合A{x|x23x20}，B＝{1,2}，C{x|x8,xN}，用适当符号填空： A B，A C，{2} C，2 C. 3.已知集合Axx3k,kZ,Bxx6k,kZ, 则A与B之间最合适的关系是（ ）.

A.AB B.AB C. AB D. AB

b4.当{1,a,}{0,a2,ab}时，a=_________，b=_________.

a5..满意关系1,2A 1,2,3,4,5的集合Ａ的个数是[ ] Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８

26.U={x∣x8x150,xR}，则U 的全部子集是

7.已知A={2,3}，M={2,5,a23a5}，N={1,3, a26a10}，AM，且AN，务实数a的值.

8.已知集合A{x|ax3x20}至多有一个元素，则a的取值范围 .

9.已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.

（Ⅰ）若MN，务实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，务实数a的取值范围.

2

第四讲《1.1.3集合的根本运算》

（要求：可以以下题为例，简洁地讲一讲一元二次方程在某区间有解的问题 例：若集合A=0,2,集合B=xx23xa0,且AB，务实数a的取值范围。）

【学习目的】

1. 理解交集与并集的概念，驾驭交集与并集的区分与联络；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简洁问题； 3. 理解全集的概念以及在给定集合中一个子集的补集的含义； 4. 会求两个已知集合的交集和并集及给定子集的补集，能正确应用它们解决一些简洁问题； 5. 能运用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【学问要点】

1．交集的定义：一般地， 叫做A与B的交集． 记作 读作： 即AB= B A Venn图如右表示.

2．并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A

A B 与B的并集．记作： 读作： 即AB= Venn图如右表示.

3.性质：①交集的性质 (1)AA= AΦ= (2)AB AB ． ②并集的性质：(1)AA= AΦ= (2)AB Ａ AB B ③若AB=B或AB=A,则

4．全集：假如一个集合含有我们所探讨问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 .

5．补集：已知集合U, 集合AU，由U中全部不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作： ，读作：“A在U中 ”， 即CUA . 补集的Venn图表示如右：

提示：全集是相对于所探讨问题而言的一个相对概念，补集的概念必需要有全集的限制. 3. 性质：（1）A(CUA) ，A(CUA) ；（2）CU(CUA) . 提示：有关不等式解集的运算可以借助数轴来探讨.

【合作沟通】

例1.(1)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－22}，则A∩B等于( )

A．{x|2训练1.(1)若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. (2) 设集合M＝{m∈Z|－3例2.（1）设全集U＝R，A＝{x|0≤x≤6}，则∁RA＝( )． A．{0,1,2,3,4,5,6} C．{x|0B．{x|x<0或x>6} D．{x|x≤0或x≥6}

D．{x|x>2}

(2)已知集合A＝{x|x2

训练2.（1）设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________． （2）已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|4x＋p<0}，且B⊆∁UA，则实数p的取值范围是__________．

1A1,5的集合A的个数是 例3.(1)满意(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

训练3.(08·山东)满意M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )

A．1

【过关检测】

1. 设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} 3.符合条件{a}P⊆{a，b，c}的集合P的个数是( )

A．2 B．3 C．4 D．5

4.设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是( ) A．M＝P B．MP C．PM D．M与P没有公共元素

5.(08·安徽)若A为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是( ) A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}

6.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩(∁IM)＝∅，则M∪N等于( ) A．M B．N C．I D．∅

7.已知集合Ax2x5,Bx2m1x2m1,若ABA,实数m的取值范围___________.

8.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集， 则阴影局部所表示的集合是( )

A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩(∁IS) D．(M∩P)∪(∁IS)

9.设全集是数集U＝{2,3，a2＋2a－3}，已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}，务实数a，b的值．

B．2 C．3

D．4

【高考精典】

2(2012湖北）已知集合A{x| x-3x +2=0,x∈R } ， B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满意条件A

C B 的集合C的个数为

A 1 B 2 C 3 D 4

【家庭作业】 1. (09·山东文)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0

B．1 C．2

D．4

2.设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是( ) A．a＜2

B．a＞－2 C．a＞－1

D．－1＜a≤2

3.满意{1,3}∪A＝{1,3,5}的全部集合A的个数是________．

4.已知集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，则A∩B等于( )

A．B

B．A C．N

D．R

5.(09·全国Ⅰ文)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )

A．3个

B．4个 C．5个

D．6个

6.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}， Q＝{－1,1,6}，则P＋Q中全部元素的和是( )

A．9

B．8 C．27

D．26

7.已知U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则∁U(A∩B)＝_____，∁UA∪∁UB＝________，∁U(A∪B)＝________.

8.已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．

9.(09·江西文)50名同学参与甲、乙两项体育活动，每人至少参与了一项，参与甲项的学生有30名，参与乙项的学生有25名，则仅参与了一项活动的学生人数为

A．50

B．45 C．40

D．35

第五讲《1.1集合的综合练习课》

【学习目的】

1. 驾驭集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简洁的问题，驾驭集合的有关术语和符号；

2. 能运用数轴分析、Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

【学问要点】

1．什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？ AB ； AB ；

CUA . 2．交、并、补有如下性质：

A∩A＝ ；A∩＝ ； A∪A＝ ；A∪＝ ； A(CUA) ；A(CUA) ； CU(CUA) .

【合作沟通】

例1.集合A＝{－1,2}，B＝{x|mx＋1＝0}，若A∩B＝B，则m的值组成的集合是 111

A．{－1,2} B.－2，0，1 C.1，－2 D.－1，0，－2













训练1.已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，则a=_____，b=______．

例2.已知全集I＝{0，1，2}，满意CI（A∪B）＝{2}的A、B共有的组数为（ ） A．5 B．7 C．9

训练2.若非空集合A、B、U满意A D．11

BU,AB=，则称(A,B)为U的一个分割，则

集合U{1,2,3}的不同分割有 （ ）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

例3.学校开运动会，某班有30名学生，其中20人报名参与赛跑工程，11人报名参与跳动工程，两项都没有报名的有4人，则两项都参与的共有_________人.

训练3.调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为 ;最小值为 .

【过关检测】

1. (2010·全国Ⅰ)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁UM)( )

A．{1,3}

B．{1,5} C．{3,5}

D．{4,5}

（ ）

2.（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)

3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满意S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}， (∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有( )

A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁UT C．3∈∁US,3∈T D．3∈∁US,3∈∁UT 4.如图，阴影局部用集合A、B、U表示为( )

A.(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB)

5.(2012.新课标）已知集合A{1,2,3,4,5},B{(x,y)xA,yA,xyA}则B中所含 元素的个数为 （ ） A．3

B．6 C．

D．

6.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B中的元素个数是( ) A．2 B．3 C．4 D．5

7.已知集合A＝{a，b，c}，集合B满意A∪B＝A，这样的集合B有________个．

8.（2012.天津）已知集合A={xR||x+2|<3},集合B={xR|(xm)(x2)<0}, 且 A

23

，假如把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么9.设集合M＝x|0 ≤x≤4，N＝x≤x≤13









B=(1,n),则m=_____,n=____.

集合M∩N的“长度”是( )

111

A. B. C. 12432D. 3

【高考精典】

(2010.福建）对于平面上的点集，假如连接中随意两点的线段必定包含于，则称为

平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：

其中为凸集的是 （写出全部凸集相应图形的序号）。

【家庭作业】

1．（2012年高考（四川理））设全集U{a,b,c,d},集合A{a,b},B{b,c,d},

（CUA）（CUB）_______. 则

2.设A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则肯定有( )

A．A⊆C

B．C⊆A C．A≠C

D．A＝∅

3.(2010·辽宁)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}， 则A＝( )

A．{1,3}

B．{3,7,9} C．{3,5,9}

D．{3,9}

4.(08·湖南)已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N

5.当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的全部孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( )

A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3}

D．{0,3}

6.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x＜3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝____________________________________.

7.已知A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|x2＋4x＋P＝0}，若B⊆A，则实数P的取值范围是____．

8.定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的全部元素之和为________．

9.某班50名同学参与一次智力竞猜活动，对其中A，B，C三道学问题作答状况如下：答错A者17人，答错B者15人，答错C者11人，答错A，B者5人，答错A，C者3人，答错B，C者4人，A，B，C都答错的有1人，问A，B，C都答对的有多少人？

第六讲《1.2.1函数的概念》（1）

（要求：在学生学有余力的状况下，可以讲一讲双勾函数的性质）

【学习目的】

1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此根底上学惯用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 可以正确运用“区间”的符号表示某些集合.

3. 理解构成函数的要素；能初步求简洁函数的定义域和值域； 【学问要点】

1．函数的定义：设A、B是非空数集，假如依据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么称f:AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： .其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作 ，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫 . 2．常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 反比例函数 解析式 定义域 值域 yaxb(a0) yax2bxc，其中a0 yk(k0) x3．函数的三要素是 、 、 . 4．设a、b是两个实数，且a无穷大”.我们可以把满意的实数____________、____________、____________、____________。 提示：要充分理解函数的概念和y=f(x)的意义.

的集合分别表示为

【合作沟通】

例1.(1)．已知f(x)x22x3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值分别是 (2)．函数yx22x3,x{1,0,1,2}值域是 .

训练1.（1）假如函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于随意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________． (2)若g(x＋2)＝2x＋3，g(3)的值是( )．

A．9 B．7 C．5 D．3

例2.推断下列对应是否为集合A到集合B的函数．

(1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； (3)A＝Z,B＝Z,f：x→y＝x； (4)A＝{x|－1≤x≤1},B＝{0}，f：x→y＝0.

训练2.集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( ) 112

A．f:x→y＝x B．f:x→y＝x C．f:x→y＝x D．f:x→y＝x

233

例3.下列各图形中，是函数图象的是( )．

训练3. 设集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，若对于函数y＝f(x)，其定义域为A，值域为B，则这个函数的图象可能是( )．

例4.函数f(x)＝

4－x

的定义域为( )． x－1

A．(－∞，4) B．[4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，1)∪(1,4]

训练4.(2011·安徽)函数y＝

1

的定义域是________．

6－x－x2

【过关检测】

1.已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．

2.给出下列式子：①y＝x；②y＝±x2；③f(x)＝1；④y＝2x，x∈{0,1,2}；⑤y＝±1－x2.其中y是x的函数的是 ( )

A．①②③ B．①③④ C．②⑤ D．③④

4

3. (2011·浙江)设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.

1－x4.设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )

A．0 B．3a2－1 C．6a2－2 D．6a2

5.设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有( )

A.①②③④ B．①②③ C．②③ D．②

x1的定义域为__________. x7.集合{x|－1≤x<0或16.（2012.广东）函数y8.函数y＝

x＋26－2x－1

的定义域用区间表示为______________．

1－x2111

9. 假如函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋…f(2012)＋f()＋f()＋…＋f()的值为____． 22320121＋x

【高考精典】

(2008.江西）若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)

【家庭作业】

1.函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( )

A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．{1，3，5} D．R

f(2x)的定义域是 x1(1,4] D．(0,1)

2.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )．

A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y

3.已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．

4.已知f(x)与g(x)分别由下表给出,那么f(g(3))＝________.

x f(x)

x g(x)

5.下列图形中，可以是函数y＝f(x)图象的是________．

1 3 2 1 3 4 4 2 1 4 2 3 3 2 4 1

6. 函数y＝1－x＋x的定义域是( )．

A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}

7.（2012.四川）函数f(x)

8.函数y＝1－x2＋x2－1的定义域是( )

A．[－1,1] C．[0,1]

1

9.函数f(x)＝2的定义域为R，则实数a的取值范围是( )

ax＋4ax＋3333

A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤} C．{a|a＞} D．{a|0≤a＜} 444

B．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．{－1,1}

1的定义域是____________.(用区间表示) 12x

第七讲《1.2.1函数的概念》（2）

【学习目的】

1. 体会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型； 2. 进一步求函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示； 3. 驾驭判别两个函数是否一样的方法. 【学问要点】

1．假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数 （或为同一函数）； 留意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关.

f(x)2．求函数定义域的规则：① 分式：y，则 0； ② 偶次根式：

g(x)y2nf(x)(nN*)，则 0；③ 零次幂式：y[f(x)]0，则f(x) ; ④抽象函数定义域的求法.

【合作沟通】

例1.下列各项中表示同一函数的是（ ） A．y(x1)与y1

0

12x3 B． y=x，y=

22x

D． f(x)2x1与g(t)2t1

C．yx1,xR与yx1,xN

训练1. 下列各组函数表示相等函数的是( )．

x2－9

A．y＝与y＝x＋3 B．y＝x2－1与y＝x－1

x－3

C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z

例2 .已知f满意f(ab)=f(a)+ f(b)，且f(2)=p，f(3)q那么f(72)等于

训练2.函数f(x)对于随意实数x满意条件f(x＋2)＝

例3 .已知f(x)的定义域为[2,2]，则f(12x)的定义域为[ ] A. [2,2] B．[

A．pq

B．3p2q

C．2p3q

32D．pq

1，若f(1)＝－5，则f(f(5))＝________. fx133,] C．[1,3] D．[2,]222

2

训练3.若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．

3

例4.求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.

训练4.已知函数f(x)=axbxc，若f(0)0,f(x1)f(x)x1，求f(x)的表达式.

【过关检测】

1. 与y＝|x|为相等函数的是( )． A．y＝(x)2

B．y＝x2

2x C．y＝xx0x0

3

D．y＝x3

32.设f(x)x1，则f{f[f(0)]}=___________.

3.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）

x2A.f (x)＝x, g(x)＝x B f (x)＝x, g(x)＝

x2x1x1C.f (x)＝x4, g(x)＝x2x2 D.f (x)＝|x＋1|, g(x)＝

x1x12x14.函数y0xx的定义域是[ ]

A．xx0 B．xx0 C．xx0,x1 D．xx0,x1

1－x215.已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝2(x≠0)，那么f2等于( ) x A．15

B．1 C．3

D．30

6. 已知f(x)的定义域为[－4,3]，则函数F(x)＝f(x)－f(－x)的定义域是( )

A．[－3,3]

B．[－4,3]

C．[－3,4] D．[－4,4]

7.设函数fx的定义域为Ｒ，且对x,yR,恒有fxyfxfy, 若f83,则f Ａ．2（ ）

Ｃ．

1 2 Ｂ．１

1 2 Ｄ．

1 4（ ）

8.已知f(x)的定义域为[1,2)，则f(|x|)的定义域为 A．[1,2)

9.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是( ) A．[1,3]

B．[2,4] C．[2,8]

B．[1,1]

C．(2,2) D．[2,2)

D．[3,9]

【高考精典】

(2010.陕西）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函．．6．数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为

x] 10x4（C）y＝[]

10（A）y＝[

【家庭作业】 1. 给出下列函数：

x3] 10x5 （D）y＝[]

10 （B）y＝[

①y＝x2－x＋2，x>0；②y＝x2－x，x∈R；③y＝t2－t＋2，t∈R；④y＝t2－t＋2，t>0.其中与函数y＝x2－x＋2，x∈R是相等函数的是________． x2－1f22.设f(x)＝2，则＝( )． x＋1f1233

A．1 B．－1 C. D．－ 55

3.某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．

x214.已知函数f(x).（1）,xRf(x)f()=_________；

1x2x111（2）f(1)f(2)f(3)f(4)f()f()f()=______________.

234

5.已知函数f(x)＝x2－4x＋5，f(a)＝10，求a的值．

6.6.已知函数f(x)的定义域为[1,2)，则f(x1)的定义域为（ ）.

A．[1,2)

B．[0,2) C．[0,3) D．[2,1)

7.若两个函数的对应关系一样，值域也一样，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数，那么与函数y＝x2，x∈{－1,0,1,2}为同族函数的个数有( )

A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 8.已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(x－2)的定义域．

9.规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝ab＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f(x)＝k⊕x的值域是________．

第八讲《1.2.2函数的表示法》（1）

（要求：在讲函数的图像的时候，可以讲函数图像的平移改变）

【学习目的】

1. 明确函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），理解三种表示方法各自的优点，在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当的方法表示函数； 2. 能娴熟地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性. 3.会求函数解析式. 【学问要点】

1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。

解析法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：简明；给自变量求函数值. 图象法：用 表示两个变量之间的对应关系. 优点：直观形象，反响改变趋势. 列表法： 来表示两个变量之间的对应关系. 优点：不需计算就可看出函数值. 2. 求函数的解析式,一般有三种状况： ⑴依据实际问题建立函数的关系式; ⑵已知函数的类型求函数的解析式; ⑶运用换元法求函数的解析式; 【合作沟通】

例1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开场就跑步，等跑累了再走作余下的路，在 下图中纵轴表示离学校间隔 ，横轴表示动身后的时间，则下图中较符合学生走法的是

d d d d O t O t O t O t A B C D

训练1.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月

租0元．一个月的本地网内打出 时间t(分钟)与打出 费s(元)的函数关系如图，当打出 150分钟时，这两种方式 费相差( )．

A．10元 B．20元 40

C．30元 D.3元

例2.作出下列函数的图象：

(1)f(x)＝x＋x0； (2)f(x)＝1－x(x∈Z，且－2≤x≤2)．

训练2. 画出下列函数的图象并写出函数的值域：

1 (1)y＝xx0x1 (2)y＝|x＋1|＋|x－2|. x1例3.已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为__________________．

训练3.已知y＝f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式．

【过关检测】

1. 下图中的A. B. C. D四个图象中，用哪三个分别描绘下列三件事最适宜，并请你为剩下的一个图象写出一件事。 分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m) 时间（min） 时间（min） A B

分开家的间隔 (m) 分开家的间隔 (m)

时间（min） 时间（min）

C D

(1) 我分开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，停下来想了一会还是返回家取了作业本

再上学；

(2) 我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间；

(3) 我动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间加快了速度。

(4) 动身后，为赶时间，加速前行，后来发觉时间很足够，且有点累，便放慢了脚步，渐渐走到学校。

2. 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝______.

x2-1x13.已知f(x)＝

1x1或x1 (1)画出f(x)的图象； (2)求f(x)的定义域和值域．

1－x

4. 已知函数f()＝x，则f(2)=__________．

1＋x

5.若函数f(x)满意f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是( )． A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2

C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4

6.一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )

50100

A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0) C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)

xx

1

7.已知函数y＝f(x)满意f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为_______________．

x

8.已知函数f(x)是二次函数，且它的图象过点(0,2)，f(3)＝14，f(－2)＝8＋52，求f(x)的解析式．

9.设f(x)是R上的函数，且满意f(0)＝1，并且对随意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．

【高考精典】

（2008.陕西）定义在R上的函数f(x)满意f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），

f(1)2，则f(3)等于（ ）

A．2 B．3 C．6 D．9

【家庭作业】

1. 函数f(x)=︱x+3︱的图象是( )

2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点( )

A．必有一个 B．一个或两个 C．至多一个

D．可能两个以上

3.函数y=|x+1|+1的图象是 ( )

4.化简f(x)＝x＋|x|

x，并作图求值域．

5.已知f(x－1x)＝x2＋1

x2，则f(3)＝________.

6.假如f(1x)＝x

1－x

，则当x≠0,1时，f(x)等于( )

A.1x B.111x－1 C.1－x

D.x－1 7.一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( A．y＝20－2x B．y＝20－2x(0) 8. 已知二次函数f(x)满意f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．

9.已知函数f(x)对随意实数a、b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立． 1 (1)求f(0)与f(1)的值； (2)求证：fx＝－f(x)； (3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．

第九讲《1.2.2函数的表示法》（2）

【学习目的】

1. 理解简洁的分段函数，并能简洁应用； 2. 理解映射的概念及表示方法；

3. 结合简洁的对应图示，理解一一映射的概念； 4. 能解决简洁函数应用问题. 【学问要点】 1．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着 ，这样的函数通常叫做 。 关键：“分段函数，分段处理”

2．映射：一般地，设A、B是两个 的 ，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个 ．记作“f:AB” 关键：A中随意，B中唯一；对应法则f.

3．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“ ”弱化为“随意两个非空集合”，依据某种法则可以建立起更为一般的元素之间的对应关系，即映射. 简言之：函数肯定是映射，而映射不肯定是函数.

【合作沟通】

x1,(x0)例1.设f(x),(x0)，则f{f[f(1)]}

0,(x0) A．1 B．0 C． D．1

2x＋2， －1≤x<0，1

训练1.设f(x)＝－2x， 03， x≥2，

例2.下列对应不是映射的是( )．

3

则f{f[f(－)]}的值为___，f(x)的定义域是___．

4

训练2.已知集合A＝{a，b}，B＝{1,2}，则下列对应不是从A到B的映射的是

x22例3.设函数f(x)＝2x

x2x2,若f(x0)＝8，则x0＝________.

xx4训练3.已知f(x)＝xx4

x0,若f(1)＋f(a＋1)＝5，则a=_______． x0例4.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从P到Q的映射的是( )

1

A．f：x→y＝x

22

C．f：x→y＝x

3

1

B．f：x→y＝x

3D．f：x→y＝x

训练4.在映射f:AB中，AB{(x,y)|x,yR}，且f:(x,y)(xy,xy)，则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为（ （A）(3,1)

（B）(1,3)

） （C）(1,3)

（D）(3,1)

【过关检测】

1.下列图形是函数y＝－|x|(x∈[－2,2])的图象的是( )

2．给个对成映

出下列四应，其中构射的是…( )

A．(1)(2) B．(1)(4) C．(1)(3)(4) D．(3)(4)

(第一题） （第二题）

2，x＞0，

3.设函数f(x)＝2若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式f(x)＝

x＋bx＋c，x≤0.

__________.

x－3，x>0，

4.已知函数f(x)＝2若f(a)＝f(4)，则实数a等于( )

x，x≤0.

A．4 B．1或－1 C．－1或4 D．1，－1或4

x＋yx－y

5.已知集合A中的元素(x，y)在映射f的作用下与集合B中的元素(，)相对应，则

22

与B中的元素(0,3)相对应的A中的元素是________．

x＋3 (x>10)

6.设f(x)＝，则f(5)的值是

f(f(x＋5)) (x≤10)

D．16

A．24 7.以下几个论断：

B．21 C．18

①从映射角度看，函数是其定义域到值域的映射； ②函数y＝x－1，x∈Z且x∈(－3,3]的图象是一条线段； ③分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； ④若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应关系的值域，则D1∩D2＝∅.其中正确的论断有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8. 若定义运算a⊙b＝ A．(－∞，1]

ba

ab,则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是(

ab B．(－∞，1)

)．

C．(－∞，＋∞) D．(1，＋∞)

【高考精典】

(2012.福建）设1x0fx0x0;1x01(x为有理数）gx；则fg___.

0（x为无理数） A 1 B 0 C -1 D π

【家庭作业】

1．设集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则从A到B的对应法则f不是映射的是( )

11

A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x

2311

C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x

462x，x<0，

2.已知f(x)＝2若f(x)＝16，则x的值为________．

x，x≥0，

1－x2，x≤1，1

3.(2008.山东)设函数f(x)＝2则f[]的值为

f(2)x＋x－2，x>1，

15278

A. B.－ C. D .18

16169

4.设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，点(x，y)在映射f：A→B的作用下对应的点是(x－y，x＋y)，则B中点(3,2)对应的A中点的坐标为________．

x－5 (x≥6)

5.已知f(x)＝(x∈N)，那么f(3)＝________.

f(x＋2) (x<6)

6.设f：x→x2是从集合A到集合B的映射，假如A＝{1,2}，则A∩B为( ) A．∅ B．∅或{2} C．{1} D．∅或{1}

2x， x<0

7.下列图形是函数y＝的图象的是________．

x－1，x≥0

b

8. a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f(x)＝x，则a＋b的值为

a

A．－1 B．0 C．1 D．±1

第十讲《1.3.1单调性与最大（小）值》

（要求：含参的二次函数的最值问题以及有区间限制的二次函数的最值问题应做重点讲练）

【学习目的】

1. 通过已学的函数特殊是二次函数，理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义； 2. 驾驭推断函数单调性的推断方法：定义法和图象法，学会运用函数图象探讨函数的性质； 3. 可以娴熟的驾驭用定义法证明函数单调性及其步骤. 4. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；

5. 会用配方法，函数的单调性以及函数的图像求简洁函数最值； 6. 学会运用函数图象探讨函数，体会数形结合思想在解题中的运用. 【学问要点】

1．增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x12．减函数：设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于属于I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x13．单调区间：假如函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间.

4．最大值定义：设函数y=f(x)的定义域为I，假如存在实数M满意：对于随意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）. 5．最小值的定义：设函数y=f(x)的定义域为I，假如存在实数M满意：对于随意的x∈I，都有f(x) M；存在x0∈I，使得f(x0) = M. 那么，称M是函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）.

【合作沟通】

例1：画出函数y＝|x2－x－6|的图象，指出其单调区间．

训练1.画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．

例2.先画出下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性；再运用定义进展证明.

（1）f(x)3x2； （2）f(x)x22x （2）f(x)

1 xax＋1

训练2.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，务实数a的取值范围．

x＋2

小结：①证明函数单调性的步骤：取值 ， 作差 ， 变形 ， 定号 ， 结论； ② 变形的常用方法有：因式分解、通分、有理化、配方法.

2x＋6 x∈[1，2]

例3 : 函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为( )

x＋7 x∈[－1，1]

A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对

训练3.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b](a【过关检测】

1. 下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是( ) A．y＝1－x2

x

B．y＝x2＋x C．y＝－－x D．y＝ x－1

1

2.函数y＝1－( )

x－1

A．在(－1，＋∞)内单调递增 B．在(－1，＋∞)内单调递减 C．在(1，＋∞)内单调递增 D．在(1，＋∞)内单调递减

3.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是 A．(－∞，－3) C．(3，＋∞)

B．(0，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

4.已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，则实数a的取值范围为______．

15.已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，则满意f(x)A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b) B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b) C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b) D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b) 7.函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大、最小值分别为( )．

1

A．42,12 B．42，－

4

11

C．12，－ D．无最大值，最小值为－ 44

8.已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)A．有最大值3，最小值－1 B．有最大值3，无最小值 C．有最大值7－27，无最小值 D．无最大值，也无最小值

9.定义在R上的函数f(x)满意：对随意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0【高考精典】

(2009.辽宁）已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加，则满意f(2x1)＜f()的x 取值范围是 （A）（

1312121212，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） 33332323

【家庭作业】

1．函数y＝－x2的单调减区间是( )．

A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 2.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) 1

A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝

x

D．y＝－|x|

3.已知函数y＝8x2＋ax＋5在[1，＋∞)上递增，那么a的取值范围是________．

4.若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数y＝f(x)在区间(a，b)∪(b，c)上( )．

A．必是增函数 B．必是减函数 C．是增函数或减函数 D．无法确定单调性

5.已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4 C．最大值4，最小值－4 D．最大值、最小值都不存在

7.函数f(x)＝x2－4x＋5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是( )

A．[2，＋∞) B．[2,4] C．(－∞，2] D．[0,2]

8.函数y＝f(x)的图象关于原点对称，函数y＝f(x)在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么 函数y＝f(x)在区间[－7，－3]上( )

A．为增函数，且最小值为－5 B．为增函数，且最大值为－5 C．为减函数，且最小值为－5 D．为减函数，且最大值为－5

2

9.已知函数f(x)对于随意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.

3

(1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

第十一讲《1.3.2奇偶性》

（要求：可以将函数的奇偶性与对称性、周期性结合起来讲） 【学习目的】

1. 理解函数的奇偶性及其几何意义； 2. 学会推断函数的奇偶性；

3. 学会运用函数图象理解和探讨函数的性质. 【学问要点】

1．偶函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的随意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫偶函数（even function）.

2．奇函数：一般地，对于函数f(x)定义域内的随意一个x，都有 ，那么函数f(x)叫奇函数（odd function）.

3．奇函数、偶函数的定义域关于 对称，奇函数图象关于 对称，偶函数图象关于 对称.

4．若奇函数的定义域包含数0，则f（0）= .

【合作沟通】

例1.推断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝x2－1＋1－x2； (2)f(x)＝(x－1) 4－x2

(3)f(x)＝. |x＋3|－3

训练1.推断下列函数的奇偶性．

(1) f(x)2x (2)f(x)(x1)2 （3）f(x)0 (4)f(x)x21,x0,1 （5）f(x)1＋x

； 1－x

x11x (6)f(x)x52x33x

例2.若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式

训练2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．

例3.定义在(－1,1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)<0，务实数a的取值范围．

训练3.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，务实数m的取值范围．

【过关检测】

1. 已知y＝f(x)是偶函数，且f(4)＝5，那么f(4)＋f(－4)的值为( )． A．5 B．10 C．8 D．不确定 2.奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必定经过点( )． A．(a，f(－a)) C(－a，－f(a))

B．(－a，f(a))

1 D.a，fa

3.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为________． 4.若函数f(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，则a＝( )

A．1

B．－1 C．0

D．不存在

5. 已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于随意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]

＝________.

6.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝( ) A．－15

B．15 C．10

D．－10

7.下列命题中错误的是( )

①图象关于原点成中心对称的函数肯定为奇函数 ②奇函数的图象肯定过原点 ③偶函数的图象与y轴肯定相交 ④图象关于y轴对称的函数肯定为偶函数

A．①② B．③④ C．①④

D．②③

8.已知函数f(x)是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f(x)＝x＋2，则函数f(x)的

解析式为( ) A．f(x)＝x＋2

B．f(x)＝|x|＋2

x＋2 x>0

C．f(x)＝

x－2 x<0

x12 9.已知函数fxx1x1x11x1， x1

x＋2 x>0

D．f(x)＝0 x＝0

x－2 x<0

3的值； (1)求ff2

(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表)

(3)结合图象推断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间．

【高考精典】

(2011.湖北）若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满意f(x)gx()e，则g(x)= A. eexxx B.

【家庭作业】

1．对于定义域是R的随意奇函数y＝f(x)，都有( )．

xx1x1x1xx C.(ee)D.(ee) (ee)22 2 A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0 C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0 2.已知函数f(x)＝

1

(x≠0)，则这个函数( )． x2 A．是奇函数 B．既是奇函数又是偶函数 C．是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 3.假如定义在区间[2－a,4]上的函数y＝f(x)为偶函数，那么a＝________.

4.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)、f(1)、f(－2)从小到大的依次是__． 5.若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是 A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 6.已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)=_________．

7.定义在R上的偶函数f(x)满意：对随意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)

－f(x1))>0，则当n∈N*时，有( )

A．f(－n)C．f(n＋1)8.给出函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，则下列坐标表示的点肯定在函数y＝f(x)的图象上的是

A．(a，－f(a)) C．(－a，－f(a))

B．(a，f(－a)) D．(－a，－f(－a))

x22x9.已知奇函数fx0x2mx

x0x0 x0(1)务实数m的值，并画出y＝f(x)的图象；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

第十二讲《第一章 集合与函数的概念》（复习）

【学习目的】

1. 理解集合有关概念和性质，驾驭集合的交、并、补等三种运算，会利用几何直观性探讨问题，如数轴分析、Venn图；

2. 深入理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，驾驭函数的单调性和奇偶性的断定方法和步骤，并会运用解决实际问题. 【学问要点】

1. 集合的三种运算：交、并、补；

2. 集合的两种探讨方法：数轴分析、Venn图示； 3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；

4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的探讨.

【合作沟通】

例1.若奇函数f(x)(xR)，满意f(2)1,f(x2)f(x)f(2)，则f(1)等于（ ）

A．0

训练1.若y＝f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，f(－2)＝0，则不等式x·f(x)<0的解集为________．

例2.已知函数y＝f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

B．1

1C．

2D．

1 2ax＋b1＝2，求函数f(x)的解析式．训练2.已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f 251＋x2

例3.已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且满意对于随意的正实数x、y，都有

f(xy)f(x)f(y)，且f(2)1.

（1）求f(8)的值；（2）解不等式f(x)f(x2)3.

x2，训练3.设对随意实数x1、函数yf(x)(xR,x0)满意f(x1)f(x2)f(x1x2) （1）求证：f(1)f(1)0； （2）求证：yf(x)为偶函数。

【过关检测】

1. 下列关系正确的是 A．3{y|yx,xR} B．{(a,b)}={(b,a)}

22C．{(x,y)|xy1}

2{(x,y)|(x2y2)21} D．{xR|x220}=

2(x－1) x≥0

2.若f(x)＝，则f(x)的单调增区间是___，单调减区间是___．

x＋1 x＜0

3.若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1＜0，x2＞0，则( )

A．f(－x1)＞f(－x2) B．f(－x1)＜f(－x2) C．f(－x1)＝f(－x2) D．无法确定

3

4.已知函数y=f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2－a＋1)与f4的大小关系是________．

5.已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( ) A．f(－1)f(x)－f(－x)6. 设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为( )

x A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)

7.偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比拟f(a－2)与f(b＋1)的大小关系( ) A．f(a－2)C．f(a－2)>f(b＋1) D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定

8.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)．若f(a)＝－2，则实数a＝________.

9.若二次函数满意f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，务实数m的取值范围．

【高考精典】

(2010.湖南）若规定E=a1,a2...a10的子集ak1ak2...,akn为E的第k个子集，其中

k2k112k212kn1,则.

（1）a1,,a3是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______

【家庭作业】

1．以下四个关系：{0}，0，{}{0}，{0},其中正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.已知集合U{x|3x3}，M{x|1x1}，CUN{x|0x2}那么集合

N ，M(CUN) ，MN .

3.函数f(x)＝－x2＋6x＋7的单调增区间为( )

A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C．[－1,3]

D．[3,7]

4.假如函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于随意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中不正确的是( )

A．

fx1fx20 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 x1x2x1x20

fx1fx2C．f(a)5.假如函数f(x)＝x2＋bx＋c对随意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则( ) A．f(2)2(x－1) (x≥0)

6.对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是( )

(x＋1)2 (x<0)

A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数 B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数 C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数 D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数

7.偶函数y＝f(x)的图象与x轴有三个交点，则方程f(x)＝0的全部根之和为________．

m

8.(08·重庆)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则的值为

M

1

A. 4

9.已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.

(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；

(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．

12

B. C. 22

D.3

2

第十三讲《第一章 集合与函数的概念》测试

第十四讲 试卷评讲

（一）处理(第一讲—第十二讲)教学过程中遗留的问题； (二）《第一章 集合与函数概念》测试卷:参考答案

附1：第十三讲《第一章 集合与函数的概念》测试卷

一．选择题（105'50'）

xy2{1.方程组xy0的解构成的集合是

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1） D．{1}

2.下面关于集合的表示正确的个数是

①{2,3}{3,2}； ②{(x,y)|xy1}{y|xy1}； ③{x|x1}={y|y1}； ④{x|xy1}{y|xy1}； A．0 B．1 C．2 D．3 3.已知M{2,a23a5,5}，N{1,a26a10,3}，且MN{2,3}，则a的值

A．1

B．2

C．2或4

D．1或2

4．满意MN{a,b}的集合M,N共有

A．10组 B．9组 C．组 8 D．组7

5.下列各组函数中，表示同一函数的是

xA．y1,y B．yx1x1,yx21

x C ．y|x|,y(x)2

6.已知函数yA．(,1]

1x的定义域为 22x3x2D．yx,y3x3

11C ．(,)(,1]

22 B．(,2]

11 D． (,)(,1]

227.函数y=1x29是 1x A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数

8.设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( )

9.下列四个命题：（1）f(x)=x21x有意义;（2）函数是其定义域到值域的

2x,x0映射;（3）函数y=2x(xN)的图象是始终线；（4）函数y=2的图象是

x,x0抛物线，其中正确的命题个数是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 A．f (a)>f (2a)

B ．f (a2)C ．f (a2+a)二．填空题（55'25'）

11.若集合{(x,y)|xy20且x2y40}{(x,y)|y3xb}，则b_____．

b12.含有三个实数的集合既可表示成{a,,1}，又可表示成{a2,ab,0}，则

aa2013b2014 .

13.已知f(2x1)x22x，则f(3)= .

14.已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

15.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象

如图所示，则不等式f(x)<0的解集是____________．

答题卡 姓名______________

题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11._________________________; 12.__________________________;

13._________________________; 14.__________________________;

15.________________________.

三．解答题(12'413'14')

16.已知方程x2pxq0的两个不相等实根为,.集合A{,}，

B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

17.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？

（2）A＝{－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m？

x18.已知奇函数y＝f(x)在[－1,1]上为增函数，解不等式f2＋f(x－1)>0.



19.如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框 架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)，并写出它的定义域.

20.对于函数f(x)(x≠0)恒有f(ab)＝f(a)＋f(b)且x>1时f(x)>0，f(2)＝1.

21.设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一局部．

(1)求f(4)、f(1)、f(－1)的值； (2)求证f(x)为偶函数； (3)求证f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (4)解不等式f(x2－5)<2.

(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式； (2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象； (3)写出函数f(x)的值域和单调区间．

附2：参考答案

一．填空题

ACBBD DBDAD 二．填空题

11.2 12.-1 13.-1 14.(1,3]. 15.(－2,0)∪(2,5] .

三．解答题

16.分析：由A∩C=A知AC.又A{,}，则C，C. 而A∩B＝，故

=3. B。明显即属于C又不属于B的元素只有1和3. 不仿设=1，B，

对于方程x2pxq0的两根,应用韦达定理可得p4,q3.

17.分析(1)a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－

22或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2. 33（2）B＝，即m＋1>2m－1,m<2 A成立.

B≠，由题意得

得2≤m≤3

∴m<2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.

x18.分析:∵f(x)为奇函数，∴f2>f(1－x)．又∵f(x)为定义在[－1,1]上的增函数，





∴－1≤1－x≤1，

x2>1－x，

42x

－1≤2≤1，

－2≤x≤2，0≤x≤2，解得

2x>3.

22

即319.分析：AB=2x, CD=即y=-

2xx,于是AD=12xx， 因此，y=2x· 12xx+，

22222x011,xlx. 由，得0＝f(－1)＋f(－1)，而f(1)＝0，∴f(－1)＝0.

(2)证明 令a＝x，b＝－1得f(－x)＝f(x)＋f(－1)即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数． x2x2(3)证明 设011x2x2x>0⇒f(x2)－f(x1)>0. ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． >1⇒fx11

(4)解 由f(4)＝2得f(x2－5)21.分析：(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4. ∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)． (2)图象如图所示．

(3)由图象视察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．