材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

一、是非判断题

1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）

2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）

3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max不一定出现在Mmax的截面上。（ × ）

4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ） 6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ） 7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）

二、填空题

1、应用公式

My时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 Iz2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h、宽为b、长为l，则在其中性层的水平剪力

FS

3F 。 2bhyFFs zx

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为

11BH2bH2、 661Bh31bh322BH 和 BH 。 66H66H

1

H b B B b B z H h z H h z 三、选择题

1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

M 2l 31l3A

B

C

D

2、 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F增大时，破坏的情况是 （ C ）。

A 同时破坏 ； B （a）梁先坏 ； C （b）梁先坏

F F (a) (b)

3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）

M x

A

B C 2

D

四、计算题

1、长为l的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，已知h0.18m，b0.12m，

y0.06m，a2m，F1kN，求C截面上K点的正应力。

F AC l a B z K b 解：

y h h

KMCyIZ110320.060.120.183122.1MPa

2、形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴zC的惯性矩IZ10181cm，

4h19.64cm，P44kN，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kNA:C:44kN35.2kNm26.4kNm

解：内力图如上所示，A截面和C截面为危险截面，其应力分布如图所示。 A截面：

AMAh1IZMAh2IZ35.21039.61021018110835.210315.361010181108233.3MPa

A53.1MPa

C截面：

CMCh2IZ26.410315.361010181108239.83MPa

3

CMCh1IZ26.41039.641010181108max225.0MPa

所以，最大拉应力：

39.83MPa

最大压应力：

max53.1MPa

]160MPa，试确定图示梁的许用载荷[q]。

2.5q3、图示矩形截面梁。已知[qm=2q(kNm)4m2m801.5q3.125q2202q

第四题图解：内力图如上所示。

maxMyIZ

M25q8IZy

380220160106101211010312

q33kN/m

故许用载荷

q33kN/m

4、图示T形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力[t]40 MPa，许用压应力

[c]160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T形倒置

成形，是否合理？为什么？

4

q=10kN/mA

F=20kNBE3m1mD30200yC200C30zC 2my解：内力图如上所示，B截面和E截面为危险截面，其应力分布如图所示。

10kNmB:E:20kNm

解：以截面最下端为z轴，计算惯性矩。

yCIZ2003021520030100157.5mm

2003020030IIIII2003032003042.5151223020032003057.52126.0215105m4 B截面：

BMBy1IZMBy2IZ2010372.51036.021510520103157.51036.021510524.12MPa

B52.39MPa

E截面：

EMEy2IZMEy1IZ10103157.51036.021510526.19MPa

E1010372.510312.06MPa

6.0215105max所以，最大拉应力：

最大压应力：

26.19MPa 52.39MPa

max如果将T形截面倒置，则：

5

BMBy1IZ20103157.51036.021510552.39MPat40MPa

不满足强度条件，所以不合理。

5、图示工字形截面梁。已知：q24kN/m，mo1.5kNm，截面高H180mm

31cm2,IZ1660cm2，

腹板高h110mm，腹板厚d7mm，截面面积AIZ/SZ15.4cm，150MPa，130MPa。试（1）按照梁的弯曲正应力强度校

核梁的强度；（2）按照弯曲剪应力强度校核梁的强度。

ABd2cmHmoq8cmChdzz0.5m1m0.5m yy M 此题有问题，略！ x，许用切应力[]100 MPa，试选择工字钢的型号。 6、图示梁的许用应力[]160 MPa10kN/mA4mB2m4kN第三题图Czy 18kN4kN22kN16.2kNm8kNm

解：内力图如上所示，剪力、弯矩最大截面为危险截面。

maxMmaxWZ

6

WZMmax16.2103160106101.25cm3

IZ*SZ选用14号工字钢，并用其计算剪应力。此时，

12cm,b5.5cm

max*QmaxSZ bIZmax221035.51031210233MPa100MPa

说明14号工字钢剪应力强调满足强度要求，故选用14号工字钢。

7