内功心法之图像题

目录

图象法在高中物理解题中的应用 ........................................................................................................................................... 2

一．方法介绍 ................................................................................................................................................................... 2 二．把图象法运用于物理教学的意义 ........................................................................................................................... 2 三．高中物理涉及的物理图象 ....................................................................................................................................... 3 四．图象的各个层次的物理意义 ................................................................................................................................... 5 五.用图象法解决物理问题的常见题型 .......................................................................................................................... 6 六.图象法在物理实验中的应用 ...................................................................................................................................... 7 七.用图象法解决物理问题时应注意以下几点 .............................................................................................................. 7 八．图象法在平时的教学中的应用 ............................................................................................................................... 9 九．图象应用的注意事项： ......................................................................................................................................... 10 利用

vt图象解题的六种类型 ....................................................................................................................................... 11

类型之一：定性讨论速度、加速度、位移的大小。 ................................................................................................. 11 类型之二：定量计算速度、加速度、位移的大小。 ................................................................................................. 12 类型之三：求解追及相遇类问题 ................................................................................................................................. 12 类型之四：求解传送带问题 ......................................................................................................................................... 12 类型之五：求解带电粒子在交变电场中运动类问题 ................................................................................................. 13 类型之六：求解带恒力做功类问题 ............................................................................................................................. 14 高中物理的“面积”模型 ..................................................................................................................................................... 14 强化训练 ................................................................................................................................................................................. 17

强化训练参 ......................................................................................................................................................... 18 高考图象问题归类解析 ......................................................................................................................................................... 19 高考二轮复习中的物理图像问题 ......................................................................................................................................... 23

1

图象法在高中物理解题中的应用

一．方法介绍

物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。利用图象描述物理规律、解决物理问题的方法称之为图象法。物理图象有很多类型，如模型图、受力分析图、过程分析图、矢量合成分解图、函数图象等。图象具有形象、直观、动态变化过程清晰等特点，能使物理问题简化明了；更重要的是它能将物理学科与数学、信息技术等其他学科有机地结合起来，增强学生的综合素质能力。上海市二期课改新教材中明确提出，用DIS实验将物理规律通过用图形计算器、计算机将数据采集器采集到的数据以图象的形式呈现给学生，要求学生通过对图像的分析，应用图形计算机对图线进行拟合来确定物理量之间的关系，探究物理规律。

二．把图象法运用于物理教学的意义

1.直观形象、简化解题过程：图象解法不仅思路清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的效果。例如在比较匀变速直线运动中的平均速度与中间位置的速度的大小关系时，用图象法解题一目了然。如图1，平均速度即中间时刻速度V2，中间位置的瞬时速度即面

0 V1 V2 V V V1 V2 S/2 t/2 t 图1 0 t/2 s/2 t t 积平分时刻的速度V1。依据图象能很快地得出结论V2＜V1。

2.演示变化过程，把握变化规律：用图象法来描述物理过程则更直观，可以描述出其变化的动态特征，帮助学生理解物理过程。例如在分析用挡板挡住光滑斜面上的小球，分析挡板由水平位置转到竖直位置的过程中，小球对挡板与斜面的作用力如何变化时，可根据小球受三力作用平衡的条件：三力必构成一个封闭的矢量三角形。作动态分

图2 析图，如图2，由图示可得出两力的变化是：作用在挡板上的力先减小后增大，作用在斜面上的力一直在增大。

3.用于实验，简化数据处理方法：物理学习离不开物理实验，在物理实验中应用图象法进行数据处理，不

2

仅具有简明、直观的特点，而且还可以减小误差、分析误差的成因。如测量电源电动势与内阻的实验，根据实验数据画出路端电压与电流的图象。为减小误差可从图线上任意取两点求出图线的斜率，斜率的绝对值即为电源内阻，而图线与纵坐标的截距即为电源的电动势。而在验证牛顿第二定律的实验中，对a－F图象进行分析即可得到实验的误差成因，与横轴的截距表示没有平衡摩擦力，与纵轴的截距表示过度平衡磨擦力。

4.一种科学探究的基本方法：图象法在研究性学习中也有较大的应用。通过图象可以确定物理量之间的关系。如在研究“一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积的关系”实验中，将数据采集器收集到的数据输送到图形计算器，输出P—V图线，得到的是一条曲线，输出P—1/V图线，得到一条直线，通过对图线的拟合，发现曲线与反比例函数、直线与一次函数图线都能很好地吻合，由此可得一定质量的气体在温度不变的情况下，压强与体积成反比。

总之运用图象法解题的深层意义在于可以启迪学生的创新意识，培养创造能力，提高学生的综合能力，培养学生严谨求实的治学态度。

三．高中物理涉及的物理图象

一）图像类型 1、线型

此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2、正弦型（或余弦型）

此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。此类图象的特点是具有周期性。

3、抛物型

此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4、双曲型

此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。如力一定时，a－m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，Ｆ－V图象等。但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下使用，这里就不一一介绍了。

二）高中课本常见图像

3

高中物理常涉及到的图像有：受力分析图、矢量合成分解图、物理过程分析图，常规函数图象有：V（速度）—t（时间）图象、S（位移）—t（时间）图象、ａ（加速度）—F（力）图象、ａ（加速度）—1/m（质量倒数）图象、振动图象、波动图象、P（压强）—T（温度）图象、V（体积）—T（温度）图象、P（压强）—V（体积）图象、U端（路端电压）—I（电流）图象、i（电流）—t（时间）图象、u（电压）—t（时间）图象等。从图象形状看，有直线型、正弦、余弦曲线型、双曲线型、抛物线型和其他型等；从图象的层次看，有“点”、“线”、“面”、“形”四个不同的层次。

直线运动中的图像 直线运动的v-t 图象 v/m/s v/m/s b c v1 A B a 0 t1 t2

t/s 图 θ 象 0 t1 t2 t/s 图1 图2 某时刻速度 点绝对值表大小，正负表方向 如图1: A点：t１时刻a、b共速为v1 B点：t2时刻a、c共速为v1 加速度a 夹角θ<90° 正向 斜夹角θ>90° 负向 率 如图1：平行于横轴的直线 匀速直线运动 如a 倾斜的直线 匀变速直线运动 如b 曲线 变加速直线运动 如c 某段时间内位移 面横轴以上为正向，横轴以下为负向，其代数和为某段时间的总位移。 积 如图1: 0-t１：Sa>Sb>Sc 速度方向、位移方向反向（横轴以上为正向，横轴以下为负向，） 过如图2: 0-t１时间内速度方向为负向；0-t１时间内通过负向位移 横t１-t2时间内速度方向为正向；t１-t2时间内通过正向位移 轴 若t１＝t２-t１，则0-t２时间内通过的总位移为零 4

四．图象的各个层次的物理意义

图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。

1.物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状

图3 图4 态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时应注意从以下几个特殊“点”入手分析其物理意义 。

⑴截距点。它反映了当一个物理量为零时，另一个物理的值是多少，也就是说明确表明了研究对象的一个状态。如图3中，图象与纵轴的交点反映出当I=0时，U＝E即电源的电动势；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。

⑵交点。即图线与图线相交的点，它反映了两个不同的研究对象此时有相同的物理量。如图4中的P点表示甲、乙物体运动位移相同的时刻和位移。

⑶极值点。它可表明该点附近物理量的变化趋势。如图5中的D点表明当电流等于E/(2r)时，电源有最大的输出功率。

⑷拐点。通常反映出物理过程在该点发生突变，物理量由量变到质变的转折点。拐点分明拐点和暗拐点，对明拐点，学生能一眼看出其物理量发生了突变。如图6中的P点反映了加速度方向发生了变化而不是速度方向发生了变化。而暗拐点，学生往往察觉不到物理量的突变。如图7中P点看起来是一条直线，实际上在该点速度方向发生了变化。

图5 D

２.物理图象中“线”的物理意义：“线”：主要指图象的直线或曲线的切线，其斜率通常具有明确的物理意

义。物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值．如S—ｔ图象的斜率为速度，V—t图象的斜率为加速度、Φ—ｔ图象的斜率为感应电动势、U—I图象的斜率为负载的电阻等。

３.物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标

轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便，如V—t图象中所围面积代表位移，F—S图象中所围面积为力

图6 图7 做的功，P—V图象中所围面积为气体压强做的功。S—(1/V)图象与1/V轴所围的面积代表时间等。

４．物理图象中“形”的物理意义：“形”：指图象的形状。由图线的形状结合其斜率找出其中隐含的物理

意义。例如在V—t图象中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，

5

说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象中，可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测出在不同电压下通过小电珠的电流，作出U—I图线，得到的是一条曲线，通过对图线斜率的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的变化而发生了变化。

五.用图象法解决物理问题的常见题型

1、选图题

这类问题可用“排除法”,即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象；也可用“对照法”，即按照题目要求画出正确草图，再与选项对照。解决此类问题的关键就是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律。

例4：如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下图中哪一种图线随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力

解析：依题意圆环受到磁场力，则推出螺线管中的磁场B变，B变推出I变，I变推出线圈

abcd中的磁通量φ的变化率变，φ的变化率变推出线圈abcd中B的变化率变，即B-t图象的斜率要变，这样即可排除CD，又因为圆环受磁场力向上，由楞次定律可知，螺线管中的磁场减弱，同样由前面推导方法可知B-t图象的斜率要变小，即又排除Ｂ而选A。

评析：从本题可知，只有把物理规律和图象法的规律弄清楚，两者相结合，才能解决实际问题。

2、作图题

此类题首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间的变化关系，然后正确无误地作出图象.在描绘图象时，要注意物理量的单位，坐标轴标度的适当选择及函数图象的特征等，此类题在实验和计算题中比较常见。

3、图象转换题

此类题首先要识图，即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象的联系，进行图象间的变换。

例5：下图左图为某物体的v—t图象，将此图象转换为a—t图象（见右图）

6

4、利用图象法求解物理问题

此类题要根据题意把抽象的物理过程用图线表示出来，将物理量间的代数关系转化为几何关系,运用前面总结出来的图象的规律分析解决物理问题。

六.图象法在物理实验中的应用

图象法在高中物理实验中有着非常重要的作用，主要应用如下： 1、用图象法处理物理实验数据 如：

在《研究匀变速直线运动的加速度》中用v-t图象来求加速度

在《描绘小灯泡的伏安特性曲线》中用U—I图象来研究小灯泡的电阻随温度变化的规律 在《用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻》中用U-I图象来求电源电动势和内电阻 在《测定玻璃的折射率》中画sini—sinγ来求折射率n等

用图象法处理实验数据的优越性表现在：能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。

2、用图象法探究两个物理量之间的关系 如：《研究加速度与合力、质量的关系》 《探索弹力与弹簧伸长的关系》

《研究气体温度、体积、压强三者的关系》 《研究单摆的周期与摆长的关系》等

用实验法探究某两个物理量之间关系时，常用图象来处理其数据，根据图象的形状直观性来判断其关系，一般主要目的是让两坐标轴成线型关系，这样两物理量的关系就清楚了，若两个物理不成线型关系，但总可以通过数学变换转换成线型关系，如《研究单摆的周期和摆长的关系》时，本来周期T和摆长L不成线型关系，经转换后，周期的平方T和L成线型关系。因此在探究性实验中用图象法来处理数据是研究两物理量的关系的一种重要手段。

3、用图象法描绘物体运动轨迹 如：《研究平抛运动的规律》

2

七.用图象法解决物理问题时应注意以下几点

1、确定坐标轴所表示的物理量，明确图象的含意

7

在数学中大部分变量都用x、y表示，没有什么实际意义，但物理图象却不同，坐标表示的物理量不同，图象所表达的物理意义也就不同，因此在识别图象时，必须首先弄清楚坐标轴所表达的是什么物理量。

如下图中的三个图象中，图线的形状完全相同，但由于坐标轴的物理量不同，所以它们所表达的含义就有根本的不同。图1表示质点作匀加速直线运动，且与纵轴交点表示初速度；图2表示质点作匀速直线运动，与纵轴交点表示初位移；图3表示质点作变速运动，与纵轴交点表示初加速度。

2、图象中的图线并不表示物体实际运动的轨迹

如匀速直线运动的s-t图象是一条斜向上的直线，但实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3、理解物理量正负的意义

物理量分为标量和矢量：矢量的正负表示是方向，而并不是表示大小。如右图中的v－t图象就表示速度先减小后增大。而标量一部分只能取正值（如时间、质量、速率等）,故这些物理量就不能取负；一部分标量有正负之分，但正负号表示不同的物理意义。如功，正功表示这个力是动力，结果会导致物体的动能增加；负功表示这个力是阻力，结果会导致物体的动能减少。电量Ｑ的正负表示电性；电势（或电势差）表示某点相对参考点（或某两点）的电势的高低。磁通量φ的正负表示磁感线从不同的侧面穿过某一面积。等等，我们可以看出物理中的正负与数学中的正负是有区别的，但也有

和数学有相同意义的物理量。如分子势能随分子间距离的变化图象就如此,如图:当rr0时，分子势能随r的增大而增大。原因是各种势能（即重力势能、弹性势能、分子势能和电势能），要想确定其大小，必须先选定零势点或零势面，比参考位置高的为正，反之为负，相对参考位置越低的，其值越小。分子势能一般选无穷远处为零势点，这样就出现了右图的规律。

由上可知，在用图象法时要特别注意不同物理量正负的意义和区别。 4、注意物理图象中不同的物理量的定义域和值域

物理量是有其实际意义的，正因为如此，在用图象法解决物理问题时，一定要注意各物理量的取值范围，如时间不能为负，闭合电路Ｕ－Ｉ图象只

8

能是如右图所示的一条线段。故在作图或用图时要注意各物理量的取值范围。

5、要数学和物理相结合从物理意义上去认识图象

很多情况下，需要写出物理量的解析式与图象对照，这样有助于理解图象物理意义。因为物理图象，它不仅仅是一种纯粹的数学表达，它也包含着丰富的内容。除搞清物理图象的物理意义外，还应加深理解图象对物理过程的反映；反过来，能由物理过程描绘出准确的图象，这是运用图象解决问题的困难所在。这就要求我们在教学过程中，尽量有意识地把一些物理过程用图象表达，让两者有机结合起来，相互渗透。

例6：如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率随着电流变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。若A、B对应的横坐标为2A，则下面说法中正确的是

A 电源的电动势为3V，内阻为1Ω B 线段AB表示的功率为2W

C 电流为2A时，外电路电阻为0.5Ω D 电流为3A时，外电路电阻为2Ω

解析：由题可知，直线OAC表达式是P总=EI，从而可知其斜率为电源的电动势；抛物线0BC表达式为P热=I2r，从图中交点C的数据即可求出E=3V和r=1Ω。然后根据前面两式又可以求出当I=2A时的PA=6W和PB=4W，从而可求AB段表示的功率为2W。从物理意义上看，AB段实际上就是电流的输出功率，即可用P出=I2R算出外电阻R。交点C表示AB=0，即输出功率为0，从而分析C点为电源外电路短路的情况，故马上可以得出当I=3A时外电路的功率为0。

评析：本题充分说明了在用图象法解题时，常常要把物理规律和物理图象相结合，才能真正理解图象中斜率、交点、截距和所围面积的实际物理意义；才能激发学生用图象法解决物理问题的兴趣，进而能熟练地掌握图象法的精髓，提高学生物理学科知识水平。

图象法作为高中物理学习和研究的重要方法之一，学生只有掌握图象法的特点和规律，才能更好地发挥出用图象法研究和解决物理问题，才能更好地学好物理，理解物理；才能将其为学习物理带来无穷的帮助。

八．图象法在平时的教学中的应用

图象法解题有许多优点，但如何让学生领会并掌握这种行之有效的方法却并非简单，在教学中应着重从图象的物理意义、图象的坐标选取和图形的建立这两方面加以指导训练。下面着重从图象的坐标选取和图形的建立这两方面来加以讨论。

第一步：根据对图象的物理意义的把握，能自觉自如地处理解决与图象有关的物理问题。

首先教师在平时的教学中要经常地把对物理概念、定义、规律、定律等的教学图象化，这样通过平时教学的潜移默化让学生对图象有个较扎实、深刻的理解。

9

其次教师在教学分析图象时力求做到讲清、讲全、讲透。清：图象的物理意义要清，不拖泥带水；全：一个物理图象中所隐含的所有物理信息要分析全面，让学生对整个图象的物理意义有一个横向的理解；透：讲到一个图象时，应能举一反三把这个图象与以前学过的类似的图象联系起来，让学生能对图象有一个纵向的把握。

最后在平时的教学训练中，教师要经常地收集一些有关图象的题目让学生加以训练。用一些图象法能一目了然而解析法较难解决的题目来训练

0 6 9 P A C B D 2 图8 3 I 学生，让学生深刻体会到图象法解题的妙处，使学生在内心深处渴望用图象法来解决物理问题。

如在图8中A表示电源的总功率与电流的关系图，B表示电源内部的发热功率与电流的关系图，试求电源的电动势和内阻；CD线段表示的物理意义，等于多少？

分析这个图象，不难发现A的斜率即为电源的电动势3v，A、B相交的点表示电源短路的情况，进而能分析出电源的内阻为1Ω。进一步分析CD线段，它表示当电流为2A时，外电路的电功率。

象这种例题非常能激起学生对图象法解决物理问题的兴趣，进而能熟练地掌握图象法的精髓，从而提高学生解决物理问题的能力。

第二步，在上述基础上，引导学生根据实际问题的要求，灵活地建立坐标，应用图象解决实际问题。 例如，已知蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时，速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2m的B点所需的时间为多少？

本题若采用将AB无限分割，每一等分可看作匀速直线运动，然后求和，这一办法原则上可行，实际上很难计算。但如果我们用图象法解题根据题中一个关键条件：蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的

11  D C 11距离x成反比，即x，作出x图象，如图9所示，

vv为一条通过原点的直线。从图上可以看出梯形ABCD的 面积，就是蚂蚁从A到B的时间：

2110 2L21112L1T()(L2L1)75s

2v1v22L1v1A 图9 B 解本题的关键是确定坐标轴所代表的物理量， 速率与距离成反比的条件，可以写成v11，也可以写成x，若按前者确定坐标轴代表的量，图线下xv的面积就没有意义了，而以后者来确定，面积恰好表示时间。可见合理地选取坐标是应用图象法解决物理问题的关键所在。

九．图象应用的注意事项：

10

为使学生能正确理解图象法在高中物理中的应用，我们在平时的图象教学中应特别注意以下几点： 1．首先必须搞清楚纵轴和横轴所代表的物理量，明确要描述的是哪两个物理量之间的关系。如辨析简谐运动和简谐波的图象，就是根据坐标轴所表示的物理量不同进行区别的。

2．其次要认识图线并不表示物体实际运动的轨迹。如匀速直线运动的S—ｔ图象是一条斜向上的直线，但物体实际运动的轨迹可能是水平的，并不是向上爬坡。

3．最后要从物理意义上去认识图象。由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。

通过长期的训练，使学生能正确利用图象解决问题，开拓了思路，提高了能力。当然在应用图象法解决物理问题的过程中。并非要削弱解析法的应用。在物理教学中应提倡解析法与图象法的有机结合。这是因为数与形是反映事物间关系的两种不同形式，但数与形又是统一的，它们都可以用来描述物理变化的规律。两种形式之间是可以相互补充、相互转化的，数缺形时少直观；形少数时难入微。总之图象法是解决物理问题的一种重要手段，我们在平时的教学中要善于培养学生识图、建图、用图的能力，努力提高学生的基本素质。

利用vt图象解题的六种类型

速度-时间图象能形象地表述运动规律，直观地描述运动过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势，所以速度-时间图象在中学物理中有着广泛的应用，有关图象及其应用的命题成为目前高考考查的热点。速度-时间图象在实际应用中可大致归结为以下几种类型：

类型之一：定性讨论速度、加速度、位移的大小。

利用vt图象定性分析，可避开复杂的计算，快速找出答案。

例1如图所示，质量相同的木块M、N用轻弹簧连接并置于光滑的水平面上，开始弹簧处于自然状态，现用水平恒力F推木块M，则弹簧第一次被压缩到最短过程中

A. M、N速度相同时，加速度aMaN B. M、N速度相同时，加速度aMaN C. M、N加速度相同时，速度vMvN D. M、N加速度相同时，速度vMvN

v M N N M o t1tt2tt11解析 弹簧第一次被压缩到最短时，M、N两物体的速度相同。此过程中两物体都做变加速运动，M的加

速度减小，N的加速度增大。根据此条件作出如上图所示的两物体的vt图象。由图象可看出，在t1时刻两曲线切线平行，根据vt图象上点的斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，t1时刻两

11

物体加速度相同，此时，vMvN；在t2时刻弹簧压缩到最短，此时vMvN而aMaN，故A、D正确。

类型之二：定量计算速度、加速度、位移的大小。

利用vt图象，可把较复杂的物理问题转变成较简单的数学问题解决。

例2 一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上,电梯从t=0时刻由静止开始上升,在0到6s内体重计示数F的变化如上图所示.试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s）

解析 根据题目给定条件可作出电梯运动过程的vt图象，如右图所示：

根据vt图象的物理意义,电梯在0~6s内上升的高度等于梯形OABC的面积,即

v/(m.s-) 2 1 1F/N440 400 320 0 1 2 3 4 5 6 t/s 2hsOABC1(36)29m 20 t/s 1 2 3 4 5 6 类型之三：求解追及相遇类问题

将两物体的运动过程用vt图象表示出来，根据图象可确定出两物体在追及过程中的时间及位移关系。 例3：羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能够维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s。以后只能维持这种速度4.0ｓ.设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0ｓ才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？

解析 根据题目给定条件可得：

2a7.5m/s1猎豹的加速度：

v/(m.s-) 猎豹 羚羊 1羚羊的加速度：a26.25m/s

做出它们追击过程中的vt图象如右图所示 设8s末猎豹刚好追上羚羊，由图象可知： 此时，猎豹位移：s112(84)30180m 羚羊位移：s212(73)25125m

20 1 2 3 4 5 6 7 8 t/ss1s255m

所以，猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊的条件：x55m

类型之四：求解传送带问题

12

传送带是高中物理常见的物理模型，通过分析传送带上物体的受力与运动情况，将物体的运动过程用

vt图象表示出来，特别是求解物体相对传送带的位移、路程时，图象法更为简便，解决此类问题基本思路是：在传送带上选取一点（一般选在跟物体接触的位置上），然后作出该点和物体的vt图象，根据图象进行分析。

例4、如图所示，运输带由水平和倾斜两部分组成，

倾斜部分倾角θ=37°，运输带运行速度v=1 m/s，方向 如图中箭头所示，有一小块颜料落在倾斜部分上，颜料

落在运输带上的地点与倾斜部分底端距离ｓ=1.0m，已知颜料与运输带之间的动摩擦因数μ=0.5，则颜料从下滑到再次上升到最高点的过程中，在皮带上留下的痕迹有多长？（设颜料通过运输带两部分交接处速度大小不变，g取

 v 10m/s2）

解析 颜料的运动分为五个阶段：

第一阶段：颜料从静止沿倾斜部分匀加速下滑，加速度为a2m/s（负号表示方向） 第二阶段：颜料在水平传送带上做匀减速直线运动，加速度为a5m/s 第三阶段：颜料在水平传送带上做初速为零的匀加速直线运动，加速度为a5m/s

第四阶段：颜料相对水平传送带静止

第五阶段：颜料沿倾斜传送带匀减速上升，加速度为a2m/s 颜料与传送带运动过程中的vt图象如右图所示 则传送带在2.4s的位移：s12.4m

颜料在2.4s的位移：s20.75m（方向与传送带位移方向相反） 则痕迹的长度为：ls 1 s22.40.753.15m

2222v/(m.s-) 传送带 颜料 10 -1 -2 1 1.4 1.6 1.9 2.4 t/st 类型之五：求解带电粒子在交变电场中运动类问题

解决这类问题的方法是明确带电粒子的受力情况，分析其运动状态，根据运动和力的关系解决问题。

例5 右图所示，A、B是一对平行的金属板。在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到

TT时间内，UB=U0（正的常数）；在到22U B T的时间内，UB=-U0，在T到3T/2的时间内UB=U0；在3T/2到2T的时间内UB=-U，…，

现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响可忽略，则（ ）

A、若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动

B、若电子是在t=T/8时刻进入的，它将可能时刻向B板运动，时而向AU 板运动，最后打在B板上

U0 C、若电子是在t=3T/8时刻进入的，它将可能时刻向B板运

V 动，时而向A板运动，最后打在B板上

o V D、若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时刻向B板运动，

-U0 时而向A板运动

oT 解析 根据题意，B板的电势随时间的图象如右图所示，然

-V A T2 2Tt 13 后根据电子受电场力的情况，确定电子的运动情况，作出电子分别从t0时刻、t刻进入电场中的速度-时间图象。从图象可直观看出A B选项正确

3TT时刻、时刻、t时

88类型之六：求解带恒力做功类问题

在恒力作用下物体将作匀变速运动，根据物体的受力情况，分析其运动状态，然后作出速度-时间图象，可

使一些功能关系问题得到简化。

例6 在光滑的水平面上静止一物体，现以水平恒力甲推此物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力乙推物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则恒力甲与恒力乙所作的功各是多少？

解析：作出物体的速度-时间图象如右图所示，位移为速度图线与时间轴所夹的面积，依题意，总位移为零，即OAE的面积与EDC的面积相等，则四边形OABD的面积与ABC的面积也相等，则有：

11(t2t)v1t(v1v2) 22v22v1

v v1 o A t 1122由题意可知 mv232J 故mv18J

2212根据动能定理有 W1mv18J

21122W2mv2mv124J

22B D E 2t C t v2 速度-时间图象能从整体上把物理过程中的动态特征展现得更清楚，使思路更清晰。许多问题其它方法较难解决时，常能从图像上获得灵感，另辟蹊径。当然，速度-时间图象在高中物理教学中的应用绝不限于此。在教学过程中，教师应注意发现并指导学生正确运用速度-时间图象解决物理问题。

高中物理的“面积”模型

模型建构：

图像在中学物理在应用十分广泛，这是因为它具有如下优点：能形象地表达物理规律、能直观地叙述物理过程、能鲜明地表达物理量间的依赖关系。

在众多物理图像中，图像与坐标轴所围成的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应，如能充分利用“面积”的这一特点来解题，不仅思路清晰，而且在很多情况下可以使解体过程得到简化，起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。在有些情况下运用解析法可能为力，但在图像法中应用“面积”的特点则会使你豁然开朗。

模型典案：

【模型一】F－L图像中的“面积”大小表示做功的多少

【典案1】一立方形木块，边长为0.2m，放在水池中，恰有一半浮出水面而处于静止状态，现用力将木块慢慢推至全部浸没水中，在这一过程中必须对木块做多少功?

【解析】将木块全部压入水中，这一过程由于浮力变化，因而所施的力也是变化的，这是变力做功过程。所施外力由0随深度线性增大到ρgV－G(式中ρ为水的密度)，

14

V＝40N，所以ρgV-G＝2G-G＝G，这一段位移为0．1m，可以写出关系式F＝ρgSL(0≤L20.140≤0.1m)。做出这一过程的F－L图像，如图1示，三角形“面积”即为变力的功的多少，即W＝2(J)

2由题意知G＝ρg

【模型二】V－t图像中的“面积”大小表示位移的大小

【典案2】如图2所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点量损失，则有()

A.两球同时落地；B．b球先落地；C．两球落地时速率相等；D．a球先落地 【解析】在分析运动的全过程中，可由机械能守恒定律判定出两球落地时速率相等。因为b球运动时间无法用运动学公式求得，所以不能直接比较两球落地时间的大小。但因为两球从顶端到落地过程运动位移相等，根据V－t图中的“面积”表示位移的大小，可以做出两次运动的V－t图像(见图3)，由图可知tb＜ta，b球用时比a球用时少，故应选正确答案为B、C。

【模型三】

1－L图像中的“面积”大小表示时间的多少 V【典案3】一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心L1的A点处时，速度是V1。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2的B点时所需要的时间为多少?

【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解．本题若巧妙地采用

1－L图像解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为V1－L图像，可知:图像中直线下画有斜线部分的梯形“面积”在数值上就等于所求的时V曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线)，使原来较复杂的运动求解变得很容易。如图4所示，做出蚂蚁运动的间，

11V1V2(L2L1) 即:t211又因为V1V2

L1L22L22L1所以t

2L1V1【模型四】F－t图像中的“面积”大小表示冲量的大小

【典案4】一个物体由静止开始在水平恒外力F的作用下先做匀加速直线运动经过时间t1，后做匀速直线运动经过时间t2,最后撤去外力经过时间t3物体停止运动，设物体的质量为m，

v 求摩擦因数μ

【解析】物体运动的v—t图如图所示，F—t图的面积表示动力的冲量，根据F 动量定理得： f Ft1+μmgt2－μmg(t1+t2+ t3)=0

t 0 t1 t2 t3 Ft1图5 解得：

mgt1t3【体验】如图6所示，在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为s

的区域内，一个边长为L（L15

线圈完全进入磁场时的速度为v′，则（）

A、v′>

vvv0vB、v′=0

22v0vD、A、C均有可能，B不可能 2图6

C、v′<

【解析】线圈在进入磁场的过程中，穿过它的磁通量发生变化，产生感应电流，受安培力作用，而且随着速度减小，安培力逐渐减小，线圈做变减速运动；线圈完全进入磁场后，不再有感应电流，做匀速运动；在线圈离开磁场的过程中，又做变减速运动，可以做出V—t图像如图7所示，由于线圈长度一定，图中两条曲线和时间轴所围的“面积”是相等的，而其它关系则不能确定。

用牛顿定律、运动学公式、能量关系都不能解决此题，故考虑采用动量定理，线圈运动过程中只受安培力F=BIL=

B2L2v由此可以看出，F与v的变化规律。 R相对应，即F—t图应与V—t图一致，因此F图线与时间轴所围“面积”即冲量Ｉ也应相等，如图8所示。由以上分析可得： I１＝I２

I１＝mv′+mv0 I２=mv－mv′ 则v′=

故选项B正确。

图8 图7

【模型五】p—V图的面积表示流体做的功

p 【典案5】一定质量的某种理想气体经过下面两个过程，体积由V1膨胀到V2,

B P2 A 第一次经过等压膨胀，第二次经过等温膨胀,如图9所示，则两过程气体对外做的功

P1 W1____W2 C 解析：气体做功W=F·=PS·L=P·ΔV

V 0 V1 V2 p—V图的图线与V轴所围的面积表示气体做的功。

图9

等压过程气体做功为面积“ABV1V2” 等温过程的面积为：“ACV1V2” 由几何面积知：W1>W2

【体验】人的心脏每跳一次，大约输送8×10-5m3的血液。正常人的血压平均p 4

值约为p=1.5×10pa,心跳约每分钟N＝70次，据此估测心脏工作的平均功率。

【解析】作出血压随输送血液总体积的图象关系如图10所示 p 心脏每分钟做功：W=P·ΔV=pNV0

V 心脏工作的功率为：P＝W/t=pNV0/t=75w 0 V0 【模型六】i—t图的面积表示通过导体某横截面的电荷量

图10

【典案6】如图11所示，恒定电流的大小与正弦交流电的最大值相同，则在交流电的半个周期内，通过导线横截面的电荷量大小关系是：Δq1__Δq2

【解析】根据电流强度的定义得：I所以：qIt

0 可见i—t图线与时间轴所围的面积表示电荷量 故 Δq1＞Δq2

从以上实例分析看到，一些看似很复杂、解题过程较为繁琐的物理习题，通过应用物理图像分析求解，往往可以达到事半功倍的效果。当然，物理图像的应用不仅仅在于“面积”，物理图像包含的物理意义是

16

T/2 图11

q ti I t 多方面的，只要我们在平时的解题中多加留意，就会有意想不到的收获。

（1）类似公式：s=v·Δt, q=i·Δt, I=F·Δt, w=F·Δx, w=p·Δv……都有相同的物理意义。 （2）在高中物理计算题中，上述物理量速度、电流、力、压强都要取平均值计算。 （3）上面各公式正是高等数学定积分的思想。

（4）理解“几何面积”的物理意义，可以帮助我们搞清物理概念，直观地、高效地、多角度地思考物理问题。

（5）物理概念是解题之鱼，学习方法是解题之渔。

强化训练

( )1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C．可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中任何一个

( )2．在有空气阻力的情况下，以初速v1竖直上抛一个物体，经过时间t1，到达最高点．又经过时间t2，物体由最高点落回到抛出点，这时物体的速度为v2，则

A．v2=v1, t2=t1 B．v2>v1, t2>t1 C．v2t1 D．v2A、木块获得的动能变大 B、木块获得的动能变小 C、子弹穿过木块的时间变长 D、子弹穿过木块的时间不变

4、一火车沿直线轨道从静止发出由A地驶向B地，并停止在B地．A、B两地相距s，火车做加速运动时，其加速度最大为a1，做减速运动时，其加速度的绝对值最大为a2，由此可以判断出该火车由A到B所需的最短时间为__________.

5、一质点沿x轴做直线运动，其中v随时间t的变化如图(a)所示，设t=0时，质点位于坐标原点O处．试根据v-t图分别在(b)及图(c)中尽可能准确地画出：

(1)表示质点运动的加速度a随时间t变化关系的a-t图； (2)表示质点运动的位移x随时间t变化关系的x-t图．

6、物体从某一高度由静止开始滑下，第一次经光滑斜面滑至底端时间为t1，第二次经过光滑曲面ACD滑至底端时间为t2，如图所示，设两次通过的路程相等，试比较t1与t2的大小关系．

17

7、两光滑斜面高度相等，乙斜面的总长度和甲斜面的总长度相等，只是由两部分接成，如图所示．将两个相同的小球从斜面的顶端同时释放，不计在接头处的能量损失，问哪个先滑到底端?

8、A、B两点相距s，将s平分为n等份．今让一物体(可视为质点)从A点由静止开始向B做加速运动，物体通过第一等份时的加速度为a，以后每过一个等分点，加速度都增加a/n，试求该物体到达B点的速度．

9、质量m=1 kg的物体A开始时静止在光滑水平地面上，在第1，3，5…奇数秒内，给A施加同向的2 N的水平推力F，在2，4，6…偶数秒内，不给施加力的作用，问经多少时间，A可完成s=100 m的位移．

10、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距洞口的距离s成反比，当老鼠到达洞口的距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，当老鼠到达洞口的距离s2=2m的A点时，速度大小为v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？

强化训练参：

1．A 2．C 3.B

4.【解析】 整个过程中火车先做匀加速运动，后做匀减速运动，加速度最大时，所用时间最短，分段运动可用图像法来解．

根据题意作v-t图，如图所示．

由图可得:a1=v/t1 ① a2=v/t2 ② s=

11 v(t1+t2)= vt ③ 22 由①②③解得：t=

2s(a1a2)

a1a25．如图所示： ．

6．t1>t2

7．乙图中小球先到底端

8.vB=2asn11(n)as(3) n2n9．13. s

10. 10 cm/s ； 7.5s

18

高考图象问题归类解析

图象题历来是高考考察的重点和热点，物理图象是形象直观描述物理过程和物理规律的有力工具，在中学物理中应用十分广泛，利用“图象法”可使问题简单明了，分析思路清晰。《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。从近几年的高考情况来看，图象在高考中出现的频率很高，高考试题中均把物理图象作为重要的考查内容，从不同的侧面考查了学生观察分析、收集信息、推理判断、作图处理数据和用图解决物理问题的能力。

下面就高考中与图象有关的问题进行归类分析，希望对今后的备考有所启示和帮助。 1．获取图象所要表达的信息

对于图象题，首先要明确所给图象的物理含义。如图象的坐标原点，纵横坐标轴，定义域或值域，截距，斜率，所围面积，图象交点，极值等的意义要明确，要能准确获取图象所要传达的信息。这就要求考生认真观察图象、认识图象、分析图象，把握图象所反映的物理信息，明确图象的物理意义，挖掘图象的隐含条件，图象反映的物理量之间的关系等，抓住这些信息，以使问题得以解决。

【例1】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图3-12-15、3-12-16所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是 ( ) A．W1W2=W3 B．W1W2W3 C．W1W3W2 D．W1W2W3

图 3-12-15

【解析】 根据Ft图象可知，力F为同一方向的力，且在一段时间内为恒力。再分析同时间段内的vt图象，如图3-12-16所示，可知0～1s内匀减速运动，1s～2s内匀加速运动，且两段位移相同，2s～3s内为匀速运动，位移为前段的2倍。综合分析可知，滑块受到的摩擦力为fF32N，根据WFS可知:

W131J,W2JW32J故W1W2W3，正确答案为B。

22【答案】 B

图 3-12-16 点评：本题考查获取图象信息的能力、功的概念及力对物体做功的理解。题目所求为所

加外力F对物体的功，可直接根据公式WFS求解。解决此类问题的关键是能从所给题目的信息及图象中读取有关信息，准确把握物体的运动过程和运动规律。

【例2】质量为1500 kg的汽车在平直的公路上运动，v-t图象如图3-12-17所示。由此可求 （ ） A．前25s内汽车的平均速度 B．前10s内汽车的加速度 C．前10s内汽车所受的阻力

D．1525s内合外力对汽车所做的功 【解析】 由所给的图象可知，图线与横轴所围的面积即为物体运动的位移，所以前25ss内的平均速度由公式v可求出，答案A正确；对答案B，由图象知，汽车前10s内

t图 3-12-17

物体做匀加速直线运动，斜率即为加速度，故此答案正确；由于汽车的质量已知，加

速度能求出，可求出物体所受的合外力，动力不知，故无法求出阻力；对于答案D，要求合外力对汽车的功，只需知道合外力和此力作用下的位移即可，因此求出斜率和图线所围的面积即可解决问题，故答案D正确。 【答案】ABD

点评：本题考查获取v-t图象中相关信息的能力，斜率、面积的含义。要准确把握v-t图象中所包含的信息，根据所求内容灵活读取图象信息。对平均速度v 含义及合外力做功的概念理解是解决本题的关键。

2．辨析图象中蕴含的物理规律

物理图象是形象描述物理状态、物理过程和物理规律的常用工具。认清图象所表达的物理含义，特别是那些图形相似容易混淆的图象，要善于正确运用图象信息，根据图象和已知的物理概念和规律，对所求问题分析、判断，通过分析探索蕴含的物理规律从而得出正确结论。

【例3】 一列简谐横波沿x轴传播，周期为T。t0时刻的波形如图3-12-18所示。此时平衡位置位于x3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa2.5m,xb5.5m，则： （ ） A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷

19

stB．tT/4时，a质点正在向y轴负方向运动 C．t3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动

D．在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同

【解析】根据所给的波动图线的信息可知，波长为4m，由题中信息可知此波向左

T。对于选项A，要求某点到达波峰或波谷的时刻，根据波

图 3-12-18 442.5s，而相对动传播规律，可以利用svt求解，故a到达波峰的时间为t1v65.5s，因此答案A错误；当tT/4时，根据波形平移规律可知，a质点正在向y轴应b质点到达波谷的时间为t1v正方向运动，故答案B错误；当t3T/4时，根据波形平移规律可知，b质点正在向y轴负方向运动，因此C选项

传播，故传播速度v正确；由于ab两质点的距离s3，故D选项错误。因此本题答案为C选项。 4【答案】C

点评：把握图象所反映的物理信息，准确辨析图象的物理意义，明确图象中蕴含的物理规律是解决图象类问题的关键。振动图象和波动图象是高考的热点，在全国和各省市高考试题中几乎都考查了振动图象和波动图象。由波动图象能读出波长、振幅、各质点位移、振动方向等物理信息。明确质点振动方向和波传播方向之间的关系以及波形平移规律是解决此类题目的关键。

【例4】总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的vt图，如图3-12-19所示，试根据图象求：（g10m/s2） （1）t1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。

【解析】（1）从图中可以看出，在t2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：a设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mgfma， 得：fmgma80(108)N160N （2）从图中估算得出运动员在14s内下落了39.522m=158m，根据动能定理，有：

11mghWfmv2,所以有： Wfmghmv2

225代入数据得：Wf1.2510J

vt16m/s28m/s2 t2（3）14s后运动员做匀速运动的时间为：

t'Hh500158s57s v6运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：

t总tt'71s

【答案】71s 图 3-12-19 点评：本题需要根据所给的图象信息辨析物体的运动规律，需要利用图象的信

息（斜率、面积、点）分析求解问题。要正确运用图象信息，结合直线运动的情况分析物体的匀加速、变速、匀速等运动。然后利用牛顿定律求解问题。 3．从描绘的物理图象中再现物理情境

解此类题目的关键是把握图象特点，分析相关物理量的函数关系或物理过程的变化规律，特别是物理量在临界点处的变化特点。从给出的物理图象中明确物理过程、物理现象，从内部遵循的物理规律找出对应物理量之间的定性或定量约束关系，从而解决问题。

【例5】t0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图3-12-20所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 （ ） A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B. 在第2 小时末，甲乙两车相距10km

C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲乙两车相遇

【解析】 速度图象在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图象围成的面积可知乙车运动位移为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两图 3-12-20

20

车相距70km30km30km10km，B对；从图象的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移120km，乙车运动位移30km，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错。

【答案】BC

点评：解决此类问题要读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，从给出的物理图象中逐段分析物体的实际运动情景，结合物体的运动规律，利用图象或列公式解决问题。 【例6】甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图3-12-21所示。两图象在tt1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t'，则下面四组t'和d的组合可能是 ( )

11241113C．t't1,dS D．t't1,dS

2224【解析】 由题图可知，t0时乙车在前且速度为0，甲车在后，此后甲车匀速行驶，乙车做初速度为0的匀加速直线运动；当tt'时二车第一次相遇，v甲v乙；此后乙车速

A．t't1,dS B．t't1,dS

度继续增大，当tt1时速度相等，此时二车相距最远；当tt2时再次相遇，故可知t'由图象知乙车在t'时与横轴所围面积为S，故二车相距dS，答案选D项。

1434t1，2图 3-12-21

【答案】 D

点评：本题属于典型的追及问题，考查了匀速直线运动、匀加速直线运动，vt图象的识别辨析能力及运用数学处理物理问题的能力等。解答此类问题的关键是对各自的运动进行独自分析，找出二者相互运动的关联点（速度相等或相遇点的条件等），再结合图形关系或相关的运动学公式即可解决。 4．根据提供的物理情境画出相对应的图象

根据题目所给的条件，某些物理量之间的关系，在坐标系中准确作出图象，它能很好地考查学生对物理过程动态特征的理解以及将物理现象转化为图象问题的能力。求解此类题目的方法是，首先要仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量之间的变化关系，然后正确描绘图象。在描绘图象时，要注意物理量的单位、坐标轴标度、坐标原点的确定及函数图象的特点等。

【例7】如图3-12-22所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框．在t0时， 使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域．以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正．下列表示it关系的图示中，可能正确的是 （ ）

图 3-12-22

【解析】 从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流也逐渐拉增大，A项错误；从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错；当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C。 【答案】C

B2l2v点评：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律以及产生感应电流的条件。需要对i中的有效长度l进行逐段

B分析，特别是中间变化点的分析上是容易出错的地方。

【例8】质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的．两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）．作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：

21

式中F0为大于零的常量，负号表示引力．用U表示夸克间的势能，令U0F0(r2-r1)，取无穷远为势能零点．下列Ur图示中正确的是 ( )

【解析】 从无穷远处电势为零开始到rr2位置，势能恒定为零，在rr2到rr1过程中，恒定引力做正功，势能逐渐均匀减小，即势能为负值且越来越小，此部分图象为A、B选项中所示；rr1之后势能不变，恒定为U0，由引力做功等于势能减少量，故U0F0(r2-r1)。 【答案】 B

点评：本题主要考查学生的阅读理解能力、现场学习获取信息和处理信息的能力，对这类题提供的信息，不要求知道为什么，只要读懂会用就行。本题可以类比分子之间相互作用力的特点及势能变化的情况求解，根据题目中描述的信息找出对应的图象。 5．不同图象间的相互变换

物理图象的变换大致分为两大类：一类是不同图象间的变换，但描述同一物理过程或现象；另一种是同种图象间的变换，如由某一时刻的波形图画出另一时刻的波形图等。解决此类问题的关键是： ①要识破原图，即读懂已知图象所表达的物理规律及过程； ②根据所求图象与已知图象间的联系进行变换； ③注意关键点和特殊点的对应性。

【例9】一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5m的a、b两处的质点振动图象如图3-12-23所示中a、b所示，则 （ ）

A．该波的振幅可能是20cm B．该波的波长可能是8.4m C．该波的波速可能是10.5m/s D．该波由a传到b可能历时7s

【解析】 题目中给出了两个质点的振动图象，从图中直接可以看出振动的振幅为10cm，周期为4s，A错误，因为波是沿着a向b传播，所以从振动形式可以看出，

图 3-12-23 sva比至少晚振动3/4个周期，满足（……）再利用，n0、1、2tnT3bTt可得：4210.5m， vm/s，故B、C选项错误，D选项正确。 4n34n3【答案】D

点评：本题通过给出的振动图象考查了波传播的特点，需要考生理解两种图象间的相互联系，由振动图象能直接读出振幅、周期、振动质点在各时刻的位移、振动方向等。然后根据波传播过程中各质点的振动关系，灵活应用波动规律求解问题。

22

高考二轮复习中的物理图像问题

物理学习的突出特点是要理解物体运动变化过程之原理，即注重物理情景。在物理解题过程中，如何把抽象的文字题意表述转化为较直观的情景？物理图形在此起到了不可替代的重要作用。在许多物理习题中涉及图形或图象，这些图形或图象一方面表达了题意，另一方面又为解题提供了分析依据，还可以使我们的解题过程显得比较简洁。在2010年考试说明的应用能力要求中提出了“能运用几何图形、函数图像进行表达分析”， 从近几年的高考情况来看，图象在高考中出现的频率很高，高考试题中均把物理图象作为重要的考查内容，从不同的侧面考查了学生观察分析、收集信息、推理判断、作图处理数据和用图解决物理问题的能力。因而在二轮复习过程中重视运用几何图形、函数图像进行表达、分析问题的培养势在必行，将“物理图像”作为一个专题进行系统整理、训练，有助于学生数形结合，加强对物理概念和规律的理解，并形成正确的物理情境。 一、高考中对图象的考查主要从以下几个方面来命题：

1、 通过对物理过程的分析找出与之对应的图象描绘。 2、 通过对已知图象的分析寻找其内部蕴含的物理规律。 3、 图象的转换——用不同的图象描述同一物理规律或结论。 4、 综合应用物理图象分析解决问题。 下面将高考考纲要求的常见物理图像归类：

1）力学部分：位移—时间（s-t图像） 速度—时间（v-t图像）

力—时间（f-t图像） 力—位移（f-s图像） 振动图象（x-t图像） 波动图像（y-x图像） 受迫振动的共振曲线

2）电磁学部分：电压—电流（U-I图像） 电流—时间(I-t图像)

感应电流图象 电磁感应中图像（Φ-t图、E-t图） 交流电图象（e-t图、i-t图） 闭合电路的P出-R图

3）实验部分：验证牛顿第二定律（a-F图象、a－1/m图象）

弹簧的弹力图象（F-Δx图像） 伏安特性曲线（I-U图象）

路端电压—电流（U-I图象） 用单摆测重力加速度(T2-L图象)

二、物理图像的复习与训练 （一）理解图像中的物理意义

历年高考中出现的图像题较多，有部分基础题可以直接根据图像给出的函数间关系求解，而这类题只需要学生能真正理解图像的物理意义，即可得心应手的进行处理并找出正确答案。具体可以从如下几部分帮助学生进行梳理： 1、纵轴和横轴所代表的物理意义

明确了两个坐标轴所代表的物理量，则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系。有些形状相同的图象，由于坐标轴所代表的物理量不同，它们反映的物理规律就截然不同，如振动图象和波动图象（如下图所示）；另外，在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位。比如，波动图象的横纵坐标都表示长度，但单位往往不一样，当判断质点在一定的时间内通过的位移和路程时经常出错。

2、图象中图线的特征

注意观察图象中图线的形状是直线、曲线，还是折线等，分析图线所反映两个物理量之间的关系，进而明确图象反映的物理内涵。如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大（如下左一图）。

图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义，它是两种不同变化情况的交界，即物理量变化的突变点。 3、截距的物理意义

23

截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值，该数值具有一定的物理意义。如上右一图，图像中的横、纵截距分布表示的是电路中的两个物理量：电动势和短路电流。 4、斜率的物理意义

物理图象的斜率代表两个物理量变化量的比值，其大小往往代表另一物理量值。如s-t图象的斜率为速度，vt图象的斜率为加速度、UI图象的斜率为负载的电阻等。

5、图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的数值，常代表另一个物理量的大小。如vt图中，图线与t轴所夹的面积代表位移；Fs图象中图线与s轴所夹的面积代表功；Ft图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量；it图象中图线与t轴所夹的面积代表电量。

（二）借助物理图像解决物理问题

高考题中逐步渗透对学生创新能力的考查，运用图象处理物理问题便是最好的知识和创新能力的结合点之一。当题目设定的情境较为复杂且用物理公式等方法较难解决时，可以考虑从图像入手来解决问题，这样可以避免复杂的运算过程，而且常能从图像上触发灵感，另辟蹊径，可达到事半功倍的效果。

具体可以如下办法处理：（1）认真审题，根据题中所要求解的物理量，结合相应的物理规律确定横纵坐标表示的物理量；（2）根据题意，找出两个物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像；（3）运用函数图像进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律。

1、巧用图像的斜率 【例题3】（2009年江苏省物理卷）如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有

A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大

【解析】处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对A、B在水平方向受力分析，确定在整个过程中Ａ的合力（加速度）一直减小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。两物体运动的v-t图象如图，tl时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大；t2时刻两物

体的速度相等，Ａ速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。答案：BCD

此题设置的物理情境较复杂，更牵涉了两个物理间的联系，如果不用v-t图像分析而用其他方法分析就会较为繁杂。

24

2、巧用图像的面积

【例题4】 一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路上由静止出发，经4min的时间行驶1.8km，则在4min末汽车的速度（ ）

A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、15m/s

【解析】 汽车在恒定功率下由静止启动是加速度越来越小的变加速运动，很难

通过运动方程求瞬时速度，一般的方法是由动能定理求出动能、再求速度但这必须要知道牵引力、阻力所做的功。而现在这些条件都未知，但在恒定功率下，其4min内的平均速度vs7.5m/s，由于加速度变小，所以末速度tvtv，同时由于位移关系vt2v，其vt图象如图，为一上凸的曲线。打斜线部分“面积”相等，即位移为

1.8km7.5460m，如果vt7.5m/s，则位移s1.8km；而vt15m/s则位移s1.8km，故

7.5m/svt15m/s，正确选项是BD。

【例题】总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的vt图，如图所示，试根据图象求：（g10m/s2） （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。

本题需要根据所给的图象信息辨析物体的运动规律，需要利用图象的信息（斜率、面积、点）分析求解问题。要正确运用图象信息，结合直线运动的情况分析物体的匀加速、变速、匀速等运动。

3、巧用图像的转换

有些问题，如果直接用题中所给的图像分析问题，不够直观或难理解，此时可通过实现图像间的相互转换，变抽象为直观、化隐为显。这需要学生能够很好的把握各个物理量间的联系，以及各个图像间相对应关系，才能较好处理。

【例题5】某物体以速度v0=10m/s竖直上抛，运动过程中若阻力和物体速度成正比，即f=kv，经一段时间落地，速度变为v=9m/s，，求物体运动所需时间。

【解析】可粗略的画出v-t图像。如图所示。据v-t图像中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度，虽然h上=h下。由于阻力f∝v，可见f-t图像与v-t图像的形状相似。如图所示，而在f-t图中，曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方，表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等，方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零，即有： If=0 （1）

对物体的全过程运用动量定理有： mvt+mv0=mgt+If（2） 联解（1）（2），即得：t=（v0+vt）/g =1.9s

【例题6】一只蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，已知它的速度与蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心L1的A点处时，速度是V1。试问蚂蚁从A点爬到距巢中心L2的B点时所需要的时间为多少?

【解析】此题中，蚂蚁的速度随时间的变化是非线性的，不能运用匀速运动公式求解． 本题若巧妙地采用1/v－L图像解答，不仅使它的“面积”能够表示运动的时间，而且同时把速度与距离成反比(图线为曲线)转化为速度的倒数与距离成正比(图线为直线) ，使原来较复杂的运动求解变得很容易。

25

常见的图形转换：

（1）汽车启动过程中v-t图像转换成F-1/v图

（2）电学实验中将U-I图转换成R-1/I图像

解决此类题目关键是要明确已知图象所表达的物理规律及过程，根据所求图象与已知图象间的联系进行变换，注意关键点和特殊点的对应性。 4、巧用图像处理过程复杂计算题

高考中最后一道计算题一般是多过程问题，处理起来较为棘手，如果学生能够在解题的过程中用图像把物理过程的动态特征展现清楚，就可避免过程复杂而无从入手。

【例题7】（2006年全国卷I）煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动，又经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。

【解析】在图中，所求痕迹的长度即传送带与木块的相对位移（到图中t2时刻无相对运动，则两者无相对位置的变化），

即：SOAB1(t2t1)V0 （1） 2传送带运动到V0时，停止其加速运动，所以，

t1V0V （2） t20 （3） a0a煤对于煤块：fmg，则：a煤V02(a0g)f g （4）得到：SAOBm2a0g此题是比较典型的一题多解，可以从不同的角度解答出结果，而在计算两物体的相对位移时，运用物理图像帮

助分析过程，更加方便解题。

5、巧用图象处理物理实验数据.

在中学物理实验中多次采用图象处理实验数据。而用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出事物的发展规律或反映事物特征的物理量；也可用来定性的分析误差。

【例题8】（2010年皖南八校联考）（2）在描绘该小灯泡的伏安特性曲线时，将小灯泡接入如图所示的电路进行试验，得到如下表的数据，请在所给的坐标系中描绘出小灯泡的伏安特性曲线（如下左图）；

（3）若将小灯泡直接接到电动势E=2V，内阻r=10Ω的电源两端，则该灯泡实际消耗的功率为P=________。

【解析】此电源的电动势E2V，内阻r10，则此电源的路端电压U与电路中的总电流I的关系为

26

，此电源的路端电压即该小灯泡两端的电压，在题目中作出电源的外部特性曲U210I（或I0.20.1U）

线，利用两个图线的交点，可得电路中的实际电流和电子元件两端的实际电压，从而计算出灯泡实际消耗的功率。

而又如在2010年安徽六校联考中也同样在电学实验中出现了计算非线性元件实际功率的题目，但是由于图像中坐标的比例而导致不能完整的做出电源的外部特性曲线，因而此题出错率相对比上一题高。

物理图像注重知识和能力的综合运用，在题目中涵盖了不少知识点，考查学生运用图像处理物理问题的技巧性。而从平时的检测中发现，学生对这部分知识仍然存在一些障碍，比如无法建立物理图像与解析式间的关系等等，因此在二轮复习中应加强学生用图像解决物理问题的能力。识图是基础，画图是关键，用图是目的，要使学生能在做题中熟练的用图形解题，首先要在教学中讲清图形的物理意义，使学生能正确的识图；其次要培养学生设计绘画图形的能力；最后要学生能抓住物理问题的本质在图、文字、公式这三种不同形式中灵活转化。

27