私生子母亲可以放弃抚养权。但仍需要承担抚养费。
非婚生子女同婚生子女一样，同是父母双方的子女，应由父母双方共同承担抚养教育的义务。
一、常见的非婚生子女的抚养方式有哪些
常见的非婚生子女的抚养方式有：
1、非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得受到伤害或歧视；
2、未直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当承担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费；
3、父母与子女的关系不会因为父母离婚而消除。离婚后，无论孩子是由父母直接抚养还是由父母双方抚养；
4、离婚后，父母仍有抚养、教育和保护子女的权利和义务；
5、离婚后，两岁以下的子女由母亲直接抚养。父母双方未就抚养问题达成协议的，由人民法院根据双方的具体情况和最有利于未成年子女的原则判决。孩子已经八岁了，应该尊重他们的真实意愿。
二、私生子的抚养费法律是怎么规定的
私生子的抚养费法律规定一般由不直接抚养的一方给，非婚生子女的权利和婚生子女是同等的，有要求父母给付抚养费的权利，抚养费包括子女生活费教育费、医疗费等费用。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。
三、男方可以争取私生子抚养权吗
男方有子女、婚姻和非婚生子女的监护权。也就是说，已婚男子也可以争取私生子的抚养权。谁应该抚养非婚生子女，法律要求，非婚生子女的抚养应当遵循这样一个原则：非婚生子女与非婚生子女一样，是父母双方的子女，父母双方都应当承担抚养教育的义务。私生子实际上是由生母抚养的，也就是说，他们和生母生活在一起。那么，非婚生子女的生父应当承担部分或者全部必要的生活费和教育费，直至子女能够独立生活。
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