重庆外国语学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

高2022级·数学试题

（满分150分，120分钟完成）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项） 1.下列命题中，正确的是（ ） A．若

ab，则ab B．若ab，则lgalgb 22cc D．若ab0，cd0，则

C．若ab，则a2b2

rrrr2.设向量a(3,m)，向量b(1,2)，若向量a与向量b共线，则m的值为（ ）

A．

33 B．  C．6 D．-6 2223．已知集合Ax|x2x30，集合Bx||x1|3，集合Cx|x40，则集合A,B,x5C的关系为（ ）

A．BA

B．

AB C．CB D．AC

a5a6的值是（ ）

a1a24.正项等比数列an中，a32，a4a6，则

A．4 B．8 C．16 D．

5.已知为第二象限角，sincos3，则cos2的值为（ ） 3A．5555 B． C． D． 3399第1页，共4页

rrrrrr6.设向量a(n,3)，向量b(0,3)，若向量2a3b与向量3ab垂直，则n的值为（ ）

63 B． 22A． C．2 D．3 7.我们学校是一所有着悠久传统文化的学校，我们学校全名叫重庆外国语学校（Chongqing Foreign Language School），又名四川外国语大学附属外国语学校，简称“重外”，1981年，被定为四川省首批办好的重点中学；1997年，被列为重庆市教委首批办好的直属重点中学之一；2001年被国家教育部指定为20%高三学生享有保送资格的全国十三所学校之一，今年我校保送取得了非常辉煌的成绩，目前为止，包括清华大学，北京大学在内目前共保送122名同学，其中北京大学，南开大学，北京外国语大学保送的人数成公差为正数的等差数列，三个学校保送人数之和为24人，三个学校保送学生人数之积为312，则北京外国语大学保送的人数为（以上数据均来自于学校官网）（ ） A．10 B．11

C．13 D．14

8.若数列an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S1020,S3090,则S20的值为（ ） A．

40 B．50

C．60 D．70

9.若x，yR，且

315，则3x4y的最小值是（ ） xyA．5 B．

241923 C． D． 555uuur1uuuruuur1uuuruuur10.如图，在ABC中，ADAB,AEAC,BE和CD相交于点F,则向量AF等于（ ）

42r2uuurr3uuur1uuu1uuuA．ABAC B．ABAC

7777r2uuur1uuuC．ABAC

1414r3uuur1uuu D．ABAC

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uuuruuuruuuruuuruuuuurACuuuuur,OPOAAB|AB|A,B,C11. O是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点P满足|AC|0,，则P点的轨迹一定经过ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 12. 数列an满足an11n1 D．垂心

an2n1，则数列an的前4和为（ ）

D．2368

A．1006 B．1176 C．1228

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.等差数列an的前n项和为Sn，且S104S5100,则an的通项公式为_____.

rrrrrr14.已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|2ab|_____．

15．已知等比数列an满足a2a52a3，且a4,,2a7成等差数列，则a1a2a3an的最大值为_____．

uuur1uuuruuuruuuruuur116如图，在ABC中，BDBC,点E在线段AD上移动（不含端点），若AEABAC,则23的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分）

217．（本大题共10分）等比数列an的各项均为正数，且a16a21,a29a1a5.

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bnlog3an，求数列bn前n项和Sn.

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18.（本大题共12分）已知函数fx9x2(x3) x3（1）求函数fx的最大值；

222ababab（2）证明：若a,bR，证明：. ab22

19．（本大题共12分）已知各项均为正数的数列an的前n项和Sn满足4Snan1（1）求数列an的通项公式； （2）设bnan2n，求数列bn的前

a2nN.

项和Tn.

20．（本大题共12分）已知函数fx23sinxcosx2cosx1a（a为常数）.

2（1）求fx的最小正周期和单调递增区间；

fx（2）若在0,上有最小值，求a的值.

2

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21．（本大题共12分）已知数列an与bn满足：a1a2a3an2bn(nN)，且an为正项等

比数列，a12，b3b24. （1）求数列an与bn的通项公式；

（2）若数列cn满足cn1nN，Tn为数列cn的前n项和，证明：Tn1. log2anlog2an1

222. （本大题共12分）已知递增数列an的前n项和为Sn，且满足a13，4Sn4n1an.

（1）求证：数列an为等差数列；

am2am12am22（2）试求所有的正整数m，使得为整数；

amam114n3n2（3）证明：2. 2ai1i2n12n1n

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重庆外国语学校高2022届高一下期半期考试参

一. 选择题

1-5 ADDCA 6-10 DCBAB 11-12 BC 二．填空题

13. 2n1 14. 三． 解答题

17. （1）an107 15. 1024 16. (,)

31n(n1)bn （2）， Snnn3218. （1）当且仅当x0时，f(x)取得最大值1

（2）易证 19. （1）an2n1

22n12. （3）Tnn33220. （1）最小正周期，单调增区间：[（2）a2

nn21. （1）an2，bn21

3k,6k](kZ)

（3）Tn111 n122. （1）易得anan12(n2)

（2）由（1）an2n1，原式1（3）由

6，显然m1

2m11111111() 2(2n1)2n(2n2)4n(n1)4nn111(1) 4n111只要证(1)原不等式右边，展开整理显然.

4n1⇒原不等左边

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