初中数学制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子教案

1.了解数学建模思想，培养学生利用所学知识综合解决问题的能力. 2.让学生自己动手，通过分组讨论及动手操作，收集一些数据，得到结论，体验探索的过程. 3.感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程.

教法及学法指导：

本节课让学生能够比较完整地经历从具体情境中抽象出数学问题,然后对数学问题进行研究解决,在利用数学知识解决问题的过程.在整个教学过程中,学生进行小组合作活动,在活动中体现自主、合作、探究的学习方式.

课前准备：一张边长为任意长的正方形纸片，剪刀、直尺、透明胶、计算器、课件. 教学过程： 第一环节：引入新课

教师活动：教师提出问题：

（1）用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？ （2）怎样才能制成的无盖的长方体形盒子的容积尽可能大？

这就是我们本节课所探寻的问题.

学生活动：学生小组讨论交流.

【设计意图：通过提问题的形式引入新课，激发学生探究热情.】

第二环节：动手实践，探索规律

教师活动：教师提出问题：

问题1：用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体的盒子?

学生活动：采用小组合作的方式.4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考.

教师活动：教师进一步给出以下问题，让学生合作交流后完成.

1.如果用一张正方形的纸制作一个无盖长方体，你觉得在怎么剪？怎么折？ 2.剪去的小长方形的边长与折成长方体的高有什么关系？

3.如果设这张正方形纸的边长是a,所折成的长方体的高是h，你能用a和h来表示这个无盖长方体的容积吗？

4.随着剪去的小长方形的边长的增大，所折的无盖长方体的容积如何变化？ 5.用边长为20厘米的的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形的盒子. 学生活动：学生先自己思考，讨论，然后完成下表,并制作折线统计图. 剪去小正方形的边长 h/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 无盖长方体的底面积 （20—2h）/cm 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 22无盖长方体的容积 （20—2h）.h/cm 324 512 588 576 500 384 252 128 36 0

23学生活动：学生观察自己完成的表格数据后发现：

当小长方形的边长h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大； 当h增大到3以后，h继续增长，无盖长方体的容积却在变小；

当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3. 【设计意图：学生通过画、剪、折等亲自动手操作活动，感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响.】

问题二：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体.

教师提出问题：当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588

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cm,而要让体积尽可能大，588 cm是最大吗？ 学生活动：讨论发现问题的根源在h的取值上.

教师继续提出问题：前面h只取整数值时，h=3时，V最大；如果h取其他不是整数的值时，结果又如何呢？完成下表： 剪去小正方形的边长 h/cm 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 … 无盖长方体的底面积 （20—2h）/cm 19 18 17 16 15 14 13 12 22无盖长方体的容积 （20—2h）.h/cm 180.5 324 433.5 512 562.5 588 591.5 576 544.5 500 445.5 384 … 23 11 10 9 8 … 学生活动：学生观察自己完成的表格数据后，发现数据变化的规律： 当小长方形的边长h从0.5厘米开始增大时，无盖长方体的容积也在增大； 当h增大到3.5厘米所得无盖长方体的容积达到最大，即h=3.5cm时，V=591.5 cm3

；

当h继续增长，无盖长方体的容积却在变小.

因此，从统计表中发现h=3.5cm时，V=591.5 cm3，，无盖长方体的体积达到最大值. 【设计意图：使学生通过自己实践来感知无盖长方体的体积何时达到最大,h可以取小数,并且取小数时能够得到更大的值.】

问题3：借助计数器继续探讨边长间隔距离减小，V的最大值.

教师引导学生说出v随h的变化的具体情况，明确当h逼近3.3333…时，v变大.这个过程可以永远做下去，v的值在增大，无限逼近一个特定的值. 教师引导小组合作，共同探究，形成结论： 若正方形纸片边长为a，当ha23a. 时，v最大，v最大值为

627【设计意图：通过计算器验证h与正方形边长a的关系，使学生更明确无盖长方体的体积何

时达到最大.】

问题4：问题2是要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？ 学生活动：学生讨论交流后得出：可以考虑尽可能的不浪费小正方形.

第三环节：回顾与反思

师：本节课你有什么收获？

生1：我最大的收获是学习时要多动手，善于观察和分析，才能发现规律。

生2：通过这节课，我知道了一个道理：要解决一个问题可以用很多个不同的方法和途径去试试。

师：真棒！你们的收获确实非常大。看来同学们只要多动手，善于观察、善于动脑分析，就一定能发现更多更有价值的东西。

设计意图：让学生获得成功，让学生分享创造的快乐，正是创新学习所追求的和期待的！

第四环节：布置作业

1.课后探究：用一张长80厘米，宽50厘米的长方形制成尽可能大的无盖长方体. 2.以小组为单位，撰写一份关于本课题的数学小论文.

第五环节：板书设计

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 一、长方体的制作方法 在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形. 二、无盖长方体的体积何时达到最大 若正方形纸片边长为a，当ha时，v最大，v最大值为623a. 27 第六环节：教学反思

本课题研究设置的目的在于让学生经历实验，想象，分析，猜测，交流，推理和反思等过程.从而让学生经历了从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程. 本节课存在的问题除了部分学生一开始就不知道如何将正方形纸片剪成无盖纸盒外，还有一个普遍性的问题就是学生计算错误较多，对于重复代值使用计算器进行计算，部分学生表现得缺乏足够的耐心，也不够细心，所以教师一定要给学生一个校对数据的过程，以便得到正确的探索结果。