2019.12.26 【判断】空间重构(四面体、八面体) 程永乐 (讲义+笔记)

【判断】空间重构（四面体、八面体） （讲义+笔记） 主讲教师：程永乐 授课时间：2019.12.26 粉笔公考·官方微信

【判断】空间重构（四面体、八面体）（讲义）

1.（2017江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

2.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

3.（2016山西）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

4.（2019广东）如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是（ ）。

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5.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?

6.（2017江苏）右边四个图形中，只有一个是左侧图形的展开的展开图，请把它找出来。

7.（2019上海）下列选项中，不能由展开图折叠而成的是（ ）。

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8.（2018浙江）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

9.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

10.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

11.（2014江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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12.（2014四川、河南）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

13.（2013江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

14.（2010江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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15.（2010江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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【判断】空间重构（四面体、八面体）（笔记）

四面体：江苏、上海、广东、浙江、山西、甘肃 八面体：江苏、四川、河南

其他省份没考过，有时间就了解一下 【注意】

1.本节课讲解空间重构的四面体和八面体。省考中六面体考查较多，有些省份可能会考查四面体和八面体，因此在《学霸养成课》中作为补充内容讲解。

2.四面体：江苏、上海必考；广东在2019年之前没有考查过四面体，在2019年省考和选调中都有考查，一定要听课；浙江2018年考查过，一定要听；山西、甘肃在2016年考查过，建议听课。

3.八面体：江苏必考，四川、河南也考过，建议听一下。

4.其他省份没有考查过四面体和八面体，时间较紧张可以不学，有时间建议听一下。广东2019年之前没有考查过，但是今年考查了。国考2020年之前一直考查六面体，但是2020年考查了多面体，所以每个地方都有可能创新。

四面体

解题思维：排除错误选项

【注意】四面体：这部分不是很难。

1.四面体的解题思维是排除错误选项。有同学想象能力好，可以靠想象做题，直接选出答案。如果想象力不好，可以用排除法做题，排除错误选项，剩下的就是答案。

2.四面体就是四个面围成的图形，观察两个挨着的面的关系，找二者的公共边。

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展开图中如何判断四面体相邻面：

1.展开图中构成一条直线的两条边是同一条边 2.平行四边形两个短边是同一条边

【注意】展开图中如何判断四面体相邻面：

1.展开图中构成一条直线的两条边是同一条边。如左图相同颜色的是同一条边。

2.平行四边形两个短边是同一条边。右图标黄的是同一条边，标绿的是同一条边，两侧蓝色的边是同一条边。

四面体方法 1.相对位置法

图1 图2 图3 【注意】相对位置法：找一个能标明方向的面。

1.图1中，a面有一个黑色三角形，三角形有一个尖，是上面，下面开口是下面，还有左面和右面。

2.图2中，有一个a面，左边是白色三角形面，原图中a面的左边是黑色三角形面。

3.图3中，三角形指着的就是上面，a面下边是黑三角形面，原图中a面下面是有一条直线的白三角形面。

4.观察相对位置，就是找一个能表明方向的面，知道左面、右面和下面，和

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原图对应，可以对应就保留，无法对应就排除。

1.（2017江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】1.将每个面标号。

A项：有黑色三角形的是a面，右面是c面，原图a面的右边是b面，排除。 B项：灰色三角形面是c面，灰色三角形开口对着b面，原图c面灰三角形开口对应的是d面，排除。

C项：黑三角形是a面，右面是b面，原图a面的右面也是b面，没有问题，保留。

D项：右面是a面，黑三角形的下面是c面，原图中a面下面是d面（同一条直线上是同一条边），排除。

本题也可以使用箭头法。【选C】

2.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折

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叠而成？

【解析】2.将每个面标号。

A项：有黑色三角形的是c面，右边是a面，原图c面的右边是d面，排除。 B项：右边是a面，a面的下边挨着b面，与原图一致，保留。 C项：右边是c面，c面左边是d面，原图c面左边是a面，排除。 D项：左边是d面，原图d面下边是b面，选项d面的右面是b面，排除。【选B】

【注意】里面出现三角形，常用相对位置。

3.（2016山西）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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【解析】3.要分清选项的面。a面和b面不同，a面“T”的线在顶点上，b面“T”的线在中点上。

A项：右面是a面，左面是b面，b面在a面的左边，原图a面的右边是b面，排除。

B项：右面是a面，左面是b面，没有问题，保留。

C项：右面是c面（十字架面），可以指明方向，长边对应的是下边，对应d面，原图c面的下面是a面（同一直线上是同一条边），排除。

D项：右边是c面（十字架面），左边是d面，原图中c面的右面是d面，排除。【选B】

4.（2019广东）如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是（ ）。

【解析】4.2019年广东考查了四面体。给出两个不同角度观察的四面体，先观察一个。观察左边的图，3面的右边是2面。

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A项：3面的右边是1面，排除。

B项：3面左边是4面，3面的右边是1面（同一条直线上的两条边是同一条边），排除。

C、D项：3面的右边是2面，均保留。 观察右面的图，2面“踩着”4面。 C项：2面顶着4面，排除。

D项：2面“踩着”4面，没有问题，当选。【选D】

5.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?

【解析】5.整体形状是大的平行四边形，上面的边和下面的边是同一条边，两侧是同一条边。本题是2019年江苏的题目。本题有点“奇怪”，A项不好观察相对位置，左边的a面和原图方向相反，B项的三角形也不好观察，此时考虑找公共边。

A项：公共边挨着a面的黑色部分，原图公共边挨着a面的白色部分，排除。 B项：左边是d面，右面是a面，原图d面的右边是b面，排除。 C项：右面是b面，左边是c面，原图b面的左边是a面；也可以观察b面的三角形和c面的三角形不挨着，选项公共边挨着b面的三角形，排除。

考试的时候不需要验证D项。【选D】

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6.（2017江苏）右边四个图形中，只有一个是左侧图形的展开的展开图，请把它找出来。

【解析】6.题干灰色三角形下边的面有线。 A项：灰色三角形下面对应空白面，没有线，排除。 C项：灰色三角形下面没有线，排除。 B、D项：灰色三角形下边的面有线，均保留。

相对位置无法排除，观察公共边，原图线和公共边有交点，D项公共边和线没有交点，排除。【选B】

四面体方法 1.相对位置法 2.公共边法

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【注意】公共边：找两个面挨着的边，描出来后观察。右边的图画出公共边，左边的图下面的红线是公共边，观察公共边是否有问题。立体图（右图）中一条线的面和公共边有交点，原图没有交点。

7.（2019上海）下列选项中，不能由展开图折叠而成的是（ ）。

【解析】7.本题较难，上海喜欢考查四面体，一定要注意。问“不能折成”，上海和广东需要注意，喜欢考查“不能”，一定要看清问法。本题的难点在于a面和b面一样，分不清就试一下。

A项：左边的不确定，右面是d面（有两个球），d面和b面的公共边不挨着b里面的白球，因此左边不能是b面，；如果是a面，观察公共边，没有问题，可能对，排除。

B项：是a面和b面，公共边没有问题，排除。

C项：右边的面不确定，左面是d面，描出公共边，右面不能是b面，如果是b面，选项公共边挨着右面的白球，原图公共边没有挨着b面的球，因此不是b面；如果是a面，公共边挨着a面的白球，但是原图公共边在d面只挨着黑色球，选项公共边挨着d面的两个球，因此不是a面，当选。【选C】

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四面体方法 1.相对位置法 2.公共边法 3.画边法

图1 图2

图3 图4

找到起点(唯一点)→按顺/逆时针方向标号→结合选项排除 【注意】画边法：需要有基础，理论课讲六面体时会讲解。

1.解题步骤：先要找到唯一点，再按顺/逆时针方向标号，最后核对选项。 2.例：图1两个蓝点一样，不易区分，但上面的红点与别的点不一样，为唯一点。同理，图2中红点也是唯一点。再以唯一点为起点顺时针画边并标记1-3。观察可知，原图（图3）中边1挨着的面内有三条线，立体图形（图4）中边1

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挨着的面内有两条线，选项与题干不一致，排除。

8.（2018浙江）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】8.题干中红点是唯一点，选项中红点是唯一点，均以唯一点为起点顺时针画边，并标记1-3。

A项：边1挨着黑色面，题干边1挨着灰色面，排除。 B项：边1挨着灰色面，题干边1挨着灰色面，保留。

C项：边3挨着白色面，题干边3挨着黑色面；观察公共边，题干公共边与中线面的中线相交，选项公共边与中线面的中线不相交，排除。

D项：边3挨着灰色面，题干边3挨着黑色面（构成一条直线的两条边是同一条边），排除。【选B】

9.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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【解析】9.先观察相对位置。A项：黑色三角形（面c）的下面是面d，题干中三角形（面c）的下面是面d，保留。B项：黑色三角形（面a）的下面是面b，题干中三角形（面a）的下面是面b，保留。A项和B项都没有问题，故用画边法。

A项：以面c黑色三角形的顶点为唯一点顺时针画边并标记1-3，选项边1挨着面d，题干边1挨着面a，排除。

B项：以面b白三角形的顶点为唯一点顺时针画边并标记1-3，选项边1挨着面a，题干边1挨着面d，排除。

C项：白色三角形（面d）下面是面c，题干中白三角形（面d）的下面也是面c，用画边法，以黑色三角形的顶点为唯一点顺时针画边，选项边3挨着白色面（面d），题干边3挨着白色面（面d），排除。

D项：以面b的有竖线的顶点为唯一点顺时针画边并标记1-3，题干边1不与小竖线相交，选项边1与小竖线相交；观察公共边，题干面b中小竖线“踩着”公共边，选项面b小竖线没有“踩着”公共边，排除。【选C】

图1 图2

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【注意】图1和图2是不一样的面，图1阴影在右边，图2阴影在左边。如例9题干中面c的左右不易观察，故用画边法，以三角形的顶点为唯一点顺时针画边并标记1-3，无中生有的面有时候可以直接看出来，有时候无法直接看出来，需要用画边法。如例9中A项边1挨着面d，题干边1挨着面a，即A项黑色三角形面是无中生有的面。

10.（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】10.题干面a、面c、面d为相同面。

A项：为面a、面c、面d中的两个面，同一条直线上是同一条边，故三个蓝色顶点均为同一个点，即面a、面c、面d三个黑色三角形的顶点要相交，选项黑色三角形的顶点没有相交，排除。

C项：题干面a、面c、面d均“踩着”面b，选项面b在黑色等腰三角形的右边，排除。

B、D项均是黑色等腰三角形面“踩着”面b，斜黑三角形均踩着黑色三角的一条边，故黑色等腰三角形面为面c。以面b三角形的顶点为唯一点顺时针画边。

B项：边1挨着面c，题干边3挨着面c，排除。 D项：边3挨着面c，题干也是边3挨着面c，当选。

沿着同一个方向在面b画箭头，题干中斜三角形在箭头左边，B项斜三角形在箭头右边，D项斜三角形在箭头左边，故B项的面b为无中生有的面。【选D】

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【注意】给出的是外表面，是往里折，折完可以看到给出的面。

空间重构四面体梳理

1.解题思维-----排除错误选项

2.解题方法-----相对位置法、公共边法、画边法 3.识别相邻面

构成一条直线的两条边是同一边 平行四边形两个短边是同一边 【注意】空间重构四面体梳理： 1.解题思维：排除错误选项。

2.解题方法：相对位置法、公共边法、画边法。 3.识别相邻面：

（1）构成一条直线的两条边是同一条边。 （2）平行四边形两个短边是同一条边。 八面体

解题思维：排除错误选项

图1

展开图中如何判断八面体相邻面：

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构成“V”字形的两条边,折合之后是同一条边

图2 图3

注：公共点（每个顶点发出4个面） 【注意】八面体：

1.解题思维：排除错误选项。

2.展开图中如何判断八面体相邻面：构成“V”字形的两条边,折合之后是同一条边。如图2，成“V”字形的两条红边、蓝边、黄边均为同一条边。

3.一个公共点确定4个面。图2中红点确定面1、2、3、4；蓝点确定面1、4、5、8（构成“V”字形的两条边,折合之后是同一条边）。

八面体方法 1.相对位置法 2.画边法

【注意】八面体方法：相对位置法、画边法。左图灰色小三角形“踩着”白色面，立体图中灰色小三角形“踩着”灰色面。画边法，以红点为唯一点顺时针画边，展开图中边2对应白色面，立体图形中边2对应灰色面。

11.（2014江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

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【解析】11.A、C项：题干灰色小三角形“踩着”白色面，选项中灰色小三角形“踩着”灰色面，排除。

B项：蓝点是公共点，选项中公共点挨着3个白色面，而选项中两个公共点（点1、点2）均会挨着灰色面，排除。【选D】

12.（2014四川、河南）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】12.题干中有两个相同的黑色三角形面，不易观察，观察白色三角形面，题干中白色三角形面“踩着”4个白色三角形面。

A项：白色三角形面“踩着”4个白色三角形面，与题干一致，保留。 B项：白色三角形面“踩着”黑色面，与题干不一致，排除。 D项：白色三角形面“踩着”白色面，与题干不一致，排除。

C项：选项公共点为两个黑色三角形的顶点，而题干点1已经确定了4个面（黄线标记的面），故两个黑色三角形的顶点（点1、点2）不是同一个点，排除。【选A】

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13.（2013江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】13.相对位置不易观察，故用画边法。以黑色三角形的顶点为唯一点顺时针画边并标记1-3。

A、C、D项：边1对应的面中有线条，题干边1对应空白面，排除。 B项：边1对应空白面，题干边1对应空白面，当选。【选B】

14.（2010江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而？

【解析】14.只有两种面，黑色面和白色面，考查黑色面与白色面是否挨着。

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观察可知，面1被白色包围，面2、面3均被白色包围，说明面4也被白色包围，即所有的灰色面都是单独的，不可能与灰色面相邻，排除B、C、D项，锁定A项。【选A】

15.（2010江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？

【解析】15.面2与面3挨着，但面2左上有“V”字的两条边、面3右上有“V”字的两条边，说明面2和面3被白色包围，且只有面2和面3被白色包围，不可能有3个黑色面被白色面包围，排除A、C、D项，锁定B项。【选B】

【答案汇总】1-5：CBBDD；6-10：BCBCD；11-15：DABAB

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遇见不一样的自己 Be your better self 23