2023-2024学年安徽省淮北市高中数学人教A版选修一空间向量与立体几何章节测试-6-含解析

空间向量与立体几何

章节测试(6)

姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________

考试时间：120分钟

题号评分

*注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

阅卷人得分

满分：150分

四

五

总分

一二三

一、选择题（共12题，共60分）

1. 如图，已知矩形 ，且

，则

与矩形 （ ）.

全等，二面角 为直二面角， 为 中点， 与 所成角为

A. 1B. C. D.

2. 在下列条件中，使A.

与 ， ， 一定共面的是（ ）

B.

C. D.

3. 在空间直角坐标系 ，经过点 角坐标系

中，

中，经过点 且一个方向向量为

且法向量为 的平面方程为

的直线 方程为

．已知：在空间直

，则

，经过点 的平面 的方程为 ，经过点 的直线 方程为

直线 与平面 所成角的正弦值为（ ）A.

B.

C.

D.

4. 设空间直角坐标系中A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），则点P（x，y，3）到平面ABC的距离是（　　）A. 0

B. 1

C. 2

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D. 3

5. 已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（　　）

A. B. C. D.

6. 唐代诗人李颀的诗 古从军行 开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ， 若将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ， 并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）A.

B.

C.

D.

7. 把边长为 的正 A.

沿 B.

边上的高线 折成 的二面角，则点 到 C.

的距离是（ ）D.

8. A.

是坐标原点，设

B.

， 若

C.

， 则点的坐标应为(　 )

D.

9. 如图，在三棱锥中，平面ABC， ， ， ， 则点A到平面PBC的距离为（ ）．

A. B. C. 3D.

10. 在空间，下列命题正确的是（ ）A. 平行直线的平行投影重合C. 垂直于同一平面的两个平面平行

B. 平行于同一直线的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行

11. 已知ABCD是空间四边形形，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果对角线AC=4，BD=2，那么EG2+HF2的值等于（ ）A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

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12. 已知点P为三棱锥O﹣ABC的底面ABC所在平面内的一点，且=+K- ， 则实数k的值为（　　）A. -B. C. 1D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且PA=AB=3，AF=2，则点K到平面PBD的距离为 ．14. 把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为 ．15. 已知点 ， 平面过 ， ， 三点，则点到平面的距离为 .16. 在空间直角坐标系O-xyz中，给出以下结论：①点②点③若关于z轴的对称点的坐标是；关于平面对称的点的坐标是 ， ， 则；其中所有正确结论的序号是 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，直三棱柱 中， ， ，点D是 中点．(1) 求证： (2) 求证： (3) 求二面角 平面 平面 ； ； 的余弦值．18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB//DC，AB＝2CD，∠BCD＝90°.（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离.19. 已知向量 ， ， ．第 3 页 共 17 页(1) 当 时，若向量 与 垂直，求实数 和 的值；

(2) 若向量 与向量 ， 共面，求实数 的值．

20. 如图，在直三棱柱中， ， 是的中点，是线段上的点， ， .

(1) 求证：(2) 求平面

平面与平面

；

所成二面角的正弦值.

21. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上．（Ⅰ）求异面直线D1E与A1D所成的角；

（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D1EC的距离．

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答案及解析部分

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