非线性规划的应用供应与选址问题基础强化

0120911360214 学 号：

自动化基础强化训练

题 目 学 院 专 业 班 级 姓 名 指导教师

自动化基础强化训练

自动化学院 自动化专业 0902班 何润 李浩

2011 年

8 月 28 日

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武汉理工大学《基础强化训练》课程设计说明书

课程设计任务书

学生姓名： 何润 专业班级： 自动化0902班 指导教师： 李浩 工作单位： 自动化学院 题 目: matlab在非线性规划的应用 初始条件：

（1） Matlab6.5以上版本软件；

（2） 课程设计辅导资料：“Matlab语言基础及使用入门”、“Matlab教程”、

“Matlab宝典”、“Matlab及在电子信息课程中的应用”、MATLAB及其在理工课程中的应用指南等；

（3）先修课程：电路基础、模拟电路、数字电路、Matlab应用实践及信号

处理类课程等。

要求完成的主要任务:

（1）熟悉Matlab的相关界面以及操作，掌握MATLAB的数值计算、符号运

算、 基本绘图等功能，使用文本编辑器编辑m文件，并且运行，熟悉Simulink仿真环境；

（2）对阻抗匹配网络进行原理分析、经过必要的推导建立数学模型，并求解

得出正确的计算结果； （3）编写程序代码（含注释）；

（4）上机调试运行程序，给出程序运行结果和图表、以及实验结果分析和总

结；

（5）采用WORD撰写课程设计说明书，说明书中涉及的表格、电路图、图

形等采用Word、Visol、Autocad、Matlab、Simulink等软件绘制。说明书不少于8页（A4），课程设计的心得体会（至少500字）。

时间安排：

具体时间 设 计 内 容 8月25日 指导老师就课程设计内容、设计要求、进度安排、评分标准等做具体介绍。学生确定选题，明确设计要求 8月26日 开始查阅资料，完成系统的分析、建模、求解，上机熟悉MATLAB相关界面与基本操作。 8月27日 采用MATLAB语言编程，上机调试，得出实验结果 8月28日 撰写课程设计说明书 8月29日 上交课程设计说明书，并进行答辩 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

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目录

MATLAB简介 .......................................................................................................... 2 1 MATLAB在非线性规划的应用 ..................................... 错误！未定义书签。 1.1非线性规划应用的分析： ................................. 错误！未定义书签。

1.1.1使用临时料场的情形:......................................................................................3

1.1.2 建立模型： .....................................................................................................4 1.1.3应用MATLAB对上面的题目编程: ................................错误！未定义书签。 1.1.4 应用matlab编程计算结果截图: ...............................错误！未定义书签。 1.2.1 改建两个新料场的情形:...............................................................................7 1.2.2 建立模型:........................................................................................................7 1.2.3 应用matlab对题目编程.................................................................................8 1.2.4对应用matlab计算结果截图.........................................................................10

2对比结果分析............................................................................................11 3.心得与理会 ..................................................................................................... 11 参考文献 .............................................................................................................12 附成绩评定表......................................................................................................13

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MATLAB简介

MATLAB是由美国MathWorks公司推出的用于数值计算和图形处理计算系统环境,除了具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能.MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言简捷得多.MATLAB是国际公认的优秀数学应用软件之一.

概括地讲,整个MATLAB系统由两部分组成,即MATLAB内核及辅助工具箱,两者的调用构成了MATLAB的强大功能.MATLAB语言以数组为基本数据单位,包括控制流语句,函数,数据结构,输入输出及面向对象等特点的高级语言,它具有以下主要特点:

1)运算符和库函数极其丰富,语言简洁,编程效率高,MATLAB除了提供和C语言一样的运算符号外,还提供广泛的矩阵和向量运算符.利用其运算符号和库函数可使其程序相当简短,两三行语句就可实现几十行甚至几百行C或FORTRAN的程序功能.

2)既具有结构化的控制语句(如for循环,while循环,break语句,if语句和switch语句),又有面向对象的编程特性.

3)图形功能强大 它既包括对二维和三维数据可视化,图像处理,动画制作等高层次的绘图命令,也包括可以修改图形及编制完整图形界面的,低层次的绘图命令.

4)功能强大的工具箱 工具箱可分为两类:功能性工具箱和学科性工具箱.功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能,图示建模仿真功能,文字处理功能以及与硬件实时交互的功能.而学科性工具箱是专业性比较强的,如优化工具箱,统计工具箱,控制工具箱,小波工具箱,图象处理工具箱,通信工具箱等.

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1 非线性规划的应用（供应与选址问题）

有6个建筑基地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d（单位：t）由下表给出。目前有两个临时料理场位于 A（5,1），B（2,7），日储量各有20t。假设从料理场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料理场分别运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃这两个临时料场，改建两个新的，日储备量各为20吨，应建在何处，节省的吨千米数为多大？

表1 工地位置（a，b）及水泥日用量d a b c

1 1.25 1.25 3 2 8.75 0.75 5 3 0.5 4.75 4 4 5.75 5 7 5 3 6.5 6 6 7.25 7.75 11

1.1非线性规划应用的分析

对于这类供应与选址问题，我们首先要了解方案所要求的条件，即A ，B两个向各工地运送水泥的总吨千米数最小（送运送水泥的吨数乘以距离之和），这样我们可以建立模型，确定目标函数，得出约束条件，然后通过matlab软件编程计算可以得出结果

1.1.1使用临时料场的情形 1.1.2 建立模型

记工地的位置为（ai，bi），水泥日用量为di，i=1.，···，6；料理场的位置为

（xj，yj），日储量为ej，j=1,2；从料场j向工地i的运送量为Xij。

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22minfX(xa)(yb)ijjiii 目标函数为：

j1i126

Xj12ijdi,i1,2,·

约束条件为：Xijej,j1,2

i16

当用临时料场时决策变量为Xij，当不使用临时料场时决策变量为Xij，xj，yj。

使用两个临时料场A（5,1），B（2,7）。求从料场j向工地i的运送量Xij，在各工地用量必须满足不超过日用储备量的条件下，使总得吨千米数最小。这是线性规划问题。线性规划模型为：

minfaa(i,j)Xijj1i126Xijdi,i1,2,3,4,5,6j1s.t6Xijej,j1,2i1

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其中aa(i,j)(xjai)2(yjbi)2,i1,2,3,4,5,6;j1,2.设X11X1,X21X2,X31X3,X41X4,X51X5,X61X6X12X7,X22X8,X32X9,X42X10,X52X11,X62X12

1.1.3 编写程序gying1.m如下：

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clear

a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20]; for i=1:6 for j=1:2

aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2); end end

CC=[aa(:,1);aa(:,2)]'; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1]; B=[20;20];

Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1];

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beq=[d(1),d(2),d(3),d(4),d(5),d(6)]; VLB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];VUB=[]; x0=[1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1];

[x,fval]=linprog(CC,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB,x0)

1.1.4 应用matlab编程计算结果截图

图 1 源程序截图

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图2 计算结果截图

即由料场A,B6个工地运料方案为： 1 2 料场A 3 5 料场B 0 0

3 0 4 4 7 0 5 0 6 6 1 10 1.2.1改建两个新料场的情形 1.2.2 建立模型

改建两个新料场要同时确定料场的位置（xj，yj）和运送量Xij，在同样的条件下使总吨千米数最小，这是非线性规划问题，其模型为：

minfXij(xjai)2(yibi)2

j1i126Xijdi,i1,2,3,4,5,6j1s.t6 Xijej,j1,2i17

2 武汉理工大学《基础强化训练》课程设计说明书

设X11X1,X21X2,X31X3,X41X4,X51X5,X61X6X12X7,X22X8,X32X9,X42X10,X52X11,X62X12 x1X13,y1X14,x2X15,y2X16

1.2.3 应用matlab程序编写

先编写M文件liaoch.m定义目标函数： function f=liaoch(x)

a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; e=[20 20]; f1=0; for i=1:6

s(i)=sqrt((x(13)-a(i))^2+(x(14)-b(i))^2); f1=s(i)*x(i)+f1; end f2=0; for i=7:12

s(i)=sqrt((x(15)-a(i-6))^2+(x(16)-b(i-6))^2); f2=s(i)*x(i)+f2; end f=f1+f2;

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取初值为线性规划的计算结果及临时料场坐标： x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7 ]'; 编写gying2.m如下：

x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7 ]'; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 ]; B=[20;20];

Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; beq=[3 5 4 7 6 11]';

VLB=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf]; VUB=[];

[x,fval,exitflag]=fmincon('liaoch',x0,A,B,Aeq,beq,VLB,VUB)

1.2.4计算结果截图

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图3 计算结果截图

即两个料场的坐标为（5.6960,4,9286）（7.2500,7.7500），由两个料场A B向两个工地运料方案为

料场A 料场B 1 2 3 4 5 6 3.0000 5.0000 4.0000 7.0000 1.0000 0 0 0 0 0 5.0000 11.0000 总吨数为.8835 比临时料场节省了47吨千米

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2 对比结果分析

通过这个例子 ，可以看出来matlab在优化问题上的重要性，不仅能选出最优位置，能够为建筑公司节省材料，还能提高建筑效率。

3 小结与体会

通过此次为期两周的课程设计，我感觉很有必要也有不小的收获，把我们在线性代数课上学的知识用于实践，这样便于我们更好的理解所学知识，不懂得地方我们通过查阅相关的书籍和请教老师与同学，这样一方面能巩固前一阶段所学的知识，另一方面可以增强我们的动手能力。

由于时间局限，这次对于matlab的应用还太过于局限，并没有完全掌握，我知道要完全掌握这一个工具需要我们花时间去琢磨，另外在这次时间中，我同样了解到对线性规划这一块的应用，更加深刻的地体会到matlab的功能的强大，也让我通过这一类型的规划题目，对matlab的编程有一定的认识和了解，matlab具有强大的矩阵运算和操作功能，所编写的程序也相对其余的语言较为简单，是一款对学校非常有用的学习软件，我决定在课外之余，我一定会花时间去好好学习它。

另外在编程这一块，我了解到编程需要一个清醒的头脑，明确是思路和一定的耐力，也明白我们在大学不仅学到的是知识，更是一种动手能力，一种自我学习的能力，遇到自己不懂的，要懂得虚心向别人讨教，就如同这次试验中，matlab操作不熟练时，我就向隔壁班一位参加数学建模培训班的人请假，最终

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弄清楚了软件得试验方法。

最后自己要学会总结提高，每做完一个试验，我们零零散散都有一些收获，当你把这些收获总结在一起时候，你将获得一笔不小的财富

参考文献

（1）线性代数学习指导与MATLAB编程实践 邵建锋主编

化学工学出版社

（2）工程线性代数(MATLAB版) 陈怀琛 主编 电子工业出版社

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基础强化训练成绩评定表

姓 名 专业、班级 何润 自动化0902班 性 别 男 课程设计题目：Matlab在非线性规划方面的应用 课程设计答辩或质疑记录： 1: 根据自己选择的题目，说明建立数学模型的步骤 答：对于这类供应与选址问题，我们首先要了解方案所要求的条件，即A ，B两个向各工地运送水泥的总吨千米数最小（送运送水泥的吨数乘以距离之和），这样我们可以建立模型，确定目标函数，得出约束条件，然后通过matlab软件编程计算可以得出结果 2：在仿真过程中，你遇到了哪些问题？你是如何解决的？ 答：我这次选的是非线性规划的应用为题，所以并没有仿真，而是通过matlab编程来实现最优问题的解答，在编程中，我不知如何编写M文件，并实现函数的调用，后来通过请教一位数学建模班的人，发现了问题所在，然后自己弄清楚之后，利用编程求出了最优解。 3：通过本次课程设计，如何理解MATLAB/SIMULINK在本专业领域的应用？ MATLABMATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连 matlab开发工作界面接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。在自动化控制中配合Simulink可用于控制系统特性分析、控制系统设计仿真、信号处理及建模等。 成绩评定依据： 序 号 1 2 3 4 5 6 项目 选题合理，目的明确（10分） 设计方案正确，具有可行性、创新性（20分） 设计结果（例如：硬件成果、软件程序）（25分） 态度认真、学习刻苦、遵守纪律（15分） 设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇）（10分） 答辩（20分） 总 分 得分 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字： 年 月 日

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