2019-2020年人教版九年级数学上第24章圆单元测试题含
答案
人教版上册第24章 圆 单元测试题
一.选择题(每题3分,共30分)
1.下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有( B )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=( ) A.3cm B.4cm C.5cm D. 6cm
(2题图) (3题图) (4题图) (5题图) (8题图)
3.一个隧道的横截面如图所示,它的形状是以点O为圆心,5为半径的圆的一部分,M是⊙O中弦CD的中点,EM经过圆心O交⊙O于点E.若CD=6,则隧道的高(ME的长)为( ) A.4 B. 6 C. 8 D. 9 4.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是( ) A.51° B. 56° C. 68° D. 78°
5.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( ) A.25° B. 50° C. 60° D. 30°
6.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与圆O的位置关系为( )
A.点A在圆上 B. 点A在圆内 C.点A在圆外 D. 无法确定
7.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是( ) A.相离 B. 相交 C. 相切 D. 外切
8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( ) A.2,
B.2
,π
C. 1 / 9
,
D. 2
,
9.下列说法不正确的是( ).
A.任何一个三角形都有外接圆 。 B.等边三角形的外心是这个三角形的中心C.直角三角形的外心是其斜边的中点。D.一个三角形的外心不可能在三角形的外部
10. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E的半径都是1,顺次连接这些 圆心得到五边形ABCDE,则图中的阴影部分的面积之和为 ( ) A. B. C.2 D. B D
A二、填空:(每题3分,共30分) E11.如图,在一个宽度为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边 与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读书恰好是“2”和“10” (单位:cm),那么光盘的直径是 cm.
C 246810O32C52OABD 12.如图,点O为优弧ACB 所在圆的圆心,AOC108,点D 在AB的延长线上,BDBC,则D= .
13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为的中点.若∠A=40°,则∠B= 度.
14. 已知:如图,PA,PB分别是⊙O的切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠
BAC=25°,则∠P的度数为 度.
15.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为__________.(结果保留π)
16.圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数 。
17.如图,水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为 .
2 / 9
18、已知如图,PA、PB切⊙O于A、B,MN切⊙O于C,交PB于N;
若PA=7.5cm,则△PMN的周长
MPCNBAO是 .
19.如图,△ABC中,∠ABC=50º,∠ACB=75º,点O是△ABC的内心, 则∠BOC的度数为 .
20、如图,在扇形AOB中,AOB=90,半径OA=6.将扇形AOB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在弧__________.
上点D处,折痕交OA于点C,整个阴影部分的而积
三、解答题(共60分)
21.(10分)如图,要把破残的圆片复制完整,已知弧上的三点A,B,C. (1)试确定BAC所在圆的圆心O(保留作图痕迹);
(2)设△ABC是等腰三角形,底边BC=8 cm,腰AB=25cm,求圆片的半径R.
3 / 9
22、(8分)如图,AD为ABC外接圆的直径,ADBC,垂足为点F,ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.
(1) 求证:BDCD;
(2) 请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.
A
E
B
F
C
D
4 / 9
23.(12分)(•永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD. (1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由; (3)若BC=8,AD=10,OE=3求CD的长.
24、(10分)如图,△ABC内接于⊙O, CA=CB,CD∥AB且与OA的延长线交于点D.
(1).判断CD与⊙O的位置关系并说明理由; (2).若∠ACB=120°,OA=2,求CD的长;
︵
25.(8分)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上的一点,点C是AD的中点,弦CM垂直AB于点F,连接AD,交CF于点P,连接BC,∠DAB=30°.
(1)求∠ABC的度数;
︵
(2)若CM=83,求AC的长度.(结果保留π)
5 / 9
26.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作⊙O的切线DF,交AC于点F. (1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠CDF=22.5°,求阴影部分的面积.
参 一、选择:
1、B,2、B,3、D,4、A,5、A,6、B,7、C,8、D,9、D,10、B。 二、填空:
11、15, 12、27°, 13、70°,14、50°,15、68π,16、72°, 17、10π, 18、15cm, 19、117.5° 20、9π−12√3。
21.(1)分别作AB,AC的垂直平分线,并设它们交于点O,则点O即为所求.
(2)∵ AB=AC, ∴∠AOB=∠AOC. 连接OA,OA交BC于点E. ∴ BE=BC=4. Rt△ABE中,
12AE=AB2-BE2=2. Rt△BEO中,BO2=EO2+ BE2,
R2=(R-2) 2+42,
6 / 9
R=5.
所以圆片半径长5 cm
22、
【答案】(1)证明:∵AD为直径,ADBC,
∴BDCD.∴BDCD. ............................ 3分
(2)答:B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上. ....... 4分 理由:由(1)知:BDCD,∴BADCBD.
∵,,DBECBDCBEDEBBADABECBEABE,
∴DBEDEB.∴DBDE. .............................. 6分 由(1)知:BDCD.∴DBDEDC.
∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上. …………………7分
23. (1)证明:∵AD是直径,
∴∠ABD=∠ACD=90°, 在Rt△ABD和Rt△ACD中,
,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AB=AC, ∴BE=CE;
(2)四边形BFCD是菱形. 证明:∵AD是直径,AB=AC, ∴AD⊥BC,BE=CE, ∵CF∥BD,
∴∠FCE=∠DBE, 在△BED和△CEF中
,
∴△BED≌△CEF, ∴CF=BD,
∴四边形BFCD是平行四边形, ∵∠BAD=∠CAD, ∴BD=CD,
∴四边形BFCD是菱形;
(3)解:∵AD是直径,AD⊥BC,BE=CE=4, ∵OD=5,OE=3,
7 / 9
∴DE=2
在Rt△CED中, CD==
=2.
24、
(1).CD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OC,∵CA=CB,
∴ACBC ∴OC⊥AB,
∵CD∥AB, ∴OC⊥CD,
∵OC是半径, ∴CD与⊙O相切.(4分)
(2).∵CA=CB,∠ACB=120°, ∴∠ABC=30°,
∴∠DOC=60° ∴∠D=30°,
∵OA=OC=2, ∴D0=4,
∴CD==2(4分)
25.解:(1)连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∵∠DAB=
1︵
30°,∴∠ABD=90°-30°=60°.∵C是AD的中点,∴∠ABC=∠DBC=∠
2
ABD=30° (2)连接OC,则∠AOC=2∠ABC=60°,∵CM⊥直径AB于点F,∴
12323︵CF=CM=43,∴在Rt△COF中,CO=CF=×43=8,∴AC的长度为
23360π×88π= 1803
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26.
26.(1)证明:连接OD,∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB, ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ODB=∠ACB,∴OD∥AC, ∵DF是⊙O的切线,∴DF⊥OD,∴DF⊥AC.
(2)解:连接OE,∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠ABC=∠ACB=67.5°,∴∠BAC=45°,
∵OA=OE,∴∠AOE=90°,∵⊙O的半径为4,∴S扇形AOE=4π,S△AOE=8 ,
∴S阴影=4π﹣8.
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