广东省广州市增城区2016届高中毕业班调研测试数学文试题

增城区2016届高中毕业班调研测试试题

数学文科

试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II卷（非选择题）答案写在答卷上。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在直角坐标系中，设集合A{(x,y)xy0},集合B{(x,y)yx},则AB

（A） {（0,0），（1,1）} （B） {（0,0）} （C）{（1,1）} （D）（0,0）（1,1） 2.函数f(x)log0.5(4x3)的定义域是

333444113.已知实数x满足xx3，则xx

(A) 5 (B) 5 （C） 5 (D) 25

4.已知函数f(x)axlogax(a0,a1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为6loga2，则a

11(A) (B) (C) 2 (D) 4

2425.在复平面内，若zm(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是 （A）（0,3） （B） (,2) （C） （-2,0） （D） （3,4） 6.设l是直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是

（A）若l∥，l∥,则∥ （B） 若l∥,l,则 （C） 若,l,则l （D）若,l∥，则l

（A） (,) (B) (,1] (C) (,1) (D) [1,)

3212n1S7.已知数列{an}的通项公式是an，其前项和，则项数n nn642n(A) 13 (B) 10 (C) 9 (D) 6

8.如图1，是一个问题的程序框图，其输出的结果是S2500，则条件N的值可能是

（A） 50 (B) 99 (C) 100 (D) 99或100

9.⊿ABC满足sinBcosAsinC，则 ⊿ABC的形状是

（A）直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等腰直角三角形

(D)等腰三角形或直角三角形

10.将函数f(x)sinx(0)的图像 向右平移点(个单位长度，所得图像经过 43,0)，则的最小值是 415 (A) (B) 1 (C) (D) 2

33211.关于命题“若抛物线yaxbxc

2的开口向下，则{xaxbxc0}Φ”

的逆命题、否命题、逆否命题的真假性， 下列结论成立的是

(A) 都真 (B) 都假 (C) 否命题真 (D) 逆否命题真

2uuruuruuurr12.F为抛物线y4x的焦点，A,B,C在抛物线上，若FAFBFC0，则 FAFBFC

（A） 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分

13.已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)，若为实数且(ab)∥c,则 .

14.已知随机变量服从正态分布N(0,2)，若P(2)0.023，则P(22) .

15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1010,S2030，则S30 .

16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。生产一个卫兵玩具需5分钟，获得利润5元；生产一个骑兵玩具需7分钟，获得利润6元；生产一个伞兵玩具需4分钟，获得利润3元。已知总生产时间不超过10小时，怎样分配任务使每天的利润最大，其最大利润是 元.

三、解答题：本大题共8小题，共70分.其中第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只按最前面的一题计分，并将答卷上相应题的记号涂黑；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（12分）已知函数f(x)2sinx(cosxsinx)1.

（1）求f(x)的最小正周期及最大值； （2）若为锐角，且f()21，求cos的值. 5

18（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析. （1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； （2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.

19（12分）如图2，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD,M是PC的中点.

（1) 求证：PA∥平面BDM;

（2）若PDAD2，求三棱锥MBDC与多面体PDABM的体积之比.

P M DA

图2

CB

x2y2220（12分）已知椭圆C:221(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.过点

ab2G(1,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N. （1）求椭圆C的方程；

42（2）当AMN的面积为时，求直线l的方程.

5

21（12分）设a为实数，函数f(x)131x(a1)x2ax(xR). 32（1）当a1时，求f(x)的单调区间； （2）求f(x)在R上的极大值与极小值.

22（满分10分，几何证明选讲）如图3，AB是 ⊙O的直径，C,F为⊙O上的点，CA是BAF的平分线，过C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为M. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）求证：AMMBDFDA

F DC A

OMB

图

x1cost(t为参数）， 23（满分10分，极坐标与参数方程选讲）已知曲线C1的参数方程为y1sint以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为1. （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2的交点的极坐标（0,02）

24（满分10分，不等式证明选讲） （1）解不等式x1x25

（2）如果不等式x1x2ax(a0)的解集是R，求实数a的取值范围.

增城区2016届高三调研测试 文科数学试题参考答案与评分标准

一、选择题：BBCCD BDDAD DA

1二、填空题：13. 14. 0.954 15. 60 16. 550

2

三、解答题：

17.解：（1）Qf(x)2sinxcosx2sin2x1 1分

2 sinxcoxs 2 2分

(2 2sinx4 ) 4分

所以f(x)的最小正周期是，最大值是2 6分

11（2）Qf(),sincos 7分

255 Qsin2cos21 8分

1 (cos)2cos21 9分

5即25cos25cos120 10分

s co5122543 或 11分

55053 12分 518.解：（1）因为共有学校21+14+7=42 1分

61 2分 所以抽取学校的比例是

427所以抽取的小学有3所，中学有2所，大学有1所. 5分

Q为锐角，所以cos（2）设抽取的小学为a1,a2,a3，中学为b1,b2，大学为c，则基本事件有： 6分 (a1,a2),a(1a,3)a,1(b1,)a1,(b2,a1),c(,aa2),3( ),(a,c),(,ab2)1,(a2,b2,) (a3,b1),a(3b,2)a,3(c,)bb(，共有,b)c,(15,件) 9分 1,(2,b1),c2其中是2所小学的事件有：(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)，共有3件 10分 所以P31 12分 155

19.(1)连AC与BD相交于点O，连OM，则O为AC的中点 1分 QM为PC的中点

OM∥PA 2分 QPA平面BDM,OM平面BDM 3分 PA∥平面BDM 5分 (2)取CD的中点H，连MH,则 6分 MH∥PD, 7分 QPD平面ABCD

MH平面ABCD 8 PDAD2,MH1

V1MBDC3SBDCMH

131222123 9 QV1PABCD3SYABCDPD

1322283 10 S82PDABM332 11所以三棱锥MBDC与多面体PDABM的体积之比是13 1220.解：（1）Qa2,ca22,c2 1 b2a2c22 2x2所以所求的椭圆方程是y2421 3（2）设直线l的方程为yk(x1)(k0)，代入C的方程得： (2k21)x24k2x2k240 4 Q16k44(2k21)(2k24)8(3k22)0 5所以可设M(x1,y1),N(x2,y2)，则

x4k22k241x22k21,x1x22k21 6分 分

分

分

分分分

分 分 分 分

Qy1k(x11),y2k(x21),y1y2k(x1x2) 7分 MN(x1x2)2(y1y2)2(1k2)(x1x2)2(1k2)[(x1x2)24x1x2] 16k48(k22)222 (1k)[]2(k1)(3k2) 9分 2222(2k1)2k12k12点A到直线l的距离为dk 10分

k212所以S12(k1)(3k22)k42MNA2MNd2k21k215，化简得 11k414k2160,(k22)(11k28)0 11 k22,k2 所以所求的直线l的方程为y2(x1) 12或解QS11MNA2y11y22k(x1x2)2k(x1x2)2（下同）

21.（1）解：当a1时，f(x)13x3x

Qf(x)x210 1 x1 2当x(,1)时，f(x)0，所以f(x)在(,1)上单调增 3当x(1,)时，f(x)0，所以f(x)在(1,)上单调增 4当x(1,1)时，f(x)0，所以f(x)在(1,1)上单调减 5所以f(x)的单调区间有(,1),(1,),(1,1) 6（2）证明：Qf(x)x2(a1)xa(x1)(xa)0

x1或xa 7 当a1时，f(x)(x1)20

所以f(x)在(,)上单调增，所以f(x)在R上无极值. 8 当a1时

分 分

分 分 分 分 分 分 分 分

x f(x) f(x) (,a) a 0 极大 (a,1) - 减 -1 0 极小 (1,) + 增 + 增 11所以f(x)的极大值是f(a)a2(a3)，极小值是f(1)(3a1) 10分

66当a1时 x (a,) (,1) 1 (1,a) a f(x) f(x) + 增 0 极大 - 减 0 极小 + 增 11所以f(x)的极小值是f(a)a2(a3)，极大值是f(1)(3a1) 11分

66综上所述LL 12分 22.证明：（1）连OC,QCA是CAF的平分线

BACCAF 1分

在AOC中，QOCOA,ACOBAC

OCACAF 2分 OC∥AF 3分 QCDAD,CDOC 4分

所以CD是⊙O的切线 5分

（2）连CB,CF

RtAMCRtADC 6分 在RtAMC和RtADC中QBACCAD， NADA 7分

在RtMBC和RtCDF中，QBCMBACDACDCF

RtMBCRtCDF 8分 MBDF 9分 MAMBDADF 10分

x1cost23.解：（1）Q(x1)2(y1)21 2分

y1sintxcos Q(cos1)2(sin1)21 4分

ysin

所以所求的极坐标方程为22(cossin)10 5分

1（2）Q2cossin1 6分

2(cossin)102 sin() 7分

42 Q02,0或2 8分

所以C1与C2的交点的极坐标为(1,0),(1,) 10分

2或解：Q1,x2y21 6分

x2y21x0x1 联立解得 或 8分 22y1y0(x1)(y1)1所以C1与C2的坐标是(0,1)或（1,0），其极坐标是(1,0)或(1,) 10分

224.解：（1）当x2时，原不等式化为2x15,x3

x3 2分 当2x1时，原不等式为35

所以不等式无解 3分 当x1时，原不等式化为2x4,x2

x2 4分 综上得原不等式的解集是{xx3或x2} 5分 或解设f(x)x1x2

2x1(x2)Qf(x)3(2x1) 2分

2x1(x1)作f(x)的图像（省略） 3分 直线y5与f(x)的图像的交点为(3,5),(2,5) 4分 所以在直线y5的上方的x的范围是(,3][2,) 所以原不等式的解集是(,3][2,) 5分

（2）由（1）的f(x)的图像可知当直线yax与射线y2x1(x2)平行或顺时针旋转

时，直线yax与f(x)的图像无交点且在直线的上方 9分 所以0a2 10分

1或解①当x2时，原不等式化为(a2)x1，Qa0,x

a21111,, 2 Qa22a22a222 6分 x②当2x1时，原不等式化为3ax,x3a

当033a1，即a3时，其解为2xa

当3a1，即0a3时，其解为2x1 ③当x1时，原不等式化为(a2)x1

当a2时，其解是x1

当0a2时，x1a2,Q1a20,x1 当a2时，x1a2

如果1a21，即2a3，其解为1x1a2 如果

1a21，即a3时无解 综述：当0a2时，(,2](2,1)[1,)R 当2a3时，(,2](2,1)(1a2,)R 当a3时，(,2](2,3a)R

所以a的取值范围是(0,2] 以上是参考答案，其它答案参照给分.

7分 8分 9分 分 10