浙教版2021年中考数学总复习 学生版《二次函数》

浙教版2021年中考数学总复习

《二次函数》

一、选择题

1.下列函数中是二次函数的是( )

A.y=3x-1 B.y=x3-2x-3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3x2-1 2.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是( )

A. B. C. D.

3.二次函数y=ax+bx+c上部分点的坐标满足下表:

x y … … -3 -3 -2 -2 -1 -3 0 -6 1 -11 … … 2

则该函数图象的顶点坐标为( )

A.(-3,-3) B.(-2,-2) C.(-1, -3) D.(0,-6)

2

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．

2222

A.y=-(x+1)+2 B.y=-(x-1)+4 C.y=-(x-1)+2 D.y=-(x+1)+4 5.如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x=﹣，

2

结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx+bx+a=0的两根分别为x1=﹣，x2=； ⑤

＜0；

2

⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3=0的两个根，则m＜﹣3且n＞2， 其中正确的结论有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

6.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（ ）

7.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．

下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小； ③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是

或

．其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2

8.如图是抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论： ①a﹣b+c>0； ②3a+b=0；

2

③b=4a(c﹣n)；

2

④一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题

2

9.把抛物线y=x+2x+3向下平移2个单位得到抛物线的解析式是 ．

2

10.二次函数y=x-2x-1的最小值为

11.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为 （用含a的式子表示）．

12.如图，已知直线y=-0.75x＋3分别交x轴，y轴于点A，B，P是抛物线y=-0.5x＋2x＋5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=-0.75x＋3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．

2

三、解答题

13.某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其它费用450元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）求该公司销售该原料日获利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？

14.如图,二次函数

的顶点坐标为M(1,-4).

(1)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标； (2)在二次函数的图象上是否存在点P(点P与点M不重合),使点的坐标；若不存在,请说明理由．

,若存在,求出P

15.利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？