内蒙古集宁一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文

高三年级文科数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.设集合A{1,2,6}，B{2,4}，C{1,2,3,4},则(AB)C ( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6} 2.若z43i，则

z ( ) z A.1 B. 1 C.

4343i D. i 55553. 设xR，则2x0是x11的 ( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 已知向量BA(,12331)，BC(,)，则ABC ( ) 222 A.30 B.45 C.60 D. 120

x3y3,5. 设x，y满足约束条件xy1,则xy的最大值为 ( )

y0, A.0 B.1 C.2 D.3

6. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的的离心率为 （ ） A.

1，则该椭圆41123 B. C. D. 32347. 已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和.若S84S4，则a10 ( ) A.

1719 B. C.10 D.12 228.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱体积为（ ）

Ａ. B.

3 C. D. 4249. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )

A.60 B.30 C.20 D.10

10.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则 ( )

A.A1EDC1 B.A1EBD C. A1EBC1 D.

A1EAC

x2y211.已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径

ab的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为

Ａ.

6321 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3333x2y212.已知O为坐标原点，F是椭圆C:221(ab0)的左焦点，A，B分别为C的

ab左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （ ） A.

1123 B. C. D. 3234

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。） 13.已知向量a(1,2)，b(m,1).若向量ab与a垂直，则m

14.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

x2y215.椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，且

abPF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为

16.设直线yx2a与圆C:xy2ay20相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为

三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

2217.（10分）已知函数f(x)sinxcosx23sinxcosx(xR) .

22 (1)求f(

2)的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 318.（12分）已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.

(1)求数列{an}的通项公式； (2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已

知S2n1bnbn1，求数列{

19.（12分）如图，在三棱锥ABCD中，ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E，F（E与A，D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF∥平面ABC； (2)ADAC

20.（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB,PABC,ABBC,

bn}的前n项和Tn. anPAABBC2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PABD (2)求证：平面BDE平面PAC

(3)当体积 .

PA∥平面

BDE时，求三棱锥

EBCD的

21. (12分）已知函数f(x)ecosxx.

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)在区间[0,

x2]上的最大值和最小值.

x2y2122.(12分)椭圆C:221(ab0)过点(0,3),离心率为，左右焦点分别为

ab2F1(c,0)，F2(c,0).

（1）求椭圆方程； （2）若直线l:y1xm与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两2点，满足

ABCD53，求直线l的方程. 4 高三年级文数答案 一． 选择题

1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.A 12.A 二．填空题 13.7 14. 三．解答题

17.（1）f（x）=sin2xcos2x23sinxcosxcos2x3sin2x π2π4ππ =2sin2x 则f（）=2sin2.

63363915. 16. 4

32

(2) f（x）的最小正周期为

令2kπ.

πππππ2x2kπ，kZ，得kπxkπ，kZ. 26236ππ函数f（x）的单调递增区间为kπ，kπ，kZ.

3618.(1)

a1a1q622a1qa1qq（舍）或3q=2a12a1a1qn12n（2）由已知s2n+1bnbn1bx2n1bn1（2n1)g()3an21111Tn3g()15()2ggggg(2n1)()n1（2n1)()n2222 11111Tn3g()25()3ggggg(2n1)()n（2n1)()n122222①-②得

19.（1）在平面ABD内，因为AB⊥AD，EFAD，所以EF∥AB．

又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF∥平面ABC．

(2n1)(b1b2n1）（2n1)g2bn1=22即bnbn1=（2n1)gbn1

(2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD,所以BCAD. 又ABAD， BCBD，

BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC. 又因为 AC平面ABC，所以ADAC.

20.(1)因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC. 又因为BD平面ABC，所以

PABD

（2）因为ABBC，D为AC中点，所以BDAC， 由（I）知，PABD，所以BD平面PAC， 所以平面BDE平面PAC.

（3）因为PA∥平面BDE，平面PACI平面BDEDE， 所以PA∥DE.

因为D为AC的中点，所以DE1PA1，BDDC2. 2由（I）知，PA平面PAC，所以DE平面PAC. 所以三棱锥EBCD的体积V11BDDCDE. 6321.（1）因为f(x)excosxx，所以f'(x)ex(cosxsinx)1，f'(0)0. 又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y1.

(2)设h(x)e(cosxsinx)1，则h(x)e(cosxsinxsinxcosx)2esinx. 当x(0,)时，h(x)0， 所以h(x)在区间[0,]上单调递减.

所以对任意x(0,]有h(x)h(0)0，即f(x)0. 所以函数f(x)在区间[0,]上单调递减.

因此f(x)在区间[0,]上的最大值为f(0)1，最小值为f()xxxπ2π2π2π2π2π2π. 2x2y21 22.（1）43（2）y1313xyx 23或23