因式分解一 提取公因式法和公式法 超经典

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因式分解〔一〕

——提取公因式与运用公式法

【学习目标】〔1〕让学生了解什么是因式分解；

〔2〕因式分解与整式的区别； 〔3〕提公因式与公式法的技巧。

【知识要点】

1、提取公因式：型如mambmcm(abc)，把多项式中的公共局部提取出来。

☆提公因式分解因式要特别注意：

〔1〕如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号第一项的系数是正的，并

且注意括号其它各项要变号。

〔2〕如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的方法提出。

〔3〕有时要对多项式的项进展适当的恒等变形之后〔如将a+b-c变成-〔c-a-b〕才能提公因式，这

时要特别注意各项的符号〕。

〔4〕提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。

〔5〕分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。

2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：

a2b2abab；a22abb2ab。

2平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号一样；

(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。

☆运用公式法分解因式，需要掌握以下要领：

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〔1〕我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。〔2〕各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。

〔3〕具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。 〔4〕因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。

【经典例题】

例1、找出以下中的公因式： (1) a2b，5ab，9b的公因式。 (2) －5a2，10ab，15ac的公因式。 (3) x2y(x－y)，2xy(y－x) 的公因式。

(4) a3b21a2b3，1a3b4a4b3，a4b2a2b422的公因式是。

例2、分解以下因式：

〔1〕4x2y8x3y10x2y2〔2〕7a2b3c21ab3c214abc 〔3〕12ab314a2b18a3b〔4〕13x323x2y13x2y2x3y

例3、把以下各式分解因式:

〔1〕(mn)32a(nm)2〔2〕2x(yz)24y(zy)3

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例4、把以下各式分解因式：

(1)x2－4y2 (2)13a23b2

(3)(2xy)2(x2y)2(4)4(x-y)4(yx)2

例5 把以下各式分解因式：

(1) x24x4 (2) 3x6x23x3

(3)

1021512923p10p2〔4〕0.16x225xy25y . .word..

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思考题：a、b、c分别是△ABC的三边，求证：a2b2c224a2b20。

【经典练习】

一、填空题

1.写出以下多项式中公因式

(1)5x25x3 (2)14x2y535x3y221x4y3

(3)a2aba3ba (4)15a3b2c2ab2c3a2b3c2

2． 2x(b－a)+y(a－b)+z(b－a)=。 3. －4a3b2+6a2b－2ab=－2ab()。

4. (－2a+b)(2a+3b)+6a(2a－b)=－(2a－b) ()。

5. －(a－b)mn－a + b=.。

6．如果多项式mxA可分解为mxy，那么A为。 7．因式分解9m2－4n4=( )2－( )2=。

8．因式分解0.16a2b4－49m4n2=( )2－( )2=。

9．因式分解xy24x2=。

10．因式分解1a58a31a3221a32。

11．把以下各式配成完全平方式。

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①a2④4m22mn二、选择题

9b2②a2⑤a2ab12b2③x2x43

⑥m2m1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2．如果3x2ymx23x2n2，那么〔〕

A． m=6，n=y B． m=-6， n=y C． m=6，n=-y D． m=-6，n=-y 3．m2a2m2a，分解因式等于〔〕

A．a2m2m B．ma2m1 C．ma2m1 D．以上答案都不能 4．下面各式中，分解因式正确的选项是 ( )

A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy) B.3a2y－3ay + 6y=3y(a2－a+2)

C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z) D.a2b + 5ab－b=b(a2 + 5a) 5. (a3)(a3)是多项式〔〕分解因式的结果

A.a29 B.a29 C.a29 D.a29 6. (3a2b)2分解因式的结果是〔〕

A.(83a2b)(83a2b) B.(83a2b)(83a2b) C.(83a2b)(83a2b) D.(83a2b)(83a2b) 7. 假设16xn(4x2)(2x)(2x)，那么n的值是〔〕 A.6 B.4 C. 3 D.2 8. 把多项式(a2b2)24a2b2分解因式的结果是〔〕

A.(a2b24ab)2 B.(a2b24ab)2 C.(a2b24ab)(a2b24ab) D.(ab)2(ab)2 9. 以下各式中能用完全平方公式分解因式的有〔〕 〔1〕a22a4〔2〕a22a1〔3〕a22a1

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〔4〕a22a1〔5〕a22a1〔6〕a22a1 A.2 B.3 C.4 D.5 10.假设4a218abm是一个完全平方式，那么m等于〔〕 A.9b2 B.18b2 C.81b2 D.812b

三、因式分解(提公因式法):

1．6x3－8x2－4x

3．x2y(x－y) + 2xy(y－x)

5.axmabmx

四、因式分解(运用公式法): 1．16a2b212．x4y481

. 4 2．3a2b3c4a5b26a3 4．5m(a +2)－2n(2 + a) 6.x21x2x .word..

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3．(2xy)2(x2y)2 4．x212x36

5．25a2b220ab4 6．129m213m

7．ab22ab1 8．16(ab)224(ab)9

因式分解(一)作业

1．把以下各式分解因式正确的选项是〔〕

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A．xy2－x2y = x(y2－xy) B.9xyz－6x2y2=3xyz(3－2xy) C.3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b) D. 2．以下各式的公因式是a的是〔〕

A．ax+ay+5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma 3．－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是〔〕 A．－3x B．3xz C．3yz D．－3xy 4．把〔x－y〕2－〔y－x〕分解因式为〔〕

A．〔x－y〕(x－y－1) B．(y－x)(x－y－1) C．(y－x)(y－x－1) D．(y－x)(y－x+1) 5．观察以下各式①2a＋b和a＋b，②5m(a－b)和－a＋b，③3(a＋b)和－a－b，

④x2－y2和x2＋y2其中有公因式的是〔〕

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

6．以下各式中不能运用平方差公式的是〔〕

A．a2b2 B．x2y2 C．z249x2y2 D．16m425n2p2

27．分解因式a44bc,其中一个因式是〔〕

12121xy+xy=xy(x+y) 222A．a22bc B．a22b2c C．a22b2c D．a22b2c 8．分解因式3ax23ay4的结果是〔〕

A．3ax3ay23ax3ay2 B．3axy2xyxy C．3axy2xy2 D．3ax3ay2xyxy 9．1x22x分解因式后的结果是〔〕

A．不能分解 B．x1 C．x1 D．x1

22210．以下代数式中是完全平方式的是〔〕 ①x24x4②x24x4③9x23x1

1④a2b2ab⑤x24xy2y2⑥9x216y224xy

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A．①③ B．①② C．④⑥ D．④③ 11．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为〔〕 A．2 B．4 C．2y2 D．4y4

12．假设x22m3x16是完全平方式，那么m的值等于〔〕 A．－5 B．7 C．－1 D．7或－1

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