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因式分解一 提取公因式法和公式法 超经典

来源:华拓网
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因式分解〔一〕

——提取公因式与运用公式法

【学习目标】〔1〕让学生了解什么是因式分解;

〔2〕因式分解与整式的区别; 〔3〕提公因式与公式法的技巧。

【知识要点】

1、提取公因式:型如mambmcm(abc),把多项式中的公共局部提取出来。

☆提公因式分解因式要特别注意:

〔1〕如果多项式的首项系数是负的,提公因式时要将负号提出,使括号第一项的系数是正的,并

且注意括号其它各项要变号。

〔2〕如果公因式是多项式时,只要把这个多项式整体看成一个字母,按照提字母公因式的方法提出。

〔3〕有时要对多项式的项进展适当的恒等变形之后〔如将a+b-c变成-〔c-a-b〕才能提公因式,这

时要特别注意各项的符号〕。

〔4〕提公因式后,剩下的另一因式须加以整理,不能在括号中还含有括号,并且有公因式的还应继续提。

〔5〕分解因式时,单项式因式应写在多项式因式的前面。

2、运用公式法:把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:

a2b2abab;a22abb2ab。

2平方差公式的特点是:(1) 左侧为两项;(2) 两项都是平方项;(3) 两项的符号相反。 完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项;(2) 首、末两项是平方项,并且首末两项的符号一样;

(3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。

☆运用公式法分解因式,需要掌握以下要领:

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〔1〕我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。〔2〕各个乘法公式中的字母可以是数,单项式或多项式。

〔3〕具体操作时,应先考虑是否可提公因式,有公因式的要先提公因式再运用公式。 〔4〕因式分解一定要分解到不能继续分解为止,分解之后一定要将同类项合并。

【经典例题】

例1、找出以下中的公因式: (1) a2b,5ab,9b的公因式。 (2) -5a2,10ab,15ac的公因式。 (3) x2y(x-y),2xy(y-x) 的公因式。

(4) a3b21a2b3,1a3b4a4b3,a4b2a2b422的公因式是。

例2、分解以下因式:

〔1〕4x2y8x3y10x2y2〔2〕7a2b3c21ab3c214abc 〔3〕12ab314a2b18a3b〔4〕13x323x2y13x2y2x3y

例3、把以下各式分解因式:

〔1〕(mn)32a(nm)2〔2〕2x(yz)24y(zy)3

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例4、把以下各式分解因式:

(1)x2-4y2 (2)13a23b2

(3)(2xy)2(x2y)2(4)4(x-y)4(yx)2

例5 把以下各式分解因式:

(1) x24x4 (2) 3x6x23x3

(3)

1021512923p10p2〔4〕0.16x225xy25y . .word..

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思考题:a、b、c分别是△ABC的三边,求证:a2b2c224a2b20。

【经典练习】

一、填空题

1.写出以下多项式中公因式

(1)5x25x3 (2)14x2y535x3y221x4y3

(3)a2aba3ba (4)15a3b2c2ab2c3a2b3c2

2. 2x(b-a)+y(a-b)+z(b-a)=。 3. -4a3b2+6a2b-2ab=-2ab()。

4. (-2a+b)(2a+3b)+6a(2a-b)=-(2a-b) ()。

5. -(a-b)mn-a + b=.。

6.如果多项式mxA可分解为mxy,那么A为。 7.因式分解9m2-4n4=( )2-( )2=。

8.因式分解0.16a2b4-49m4n2=( )2-( )2=。

9.因式分解xy24x2=。

10.因式分解1a58a31a3221a32。

11.把以下各式配成完全平方式。

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①a2④4m22mn二、选择题

9b2②a2⑤a2ab12b2③x2x43

⑥m2m1.多项式6a3b2-3a2b2-21a2b3分解因式时,应提取的公因式是 ( ) A.3a2b B.3ab2 C.3a3b2 D.3a2b2 2.如果3x2ymx23x2n2,那么〔〕

A. m=6,n=y B. m=-6, n=y C. m=6,n=-y D. m=-6,n=-y 3.m2a2m2a,分解因式等于〔〕

A.a2m2m B.ma2m1 C.ma2m1 D.以上答案都不能 4.下面各式中,分解因式正确的选项是 ( )

A.12xyz-9x2.y2=3xyz(4-3xy) B.3a2y-3ay + 6y=3y(a2-a+2)

C.-x2+xy-xz=-x(x2+y-z) D.a2b + 5ab-b=b(a2 + 5a) 5. (a3)(a3)是多项式〔〕分解因式的结果

A.a29 B.a29 C.a29 D.a29 6. (3a2b)2分解因式的结果是〔〕

A.(83a2b)(83a2b) B.(83a2b)(83a2b) C.(83a2b)(83a2b) D.(83a2b)(83a2b) 7. 假设16xn(4x2)(2x)(2x),那么n的值是〔〕 A.6 B.4 C. 3 D.2 8. 把多项式(a2b2)24a2b2分解因式的结果是〔〕

A.(a2b24ab)2 B.(a2b24ab)2 C.(a2b24ab)(a2b24ab) D.(ab)2(ab)2 9. 以下各式中能用完全平方公式分解因式的有〔〕 〔1〕a22a4〔2〕a22a1〔3〕a22a1

. .word..

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〔4〕a22a1〔5〕a22a1〔6〕a22a1 A.2 B.3 C.4 D.5 10.假设4a218abm是一个完全平方式,那么m等于〔〕 A.9b2 B.18b2 C.81b2 D.812b

三、因式分解(提公因式法):

1.6x3-8x2-4x

3.x2y(x-y) + 2xy(y-x)

5.axmabmx

四、因式分解(运用公式法): 1.16a2b212.x4y481

. 4 2.3a2b3c4a5b26a3 4.5m(a +2)-2n(2 + a) 6.x21x2x .word..

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3.(2xy)2(x2y)2 4.x212x36

5.25a2b220ab4 6.129m213m

7.ab22ab1 8.16(ab)224(ab)9

因式分解(一)作业

1.把以下各式分解因式正确的选项是〔〕

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A.xy2-x2y = x(y2-xy) B.9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) C.3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) D. 2.以下各式的公因式是a的是〔〕

A.ax+ay+5 B.3ma-6ma2 C.4a2+10ab D.a2-2a+ma 3.-6xyz+3xy2-9x2y的公因式是〔〕 A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy 4.把〔x-y〕2-〔y-x〕分解因式为〔〕

A.〔x-y〕(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1) 5.观察以下各式①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,

④x2-y2和x2+y2其中有公因式的是〔〕

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.以下各式中不能运用平方差公式的是〔〕

A.a2b2 B.x2y2 C.z249x2y2 D.16m425n2p2

27.分解因式a44bc,其中一个因式是〔〕

12121xy+xy=xy(x+y) 222A.a22bc B.a22b2c C.a22b2c D.a22b2c 8.分解因式3ax23ay4的结果是〔〕

A.3ax3ay23ax3ay2 B.3axy2xyxy C.3axy2xy2 D.3ax3ay2xyxy 9.1x22x分解因式后的结果是〔〕

A.不能分解 B.x1 C.x1 D.x1

22210.以下代数式中是完全平方式的是〔〕 ①x24x4②x24x4③9x23x1

1④a2b2ab⑤x24xy2y2⑥9x216y224xy

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A.①③ B.①② C.④⑥ D.④③ 11.k-12xy2+9x2是一个完全平方式,那么k的值为〔〕 A.2 B.4 C.2y2 D.4y4

12.假设x22m3x16是完全平方式,那么m的值等于〔〕 A.-5 B.7 C.-1 D.7或-1

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