基于RBF神经网络的AOA定位算法

第２８卷第１期　２００８年１月　—————————————～—————～　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　计算机应用　Ｖｏ１．２８　Ｎｏ１　．Ｊａｎ．２００８　文章编号：１００１—９０８１（２００８）０１—０００１—０３　基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位算法　。氅　家授时中心，西安７１０６００；２．中国科学院研究生院，北京１０００一　ｔ院．１ｏｏ西安邮电学院电子与信息工程系西安７１００６１；４．西安交　，　・３９；，，西安７１ｏｏ４９）　苎　正奠　模型，提出了基于ＲＢＦ神经网络的ＡｏＡ定位算法。应用ＲＢＦ神经网　传播的影响然后利用最　ｃ乘（Ｌｓ，算法进　定　：　提高了系统的定位精度，，ｔ￣＠４Ｌ５－ＬＳ算法　’　……”　…　嵫井　绒　、　Ｌ　络对　柳　，，葶键词：中图电波到达角；非视距传播；最小二乘法；神经网络　分类号：ＴＮ９２９．５３　文献标志码：Ａ　ＡＯＡ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ＭＡ０　Ｙｏｎｇ—ｙｉ　’　一Ｕ　Ｍｉｎｇ—ｙｕａｎ　ＺＨＡＮＧ　Ｂａｏ－ｊｕｎ　（１・Ｎａｔｉｏｎａｌ？ｂ　Ｓｅｒｖｉｃｅ　ＣｅｎｔｅｒＣｈｉｎｅｓｅ　Ａｃ０（　ｍｙ　ｏｆＳｃｉｅｎ　．　ｎ．ｓ　ｎ　ｎ　７１ｎ　ｎｎ　ｒＬ　，，，．　Ｄ　３‘厶　ｄｕａｔｅ＆＾。。ｚ，Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＢｅｒｉｎｇ　１０００３９，ｃ－・　’；ｅ　ｐａｒｔｍｅｎ　ｆＰｏｓｔ　ａｎｄ　ｅｃ０ｍ眦ｎ　如　，乙　ｔｕｎ　ａｔｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　ａｎ　ｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｘｉ＇ａｎ　螂嘶ｏｎ４・　ｆＥｌｅｃｔ　ｎ　ｎｄＩ　ｏｒｓ　∞　７１０ｏ６１，ｃ胁№；ｓｃ。。ｏｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，　，　，．…Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃ０帆Ｌｉｎｅ－Ｏｆ－Ｓｉ　ｉｎｄ蛔㈨　ａｌ　￣ｏｎｔｌａｍ　．　Ｇｅｏｍｅ　ｃａｔｉｏｎ　ａ１　ｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏ１０　ｎ　ＲＢＦ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｗａｓ　ｐｒｏｐ０ｓｅｄｌｙ　Ｂａｓｅｄ　ｓ　・Ｂ０ｕｎｃｅｄ（ＧＢＳＢ）ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｍ　ｋｕｌａｔｅｄｂｙ　ｐｅ　．Ｊｕｕ＊，ｇｈｔ（ＮＬＯＳ）　１　／１１１一Ａｎｇｌ—ＯｆｉＡｍ／１．￣ｇｔｅ　ｔ．／一ｖ．　．　．（Ａ０Ａ）ａｌ　ｒｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｗ…ｐ　ｒｏｐａｇａｔｉｏｎ，ｔｈｅｎｔ，Ｔｈｅ　ＲＢＦ　ｎｅｕ　ｅｔｗｒＫ　ｗａｓ－Ｏｕｓｅｄｔｏｍｃｏ　ｒｒｅｃ　ｔｔｈｅ　ｅ肿ｍ；　ｕＩ　ｍ　∞　∞ａｃｃ啪ｃｙ　—鲫ｃａｎｆｌｙ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｌ。ａｎｅ　ｅ。ｆ　ｔｈｉｓ　ａｌｇ０ｒｉｔ—Ｌｓ）．（ｈｍ。一～’　…‘………Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ａｎｇｌｅ　Ｏｆ　Ａｒｒｉｖｌ（ＡＯＡ）；Ｎｏｎａ．Ｌｉｎｅ．ｆ－ＯＳｉｇｈｔ（ＮＬＯＳ）；Ｌｅａｓｔ　ｓｑｕａｒｅｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆ　Ｉ　ｓ１．ｎｅ　ｕｒａｌ　ｒ１　１　ＧＢＳＢ统计信道模型　美国　，　信委员会（Ｆｃｃ）于１９９６年正式将位置信　…　曼　Ｅ移动用户进行定位引起…－９。１　璺救业务必备要求提出后，利用移　吾　ｉｍ　ｅ　Ｄｉ（　Ｔｆｅｒｅｎｃｅ—…．．了广泛关注…。电波　ｏｆ　Ａｒ￣ｖａｌ，ＴＤ０Ａ）方法由于对设备改　的信道模型‘　竺堂　信道模型是一种适用于对各种定位算法进行　其中基于几何结构的单次　画‘　，呈　妻要移动台（ｓ　Ｍｏｂｉｌｅ　Ｓｔａｔｉ。ｎ，ＭＳ）与基站（Ｂ　　。、：：　垦　的时间　步，因而受到广泛的关注　毒　算法。在第三代移动通信系统　ｃｈａｎ　算法和最小二乘（　ｊ　／＇　．．于宏蜂窝环境，基于几何结构的单次反射椭圆模　！ｅｔ…ｉｒｃａｌｌｙ　Ｂａｓｅｄ　Ｓｉｎｇｌｅ　Ｂｏｕｎｃｅ　Ｅｌｌｉｐｔｉｃｌａ　Ｍｏｄｅｌ，ＧＢＳＢＥＭ）　适用于微蜂窝环境。　！　主要考虑适用于宏蜂窝环境的ＧＢＭＳ为圆心ＳＢＣＭ反射体均　美　竺坌　半径为　Ｒ的圆周上（如图１所　；。，　，维普资讯 http://www.cqvip.com

２　计算机应用　第２８卷　３）ＭＳ和ＢＳ　之间的距离大于Ｒ；　为：　独立的Ｎ１　ｓ造成的误差与系统的自身测量误差是相互统计　Ｅ：　古　一　”　。　２圭　（ｙＪ一　）：　（、　７）　由模型可知，最大时延扩展ｒ　和最大角度扩展０…分　其中：Ｐ为训练样本的个数，ｒ为输出单元的个数。则输出单元　别为：　的权值为：　ｒ　＝２Ｒ／ｃ；ｅ为光速　（１）　∞　（ｎ＋１）＝∞　（ｎ）一叩。　（８）　＝ａ　ｎ（　）＝　隐层单元的中心为：　ａｒｃ　［　ｉ≠丽］　）　㈩　（９）　基函数围绕中心点的宽度为：　２　基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ测量值的修正　ｒ，　（ｎ＋１）＝　（ｎ）一叩，　（１０）　设　．为ＭＳ与ＢＳ。之间的ＡＯＡ测量值，由于存在系统的　测量误差和由ＮＬＯＳ引起的附加角度误差，　可表示为：　３　基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位算法　＝　”＋　ｎ　＋　；ｉ＝１，２，・一，肘　（３）　３．１基于ＡＯＡ的Ｌｓ定位算法　其中：　。为ＬＯＳ环境下的ＡＯＡ的值；　ｎ　为系统测量误差，　设ＭＳ坐标为（　，Ｙ），参与定位的基站　坐标为（　，　服从０均值高斯分布；方差为ｒ，…２；Ｏｒ　为ＮＬＯＳ引起的附加角　Ｙ　），个数为肘。各基站测量的ＡＯＡ值为０　，则有：　度误差。　本文通过ＲＢＦ神经网络来对ＮＩ　０ｓ误差和测量误差进　ｔａｎ　０。＝　—　（１１）　．Ｉｆ一　Ｉ　行修正，使修正后的ＡＯＡ值尽量接近真实值。图２给出了用　上面方程为可先转化成以下形式：　于ＮＬＯＳ环境下７个基站提供的ＡＯＡ测量值修正的ＲＢＦ神　（ｔａｎ　０　）　一Ｙ＝（ｔａｎ　０　）　一Ｙ　；ｉ＝１，２…，肘　（１２）　经网络模型：ＲＢＦ网络由输入层、隐层和输出层组成。　当ＡＯＡ测量值存在误差时，可以得到误差方程：　其中输入层由７个相关的基站所提供的７个ＡＯＡ测量　＝ｈ—　（１３）　值组成。输入向量为：　其中：　：［　ｌ，　２，　３，　４，　５，　６，　７］＝　ｔａｎ　０．　一１　［ＡＯＡ１，ＡＯＡ２，ＡＯＡ３，ＡＯＡ４，ＡＯＡ５，ＡＯＡ６，ＡＯＡ７］　ｔａｎ　０　一１　（４）　ｃｏ＝　ｔａｎ　０＂　一１　ｒ（ｔａｎ　０Ｉ）　ｌ　一　１　ｈ：　（ｔａｎ　０２）　２　一，２　：　采用ＬＳ算法估计ＭＳ位置为：　图２用于ＡＯＡ测量值修正的ＲＢＦ神经网络模型　：（Ｇｏ。Ｇ　）～Ｇ　ｈ　（１４）　隐层节点中的作用函数（基函数）对输入信号将在局部　３．２基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位算法　产生响应、当输入信号靠近基函数的中央范围时，隐层节点将　基于ＡＯＡ的Ｌｓ算法在ＬＯＳ环境下具有较好的定位精　产生较大的输出，因此这种网络具有良好的局部逼近能力。　度，对于ＮＬＯＳ环境中误差较大的ＡＯＡ测量值，该算法的性　本文选择的基函数是高斯函数：　能将受到较大影响。利用ＲＢＦ网络对ＡＯＡ测量数据进行修　Ｒ　（　）：ｅ　一Ｌ　　Ｚ　正，从而减小ＡＯＡ测量值中的ＮＬＯＳ误差，然后利用ＬＳ算法　ｏ＂ｉ　１Ｊ　；　１　２一，ｍ（５）　进行定位将有效提高系统的定位精度　定位的具体步骤如　其中：　是输入向量；ｃ　是第ｉ个基函数的中心，与　具有相　下：　同维数的向量；　决定了该基函数围绕中心点的宽度；ｍ是感　１）假定测得　组ＮＬＯＳ环境下的ＡＯＡ值，建立用于修正　知单元的个数。【【　—ｃ；【Ｉ是向量　—ｃ　的范数。Ｒ　（　）在ｃ　处　ＮＬＯＳ误差的ＲＢＦ网络并进行训练　以移动台的不含测量误　有一个唯一的最大值，随着ｌ　ｌ—ｃ　ｌＩ的增大，Ｒ　（　）迅速衰　差和ＮＬＯＳ误差的ＡＯＡ为目标样本矢量对网络进行训练。　减到零。　２）用训练好的ＲＢＦ网络对模拟的ＡＯＡ测量数据进行修　输出层由７个神经元构成，其输出为修正后的ＡＯＡ值。　正。　输出向量为：　３）利用修正后的ＡＯＡ值采用基于ＡＯＡ的Ｌｓ算法进行　Ｏ＝［Ｙｌ，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４，Ｙ５，Ｙ６，Ｙ７］＝　位置估算。　『ｎ，　，７３，　．　，７１５，７＇７］　（６）　ＲＢＦ网络中要学习的参数有３个，即各ＲＢＦ的中心和方　４　仿真与分析　差，以及输出单元的权值。上述３个参数都采用监督学习方　４．１仿真条件和仿真步骤　、　法训练。学习规则如下（ｇｔ为迭代步数）：　本文通过计算机仿真对基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位　假设系统的实际输出为ｙ　，期望输出为　，　，则系统的误差　算法在不同信道环境下的性能进行了分析，并与基于ＡＯＡ的　维普资讯 http://www.cqvip.com 第１期　毛永毅等：基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位算法　３　ＬＳ算法在相同条件下的结果进行了分析比较。采用７个小　位性能变化不大。说明神经网络对ＮＬＯＳ修正有效地抑制了　区组成的典型蜂窝结构，它们的位置如图３所示。　定位误差的增长，因而具有更好的稳定性。　～　ｉ　堡　斟　塞　磊　图３基站与移动台的位置分布　嚣　÷　移动台（ＭＳ）位置选取：在仿真中假设移动台均匀分布在　图２阴影部分所示的１／１２小区内。选取其中１　０００个位置进　行仿真分析。除了分析小区半径对定位性能影响之外，在其　他情况下，小区半径均取２　ｋｍ。除了分析ＡＯＡ系统测量误差　对定位性能影响之外，在其他情况下，假设ＡＯＡ系统测量误　小区半径ｑ：ｍ　Ｃｏ）　差为独立同分布的均值为０，标准差为０．０５　ｒａｄ的高斯随机　图４小区半径对定位性能的影响　变量。ＭＳ与所有基站之间均为ＮＬＯＳ。　仿真步骤如下：　１）首先产生均匀分布的２　０００个ＭＳ位置，作为目标数　毒　据。然后根据ＡＯＡ测量误差模型产生相应的模拟的测量数　∽　据。　丕　｛｛ｊｊｊ　２）将模拟的测量数据分为两部分，其中一半用于训练神　经网络，另一半用于性能仿真。　椒　霹　匦／　３）建立和训练ＲＢＦ网络。以移动台的不含ＮＬＯＳ误差　删　的ＡＯＡ为目标样本矢量对网络进行训练。　４）模拟的测量数据的仿真，先用训练好的ＲＢＦ网络对模　拟的ＡＯＡ测量数据进行修正。利用修正后的ＡＯＡ值采用　反射圆半径／ｍ　ＬＳ算法进行位置估算。计算定位的均方根误差ＲＳＭＥ、定位　（ａ１　精度小于１２５　ｍ的概率。在二维定位估计中计算ＲＳＭＥ的方　法为：　ＲＭＳＥ＝　Ｅ［（　一　）　＋（Ｙ一　）　］　（１５）　塞　其中：（　，ｙ）为ＭＳ实际位置，（　，　）为ＭＳ估计位置。　藿　４．２仿真结果与分析　罡　÷　１）小区半径对定位性能的影响　从图４可以看出，算法随着小区半径的增大，定位的均方　根误差随之增大，定位误差在１２５　ｍ以内的概率则随之减小，　即定位精度下降、定位的可靠性下降。由于小区半径的增大，　Ｍｓ与Ｂｓ之间的距离会有所增大，所以导致了ＮＬＯＳ误差对　反射圆半径／ｍ　（ｂ１　角度误差的影响增大，定位精度下降。　图５反射圆半径对定位性能的影响　２）反射圆半径对定位性能的影响　当在反射圆半径较小时，也就是说在信道环境较好的情　图５表明：随着反射圆半径的增大，ＬＳ算法定位误差也　况下，本文算法与ＬＳ算法定位性能相差不大，本文算法甚至　随之增大，也就是随着信道环境的逐渐恶化，定位误差　比ＬＳ算法定位性能还有所下降，原因在于此时ＮＬＯＳ误差较　小于１２５　ｍ的概率则也随之下降。说明ＬＳ算法不能有效地　小，使用神经网络的所产生的逼近误差比ＮＬＯＳ误差还大所　抑制ＮＬＯＳ的影响。而随着反射圆半径增大，本文算法的定　造成的结果。　（下转第６页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

６　节点数（ＰⅣ）的变化情况。　计算机应用　第２８卷　的网络架构能够适应网格资源的复杂性与异构性，可扩展性　好；在上述模型的基础上设计了成员加入协议和资源发现算　法，该算法通过跳数限定、缓存列表等策略减少了网络负载、　由图４反映的试验结果可知，随着ＰＮ的增加，ＲＭＮ随之　增加。ＰＮ的取值范围在５～５００时，，ｒＩ１Ｌ取值对ＲＭＮ的影响较　大；ＰＮ的取值超过５００时，，ｒＩ１Ｌ取值对ＲＭＮ的影响较小。由此　可得，ＰＮ的取值较大时（ＰＮ．＞５００），通过跳数限定（即减少　，ｒＩ１Ｌ取值），可减少网络上传递的查询和响应消息数量，缩短　查询时间，提高网格环境下资源发现的效率。　提高了资源发现效率。通过模拟实验对该算法进行了验证。　参考文献：　［１］　ＩＡＭＮＩＴＣＨＩ　Ａ，ＦＯＳＴＥＲ　Ｉ．Ｏｎ　ｆｕｌｌｙ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｄｉｓｃｏｖ—　ｃｒｙ　ｉｎ　ｄ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ［Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　２ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｇｒｉｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｌｏｎｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—Ｖｅｒｌａｇ，２００１：５１　—６２．　［２］　ＣＨＥＥＭＡ　Ａ，ＭＵＨＡＭＭＡＤ　Ｍ，ＧＵＰＴＡ　Ｉ．Ｐｅｅｒ－ｔｏ—ｐｅｅｒ　ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ　籁　烤　导　嬉　君　ｏｆ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ｆｏｒ　ｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　６ｔｈ　ＩＥＥＥ／ＡＣＭ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｗｏｒｋｓｈｏｐ　ｏｎ　Ｇｒｉｄ　Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．Ｌｏｎ—　ｄｏｎ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ－Ｖｅｒｌａｇ，２００５：１７９—１８５．　［３］　ＹＡＮＧ　Ｂ，ＧＡＲＣＩＡ—ＭＯＬＩＮＡ　Ｈ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ａ　ｓｕｐｅｒ－ｐｅｅｒ　ｎｅｔｗｏｒｋ　【Ｃ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　１９ｔｈ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｄａｔａ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ．Ｂａｎｇａｌｏｒｅ：ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．２００３：４９—６Ｏ．　徊　［４］　ＩＡＭＮＩＴＣＨＩ　Ａ，ＩＡＮ　ＦＯＳＴＥＲ　Ｉ，ＷＥＧＬＡＲＺ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ａ　ｐｅｅｒ－ｔｏ—　ｐｅｅｒ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｏ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｌｃａｔｏｉｏｎ　ｉｎ　ｄ　ｅｎｖｉｏｎｍｅｎｔｒｓ［Ｍ］．Ｂｏｓ－　ＰＯ内的节点数　图４查询结果平均数量比较　ｔｏｎ：Ｋｌｕｗｅｒ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，２００３．　［５］　ＢＵＹＹＡ　Ｒ，ＭＵＲＳＨＥＤＭ．ＧｒｉｄＳｉｍ：Ａ　ｔｏｏｌｋｉｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄ　ｒｅｓｏｕｒｃｅ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ　ｆｏｒ　４　结语　本文建立了一种层次结构的网格模型，采用该模型构建　（上接第３页）　３）ＡＯＡ测量误差对定位性能的影响　ｇｒｉｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｃｙ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ：Ｐｒａｃｔｉｃｅ　ａｎｄ　Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，２００２，１４（３）：１　１７５—１２２０．　性能均明显优于ＬＳ算法。说明本文算法对系统的测量误差　也有一定的抑制能力。　５　结语　本文提出了基于ＲＢＦ神经网络的ＡＯＡ定位算法。该算　法利用神　网络较快的学习特性和逼近任意非线性映射的能　力来消除　ＮＬＯＳ的影响，使其适用于复杂的多径环境。仿真　结果表明该算法对ＮＬＯＳ误差具有很强的抑制能力。通过神　经网络对ＮＬＯＳ误差的修正，在ＮＬＯＳ信道环境下，该算法具　有较高的定位精度和可靠性，定位性能优于基于ＡＯＡ的ＬＳ　算法。　ＡＯＡ测量误￣／ｒａｄ　（ａ）　参考文献：　［１］　ＲＥＥＤ　Ｊ，ＲＡＰＰＡＰＯＲＴ　Ｔ．Ａｎ　ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｌｌｅｎｇｅｓ　ａｎｄ　ｐｒｏ—　ｇｒｅｓｓ　ｉｎ　ｍｅｅｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｅ－９１１　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｓｅｒｖｉｃｅ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，１９９８，３６（４）：３０—３７．　［２］　ＦＯＹ　Ｗ　Ｈ．Ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｌｃａｔｏｉｏｎ　ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｂｙ　Ｔａｙｌｏｒ－ｓｅｒｉｅｓ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　Ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｏｎｉｒｃ　Ｓｙｓｔｅｍ，１９７６，　ＡＥＳ一１２（２）：１８７—１９３．　［３１　熊瑾煜，王巍，朱中梁．基于泰勒级数展开的蜂窝ＴＤＯＡ定位算　法［Ｊ］．通信学报，２００４，２５（４）：１４４—１５０．　［４］　ＣＨＡＮ　Ｙ　Ｔ，ＨＯ　Ｋ　Ｃ．Ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｏｆｒ　ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ　ｌｃａｔｏｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ　ｏｎ　Ｓｉｎａｇｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９４，４２１　（８）：１９０５—１９１５．　ＡＯＡ测量误￣／ｒａｄ　（ｂ）　［５］　范平志，邓平，刘林．蜂窝网无线定位技术［Ｍ］．北京：电子工业　出版社，２００２．　图６　ＡＯＡ测量误差对定位性能的影响　图６表明随着ＡＯＡ测量误差的增加，两种算法的定位误　差均有一定程度的增加，两种算法定位误差小于１２５　ｍ的概　［６］　田孝华，廖桂生，赵修斌．非视距传播环境下对移动用户定位的　ＡＯＡ方法［Ｊ］．西安电子科技大学学报，２００３，３０（６）：７７５—７７９．　［７］　ＥＲＴＥＬ　Ｒ，ＣＡＲＤＩＥＲＩ　Ｐ，ＳＯＷＥＲＢＹ　Ｋ　Ｗ，ｅｔ　ａ１．Ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ｏｆ　ｓｐａ—　ｔｉｌａ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ａｎｔｅｎｎａ　ａｒｒａｙ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｐｅｒｓｏｎａｌ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８，５（１）：１０—２Ｏ．　率均有一定程度的下降。也就是说此时定位性能随之下降。　从定位效果上看，在各种测量误差的情况下，本文算法的定位