高中物理矢量专题

如果说中国近代史是一部血泪史，那么高中的物理学习史就是一部矢量史，矢量问题贯穿整个的高中物理学习过程，并且高中所有的矢量问题最终都是三角形的问题。 一、矢量的概念

物理上有些物理量，只用大小不足以完整的描述这个物理量的属性，像力大小一样，方向不一样，加在物体上产生的效果是不一样的，这就需要引入矢量思想。矢量对应数学上的向量。

1.矢量的定义——既有大小又有方向并且运算满足平行四边形法则的量叫做矢量（向量）

（电流有大小有方向，但是标量） 标量：仅有大小的量叫做标量

标量仅有大小没有方向但有正负，如温度 t。

矢量的正负表示方向，比较大小时候看绝对值；标量比较大小是带正负。 2. 矢量的图形表示：带有箭头的线段

线段长度——矢量大小 箭头指向——矢量的方向

3. 两矢量相等的条件：大小相等，方向相同.与起点无关

4.矢量可以平移

5. 负矢量——两矢量等大反向互称为负矢量

二. 矢量的加法

1.矢量加法的平行四边形法则

两矢量 a与b 的和是以这两个矢量为两边的平行四边形的对角线矢量c ,记为：a+b=c 通常将这种用平行四边形的对角线来求出两矢量和的方法叫——矢量加法的平行四边形法则.余弦定理求解大小

2.矢量加法的三角形法则 两矢量相加，要将一个矢量的起点移到另一个矢量的终点，然后连结一矢量的始点和另一矢量的终点,即为两矢量的和。

由于三个矢量构成一个三角形，所以称为矢量加法的三角形法则。

应当注意：合矢量可大于、等于、小于其它任一分矢量。即 三角形的任一边可大于、等于、小于其它任一边。

3.矢量加法的多边形法则 依次作出各个矢量，其中后一个矢量的起点正好是前一个矢量的终点，那么从第一个矢量的起点到最后一个矢量的终点所引的矢量，即它们的矢量和.此时所有的分矢量与合矢量围成一个多边形.所以称为矢量加法的多边形法则。

注： ①

力平衡时，构成一个封闭的三角形. ——三力平衡力三角形自行封闭

②在共点力的作用下，物体处于平衡状态时，合力为零，构成一个封闭的多边形——多力平衡力多边形自行封闭.

三.矢量的减法

1.矢量减法的平行四边形法则

可见求 c 与 a的差即求 c 与 -a 的和，可以按平行四边形法则或三角形法则计算——即矢量的减法实质上仍是矢量的加法，矢量的加、减法统称为矢量的合成.

2.矢量减法的三角形法则 两矢量相减，要将它们移到一个共同的起点，然后从减项矢量的终点向被减项矢量的终点所引的矢量即为所求之差。

如

小结：由分矢量求合矢量（加法）或由合矢量求分矢量（减法），从数学角度来说就是求解三角形的边和角的问题,因此一切解算三角形的数学方法均可使用。

如：正弦定理、余弦定理、勾股定理、等边三角形、相似三角形、全等三角形、菱形特性等都可以使用。

注意：①.已知合矢量F的大小和方向与另一个分矢量F1的方向，则另一个分矢量F2与F1相互垂直时F2有极小值 且

②.已知一个分矢量F1的大小和方向与合矢量F的方向，则另一个分矢量F2与合矢量F相互

垂直时 有极小值 即：

四. 矢量的正交分解合成法（矢量的正交分解法）

矢量的加、减法的平行四边形法则或三角形法则,均为矢量合成的几何法，用几何法处理两个矢量的合成还是比较简单的，但对于多个矢量的合成问题再用几何法就显得麻烦了.为解决此问题人们引入了矢量合成的解析法——正交分解合成法，从而将矢量计算转化为代数计算，使多个矢量的合成问题变的简单了。 1.正交分解：一个矢量 a 对应一个平行四边形的对角线，一个对角线对应有无数个平行四边形，而一个矢量可以由平行四边形法则分解为无数对分矢量，在这无数对分矢量中必然包括一对相互垂直的分矢量。

将一个矢量在选定的直角坐标系中，沿两个坐标轴的方向分解——矢量的正交分解法。 如右图所示：

注：已知一个矢量的大小和方向，它在直角坐标系中的分量唯一确定,反之已知一个矢量在直角坐标系中的两个分量则可完全确定该矢量的大小和方向。

2. 正交合成

五．在同一直线上的矢量的运算

在同一直线上的矢量其方向仅有两个,因此可以用正、负两个符号表示两个方向，具体做法是：沿着矢量所在的直线选定一个正方向,即建立一维坐标系（直线坐标系）.凡方向与正方向相同的矢量取正值，凡方向与正方向相反的矢量取负值。这样用一个带有正、负号的数值把矢量的大小和方向都表示出来，从而将同一直线上的矢量运行转化为代数运算，实际上这也是平行四边形法则在特殊情况下的运用。

当然也可用平行四边形法则：

六. 两矢量的乘法

1. 两矢量的点积（数量积）

cababcos定义：两个矢量a 和 b 的乘积定义为 θ——两矢量之间的夹角。

注：由于这种矢量的乘法是在 a 和 b之间放上一点来表示的，因此积得点积。由于这种 乘积的实际定义是 abcosθ，这是一个数量（标量），因此又称为数量积。

即：ca×b

2.两矢量的叉积（矢量积）定义：两个矢量 a 和 b 的叉积定义为另一个矢量c

它的数值是：c=absinθ

c矢量的方向垂直于a ，垂直于 b 即垂直于 a 和 b 所决定的平面。c 矢量的方向用右手

0

螺旋法则（右手抓法）判定：伸开右手让右手四指从 a 的方向经小于180角，抓向 b，则大拇指伸直的方向即c 的方向。如，洛伦兹力F=qvBsinθ.

掌握了高中物理中的矢量问题，就抓住了高中物理学习的牛鼻子，高中物理的学习就变得简单了。