月月考试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 A.(-2,3) B.(2,3)
C.(2,-3) D.(-3,2)
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,则cosA的值是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为( )
A.
B.
C.3
D.
4. 如图,在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD,若∠A=100°,∠D=50°,则∠AOD的度数是( )
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
5. 如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,若AD=2,DB=1,△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.2
6. 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=-的图象上三点,且x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<0<y2<y3 B.y1>0>y2>y3 C.y1<0<y3<y2 D.y1>0>y3>y2
7. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△P的坐标为( )
由△
绕点P旋转得到,则点
A.(0, 1)
B.(1, -1)
C.(0, -1) D.(1, 0)
8. 如图,在平面直角坐标系中,,,一次函数线段有公共点,则的取值范围是( )
与
A.
B.
C. D.
二、填空题
9. 方程x(x﹣2)=x的根是____.
10. 在反比例函数y=的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是________.
11. 如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为__________.
12. 已知扇形的圆心角为120°,面积为12π,则扇形的半径是 ______.
13. 如图,AB是⊙O的直径,DC与⊙O相切于点C,若∠D=30°,OA=2,则CD=
______ .
14. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是
____.
15. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,以点A为圆心作⊙A,要使B、C两点中的一点在圆外,另一点在圆内,那么⊙A的半径长r的取值范围为 ______ .
16. 如图1,在线段AB上找一点C,C把AB分为AC和CB两段,其中BC是较小的一段,如果BC?AB=AC2,那么称线段AB被点C黄金分割.为了增加美感,黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域.如图2,在“附中博识课程中”,小白菜们沿着紫禁城的中轴线,从内金水桥走到了太和殿,领略了古代建筑的宏伟.太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧,三个建筑的位置关系满足黄金分割.已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈,设太和门到太和殿之间的距离为x丈,要求x,则可列方程为________________.
三、解答题
17. 阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作已知角的角平分线.已知:如图,∠BAC.求作:∠BAC的角平分线AP.
小欣的作法如下:
(1)如图,在平面内任取一点O;
(2)以点O为圆心,AO为半径作圆,交射线AB于点D,交射线AC于点E; (3)连接DE,过点O作射线OP垂直于线段DE,交⊙O于点P; (4)过点P作射线AP. 所以射线AP为所求
根据小欣设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明. 证明:∵OPDE
∴ =______(________________________)(填推理的依据), ∴∠BAP=______ (________________________)(填推理的依据).
18. 已知m是方程值.
的一个实数根,求代数式的
19. 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,以AC为边作△ACE,∠ACE=90°,AC=CE,延长BC至点D,使CD=5,连接DE.求证:
△ABC∽△CED.
20. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=3x的图象与反比例函数
的图象的一个交点为A(1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P在直线OA上,且满足PA=2OA,直接写出点P的坐
标.
21. 如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=D A.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)连接AF交DE于 M,若AD=4,DE=5,求 EM 的长.
22. 已知关于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.
(1)求证:无论k取任何实数时,方程总有实数根;
(2)若二次函数y=kx2+(3k+1)x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求k值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点
A.现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围.
23. 问题呈现:阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,M是的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+B
A.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程.
证明:如图2,在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG ∵M是的中点, ∴MA=MC ……
请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;
实践应用:
(1)如图3,已知△ABC内接于⊙O,BC>AB>AC,D是的中点,依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC; (2)如图4,已知等腰△ABC内接于⊙O,AB=AC,D为∠ACD=45°,AE⊥CD于点E,△BCD的周长为4长.
上一点,连接DB,
+2,BC=2,请求出AC的
24. 定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点. 例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1)如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点;当点M的坐标是
,点N的坐标是
时,求点P的坐标;
(2)如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3)是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
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