电力系统短期负荷预测研究2

姓名：杨帆申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化

指导教师：吴耀武

20070606

华中科技大学硕士学位论文

摘 要

电力系统负荷预测是电力系统运行管理和实时控制所必需的基本内容，为系统潮流分布计算和稳定性分析提供原始资料，对于电力系统安全可靠的运行起着十分重要的作用。短期负荷预测是指一年之内以月为单位的负荷预测，还指以周、天、小时为单位的负荷预测，通常预测未来一个月、未来一周、未来一天的负荷指标，也预测未来一天24h中的负荷，它对于建立电量计费系统、实行峰谷分时电价和电力市场的开展等均有深刻影响。短期负荷之间的差异主要由时间因素、气象因素和其他因素造成。时间因素表现为负荷的周期性、增长性和差异性；气象因素包括温度、湿度等；其他因素主要是特殊事件。因此，寻求有效的负荷预测方法，对提高预测结果的准确度具有重要的意义。

本文概述了电力系统短期负荷预测的原理、研究现状及发展趋势，对其相关概念和特点进行了分析，对短期负荷预测的各种方法及模型进行了综述并重点分析其优缺点及使用范围。

针对地区电网负荷易受多种气象因素影响的特点，引入人体舒适度这一气象新概念，综合分析气象因素对用电负荷的影响，并在级联神经网络法短期电力负荷预测的输入单元中，以人体舒适度指数代替温度、湿度和风速，可减少输入单元的个数，提高负荷预测精度。

此外，针对气象因素对短期负荷的影响，建立了径向基(RBF)神经网络和自适应神经网络模糊系统（ANFIS）相结合的级联神经网络短期负荷预测模型。该模型利用RBF神经网络的非线性逼近能力对不考虑任何因素的预测日负荷进行了预测，并根据气象、时间因素的变化，应用ANFIS系统对RBF神经网络的负荷预测结果进行修正，以使预测方法在负荷变动敏感环境下也能达到较好的预测精度，克服了传统方法存在的不足。经武汉电网实际数据检验表明，该方法具有较好的预测效果。最后分析了现阶段短期负荷预测中还存在的问题，并对进一步研究作了展望。

关键词：短期负荷预测 人体舒适度 径向基神经网络 自适应神经网络模糊系统

级联神经网络

I

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Abstract

With the development of power markets and the worldwide deregulation of the power industry, load forecasting is becoming even more important and such forecasts are used for several operational decisions such as economic scheduling of generating capacity, scheduling of fuel purchases, security assessment, and planning for energy transactions. Short-term load forecasting in power system is to research the internal relation between loads and primary influential factors and their development rule and to aim at predicting loads for a period of hours, days, weeks and months ahead under the condition that historical loads, day types, weather variables such as temperature, wind speed and relative humidity and so on are known. Accurate and reliable load forecasts can result in significant financial rewards for any of these entities.

The principle, current status and development of the short-term load forecasting are generalized in this thesis. Varieties of traditional and modern prediction techniques for short-term load forecasting are summarizes, and the differences and features of these methods are also emphasized.

According to the influence of several kinds of weather factors on load, this paper introduces a new meteorological concept named human body amenity and then analyzes the effect of weather conditions on electric load. In place of temperature, relative humidity and wind speed, human body amenity indicator is chosen as the input of Cascade neural network. It is proved by simulation results that the replacement has achieved a good performance in decreasing the number of input as well as increasing forecasting accuracy.

To counter the influence of time, weather and some other factors on short-term load, a model for forecasting the short-term load is set up by combining Radial Basis Function (RBF) neural network with Adaptive Neural Fuzzy Inference System (ANFIS). The model first draws on the nonlinear approaching capacity of the RBF network to forecast the load on the prediction day which takes no account of the factor of load, and then, based on the recent changes of weather condition, day types, uses the ANFIS system to modify the results of load forecasting obtained by using the RBF network so as to improve the forecasting accuracy and overcome the defect of the RBF network in sensitive environment.

II

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As the results of an example of factual forecasting show the model presented in this paper can work effectively.

term load forecasting Human body amenity indicator Index Terms: Short

Radial basis function Adaptive neural fuzzy inference system Cascade neural network

III

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的人人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。

学位论文作者签名：

日期： 年 月 日

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保密，在 年解密后适用本授权书。 本论文属于

不保密。

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学位论文作者签名： 指导老师签名：

日期： 年 月 日 日期： 年 月 日

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1 绪论

电力系统负荷预测是电力调度部门的一项重要任务，因为精确的负荷预测是经济、可靠和安全地电力系统运行和规划的依据，它直接关系到电力系统生产计划的制定和电力系统短期运行方式的安排。电力系统短期负荷预测是指未来一小时到未来几天的负荷预测，通常是指未来一天24小时的负荷预测。它的意义在于确定燃料供应计划，对运行中的电厂出力要求提出预告，经济安排电网内发电机组的启停，降低旋转备用。在电力市场环境下，各电力公司若要制定合理的经济模型和具有竞争力的实时电价，则需依赖于准确和快速的短期负荷预测[1]。

1.1 课题研究的目的和意义

短期预测目的是完成次日24h、48h、96h和指定时间间隔的短期日负荷预测以及完成周(168 h)负荷预测。短期负荷预测主要预测未来1日24h和1周168h负荷的变化。考虑气象情况等这些对电力负荷有重要影响的因素的作用,在提供工作日负荷预测 的同时，还提供普通休息日(星期六、星期日)和节假日(元旦、春节等)的电力负荷预测。

电力系统负荷预测工作，尤其是短期负荷预测工作，涉及到发电计划的制定以及各电力企业的经济利益。为了保证制定公平合理的发电计划，维护各个电力企业的经济利益，国家电力调度通信中心制定了《电网负荷预计工作考核暂行办法》，一些电力企业也已经开始逐步采取措施加强负荷预测。

目前我国电力市场对负荷预测工作提出了更高的要求，到1998年12月已有1/3的网、省电力公司启动了内部模拟电力市场。通过电力市场使电力企业的经济效益明显上升,电网调度能力得到了提高，企业的内部管理得到了加强。在电力市场条件下，制定发电计划与短期负荷预测有着密切的关系，诸如:实时电价的制定,用户与输电部门的长期或临时的购电合同，输电网公开信息系统的建设，用经济手段调动发电厂调峰、供电企业调荷、用电企业避峰等问题都与短期负荷预测有着密切的关系。然而一些新的因素也给负荷预测工作造成了一定的困难，比如负荷对实时电价的响应。随着我国电力市场的进一步发展，短期负荷预测在电力系统的经济运行方面的影响会表现得更加明显。主要表现为:

（1）短期负荷预测影响实时电价的制定。发电企业在制定实时电价的时候需要

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兼顾保证赢利和保证电价的竞争力两方面的内容，为此，发电企业只有在参考短期负荷预测的结果后，才可能制定出合理的实时电价；

（2）准确的短期负荷预测可以促进发、供电企业以及调度机构三者之间的协调与合作，解决电力市场中出现的问题；

（3）短期负荷预测作为经济信息，是电力市场中输电网公开即时信息系统的重要内容。

科学的预测是进行决策的依据和保证。电力负荷预测是企业制订基建计划、发供电计划、燃料计划及财务收支计划等重要经营计划的基础，也是计划、规划工作的重要组成部分，其目的是为了合理安排电源和电网的建设进度，提供宏观决策的依据，使电力建设满足国民经济增长和人民生活水平提高的需要。负荷预测主要是用于制定电力系统的扩建规划,包括装机容量的大小、形式、地点、时间及电网的增容扩建上。它为所在地区或电网的电力发展速度、电力建设规模、电力工业布局、能源资源平衡、地区间的电力余缺调剂，以及电网资金和人力资源的需求平衡提供了可靠的依据。

总结以上各点，需要研究以下几个问题：基础资料的合理性、统计分析的全面性、预测手段的先进性、预测方法的适应性、预测评价的可靠性。

1.2 国内外研究现状与展望

由于负荷预测具有不准确性、条件性、时间性和多方案性等特点，必须科学地总结预测工作的基本原理，指导预测工作。目前已经总结出的原理有以下几个：

（1）可知性原理。即未来负荷的变化规律是可以为人们所知道的，这是由世界的可知性决定的。

（2）可能性原理。这是指事物的发展变化有多种可能，负荷预测存在多方案预测的情况。

（3）连续性原理。预测对象从过去发展到现在，再从现在发展到将来，其中某些特征得以保持和延续，这一过程是连续变化的。了解事物的过去和现在，掌握其变化规律，就可以对其未来的发展情况进行连续性预测。

（4）相似性原理。即事物现在的发展过程和发展状况可能与过去一定阶段的发展过程和发展规律存在相似性，可以根据已知的发展状况预测未来的发展状况。

（5）反馈性原理。预测的反馈性原理实际上是为了不断提高预测的准确性而进

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行的反馈环节。

（6）系统性原理。即认为预测对象是一个系统，预测对象的未来发展是系统整体的动态发展，各个组成部分和影响因素之间的相互作用和相互影响直接关系到整个系统的发展。

电力系统负荷模型一般可以描述为:

L(t)=B(t)+W(t)+S(t)+V(t) （1-1）

式中: L(t)——t时刻系统总负荷；B(t)——t时刻的基本正常负荷分量；W(t)——t时刻的气候敏感负荷分量；S(t)——t时刻的特别事件负荷分量；V(t)——t时刻的随机负荷分量。

在短期负荷预测中，基本正常负荷分量B的绝对值具有很强的周期性可采用线性变化模型或周期变化模型；天气敏感负荷分量是由天气变化因素而引起的负荷变化量，天气敏感负荷特点是每种天气对应的负荷大小不一，特别事件负荷分量是指重大政治活动，民间节日对负荷造成的影响。处理这类负荷的一般方法是通过人工修正或专家系统模型；随机负荷分量是对于给定一段时间的负荷记录，提取基本负荷分量、天气敏感负荷分量和特别事件负荷分量后，剩余的残差，它是一个随机的时间序列。因此，提出预测模型必须考虑下述问题:

(1) 模型应能反映负荷随着季节、星期及一天24 h 周期性波动的特点； (2) 模型应能反映负荷自然增长的内在规律； (3) 模型应能反映气温、日照等气象因素的影响；

(4) 近期负荷变化趋势比早期负荷变化趋势对未来负荷变化的影响更加明显,数学模型应该能反映出这种“近大远小”的规律；

(5) 对节假日期间的负荷应建立专用预测模型，且能够根据现场需要，提前对节假日期间的负荷进行预测；

(6) 模型应能适应在线应用的需要。

短期负荷预测的方法很多，并且随着这一领域研究的不断深化，新的短期负荷预测方法不断涌现。总的来讲，短期负荷预测的发展可以分为三个阶段，即传统预测方法阶段、现代预测方法阶段和短期负荷预测的应用研究阶段。传统预测方法阶段的基础是传统数学工具，代表性的方法有回归模型法、时间序列法、趋势外推法等。现代

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预测方法是随着人工智能研究领域的兴起而出现的，它结合了了人工智能领域的神经网络、模糊数学、专家系统等学科的最新研究成果，这是短期负荷预测方法发展历程中的一个里程碑。负荷预测的应用研究阶段主要是实际应用中的组合算法研究，它把几种较优的负荷预测方法优化处理，取长补短，达到进一步提高预测精度的目的。

1.3 本文所做的主要工作

短期负荷预测，随着电力市场化的变革，越来越具有重要的现实意义，并成为近几年来国内外学者们研究的热点。短期负荷预测的核心问题是利用现有历史数据(气象数据和负荷数据等)，采用适当的数学模型对需预测的负荷值进行估计，因此有效的进行短期负荷预测须具备两方面的条件，一是可靠的历史数据；二是预测中所用的方法和相应的数学模型。

本文对基于人体舒适度、级联神经网络等在短期负荷预测中的应用进行了深入研究，所做的工作主要有以下几点：

(1)在阅读了大量国内外相关文献的基础上，全面了解了短期负荷的研究发展及现状，对各种传统及现代方法及其模型进行了综述，并分析了各种方法与模型的优缺点及适用范围，对短期负荷预测作了比较完整的总结。

(2)在总结常规负荷特性分析缺陷的基础上提出用人体舒适度作为综合气象指标来反映其对日负荷的影响。以综合考虑温度、湿度、风速等因素的综合气象指数为切入点，并以其为关联变量建模，在对历史负荷数据进行处理的基础上探讨日负荷随气象变化的规律，从而为今后更准确地预测各时段日负荷和建立合理实用的数学模型进行必要的理论准备。

(3)提出了基于径向基(RBF)神经网络和自适应神经网络模糊系统（ANFIS）相结合的短期负荷预测模型。把气象、日期等因素和历史负荷对负荷预测值的影响分开考虑。其中RBF 网络用于描述历史负荷的影响，ANFIS系统则对RBF网络的预测结果加以修正，最终将两个网络组合为一个级联神经网络，经过研究算例证明该方法是快速、准确的。

(4)利用上述方法及模型对武汉电网历史负荷相关数据作为算例进行了仿真研究，证明了上述模型可行而且实用，与其他预测模型相比，具有更快的计算速度和预测精度。

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(5)最后分析了现阶段短期负荷预测还存在的问题，并结合本人的研究心得提出了对此论题的个人观点及前景展望，有待进一步研究及实现。

全文共分五章，第一章对短期负荷预测进行简单的叙述并介绍了国内外研究状况及展望；第二章介绍了短期负荷预测的基本概念，对常用的预测方法以及模型进行了综述；第三章引入人体舒适度的概念，说明其在短期负荷预测中的应用；第四章就短期负荷预测提出了有效的方法和模型并做了完整的算例分析；第五章为全文总结及展望。

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2 短期负荷预测相关方法

2.1 传统预测方法

电力系统负荷预测的传统方法实际上是以传统数学方法为工具，根据负荷过去的历史资料，建立精确的数学模型，进行负荷预测的方法。传统预测方法的产生和发展是与概率论和数理统计等数学理论的发展分不开的，主要的预测方法可分为指数平滑法、回归模型法、趋势外推方法、时间序列方法等[2]。

相比较而言，回归模型法的特点是具有较强的内插能力，趋势外推法和时间序列法则具有较强的外推能力，然而这两种方法又各有千秋，时间序列法适用于平稳随机变化的序列，指数平滑法适用于随时间增长的负荷变化序列。下面对几种传统预测方法作简要介绍。 2.1.1 指数平滑模型

模型适合同类型的日平均负荷具有线性变化趋势,而同类型日同时刻的负荷变化系数在一条水平线上呈随机波动的情况。以一次指数平滑值与二次指数平滑值进行线性组合,可得到预测值。指数平滑法对数据的趋势转折点的鉴别能力差,所以考虑采用撒马拉自适应指数平滑算法,可以在一定程度上弥补这个缺点。它们的基本思想都是:预测值是以前观测之的加权和,且对不同的数据给予不同的权,一般来说,新数据给较大的权,旧数据给较小的权。其预测模型为:

（1）一次指数平滑法 设时间序列为y1,y2,...,yt,...

(1)

⎧St(1)=αyt+(1−α)S(t-1)(平滑方程)⎪⎪󰁭(1)

（2-1）⎨yt+1=St(预测公式)

⎪0<α<1(t=1,2,...,n)⎪⎩

式中St为第t周期的一次指数平滑值，α为平滑数

(1)

（2）二次指数平滑法

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(1)⎧⎪S0=y1

（2-2）⎨(2)(1)(2)

⎪⎩St=αSt+(1−α)St-1(t=1,2,...,n)

(2)(2)

式中St为第t周期的二次指数平滑值, St-1为第t-1周期的二次指数平滑值，它们的

使用一般方法是如果数据点的散点图呈现线性趋势,可以采用一次或二次指数平滑法和平滑系数进行预测,如果数据点的散点图带有曲率,可以采用三次指数平滑法和平滑系数进行预测。 2.1.2 回归模型法

电力系统短期负荷预测的回归法[3]大致可以分为以下三个步骤：回归模型的建立，模型参数的估计和假设检验，计算对应预测点的预测值和置信区间。

从影响未来负荷因素的多寡分，负荷预测的回归模型可以分为一元回归模型和多元回归模型。从影响未来负荷因素的干扰状况分，负荷预测的回归模型分为线性回归模型和非线性回归模型。下面以一元线性回归模型为例简要介绍回归模型法进行短期负荷预测过程。

（1）首先建立一元线性回归模型

y=a+bx+ε （2-3）

其中，y表示电力负荷，x表示负荷的影响因素，ε是随机干扰。

（2）求模型（2-3）中的参数a , b的相应的估计值a和b，公式见下：

∧

∧

∧

b=

∑(x−x)(y−y)i=1

n

∑(x−x)i=1∧

∧

n

（2-4）

2

a=y−bx （2-5）

（3）回归模型的假设检验

检验（2-3）式所示的线性模型是否成立，这里给出两个假设：

H0:b=0 H1:b≠0 （2-6）

若给定显著性水平为α（0<α<1），得H0的拒绝域为

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bt=

∧

σ∧

Sxx≥tα/2(n−2) （2-7）

（4）预测值与置信区间

由上述推导很容易得出预测值和置信区间如下：

y0=a+bx （2-8）

y0∈N(a+bx0,σ2),ε0∈N(0,σ2) （2-9）

∧

∧

∧

2.1.3 趋势外推法

趋势外推技术的特点就是只作趋势外推，而并不对其中的随机成分作统计处理，使用上最为简单，随着而来的缺点是预测的精度较差。趋势外推技术的难点之一是负荷趋势模型的选取，这对于提高预测精度意义非常。

一般来讲，趋势外推的趋势不外平稳趋势和非平稳趋势两种，非平稳趋势的情况多是电力负荷的非线性增长。对于电力系统短期负荷预测而言，我们视负荷的变化趋势为平稳趋势，预测推荐采用滑动平均模型。具体来讲，主要有一次滑动平均预测法、二次滑动平均预测法和滑动平均自适应系数法等。

采用趋势外推方法进行短期负荷预测有以下几个方面的内容，首先对系统负荷变化的规律要有非常准确的认识，其次是选择和校验所建立的数学模型，另外要尽可能的做到模型参数的自适应或更新工作。唯有这样，才有可能用这种简单的方法达到预期的预测效果。

实际上，趋势外推法由于其自身过于简单的特点，通常仅仅适用于负荷变化规律性强而随机因素影响微弱的极少数电力系统中。 2.1.4 时间序列方法

电力负荷的时间序列预测法，就是根据负荷的历史资料，设法建立一个数学模型，用这个数学模型一方面来描述电力负荷这个随机变量变化过程的统计规律，另一方面在该数学模型的基础上再确立负荷预测的数学表达式，对未来的负荷进行预测。

其基本模型是:

y(t)=B1(t)+B2(t)+…… （2-10）

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式中，y(t) ——t 时刻系统总负荷；B1(t)——t 时刻基本正常负荷分量；B2(t) ——t 时刻随机负荷分量。

就一般的时间序列预测方法而言，人们总是先去识别与实际预测目标序列相符合的一个随机模型，并估计出随机模型中的未知参数，进而对随机模型进行考核，当确定该模型具有使用价值后，再在此基础上建立预测表达式进行预测。式（2-11）所示是线性差分方程的随机模型

yt−ϕ1yt-2−⋅⋅⋅−ϕpyt-p=at−θ1at-1−⋅⋅⋅−θqat-q （2-11）

引入延迟算子B后（2－11）式简记为：

ϕ(B)yt=θ(B)at （2-12）

式中，ϕ1,ϕ2,⋅⋅⋅,ϕp和θ1,θ2,⋅⋅⋅,θq都是常数；at是白噪声序列，它们满足

E(at)=0 （2-13） ⎧σa2,k=0E(at+kat)=⎨ （2-14）

≠0,k0⎩

并且假设，当k>0时，at+k与yk不相关，即

E(at+kyt)=0,k>0 （2-15）

根据参数φ(B)和参数θ(B)所满足的条件不同，时间序列的随机模型可分为三种，即自回归模型，滑动平均模型，自回归——滑动平均模型，式（2－13）（2－14）（2－15）依次为它们的数学表达式。

yt−ϕ1yt-2−⋅⋅⋅−ϕpyt-p=at （2-16） yt=at−θ1at-1−⋅⋅⋅−θqat-q （2-17） yt−ϕ1yt-2−⋅⋅⋅−ϕpyt-p=at−θ1at-1−⋅⋅⋅−θqat-q （2-18）

仔细研究不难发现，传统预测方法一般对有明确变化规律的负荷序列预测效果较好。短期负荷值大多数情况下是平稳随机序列，影响负荷变化的因素包括天气、节假日、重大的电力系统故障和其他的随机事件，传统预测方法往往对此为力。因此，传统预测方法作为短期负荷预测的主要手段仅仅是在电力系统短期负荷预测发展的萌芽时期。

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2.1.5 优选组合预测法

优选组合预测[4]有两类概念，一是指将几种预测方法所得的预测结果，选取适当的权重进行加权平均的一种预测方法；二是指在几种预测方法中进行比较，选择拟合优度最佳或标准离差最小的预测模型作为最优模型进行预测。例如，设对某一预测对象f利用k个预测方法，得到k个模型的预测值为fi(i=1,2,...,k)，利用这k个预测值构成一个对f的最终预测。结果，即f=φ(f1,f2,...fk)，特别可取φ(f1,f2,...fk)=∑wifi，其中∑wi=1，这是一种组合预测方式。组合预测方法是建立在最大信息利用的基础上，他综合多种单一模型所包含的信息，进行最优组合。因此，在多数情况下，通过组合预测可达到改善预测结果的目的。

(1) 等权平均组合预测法

等权平均组合预测方法(也称EW 方法) 是一类经常使用的组合预测方法。设fi(i=1,2,...,k)为第i个模型的预测值,如果用fc代表组合预测值,则EW方法得到的组合预测值为fc=∑fi/k，EW 方法不需要去了解单一预测值fi的预测精度,也不需要知道单一预测的误差之间的相互关系。因此,只有事先了解到这些预测值有相接近的误差方差时, EW 方法才是合理的。EW 组合预测方法是组合预测方法中最简单的一种,虽然方法简单,但也是在对各种预测方法的预测精度完全未知的情况下所采用的一种较为稳妥的方法。通过对此方法的研究认为,仅使用单一方法进行预测时,这个方法的选择是否合适就很重要,要冒一定的风险。当使所用的一些方法进行简单平均组合预测时,这种风险就大大降低了。简单平均组合预测方法的选择并不敏感,他比仅仅依赖于某一种预测方法更可靠,风险更小一些。

(2) 方差一协方差优选组合预测法

EW方法是在不知道各预测精度的条件下所采用的，没有优选的含义。当我们能了解各预测值的预测精度的情况下，就应该采用加权平均的方法。对有较精确的预测值的预测模型赋予较大的权值，权值的选取可采用协方差法(MV方法)。

(3) 其他组合预测方法

包括多指标的模糊语言的综合评价、进化规划的应用等。

这里先以等权平均组合预测法[5]验证组合的优越性。令向量Y 为预测对象，其实ytj际的观测值为（y1，y2，…，yn）。假定用m种预测模型对Y进行预测，拟合值󰁯 10

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（t=1,2,…,n,j=1,2,…,m）；向量w=（w1,w2,…, wm）为m种预测模型在组合方法中所

ytj（t=1,2,…,n）yt=∑wj󰁯占的权重。则组合方法对实际观测值的拟合可表示为󰁯。

j=1

m

设拟合误差矩阵

⎡n⎤

E=⎢∑ltiltj⎥ (i,j=1,2,…,m) （2-19）

⎣t=1⎦m×m

其中拟合误差

lti=yt−󰁯yti,ltj=yt−󰁯ytj （2-20）

对于组合方法中各个预测模型的最优权重,传统的方法是应用最小二乘法来确定的。对误差平方和求解数学规划,以矩阵形式可表示为：

⎫(min)Q=WTEW⎪

⎬ （2-21）T

(s..)tRW=1⎪⎭

式中，W ——权重向量；E ——拟合误差矩阵；R ——单位列向量。

运用拉氏乘子法对规划式求解可得W=λE−1R，其中

λ=1/RTE−1R （2-22）

从而得最优权重向量为

W0=E−1R/RTE−1R （2-23）

则规划式中目标函数的最小值为

Q0=W0TEW0=1/RTE−1R （2-24）

在求出组合预测方法中各个模型的最优权重后,考虑下面特例的情况

当W1=(0,0,...,0,wj,0,...,0)时，则可看作是组合方法中只含有第j 种模型的情形。若最优权重为W0，则必然有

W1TEW1≥W0EW0 （2-25）

此式表明,用组合方法中单一模型进行预测的平均误差不小于用组合方法预测所产生的平均误差。显然,基于组合方法进行预测的结果要优于单一模型的预测结果。

2.2 人工神经网络方法

自本世纪40年代美国神经生理学家W.S.McCulloch 和W.Pitts创立神经元模以来，

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D.E.Rumelhart等人提出了神经网络理论[6]经历了漫长曲折的发展过程。直到80年代，反向传播神经网络BPNN(Back-Propagation Neural Network)以后，神经网络以其巨量并行性、信息处理和存储的合一性以及自组织学习功能而备受人青睐，尤其是它强大的多元非线性映射能力使得它能够准确捕捉并学习负荷值与天气之间的非线性关系，使考虑气象因素的电力系统短期负荷预测成为可能。

用人工神经网络进行负荷预测的问题可描述如下：

∧

⎛⎞

Lt+1=f⎜t,Lt,Lt-1,⋅⋅⋅,Lt-n,Wt,Wt-1,⋅⋅⋅,Wt-r,Wt+l⎟+ε （2-26）

⎝⎠

其中f代表人工神经网络的多远非线性映射关系函数，t代表时刻,Lt代表t时刻的负荷值，Wt代表t时刻有关的天气影响因素的向量，Wt+l代表预测时刻l的天气因素向量的估计值，ε代表一个随机负荷分量。

目前除了在负荷预测领域中应用较为成熟的多层前向神经网络以外，还有径向基函数神经网络、Hopfield神经网络、随机神经网络以及自组织竞争神经网络。文献[7]给出了人工神经网络的基本算法，采用气温和负荷数据作为神经网络的输入量，突破了在此之前负荷预测仅仅考虑历史负荷值的局限性，提高了预测的精度。文献[8]采用多层前向神经网络的BP算法，在预测过程中权值按最近负荷进行自适应调整，具有良好的自学习功能。针对神经网络收敛速度慢、易于陷入局部最优解等缺点，文献[9]提出了短期负荷预测神经网络方法的几种改进手段，引入了遗忘因子和期望因子以提高预测的精确度，在权值调整过程中采用指数能量函数改善收敛速度等等。文献[10]结合相似日方法和人工神经网络方法的优点，提出一种基于相似日和径向基函数网络的新方法。对于神经网络学习方法而言，输入特征量的提取是进行预测工作的一个重要内容，由于输入特征量的确定没有统一的模式和方法可循，文献[11]提出了基于负荷时间序列的相空间法，进一步引入天气和周期循环变量，该方法的突出优点是在保证预测精度的前提下提供了一个较为系统的方法选择神经元的输入量，避免了盲目性。文献[12]提出了一个新的方法用于考虑神经网络输入量中与天气因素相关的因素的不确定性问题，包括传统训练的网络结构和计算平均值的方程组，达到了比纯粹的神经网络预测精度高的效果。文献[13]提出了运用两个不同的人工神经网络进行负荷预测的方法，即把负荷分为基荷和变动量两部分，分别用各自的神经网络进行学习、预测，最终将两个神经网络的预测结果叠加即得到整体的负荷预测值。文献[14]针对

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∧

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非平稳变化的负荷序列构建了一个提前24小时预测的神经网络模型，引入了局部天气因素（小时天气状况），进一步证明了人工神经网络的多元非线性映射能力。目前国内由于对局部天气因素有关资料的普遍缺乏，有关局部天气因素影响的研究刚刚开始。

2.2.1 神经网络的基本概念

首先给出神经网络一个一般而抽象的概念：神经网络是由一些简单（通常为自适应）的元件及其大规模并行联接构造的网络，它致力于按照神经系统的同样方式处理真实世界的客观事物。神经元是神经网络的基本处理单元，它一般是多输入单输出的非线性器件。

神经元的结构模型见图2-1，其中ui为神经元的内部状态，θi为阀值，xi为输入信号，ωii表示从ui到yi连接的权值，si表示外部输入信号（在某些情况下它可以控制神经元ui，使它保持在一定状态），上述模型可描述为：

x1w1ix2w2iniuiyiθi wxnsi图2-1 神经元结构模型

⎧σi=∑wjixj+si−θi⎪j⎪

（2-27） ⎨ui=f(σi)⎪

⎪yi=h(σi),⎩

当神经元没有内部状态时，可令yi=ui，h=f其中f称为激活函数。

人工神经元的信息处理过程为：先完成输入信号与神经元联接强度的内积运算，然后将结构通过激活函数，再经阀值函数判决，如果输出值大于阀值门限，则该神经元被激活，否则处于抑制状态。

神经网络的性质主要决定于以下两方面的因素：一是网络的拓扑结构，另一个是网络的学习规则。根据拓扑结构的不同，可以将神经网络分为带反馈的神经网络和无

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反馈的神经网络；根据学习规则的不同，神经网络又有监督学习和无监督学习的区别，这两方面的结合就构成了形形色色的神经网络。 2.2.2 神经网络的结构和学习方法

下面将分别对前向神经网络、BP神经网络、Hopfield神经网络、随机神经网络、径向基函数神经网络以及自组织竞争神经网络的原理和基本学习方法作简要介绍。

（1）前向神经网络

前向神经网络的原理及其算法是其它神经网络的基础，图2-2是一个前向神经网络的典型结构图，它包含一个输入层，一个输出层，一个或多个隐含层。有关文献已经证明，具有两个隐含层的前向神经网络可以完成任意维空间的映射问题。作者通过对许多实际电力系统的研究发现，用于负荷预测的前向神经网络通常只需要一个隐含层就足够了。

前向神经网络的关键问题是解决算法问题。以Rumeljart和McClland为首提出的误差反向传播算法（以后简称BP算法）为前向神经网络的实用化研究奠定了坚实的基础。下面给出具有L个输入节点、M个隐含节点和N个输出节点的三层前向神经网络的BP算法的计算公式。

图2-2 前向神经网络结构图

误差函数：

E=∑(ti−oi)2 （2-28）

i=1N

权重调整量：

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ΔWij=εδioj （2-29）

其中，当单元i是输出单元层时，

δi=(ti−oi)oi(1−oi) （2-30）

当单元i是隐含层单元时，

N

δi=oi(1−oi)∑δkWki （2-31）

k=1

实质上，BP算法采用的最速梯度下降法，虽然它算法简单，但学习速度慢，尤其在局部最优点附近收敛速度慢，易于陷入局部最优点。仔细分析不能发现，导致网络陷入局部最优点的原因有两个：一是网络结构上存在输入与输出之间的非线性关系，从而使网络误差或能量函数所构成的空间是一个含有多个极小点的非线性空间；另外就是算法上，误差或能量函数只能按单方向减小而不能有丝毫的上升趋势，因此网络跳出局部最小点的可能性非常小。

多层前馈式神经网络是目前应用比较广泛的神经网络, BP神经网络[15]作为人工神经网络的一个主要模型，有着广泛的应用。该网络图如图1 所示，它是一种单向传播的多层前向网络，其输入信号从输入节点依次传过各隐含层，然后传到输出节点，每一层节点的输出只影响下一层节点的输入。为了加快网络训练的收敛速度，可对输入向量作标准化处理，并对各连接权值赋予初值。BP网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映像，神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，可近似复杂的函数。BP神经网络在每一次学习训练完之后,都要进行学习结果的判别。判别的目的主要在于检查输出的误差是否已经小到允许的程度。如果小到了允许的程度，就可以结束整个学习过程,否则还要进行循环训练。整个学习或者说训练的过程是网络全局误差趋向极小值的过程。

由于BP网络自身存在收敛速度慢的特点，一般的训练过程都要循环数百次甚至上万次才能达到较好的结果。每循环一次，都要对神经元之间的权重值进行修改，最终能使整个网络达到最优效果[16]。

尽管目前用人工神经网络进行负荷预测还存在一些问题(比如，模型结构应如何确定、输入变量应如何选取、人工神经网络学习的时间较长等问题) ，但是该方法仍具有许多其它方法所不能比拟的优点，例如：它具有很好的函数逼近能力，通过对样本的学习,能够很好地反映对象的输入/输出之间复杂的非线性关系,它有力地解决了天

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气、温度等因素与负荷的对应关系。因此，人工神经网络受到许多学者的高度评价。

C. N. Lu 等人针对两个不同的系统（公司）分别建立了几种ANN预测模型，其中对CompanyA建立的模型打破了传统的ANN 结构，将个别输入层的神经元与输出层直接相连,在其提出的另一种模型中又将ANN的输出节点设置为24 个，这样预测时可一次得到未来24h 的预测数据，并指出对于不同的系统其负荷的特点也不同，ANN 的模型也不唯一。A.D. Papalexopoulos等人提出的ANN 短期负荷预测模型，采用了77 个输入节点、24 个中间层节点和24 个输出层节点，同时采取了大量的样本数据，利用其结构上比较庞大的特点，在进行预测时可不必经常更新ANN 的权值。该方法还重点处理了影响负荷的特殊事件，如节假日、天气变化(热浪、寒流) 等，但该方法结构庞大也了ANN 权值的更新等。用ANN 结合模糊技术进行负荷预测的算法也逐渐成为一个研究的重点。K. H. Kim等人用ANN 结合模糊技术建立了混合模型，由ANN 预测出整点负荷的初值，再用模糊方法得出因节假日等因素造成的负荷变化量，最后

A. G. Bakirtzis等人提出的模糊神经网络(FNN) 进一步改将两者相加得到预测负荷值。

进了负荷预测的方法,但该方法结构复杂，要求168 个FNN 来预测各种日期类型的负荷。D. Srinivasan等人用模糊神经网络的方法建立负荷预测模型，着力解决周末和节假日的负荷预测问题。该方法利用了模糊数学对日期类型进行划分，由于其模糊规则的准确性好，预测效果令人满意。但总的来讲，这类方得出的，比如在处理温度、天气和节假日(周末) 时的方法各不相同，其模糊规则也难以推广[17]。

（2）Hopfiels神经网络

Hopfield神经网络是美国物理学家Hopfield于1982年首先提出的。它是一种全连接型神经网络，对于每个神经元来说，自己的输出信号经过其它神经元又反馈到自己，所以Hopfield是一种反馈型神经网络，图2-3描述了Hopfield网络的结构。它的输入输出关系为

sj=∑wijVi+Ij （2-32）

xj=g(sj) （2-33） Vj=f(xj) （2-34）

其中，xi为第j个神经元的输入状态，Ii为第j个神经元的输入状态，V为输出矢量。

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V1θ1x1w11w21w31w41I1

I2

I3

˙˙˙In

V2θ2x2w12w22V3θ3x3w13w23˙˙˙Vnθnxnw1nw2n ˙˙˙图2-3 Hopfield神经网络模型

Hopfield神经网络的状态演变过程是一个非线性动力学系统，可以用一组非线性差分方程或微分方程来描述。系统的稳定性可以用所谓的能量函数来进行分析，在满足一定的条件下，能量函数在网络运行的过程中不断减小，最后趋于稳定的平衡状态。因此，应用Hopfield网络进行组合优化的问题，就是把目标函数转换为网络的能量函数，把问题的变量变换为网络的状态，将网络的能量函数收敛于极小值的问题。

（3）随机神经网络

随机神经网络的出现弥补了神经网络易于陷入局部最优点的缺陷，它是基于热力学的概念和方法提出的，模拟退火算法是它的基础。具体来讲，它仍然在大多数时间按梯度下降方法演化，而在某些情况下，还允许按梯度上升方向演化，这样网络就有可能跳出局部最优点而向全局最优点收敛。

（4）径向基函数神经网络

Powell提出了多变量插值的径向基函数(RBF)方法。1988年，Broomhead1985年，

和Lowe首先将径向基函数应用于神经网络设计，从而构成了径向基函数神经网络。径向基函数网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。输入层由信号源节点构成。第二层为隐含层，单元数视所描述问题的需要而定。第三层是输出层，它对输入模式的作用作出响应。从输入空间到隐含空间的变换是非线性的，而从隐含

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空间到输出空间的变换是线性的。

构成RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基“构成隐含层空间，这样可以将输入矢量直接映射到隐空间。当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的权即为网络的可调参数。由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络的输出对可调参数而言又是线性的。这样网络的权就可由线性方程组直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部最小问题。

RBF网络可作如下的数学化描述：隐单元的变换函数是RBF，它是一种局部分布的对中心点径向对称衰减的非负非线性函数，通常每个接收域单元的输出为高斯函数

pj(x)=exp[−rjx−mj],rj>0 （2-35）

径向基函数网络的输出为

2

y=f(x)=∑pj(x)*θj （2-36）

j=1

q

式中θi为接收域j的强度。

RBF中心的选取是RBF神经网络的关键，这里介绍一种常用的自组织学习选取RBF中心的方法。在这种方法中，RBF的中心是可以移动的，并通过自组织学习确定其位置，而输出层的线性权则通过有监督学习规则计算。由此可见，这是一种混合的学习方法。自组织学习部分是在某种意义上对网络的资源进行分配，学习的目的是使

RBF的中心位于输入空间的重要区域。RBF中心的选取可以采用k均值聚类方法，它是一种无监督的学习方法，具体步骤在后面的算例分析一节中介绍。

（5）自组织竞争神经网络

自组织竞争的神经网络就是模拟生物神经系统抑制功能的人工神经网络。它是一种无教师指示，具有自组织功能的神经网络，网络通过自身的训练，能自动的对输入输出模式分类。与其它神经网络相比，自组织竞争的神经网络的结构与其学习规则又有自己的特点。在网络结构上，它一般是由输入层和竞争层构成的两层网络，两层之间各神经元实现双向连接，而且网络没有隐含层。有时竞争层各神经元之间还存在横向连接。在学习算法上，它模仿生物神经系统依靠神经元之间的兴奋协调与抑制竞争作用来进行信号信号处理的动力学原理指导网络的学习和工作，而不像大多数神经网络那样是以网络的误差或能量函数作为算法准则。

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虽然结构不同、学习方法各异的神经网络为我们的研究工作提供了多种选择，然而各种神经网络都要遇到的瓶颈问题，解决好这些问题是我们灵活应用各种神经网络的前提，具体如下：

①模式学习的速度很难提高，引入学习速率和冲量系数在一定程度上可以提高收敛速度，但目前尚缺乏有关理论指导这两个参数的自动调整；

②收敛的稳定性问题，即如何减少网络振荡，保持网络收敛的一致性问题； ③如何快速趋向网络的全局最优点，而不是局部最优点问题； ④神经网络的初始值优化问题。

2.3 模糊数学方法

模糊数学[18]由美国加州大学教授L.A.Zadeh于1965年以模糊集的概念首次提出，至今已经历了30多年的发展。作为现代智能技术中最重要的技术之一，它是处理不确定性问题的有力武器。

实际上，电力负荷的影响因素很多是不确定的，如果把电力负荷看作稳定负荷分量和随气象条件变化的随即分量两部分的叠加，那么稳定负荷分量相对容易预测，对于气象因素影响的负荷分量，由于收集到的气象信息的不确定性，可以利用模糊数学的方法得到很好的解决，从这一意义上讲，模糊数学在电力系统短期负荷预测领域的应用是可行的。

实践进一步证明，模糊数学在电力系统短期负荷预测中有着良好的应用前景。文献[19]引入了闭环模糊控制方法，对负荷数据进行离线动态学习，经过模糊推理得到下一时刻的负荷预测值，并对输出进行自适应调整，有力地支持了模糊理论在电力系统负荷预测中的应用。文献[20]首先利用模糊技术对历史负荷数据进行平滑处理，再根据平滑处理后的数据分别建立负荷变化的趋势项和波动项动态模型进行预测最后利用模糊综合评判理论，考虑天气影响对预报值作修正处理。文献[21]根据模糊聚类理论，应用相应的模糊隶属度函数来描述负荷和负荷影响因素之间的关系，由于该方法可以较多地考虑各种影响因素，因而大大地提高了预测精度。文献[22]运用正交空间基法对输入空间进行分离，并确定模糊规则的数目和具体参数从而建立起模糊预测的数学模型。文献[23]的不同之处是将日负荷分为几个模式，建立各个模式的预测模型，利用模糊理论对当前日的模式进行模糊分类后，选取对应的数学模型进行预测，

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使预测结果更为准确。考虑到负荷预测是一个、随机、非线性的时变问题，文献

[24]提出了一个模糊多目标模型，将目标决策分为商业用电、居民用电和工业用电三个子目标，解决了预测负荷值和负荷空间分布两个问题，可谓一举两得。 2.3.1 模糊数学的基本概念

在引入模糊集合的定义之前，先引入论域的概念，并由此引出几个定义。 论域：在只限于考虑某一个固定集合X的子集合的问题中，集合X通常称为论域。

定义1:假定所考虑的论域是集合X，且有X={x}，所谓X上的模糊集合A是由映射μA:x−>[0,1]所确定的一种新的子集合，μA为模糊子集合A的隶属度函数，

μA(x)可以解释为元素x隶属于模糊子集合A(x)的程度。μA(x)的值越接近1，则表明

x隶属于A(x)的程度越大。

定义2：模糊集的运算

模糊集计算中应用得最多的为模糊集的交集和并集运算，关于交、并集运算有很多种建议的方法，这里给出常用的Zadeh的定义：

设A,B为X上的模糊子集，则：

（1）模糊子集A与B的并。对于任意x∈X，有

μA

∪B(x)=μA(x)∨μB(x)=max{μA(x),μB(x)} （2-37）

（2）模糊子集A与B的交。对于任意x∈X，有

μA

∩B(x)=μA(x)∧μB(x)=min{μA(x),μB(x)} （2-38）

（3）模糊子集A与B的补。对于任意x∈X，有

μA(x)=1−μA(x) （2-39）

定义3：模糊关系可以作为关系的一种拓广，模糊集X和模糊集Y之间的模糊关

系R是X×Y中的一个模糊子集，通常模糊关系R用矩阵来表示，即R=(ri,j)

定义4：模糊推理的表达方式为：

前提： 1 如果x是A，那么x是B的隶属函数为μB(x)。

~

2 x是A的隶属函数为μA(x)。

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结论： x是B的隶属函数为μA(x)∧μB(x)。 2.3.2 模糊数学在负荷预测的应用

模糊数学在负荷预测领域的应用一般是与另外的方法结合使用的，这里主要介绍模糊数学和人工神经网络的结合应用，包括学习速率η和冲量系数α的修正算法，神经网络初始值的优化问题，快速趋于神经网络全局最优点的实现，下面分别介绍：

（1）学习速率η和冲量系数α的修正算法

BP网络的权重修正公式为：

Wn=−ηn∇E(Wn)+αnΔWn-1 （2-40）

其中，Wn——第n次迭代权重矢量；ΔWn—— 相应的权重变化量；∇E(Wn)——第n

次迭代的误差函数；ηn——第n次迭代的学习速率；αn——第n次迭代的冲量系数。

平滑衰减的曲线是理想误差曲线，区别记做e0，记误差偏差为：

Δe(t−1)=e(t−1)−e0(t−2) （2-41） Δe(t)=e(t)−e0(t−1) （2-42）

令 Δ2e(t)=Δe(t)−Δe(t−1) （2-43）设△e的模糊语言为高中低三档，△2e的模糊语言值为负大，负小，零，正小，正大五档，隶属度函数可以采用三角形或梯形函数，模糊决策可根据实际经验总结得到，而后用惯性中心法来对参数η和α清晰化。研究证明，这样做可以避免网络收敛的振荡幅度，提高学习效率，改善网络的收敛性能。

（2）神经网络初始值的优化问题

利用模糊数学方法进行神经网络初值优化的基本思想是在网络训练过程中通过不断比较事先设置好的网络性能评估指标，利用模糊推理和模糊决策的思想选出训练次数少，收敛速度快的一个网络，用它的初始值作为以后训练所用网络的初始值，达到优化神经网络相初值的目的。

这种优化神经网络初值的方法并不是寻找神经网络的最优初值，但保证比通常情况下任意产生的一组随机数作为网络初值的做法要好得多。

（3）快速趋于神经网络全局最优点的实现

前面已经有过描述，神经网络的实质是一种最速梯度下降法，由此不难想象，如果学习速率过快，可能在全局最优点附近有过家门而不入的情况发生，而必须学习速

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率足够小（具体程度因问题不同而异），才可能达到全局最优的寻优结果，而这正是以牺牲训练时间作为代价的。模糊数学可以对学习速率和找寻全局最优这两个看似不可调和的矛盾同时考虑，采用参数η和α联合调节。在距离局部最优点较远时，可加大参数η和α的输出，而在距离局部最优点较近时，可减小参数η和α的输出，当网络稳定在局部最优点附近并且左右徘徊时，再次加大参数η和α的输出，以判别当前点是否为全局最优点。

当然，模糊数学在电力系统短期负荷预测中的应用还远不只这些，还有许多环节有待作进一步的探讨和研究。虽然如此，并不代表模糊数学的应用已经非常容易，目前在应用上还存在以下几个较难解决的问题：

①隶属度函数的确定

对于不同的应用问题，隶属度函数的选取应该最能体现所研究问题的实质。通常可以求助于专家或借鉴历史经验，但从有效解决问题和扩大模糊数学的应用范围上看，要求在选取隶属度函数问题上具有清醒的头脑和的精神。

②模糊推理规则的基础仍然是某些专家经验的积累及其有效提取

模糊推理规则实质上是所研究的应用领域专家经验和专家知识的浓缩和精华，它应该是全面的和精确的，不允许有雷同或似是而非的情况发生，从这一点上讲，需要大量精心而细致的工作。

③模糊推理需要有较长时间进行实际检验

模糊推理的规则一旦制定出来，必须放到实际环境下经历较长阶段的检验和反复推敲才可以最终确定下来，其原因是较长的时间为检验模糊规则的每一项内容提供了足够的外部环境。

④一旦环境改变，模糊推理规则要相应改变，可维护性较差

模糊规则的制定必须随环境改变而改变，这是短期负荷预测自适应能力的要求，因此带来的另一个问题就是模糊规则的可维护性变差。

综上所述，只有解决好以上这些问题，充分理解了模糊数学有关理论，然后再拿出一点的精神，模糊数学才会有更广泛的应用。对于电力系统负荷预测领域的研究也是这样。

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2.3.4 模糊逻辑系统

随着模糊集理论深入的研究和发展，模糊集理论本身所具有的强大的优势逐渐被人们所认识。在这一过程中，诸多基于模糊逻辑系统的短期负荷预测方法在90年代中期出现了。文献[25]证明了模糊逻辑系统可以作为辨识器和预测器应用于短期负荷预测。将负荷变化的“速度”V 和“加速度”A 经过模糊化作为输入来辨识系统的动态特性，利用过去若干时间的V 和A ，定义了一系列的负荷“模板”。根据实时负荷的变化速度、加速度与数据库中的模板相匹配情况来进行负荷预测。该预测系统是一个完整的模糊逻辑系统，包含有模糊器、规则库(模板库)、推理机和去模糊器。具体的工作过程包括训练阶段和预测阶段。在训练过程中对数据采用低通滤波器进行

AR等模型的预测结果对比分析，预处理，以剔除变化过大的随机因素。通过与ANN、指出模糊系统(FS)，ANN是较好的预测手段。但怎样辨识数据中的相似性、动态特性仍是一个有待研究的问题。

为克服以往模糊建模过程中存在的需要通过经验和调试来确定模糊规则和模糊隶属函数的缺点，文献[26]提出了一种短期负荷预测的最优化模糊推理方法。该法采用模拟退火算法来确定最优的模糊系统结构(隶属函数的数目和位置)，使用最速下降算法来获得最优参数，用简化的模糊推理机来逼近电力系统短期负荷的非线性特性，以便达到降低模型误差， 减少隶属函数数目的目的。预测结果表明该方法是一种比多层感知器网络更好的方法，展示了模糊逻辑系统在短期负荷预测中应用的美好前景。

同一时期，国内学者在这方面也做了一些有益的探索。文献[27]从计算机决策支持系统(DSS) 的设计出发，介绍了模糊决策中知识获取的一种基本方法——基于打分的综合评判法，进而对于在模糊决策库中利用自学习机制实现知识获取的方法进行了探索，并指出根据气象条件实行负荷预测对电力系统的正常运行起着重要作用。但是没有考虑特殊事件(如节假日) 的影响预测等级模型中的知识更新、模糊等级的数目的确定，尚需进一步研究。文献[28]提出了一种在多个预测方法中决断最优算法的模糊综合判据。该判据利用模糊数学的有关理论，考虑了气候及节假日等因素对负荷的影响，通过建立每个影响因素的权重和影响因素与预测算法的模糊关系，对各算法进行模糊综合评判，实现短期负荷预测最优算法的选择。文中选取气温、气候特征和假日情况作为影响因素集，决策对象集中包含线性回归法、时间序列法和神经网络法，采

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用组合算法是一种有益的尝试，但是它的有效性尚待实例验证。

文献[29]是在文献[25]基础上的发展和完善。该系统采用了相同的模板匹配的思想, 设计了一种通过历史数据样本集的自适应学习来获得规则集的方法，完成了数据相似性辨识的任务，弥补了文献[26]的缺陷。这种学习机制每天启1次，有利于加强预测系统的自适应能力。模板匹配模式的应用，将各种特殊的情况(比如天气变化、节假日) 隐式地包含在负荷预测的模型之中，使系统得到简化。从这一意义上讲，这一模型几乎可以适合所有的特殊情况，包括其他各类方法已考虑到的和没考虑到的。但就模糊系统本身而言，输入输出空间的分割是固定不变的，这使得系统难以获得较好的非线性动态特性。

2.4 模糊神经网络模型

电力负荷依天气情况和人们社会活动等因素的影响而变动，存在大量的随机性和非线性关系。近年来，人工神经网络(ANN) 被认为是一种非常有效的负荷预测技术。进入90 年代后，国外利用ANN进行负荷预测的研究达到了高潮，有许多很成功的应用实例。模糊理论是将操作人员的经验以规则的形式表达出来，并转换成可以在计算机上运行的算法。他在电力系统的许多领域中得到了应用。由于模糊推理可以利用有限的规则近似任意的函数关系，将这一理论应用于负荷预测是很合理的选择。最新资料显示，模糊系统和神经网络的负荷预测效果明显优于其他方法[30-34]。

近年来,随着人工智能技术的发展,ANN 在电力负荷预报中的应用引起了人们极大的兴趣，对ANN 研究的兴起为模糊系统( FS) 的研究注入了活力。如利用ANN 和

FS 各自的优点并将两者结合起来，提出了模糊神经网络( FNN) 。尽管两者具有不同的知识表示和处理方法，但他们之间存在非常强的互补性。FS 要求定义语言变量和规则库,但语言知识并不是唯一可获得的知识。在许多应用情况下，系统功能由实例或采样数据来描述，而ANN 则非常适合对这类知识的获取；经训练的ANN 是不透明的，而FS 则是透明的，ANN 中的知识表示是高度分布化的，因此理解ANN 的信息处理过程非常困难，而FS 的不足则在于其较弱的学习能力。显然，ANN 和FS 可相互补偿各自的不足。反向传播(BP) 学习规则在ANN 发现之前并未引起足够的重视。当FS 被看作前向ANN 网络并采用ANN 的BP 学习原理时，该FS 被称为模糊神经网络(FNN) 。

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文献[35]报道了一个关于长期负荷预测的智能系统。该系统采用了多个BP 网络进行预测，BP 网络的结构采用GA 进行优化，然后用模糊规则组合各个BP 网络的预测结果而得到预测值。BP 网络原则上适合于平稳时间序列的预测，是否适合于长期负荷预测值得考虑，但从短期负荷的变化规律来看，这一方法是可以借鉴到短期负荷预测系统中来的。

文献[36]利用模糊曲线的概念，针对短期负荷预测系统构造了一种有效的建模技术。建模主要是通过以下3个步骤来完成：①使用的Fuzzy 模型进行谷荷、峰荷的预测；②利用模糊曲线产生预测日的负荷模型；③根据负荷模块和负荷极值的匹配来产生预测结果。模糊曲线描述了输入变量在论域内变化时模型输出的变化，是一种描述系统输出对应输入变化的趋势的手段，可作为整个论域范围内的一种内插工具。文中利用它完成模糊结构的辨识(输入/输出空间的分割、模糊规则的确定)，确定输入变量(根据其相关性的大小) 等工作。该文将1 d的负荷分为4 个关键点 Lmax1,d、

Lmax2,d、Lmin1,d、Lmin2,d分别为早峰荷、晚峰荷、早谷荷、晚谷荷。文中为1 周中每一

天的4 个关键点的预测各建立了一个模型，同时一年中4 个季节的这些模型是有区别的。所以一共需要辨识出128 个模型，计算量较大，建模比较繁杂。

文献[37]提出了一种将多层前向人工神经网络和模糊聚类法相结合的短期负荷预测方法。根据干球温度和相对湿度，将历史数据用模糊集理论分为48 个不同的类别，以便在不同的天气类型间获得较好的过渡特性，每一个类别的负荷用来训练一个对应

d 的负荷预测。的神经网络。系统可以进行提前1 d～ 5 多层前向网络采用14个输入和1个输出的结构，隐层数目能根据不同的天气类别而改变，采用BP 算法进行数值调整。这样就可以增加预测系统对于各种天气状况的适应性。

文献[38]提出了自适应模糊神经网络方法。该自适应模糊神经网络推理系统类似于神经网络的结构，在功能上等价于高木—关野的模糊推理系统，其优点在于可以采用混合算法(由最小二乘算法和梯度下降算法结合而成)。训练模式由规则组成，每个输入变量有2 个资格函数，总的调整参数约为50个，其中前件参数18个，后件参数32个。实例表明, 该方法具有运行可靠、鲁棒性强和计算速度快等特点。

h 负荷预测。负文献[39]采用混合人工神经网络——模糊专家系统进行1 h～ 48

荷和天气变量的隶属函数值作为人工神经网络的输入，输出是预测负荷的隶属值，然后通过模糊推理进行自适应校正,给出最终的负荷值。此外，还提出了一个辨别日负荷

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类型的分类方法，该法用于冬季的负荷预测试验, 结果令人满意。

文献[40]将人工智能、神经网络和模糊系统3 种方法结合起来总称为智能工程，以求在解决工程问题时发扬各自的优点，避免各自不足之处。针对某国电力公司做的短期负荷预测试验，建立了3 条不同类型的规则。在A I 规则库中，对于输入进行对比确定选取哪一种形式的神经网络，所选神经网络的输出将被送至模糊集，以便利用模糊规则进行修改，最后模糊规则库的输出即为负荷预测的结果。可以说，该文指明了短期负荷预测今后发展的大致方向。

2.5 专家系统方法

美国学者爱德华费根堡教授把专家系统定义为个使用知识和推理过程来解决那些需要杰出的专业人员才能解决的智能程序，它把注意力集中在求解特定问题的专家行为上，注重在具体专业范围内建立高性能的程序。因此我们认为专家系统[41]是一个存储专家知识并能应用这些知识向用户提供专家级服务的计算机软件系统。

应用于电力系统短期负荷预测领域，专家系统的优点是很突出的，它克服了单一模型进行预测的片面性缺陷，避免了人工推理的繁琐和人为差错的出现。文献[42]提出了一个基于神经网络预测方法的专家系统的构造，即将历史预测误差和对应的天气以及节假日信息加以总结归纳学习，形成专家系统以得到更高的预测准确度。文献[43]则对神经网络和模糊系统预测的结果运用专家系统的知识进行了进一步的修正，修正的依据是天气因素影响效果的专家经验。

这一节主要从专家系统的特点及其组成两个方面入手，再深入探讨专家系统应用于电力系统短期负荷预测领域的具体实现问题。 2.5.1 专家系统的特点

专家系统是人工智能领域中最为活跃的技术之一，它以人工智能的原理和技术为基础，相对于人工智能的其它技术，它又有自己独有的特点：

（1）启发性。它可以使用判断性知识及已确定的理论形式进行推理，并依专家求解问题的思路，用启发的方式来模拟专家；

（2）透明性。它是高度交互的，用户可以在任何时候中止处理；

（3）灵活性。专家系统把控制从知识中游离出来，能够不断地把新知识加入到知识库中，维护起来灵活方便。

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2.5.2 专家系统的组成

专家系统主要由知识库和推理机组成。在知识库中存放着求解问题所需的知识，而推理机则负责使用知识去解决实际问题。知识库和推理机的分离是专家系统的基本前提之一，它是专家系统透明性和灵活性的重要保证，体现了人工智能中叙述性表示和形式推理的特点。知识表示方案应简单易懂，清晰明确。推理机的设计与实现同知识的表示方法及组织结构有关，但与知识的具体内容无关，这样知识的变更就不需要修改推理机。

目前大多数专家系统是以MYCIN系统为代表的基于规则的专家系统，该系统有六个组成部分：知识库，推理机，综合数据库，人机接口，解释程序和知识获取程序，这六个部分的相互关系见图2-4。

用户专家人 机 接 口 推 理 机 解释程序知识获取程序综合数据库知识库

图2-4 专家系统结构图

2.5.3 专家系统应用于电力系统短期负荷预测领域

由于专家系统的推理，严格讲只是逻辑上的判断，而负荷预测尤其是电力系统短期负荷预测需要极高的精确度，因此，专家系统仅仅应用于短期负荷预测的结果调整环节，即在已经给定的预测结果的基础上，依据具体的环境变化情况，对现有预测结果作出调整获。具体来讲，专家系统的调整修正功能体现在短期负荷预测的以下几个方面。

首先是天气因素的影响。气象因素对短期负荷预测的影响看似简单，但对于一个系统而言，一个工作日的预测负荷可能是前多个历史工作日气象条件的综合作用效

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果，而不仅仅只是前一个工作日的单一作用，这样给调度人员的工作造成了很多的麻烦，与其每天都必须经过仔细分析才得出预测值，倒不如求助于专家系统，它的知识和控制两部分的天然分离又为调度人员提供了操作上的便利。

另一方面的应用是诸如节假日等特殊预测日的情况，由于节假日出现的周期时间可能很长（例如春节），调度人员对上一次的预测情况可能已经淡忘了，因此离开了专家系统的知识库可能很难作出科学的判断和负荷修正。

对于水电丰富并且气象条件为多雨的沿海或山区的系统，小水电的开与停都对系统的购电量产生较大的波动，根据当日的气象条件，科学估计水电发电量，从而对系统的外购电量有较准确的预测，这对于提供系统运行的经济性意义重大。以上这些工作离不开有经验的专家的指导，如果借助于专家系统可能会有一个令人满意的结果。

在我们对专家系统的应用前景乐观不已的同时，也必须注意到专家系统在电力系统短期负荷预测领域上的还面临着一些问题，主要就是建立一个真正适用的专家系统并非易事，它需要大量的经验，策略和领域规则，图2-5是建立专家系统的程序图。另外知识库和推理机规则的制定也是相当费时费力的工作。

询问问题

策略 经验 领域规则

专家系统 领域 专家 知识工程师

回答求解图2-5 建立专家系统程序图

2.6 小波方法

小波分析[44，45]作为20世纪最伟大的数学成就之一，对很多学科的应用都有重要影响。它提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，无论分析低频或高频局部信号，它都能自动调节时频窗，以适应实际分析的需要。小波分析在局部时频分析中具有很强的灵活性，难过聚焦到时段和频段的任意细节，被誉为时频分析的显微镜。由此可见，对于非稳定信号的研究，小波分析能够深入到任意的细微环节，强

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大的时频局域化能力为科学分析短期负荷预测中的负荷突变情况提供了可能。

如果我们把负荷曲线看作不同的信号分量的叠加的话（这些负荷分量可以是不同的频域信号，也可以是频域信号），就可以各个分量分别预测，最后将各个分量预测结果重新叠加，得到预测的结果。利用小波方法进行负荷预测的实质是将负荷分为各个小波级数的分量叠加，之后按照叠加原理来完成预测。

这方面已经有了不少的尝试，文献[46]论述了小波分析的基本原理和方法，就小波分析，对比了傅立叶分析和开窗傅立叶分析之间的关系，指出了小波分析的优越性。文献[47]建立了小波神经网络的预测模型，并且就小波函数线性组合的尺度和时延参数给出了有效的算法。文献[48]将负荷分为受气象因素影响的分量和不受气象因素影响的分量两部分之和，对于受气象因素影响的分量采用回归法进行预测，而对于不受气象因素影响的分量部分，若幅值较大则采用小波神经网络的预测方法，若幅值较小则采用线性ARMA模型，收到了较好的预测效果。文献[49]提出了一种BP预测方法的改进预测方法，用小波分析算法将负荷分为一系列小波分量的叠加，各个分量用神经网络预测后进行重构，即得到最终的预测结果。实践证明它比BP算法的收敛性好。文献[50]在文献[49]的基础上，引进进化算法对神经网络的结构进行优化，使算法更为有效。考虑到短期负荷预测的训练模式对预测结构影响很大，文献[51]提出采用小波分析算法将负荷信号进行隔离和去噪音的处理，这对更为准确的确定负荷模式不无裨益。

2.6.1 小波变换的定义和条件

小波分析的数学基础简介如下：

2

对于Ψab(t)∈L(R)，形如

Ψab(t)=a

−1/2

Ψ

t−b

（2-44） a

且满足“容许性”条件：

Ψ(ω)CΨ=∫

R

∧

2

ωdω<∞

（2-45）

则称Ψab(t)是一个容许小波，或称基小波。小波变换定义为：

29

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(WΨf)(a,b)=

a

−1/2

∫

R

f(t)Ψt−b

dt a,b∈R,a≠0 （2-46）a

显然，小波函数Ψab(t)的放缩和平移表现了它对信号不同频率和不同时间位置的。容许性条件是保证Ψab(t)和Ψab(w)都具有快速衰减性的条件之一，Ψab(t)可作为时窗函数，Ψab(w)可作为频窗函数。

将小波应用于短期负荷预测必须解决好两个方面的问题。一是小波函数的设计构造问题，即对小波的原理加深理解的问题；二是小波的快速运算问题，即小波分析的方便使用的问题。下面将从这两个方面着手，探讨小波分析的具体应用问题。 2.6.2 小波函数的设计构造

在小波变换中，人们采用小波母函数Ψ(t)经伸缩和平移后的函数Ψab(t)作为小波变换的积分变换函数，其伸缩参数a和平均参数b反映了对信号频率和时位的；特别是它经整数放缩和整数平移后的函数Ψjk(t)被要求是正交的，{Ψjk(t)}， j,k∈Z应是L2(R)中的一组正交基底，小波级数就是要描述R上的函数。

单独寻找一个小波母函数Ψ(t)使其整数放缩平移后的函数族{Ψjk(t)}，j,k∈Z构

Meyer 成L2(R)的基底是一项非常困难的工作，为了在统一的框架下有效地确定Ψ(t)，Y从函数空间L2(R)的逼近构造角度提出了多分辨分析(MRA)的概念。

L2(R)的一个二进多分辨分析(MRA)是指满足下列条件的一组函数子空间序列

{Vj}j=z

（1）{Vj}满足嵌套性质，即

Vj∈Vj+1,j∈Z （2-47）

（2）{Vj}满足完全分解性质，即

j∈Z

∩Vj={0},∪Vj=L2(R) （2-48）

j∈Z

（3）Vj是由Riesz基构成的线性函数空间，即对任一函数g(t)∈V，有常数

B≥A≥0，使

V0=span{ϕ(t−n),n∈z} （2-49） g(t)=∑Cnϕ(t−n) （2-50）

n∈Z

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2

A∑Cn≤

n

2

∑Cnϕ(t−n)≤B∑Cn （2-51）

n

0

2

n

（4）{Vj}满足二进放缩性质，即：

y(t)∈Vj,y(2t)∈Vj+1 （2-52）

利用MRA概念可方便地构造小波，也可较好地理解下面关于小波构造的定理。若Ψ(t)是小波母函数，wj为小波子空间，fj∈Vj,wj∈Wj，则f(t)∈L2(R)的完全小波分解形式为：

f(t)=∑wj=∑∑djkψjk （2-53）

j∈Z

j∈Zk∈Z

在有限小波分解中，{Vj} (0≤j≤N)是MRA的部分序列，其中fj∈Vj可表示为：

fj=∑Ckjϕjk,0≤j≤N （2-）

k

Ckj=(fj,ϕjk)=(f,ϕjk) （2-55）

j

展开系数{Ck}是模拟信号被到Vj中的表现。

在有限小波分解中，wj∈Wj可表示为：

wj=∑dkjψjk,0≤j≤N−1 （2-56）

k

dkj=(wj,ψjk)=(f,ψjk) （2-57）

展开系数{dk}是模拟信号被到Wj中的表现。 2.6.3 小波的快速运算

j

信号按正交小波展开系数的分解算法和回复算法一起称为Mallat算法。Mallat算法是一种纯数值的快速递推算法。它仅需数据{Ck}和传递系数{hn}就可获得用于分析的全部数据：{Ck}和{dk},(0≤j≤N-1)。

具体来讲，假定尺度母函数φ(x)及其双尺度方程中的传递系数{hn}是已知的，已

Njj

知fN∈VN,即已知{Ck},要求快速计算出{Ck}和{dk},0≤j≤N-1,这是分解算法的问题;

j

j

j

对已知的{Ck}和{dk},0≤j≤N-1 ,要求快速计算出{Ck},这是回复算法的问题。这里对分解和重构的算法不作推导，直接给出分解与和重构的实现公式。

jjN

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分解算法：

Cnj=21/2∑Ckj+1hk-2n,0≤j≤N−1,n∈Z （2-58）

k

dnj=21/2∑Ckj+1gk-2n,0≤j≤N−1,n∈Z （2-59）

k

重构算法：

Cnj+1=21/2∑C(jn-l)/2hl+21/2∑d(jn-l)/2gl,0≤j≤N−1,n∈Z （2-60）

l

l

2.7 灰色系统理论

灰色系统理论[52，53]是把一切随机过程看作在一定范围内变化的，与时间有关的灰色过程。用数据生成的方法，将杂乱无章的原始数据整理成规律性强的生成数列，再作研究。灰色理论认为能够建立微分方程预测模型，主要依据如下：

(1) 随机量是一定范围内变化的灰色量，随机过程是一定范围一定时区内变化的灰色过程；

(2) 无规律的数据列累加后，可生成指数增长规律的上升序列；

(3) 通过灰数的不同生成方式，数据的不同取舍以及不同级别的残差GM模型，可以调整、修正、提高精度；

(4) 高阶系统的建模的GM 模型群是一阶微分方程组组成的灰色模型。 GM(1 ,1)模型是一种指数增长模型。当电力负荷呈严格指数增长时，从理论上已经证明，此方法具有预测精度高、所需样本数据少、计算简便和可检验等优点。

对于时间序列的若干个历史数据，X0(1)，X0(2)…X0(n)作累加生成，得到新的

0

数列X(n)，X(2)…X(n)，其元素为X(i)=∑x(m)，i=1,2,...n,对于数列X1(i)可

111

1

i

m=1

以建立预测模型的白化形式的方程

dX

+aX1=u，其中a,u为待估计的参数，分别称dT

为发展灰数和内生控制灰数。解此微分方程,可以求得GM(1 ,1) 的预测模型为:

uu

X1(i+1)=[X0(1)−]e-at+ （2-61）

aa

GM(1 ,1) 模型,需要进行残差检验、关联度检验和后验差检验。

(1)残差检验。根据所建立的GM(1 ,1)模型，算出一个导出的时间序列，对该时间

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序列进行累减计算，还原得到原始数列的计算值，根据历史数据计算出绝对误差和相对误差，以检验模型的精度。

(2)关联度检验。根据残差检验中计算出的绝对误差，计算最小差和最大差，然后根据关联系数计算公式计算，检验结果是否合要求。

(3)后验差检验。计算原始的数列的均值和均方差s0，计算残差的均值和均方差s1，根据公式c=

s1

，然后计算残差的最小误差概率，根据标准划分精度等级。 s0

为了提高模型的精度，可以对原始数列建立的GM(1 ,1) 进行残差的GM(1 ,1) 模型修正，对于原始数列X0，由已经建立的GM(1,1) 模型(1)得到生成数列的模拟值x1，计生成数列X1 与模拟值x1之间的差值为ε1，有

ε1(j)=X1(j)−x1(j) （2-62）

对ε1建立GM(1 ,1) 模型有：

u

a

ua

ε1(j+1)=[ε0(1)−]ε-at+ （2-63）

对上式求导可得：

ε0(j+1)=(−a)[ε0(1)−]ε-a (2-)

将（2-63）式和(2-)式相加，可以得到X0的残差修正GM(1,1)模型:

uuu

X1(i+1)=[X0(1)−]e-at++δ(i−t)(−a)[ε0(1)−]ε-a (2-65)

aaa

u

a

式中δ(i−t)为修正系数。

然而影响负荷变化的因素很多[]。对于具有波动性变化的电力负荷，采用GM(1,1)模型其误差可能较大，难以满足实际需要。为解决上述问题，并使负荷预测的适用范围更加广泛，需对GM(1,1)模型进行以下几方面的改进：

(1) 建立等维新息的灰色预测模型。在短期负荷预测中，不修改模型，而是不断采用新的信息资料来预测。这是由于短期负荷预测中，需预测日的负荷规律与近日的历史负荷规律接近，及时将最新的实测数据补充到预测用数据序列中，同时去掉相同数目的最老的数据，使序列等维。然后在此基础上建模，这就是等维新息灰色预测模型。

(2) 对原始数据序列进行处理。在预测前用一定的数学手段把用电负荷分解为趋

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势项、周期变量和随机变量。然后根据各种变量的特性，各自选择恰当的预测模型，分别进行时序外推，将各自的外推结果叠加，以达到预测的目的。

2.8 支持向量机方法

目前，一些学者提出将一种叫支持向量机(Support Vector Machines, SVM)的算法用于电力负荷预测。SVM基于统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小化原理，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。随着研究地深入，原来只是针对分类问题提出的SVM已经推广到回归问题中，使得SVM引入电力系统负荷预测成为可能[55～59]。当用SVM来估计回归函数时，利用在高维空间中定义的线性函数集来估计回归，SVM用线性最小化实现回归估计，这里的风险用ε不敏感损失函数来度量，采用的风险函数由经验误差和一个由结构风险最小化原理导出的正则化部分组成。

传统支持向量机的一些缺陷：

（1）传统的使用经典二次规划方法的支持向量机由于存贮需求大，收敛速度较慢且编程困难，给实际应用带来了许多不便。文献[55]用序列极小化方法[56]根本上改进了这一情况。

（2）SVM还有一个缺点就是不能确定数据中哪些知识是冗余的,哪些是有用的,哪些作用大,哪些作用小。文献[57]采用粗糙集作为数据预处理系统，去除冗余，将该系统应用于短期负荷预测中，得到了很高的预测精度。

（3）SVM算法对于预测负荷曲线较平滑的系统，能够取得较理想的效果。但是,对于惯性较小、随机波动性较强的中小型电网，其效果相对较差。文献[58]用Fourier 算法将历史负荷曲线分解为平滑曲线和随机波动曲线两部分, 只采用平滑部分作为

SVM的历史训练数据，取得良好的效果。

支持向量机算法如下：

给定样本容量{xi,yi} ( i = 1, 2⋯m ) , m为样本容量；xi为输入向量；yi为目标函数输出数据。考虑到大多数情况下样本呈非线性关系，估计函数f可通过以下方法确定：将每一个样本点利用非线性函数φ映像到高维特征空间，再在高维特征空间进行线性回归，从而取得在原空间进行线性回归的效果。函数f为

f(x)=ωTφ(x)+b (2-66)

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式中ω 为权值向量，b为常数。系数ω和b可由最小化下式来估计:

1n12

Rsvm(c)=c∑(yi,ωTφ(x)+b)+ω (2-67)

ni=12y−f(x)≤ε⎧⎪0

Lε(y−f(x))=⎨ (2-68)

−−εyf(x)y−f(x)>ε⎪⎩

在式(2-67)中给出的正则化风险泛函中，第一部分是经验风险，它由ε不敏感损失函数来衡量；损失函数的用途在于它能用稀疏点来表示决策函数，c是正常数，它决定损失函数和正则化部分之间的平衡。第二部分是正则化部分。

*

为寻找系数ω和b，需要引入松弛变量ζi和ζi，使下式最小化

Rsvm

n

12

=ωc∑(ζi+ζi*) （2-69） 2i=1

其约束条件是：

T*

⎧ζi*≥0⎪ωφ(xi)+bi−yi≤ε+ζi

* （2-70） ⎨T*

ζi≥0⎪⎩yi−ωφ(xi)−bi−yi≤ε+ζi

最后引入拉格朗日乘子利用Wolf对偶技巧，将上述问题转化为下面的对偶问题:

nn

1nn***

max(αi,α)=−∑∑(αi−αi)(αj−αj)K(xi,xj)−ε∑(αi+αi)+∑yi(αi−αi*)

2i=1j=1i=1i=1

*

i

⎧n*⎪∑(αi−αi)s.t⎨i=1 （2-71）⎪α,α*∈[0,c]⎩ii

由式给出的决策函数就变成了如下的精确形式:

f(x,αi,α)=∑(αi−αi*)K(xi,xj)+b （2-72）

*

i

i=1n

式中K(xi,xj) 为核函数，一般有多项式核函数、RBF核函数等。式中的f函数完全由αi,αi决定根据支持向量机的性质，只有少数αi,αi参数不为零，这些参数对应的向量称为支持向量机[60～62]。

然后选取支持向量机的参数c、ε和σ进行训练，得到回归表达式后进行预测。

*

*

2.9 粗糙集理论

粗糙集（Rough Set，RS）是波兰科学家Zdzislaw Pawak 在20世纪80年代初提

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出的[63]，其特点是不需要预先给定某些属性的数量描述，直接从给定问题的描述集合出发，通过不可分辨关系和不可分辨类确定给定问题的近似域，从而找出该问题中的内在规律，而信息熵反映了知识的不确定程度。粗糙集理论中的信息熵计算方法用来选择与待预测量相关性大的参数作为短期负荷预测的已知量进行模型的输入，充分保证了模型输入参数的合理性，有效地减少了模型的计算工作量，提高了短期负荷预测模型的精度。 2.9.1 RS基本理论

用U表示论域，属性集合中的条件属性集合记为C，决策属性集合记为D。RC、

RD分别表示U上基于条件属性集合C、决策属性集合D的等价关系。信息熵就是粗糙集理论中对知识不确定性进行度量的一种指标。其相关概念如下[]：

定义1 RC在U上的子集的概率分布为

P([X])=

[X]

（2-73）U

，在此可用[X]所含式中[X]∈U/RC表示U的RC等价类；[X]表示集合[X]的“势”元素个数表示。

定义2 令

H(RC)=−∑P([X])logP([X]) （2-74）

[X]

称H(RC)为知识RC的信息熵。

定义3

H(

RD[Y][Y]

)=−∑P([X])∑P()logP() （2-75）RCXX[][][X][Y]

式中[Y]∈

UR[Y][Y]∩[X])=()；称H(D)为知识RD相对于知识RC的条件熵。 ；P(

RDRC[X][X]

定义4令

I(ci,D)=[H(

RR1

)−H(D)]/H(D) （2-76）RC-ciRCRC

则称I(ci,D)为属性ci关于决策属性D的重要程度，该值越大说明在条件属性C中属性

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ci对决策属性D越重要、两者的相关性越大。I(ci,D)=0，则属性ci是多余的，可从条件属性集合中去掉，属性集C简化为C−{ci}。 2.9.2 输入参数的确定

可以用上面介绍的信息熵方法对输入参数进行选择，具体步骤如下：

（1）建立关系数据表模型。将各个可能的输入参数视为条件属性， 则条件属性

集合为C={c1,c2,...,cm}；将待预测负荷y视为决策属性，则决策属性集合为D={y}。

（2）属性值特征化确定等价关系。为了能从观测数据中分析出知识间的依赖性和属性的重要性，需要利用属性对论域进行分类，而分类的基础是属性值特征化，即对每个属性的属性值进行离散化处理，属性值特征化后便可建立知识系统[65]。

（3）输入参数的确定。计算属性集C中各属性关于待预测指标y的重要程度

I(ci,D)=[H(

RDRR

)−H(D)]/H(D) （2-77） RC-ciRCRC

删除输入属性集C中I(ci,D)=0的第i个属性，将其余的属性依照I(ci,D)值的大小排列，设置重要性阈值I0，取大于阈值的属性为短期负荷模型的输入参数。

37

华中科技大学硕士学位论文 3 人体舒适度在短期负荷预测中的应用

3.1 人体舒适度的概念

有时，公众对天气预报中的温度值与人体的实际冷热感觉不太一致感到困惑，其实，这是因为他们不了解“人体舒适度”和温度之间的区别。人类生活在自然界中，人体对冷热的感觉（也就是“人体舒适度”）受许多气象因子综合影响，主要是温度、湿度和风力，但影响程度并不处于同等重要的地位。比如，通常人的皮肤温度比体温度略低一些，大约是32°C左右，从理论上讲，当温度高于32°C 时，人体就应该产生炎热的感觉，然而事实并非如此。在温度35°C的环境中，如果空气的相对湿度在

40% ～55% ，平均风速在3m/s以上，人们就不会感到很热。但是同样的温度环境下, 湿度若增大到70% 以上，风速很小时，就会产生闷热难熬的感觉，以致出现中暑现象。同样，在低温环境下，不同的湿度和风速也会给人们带来不同的寒冷感受。总之，人们对环境温度的感觉是受诸多因素综合影响的，这也是通常人们对天气预报所预告的温度和自身的实际感觉常常存在差异的原因。

随着城乡居民生活水平和生活质量的不断提高，社会公众对气象服务的要求也越来越高，对未来一段时间的各种气象指标也越来越关注。人体对小气候的感觉是多种因素的综合反应，人体舒适度[66]指数就是为了从气象角度来评价在不同气候条件下人的舒适感，根据人类机体与大气环境之间的热交换而制定的生物气象指标。

3.2 气象条件对人体舒适度的影响

气象条件通过人体感受器官而影响人体不同部位。随着天气的变化，人体舒适度也有所变化，对人体舒适度影响较大的气象要素主要为温度、湿度和风速。

（1）温度对人体舒适度的影响

人是恒温动物，为了保持肌体体温与外界温度（T）的平衡，人体必须通过散热与产热来保持与环境温度的协调。当T>28°C时，人体通过出汗来散热，而出汗又使体内盐分逸失。散热过程可引起末梢血管扩张，从而加重心脏的负担。高温还能使人的高级神经活动的某些机能如注意力、精确性、运动协调性及反应速度降低。当

T<17°C时，人体通过产生热或减少散热来保持体温的恒定。如颤抖就是靠增加肌肉

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活动来产生热量的一种方式；而添加衣服可以减少热量的散失。温度还可以对人体的植物神经造成影响：温度升高时，人体交感神经的张力相应增大；温度降低时，人体迷走神经张力随之增大。

（2）湿度对人体舒适度的影响

湿度影响人体的热代谢和水盐代谢：湿度增大时，人体汗液蒸发较为困难，妨碍散热；湿度减小时，嘴唇和上呼吸道随之变得干燥，皮肤上还会形成硬皮层，阻碍蒸发；另外，人体组织变干时会使导热率大大降低，并通过对流交换减少失热。

（3）风速对人体舒适度的影响

风影响人体的热代谢：当气温在36°C以上时，人体皮肤温度通过风的影响而上升，汗液蒸发加强，水分大量丧失，体温调节发生障碍；当气温较低时，风使大气热的传导和对流加强，从而身体热量散失加快。

3.3 人体舒适度指数的计算方法

根据气象学者的研究，在影响人体舒适度的三个主要的气象因素中，温度的作用最明显，大气相对湿度和风力的作用次之。对于温度因素，人们对一天中的最高温度以及最高温度与最低温度之间的温差感觉较为敏感，当温度较高时，温差愈小，愈感觉闷热，而湿度与风力都影响人体的热代谢，所以用人体舒适度来表达人体对周围环境条件的综合感受比较科学。 3.3.1 常用的计算方法

到目前为止，我国对人体舒适度指数的研究虽然有一定的基础，但因国土广阔，区域气象差异大，迄今尚没有一个能够广泛适用的舒适度指数计算模型。以下只是一个通用的计算方法[67]：

D=f(T)+g(U)+h(V) （3-1）

式中：D为人体舒适度；T为日平均温度；U为日相对湿度；V日平均风速。

通常，上式的具体表达式为：

D=1.8T+0.55(1−U)−3.2V+27 （3-2）

表3-1为根据人体舒适度指数所划的等级以及人体相应的感觉，以供参考。

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表3-1 人体舒适度指数表

人体舒适度指数 级别 人体感受 凉爽

舒适，最可接受 较舒适

闷热，可适当降温 暑热，注意防暑降温 酷热，以防中暑

<58 [58,67) [67,71) [71,76) [76,80) >80

3.3.2 本文的计算方法

1级 2级 3级 4级 5级 6级

具体到武汉地区，根据温度、湿度、风速对人体感觉的不同影响以及对武汉地区长期逐日逐时的天气实况、风力等级等资料的模拟，得到人体舒适度的计算公式如下

[68]

：

D=Ts+f(Tmax,Tmin)+g(U)+h(V) （3-3）

式中，D——人体舒适度，°C；Ts——实时温度，°C；Tmax——日最高温度，°C；Tmin——日最低温度，°C；U——日相对湿度，% ；V——日平均风速，其值通常取中数m/s，见表3-2。

表3-2 风力与风速的折算

风力等级

对应风速(中数m/s)

0 10 122

34

47

59

612

716

819

9 10 11 1223 26 31 >33

（3-3）式的具体表达式为：

9.0U−50.0V−2.5⎧

++−T,Ts>33.6°C⎪sT−T15.03maxmin⎪

U−50.0V−2.5⎪

，−D=⎨Ts+12.1°C≤Ts≤33.6°C （3-4）

15.03⎪

U−50.0V−2.5⎪−−T,Ts<12.1°C⎪s

15.03⎩

式中D，Ts，Tmax，Tmin，U，V的含义同（3-3）。Ts在此可分别取Tmax和Tmin，以求

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得一天内的最高人体舒适度指数与最低人体舒适度指数，当Ts取Tav（日平均温度）时，即为通常所说的人体舒适度指数。从公式（3-4）可以看出，一天内温差变化对人体的影响在于高温天气十分明显，而湿度太大无论炎热高温天气或寒冷天气都影响到人体的感受，对于风速，则是风速越大，人体舒适度都会低于实际气温。表3-3为根据人体舒适度指数所划的等级以及人体相应的感觉。

显然，本文所采用的人体舒适度计算方法因地制宜，根据本地区的实际情况推算而出，比常用的方法更为准确。实际上，影响人体舒适度感觉的气象条件还很多，如气压、大气辐射、降水、雾等，因此，结合其包括因素，计算方法还有待今后进一步改进和完善。

表3-3 人体舒适度指数表

人体舒适度指数 >41.5 [37.5,41.5] [34.5,37.5) [30.0,34.5) [27.0,30.0) [21.0,27.0) [13.0,21.0) [5.0,13.0) [1.1,5.0) [-5.0,1.1) <-5.0

级别 五级 四级 三级 二级 一级 零级 负一级 负二级 负三级 负四级 负五级

人体感受 极端热，难以忍受 酷热，非常难受 炎热，感觉难受 热，感觉不太舒适 温和，感觉舒适 凉爽，感觉很好 凉，感觉有点冷 冷，感觉不太舒适 很冷 酷冷 严寒

3.4 人体舒适度在短期负荷预测中的应用

从武汉电网历史数据库抽出2005年夏季某段时期内的相关数据，对气象因素与日负荷之间的关系作具体客观的分析。此数据样本与第四章算例数据保持一致。

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3.4.1 人体舒适度与负荷相关性分析

图3-1 日最大负荷与人体舒适度指数变化趋势

图3-1为这段时期内，武汉电网日最大负荷与人体舒适度指数变化趋势图，可以清晰的反映出人体舒适度指数的波动趋势与日最大负荷的趋势基本保持一致，能够有效的体现人体舒适度指数对日最大负荷的影响。这里，用r表示相关系数，经统计，如表3-4所示。从表3-4可以看出，人体舒适度指数与最大、最小负荷的相关系数在0.9左右，属于高度相关，比最高最低温度与负荷的相关系数更高，更能反映气象因素对日负荷的影响。

表3-4 温度、人体舒适度与负荷的相关系数r

最大负荷 最小负荷

最高温度 最低温度 人体舒适度指数

0.8717 0.87 0.9024 0.8161 0.8811 0.13 3.4.2 人体舒适度与负荷离散度分析

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图3-2日最高温度与最大负荷的散点图 图3-3日最低温度与最大负荷的散点图

图3-4人体舒适度与最大负荷的散点图

图3-2、3-3、3-4分别为日最大负荷与最高温度、最低温度、人体舒适度指数的散点图。从图中可以看出，在离散性和分级上人体舒适度指数优于最高、最低温度，更能反映负荷的变化特性。

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4 考虑人体舒适度的级联神经网络短期负荷预测模型及实现

4.1 径向基神经网络

径向基神经网络[69]（Radial basis function）是一种性能良好的前向神经网络模型，它具有全局逼近的性质，并且不存在局部最小问题。RBF网络是一个包括输入层、隐含层和输出层的多输入单输出系统，其隐含层执行的是一种用于特征提取的非线性变换，在输出层则可实现输出权值的线性组合。这样网络的权就可以由线性方程组直接解出，大大加快了学习速度，避免了局部最优。

而且RBF函数的实质是对输入信息聚类特征的提取，因此从方便确定聚类中心的观点看，RBF网络更适合用于输入量属于同一类信息（即具有相似的值域，影响程度相当）的场合。初始化是递推算法的一个极为重要的问题。为减小学习过程收敛于局部最小的可能，搜索应从参数空间某个有效的区域开始。同时，为了使网络结构尽可能简单，优化RBF网络的参数是必要的，特别是RBF的中心。本文聚类中心的选择采用k-均值聚类法，具体步骤如下：

（1）初始化聚类中心ti(i=1,2,...,M)。从输入样本集xj(j=1,2,...,N)中选择M个样本作为聚类中心。

（2）将输入样本按最临近规则分组，即将xj(j=1,2,...,N)分配给中心为ti(i=1,2,...,M)的输入样本聚类集合θi(i=1,2,...,M)，亦即Xj∈θi，且满足

di=minXj−ti (j=1,2,...,N;i=1,2,...M) （4-1）

式中di表示最小欧氏距离。

（3）计算中样本的平均值(即聚类中心ti)

ti=

1Mi

X∑θj

j

Xj∈

（4-2）

式中Mi为中心的输入样本数。按以上步骤计算，直到聚类中心的分布不再变化。

其算法如下，结构如图4-1 所示。

学习样板为(X,Y)，其中X=(X1,X2,...,XN)为输设RBF神经网络的输入为n维，

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T

入变量；Xi=(Xi1,Xi2,...XiN)，1≤i≤N；Y=(y1,y2,...,yN)为期望输出变量；N为训

练样本数。当神经网络输入为Xi时，隐含层第j个节点的输出为

G(Xi,Cj,σj)=exp(

−Xi−Cj

2σj2

) （4-3）

T

式中Cj=(cj1,cj2,...,cjn)为第j个隐含层高斯函数的中心；σj为第j个隐含层高斯函数

的宽度。对全体输入学习样本，网络期望输出为

Y=∑G(Xi,Cj,σj)wj+e （4-4）

j=1

M

式中wj为第j个隐含层节点与输出层之间的网络连接权（对于单输出的神经网络，wj是一个标量）；M为隐含层节点数；e为拟合误差。对于隐含层高斯函数中心，本文采用正交最小二乘法进行选取，并应用最小二乘法对网络输出权值进行训练，其学习训练的目标是使总误差达到最小，即

1N2

minE=∑ei （4-5）

2i=1

式中ei=yi−∑G(Xi,Cj,σj)wj，其中yi为当输入样本为Xi时的期望输出。

j=1

M

G(Xi,Cj,σj)x1x2......w1w2wM输入层隐层输出层...y

xn图4-1 RBF神经网络结构图

4.2 基于减法聚类的自适应神经网络模糊系统模型

第二章所讨论过的一些模糊推理系统在推理时都要经过一系列的映射过程：将变量的输入特性映射到隶属度函数，输入隶属度函数映射到规则，规则映射到一系列的

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输出特性，输出特性映射到输出函数，输出隶属度映射到一个单值输出点或是与输出相关的决策。在讨论这些过程的时候，我们只考虑了一些给定的或是任意选取的隶属度函数，因此我们所建立的模糊推理系统模型的模糊规则的模糊本质是在用户已有知识和经验对问题模型的特征进行解释的基础上预先获得的。

模糊逻辑和神经网络的发展，使得近十年以来智能控制得到十分重要的进展，神经网络它的一大特点就是它的自学习功能，将这种自学习的方法应用于对模型特征的分析与建模上，产生了自适应的神经网络技术，这种技术对于模糊系统的模型建立也是非常有效的工具。自适应神经网络模糊系统[70]（Adaptive neuro fuzzy inference system）的最大特点就是，该系统基于数据的建模方法，其隶属度函数及模糊规则是通过对大量已知数据的学习得到的，而不是基于经验或直觉，这对于那些特性还不被人们所完全了解或者特性非常复杂的系统尤为重要，它的优异之处在于可以用神经网络的学习机制补偿模糊控制系统固有的缺点，使神经网络与模糊推理有机的结合在一起。

自适应神经网络模糊系统的模糊推理包括Mamdani型模糊推理和Takagi-Sugeno型模糊推理两种，各有优缺点。前者其规则的形式符合人们思维和语言表达的习惯，但计算复杂且不利于数学分析；后者计算简单、利于数学分析，且易于和PID控制方法以及优化、自适应方法结合，从而实现具有优化与自适应能力。本文采用Takagi-Sugeno模糊推理模型。 4.2.1 T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型

传统建模中，气象等数据的隶属度函数形状及参数都是指定的，而T-S模糊模型则是通过大量已知数据的学习自适应选择相匹配的隶属度函数，更科学的反映了气象因素对负荷的影响程度。T-S模糊模型，输出变量的隶属度若为线性函数，则称为1阶系统，若为常值函数，则称为0阶系统。

其模糊规则的前件部分是模糊形式，后件部分则为常值或线性方程式，模糊规则如下

R：ifX1是Ai1，X2是Ai2，…，Xn是Ain，

then Yi=ci0+ ci1X1 + ci2X2 + … + cinXn （4-6）

其中Xi（i=1,2,..n）表示变量，Aik(i = 1, 2,..n) 表示输入模糊语言值, cik( k =0, 1, 2,..n)

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表示结论参数，Yi表示 i条规则的输出。

假如给定一个输入向量（X1,X2 ,…, Xn），那么由诸规则输出Yi的加权平均可求得输出Y，其算式为

Y=

∑i=1wYii∑

wi=1i

m

m

∑=

mi=1

wi(ci0+ci1X1+...+cinXn)

∑

mi=1

wi

⎡nm⎤m

=⎢∑∑wicikXk⎥/∑wi （4-7）⎣k=0i=1⎦i=1

中X0=1，wi是 i条 if-then规则的权值，可用下式计算

wi=∏μAik(Xk) i=1,2,…,n (4-8)

k=1n

中μAik(Xk)是模糊集Aik中 k元素的隶属度。

这种模糊逻辑系统的优点是由于输出量可以用线性组合来表示，因而能够利用参数估计方法来确定系统参数cik；同时，可以应用线性控制系统的分析方法来近似分析和设计模糊逻辑系统。 4.2.2 ANFIS系统理论与结构

ANFIS（Adaptive neuro fuzzy inference system）其实质是借用神经网络中比较成熟的参数学习算法——反向传播算法或是最小二乘的反向传播算法，对一组给定的的输入输出数据集进行学习来调整模糊推理系统中变量的隶属度的形状参数。

（1）基于ANFIS的模型学习和推导

自适应神经模糊系统的基本思想非常简单，它为模糊建模的过程提供了一种能够从数据集中提取相应信息的学习方法，能够有效的计算出隶属度的最佳参数，使得设计出来的Takagi-Sugeno型模糊推理系统最好的模拟出希望的或是实际的输入输出关系，所以ANFIS是一种基于已有数据的建模方法。

（2）FIS结构和参数的调整

它首先用输入变量隶属度函数以及对应的参数将输入进行映射，然后经过输出变量的隶属度函数及其参数的再次映射将输入空间的数据映射到输出空间。

决定隶属度函数形状的参数可以通过学习过程进行调整和改动。这些参数的调整是借助于一个梯度向量来实现的。这个梯度向量是用来评价对于一组确定的参数该模糊推理系统是否满足给定的输入/输出的程度。一旦这个梯度向量可以构造出来，就可以运用数学的优化算法来调整这些参数以减小它与理想系统的误差（实际输出与理想

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输出之差的平方和）。

（3）训练的数据以及结果模型的有效性

ANFIS建模过程与系统辨识的方法非常相像。首先，假设一个参数化的模型结构（其模型将输入输出变量、输入输出变量的隶属度函数、模糊规则等联系起来），然后获得一组输入/输出数据对并依照一定的格式组合成ANFIS算法的训练数据。再训练前面参数化FIS模型，按照一定的误差准则来调整隶属度函数的参数，以使这个FIS模型能不断的逼近给定的训练数据。

（4）用测试和核对数据组来检验结果模型

一般来说，结果模型的检验过程是使用那些没有用来进行训练的输入/输出数据，来比较我们训练过程模型是否能很好的匹配和预测这些数据对。测试数据集用来测试 最终结果，核对数据集来控制训练过程，以发现结果模型可能出现的模型过匹配情况。

（5）ANFIS结构图

ANFIS经典的两输入网络结构如图4-2所示，其中：

第1层 输入参数的选择和模糊化。输入变量的选择和模糊化是模糊规则建立的第1步。图1中x1、x2为输入变量；Ai(或Bi)为与该节点相关的模糊变量；o1i、o2i分别为模糊集Ai和Bi的隶属函数，其中

⎧o1i=μAi(x1)

i=1,2 （4-9） ⎨

o=()xμ⎩2iBi2

第2层 模糊规则激励强度的计算，图4-2中用∏表示，其输出为

wi=μAi(x1)μBi(x2)

（4-10）

第3层 激励强度归一化，图中用N表示，其输出为

w'i=

wi

i=1,2 （4-11）

w1+w2

i=1,2

第4层 该层每个节点均为自适应节点，应计算每条规则的贡献，其输出为

o4i=w'ifi=w'i(pix1+qix2+ri) i=1,2 （4-12）

式中pi, qi, ri为参数集，也称为模糊推理规则后件参数。

第5层 计算所有规则的最终输出，图1中用M表示，其输出为

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y=∑w'ifi=∑wifi/∑wi i=1,2 （4-13）

i

i

i

图4-2 ANFIS系统结构

4.2.3 减法聚类

数值聚类分析是许多分类和系统建模问题的基础。聚类的目的是从大量的数据中抽取固有的特征，从而获得系统行为的简洁表示。通过聚类的方法可以将大批数据鉴别为许多本质联系的聚类，以简明的表示系统行为。常见的聚类方法有均值聚类、分层聚类和模糊聚类等。

结合前面一节的ANFIS系统，我们可以利用聚类分组的信息来产生Takagi-Sugeno型系统，这样生成的系统可以使用最少的模糊规则来最好的模拟这些输入/输出数据，而这些模糊规则分别对应于那些具有一定模糊程度的分组数据。减法聚类是用来自动估计数据中的聚类个数及其位置的单次算法。对输入/输出数据进行减法聚类，决定输入和输出语言变量的隶属度函数个数和规则个数，并采用最小方差估计得到Takagi-Sugeno型模糊推理规则结论部分的参数。由减法聚类算法得到的聚类估计可以用于初始化那些基于重复优化过程的模糊聚类以及模型辨识，即ANFIS系统。

以下为减法聚类算法的基本理论：

首先它将每个数据对都看作是第一个聚类中心的候选点。设训练时采用的数据组为

[l1,t1],[l2,t2],...,[ls,ts],...,[lp,tp] s=1,2,...,p

其中ls是网络的某一输入[l1,s,l2,s]，ts是对应的目标输出。对于每一个数据对zs=

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[ls,ts]，用下式来计算密度指标

Ds=∑exp[−

j=1q

zs−zj(r1/2)

22

] s=1,2,…,p （4-14）

设中r1为设定的聚类中心的影响范围，密度指标最大的数据对即为第一个聚类中心。第一个聚类中心为zc1，对应的密度指标为Dc1。然后根据下式重新计算每个数据对的密度性能指标

Ds=Ds−Dc1exp[−

zs−zc1(r2/2)

22

] s=1,2,…,p （4-15）

0时将此数据对的密度指中r2=ar1（a为一正数）为聚类中心zc1的邻近范围，当Ds <

标设置为零，也就排除了此数据对作为聚类中心的可能性。 继续从剩下的数据对中采用上面类似的方法寻找聚类中心，这一过程一直持续到剩余的数据对的密度指标小于某一阈值。通过减法聚类找到数据组的聚类中心、确定模糊系统的模糊规则数、每个输入变量的隶属度函数的数目，并确定论域上隶属度函数的位置。

4.3 考虑人体舒适度的级联神经网络短期负荷预测模型

由上述几节可以总结这样一个结论：RBF网络由输入层到隐含层的映射是非线性的, 而由隐含层到输出层的映射却是线性的，因此可大大加速学习速度并避免局部最优[71]。而ANFIS系统本身将神经网络的自学习功能和模糊推理系统的模糊语言表达能力有机地结合起来，其模糊隶属度函数及模糊规则是通过实际大量已知数据的学习完成，更为有效。

本文正是充分利用这两种神经网络各自的优点，提出了基于RBF网络和ANFIS网络的组合预测方法，两个网络各司其职，协调工作，其中RBF网络用于描述历史负荷与预测负荷之间的关系，ANFIS网络负责气象、日期类型与预测负荷之间的映射关系。最终将两个网络组合为一个级联神经网络, 这样结合RBF网络自身所具有的训练快速的特点和ANFIS网络的学习能力强的优点, 在达到预测精度的前提下整个预测过程的运算速度大为提高。应用ANFIS系统的目标是建立一个负荷修正系统，使其在负荷变动的敏感情况下能有效地进行预测，其负荷预测示意图如4-3图所示。

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图4-3 级联神经网络结构图

4.4 算例及结果分析

应用本文所提方法，结合武汉电网的电力负荷历史数据及气象状况和日类型，对2005年全年各天(96点)负荷逐点建立模型，进行预测，具体如下。 4.4.1 数据预处理与规格化

（1）数据预处理

错误数据的处理：通过给定数据的取值范围来过滤错误数据，如气温的取值范围为0～48摄氏度。

缺失数据的处理：用作预测的历史负荷数据大多通过电量采集器或远动系统采集，数据中往往包含“不良数据”或“坏数据”。当缺失数据的前后时间间隔不大时，采用线性插值的方法补上：如，已知a,a+c取样点的数据，那么a+b取样点的数据为

Ta+b=Ta+

Ta+c−Ta

ba〈b〈c （4-16）c

当间隔大时，采用相邻几天的数据来填补。

（2）负荷数据规格化

因为各个特性指标的量纲和数量级不尽相同，需要对数据进行规格化处理。神经网络的输出值在0到1或者－1到1之间，因此如果不做归一，就会出现样本输出超出输出的范围。

对历史负荷数据的处理，选择样本x中最大的值xmax和最小值xmin，做如下变换： x=

x−xmin

（4-17）

xmax−xmin

需要注意的是xmax和xmin不应该直接选择为x中的最大值和最小值，原因是所取

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的是有限的样本，而且样本本身只是有限的观测，有可能还有更大或者更小的值，因此合适的选择应该是xmax选取最大值大一些和xmin比最小值小一些的。根据经验，把xmax取5000, xmin取1000。

温度、湿度及风速值的处理及人体舒适度D的计算如式（3-4），再归一化。 日期类型hday。取一般工作日为1，双休日为0，暂不考虑重大节假日。 经过规格化后，样本的各特性指标值均落在区间[0，1]。 4.4.2 数据样本化

将预测日近两个月的历史数据规格化后形成学习样本。 （1）谱分析

首先，应当考虑，哪些内容所构成的学习样本能提供对预测值影响程度最大的过去信息，能更为有效的供神经网络学习。在此，应用快速傅立叶变换技术（FFT）做频谱分析[72]。

长程谱分析：将近两个月的所有负荷数据构成一个序列作为FFT的输入，这样频谱分析就得到隐含于负荷数据中的低频分量的周期性特性。可知，近两个月的负荷存在一周以及一天的变化周期。

日内谱分析：分别应用于每一天的24小时负荷序列分析，得到的是存在于日负荷曲线中相对的高频的周期性特性，比较每天的频谱的频率、幅值和相位的变化。从幅值随频率的变化关系可知，三个主导频率的周期是24h、12h和6h。尽管存在其频率分量，但其幅值相对较小且出现和消失具有明显的随机性，可看作随机扰动。

（2）学习样本

对于RBF神经网络，为加快预测速度，采用的神经网络训练方法均为逐一训练方法，其中RBF网络的结构为11+11+1型。建立96个RBF神经网络来分别预测一天中96点负荷值，设i，t分别代表日期与时刻，输入变量即为此日期时刻对应的负荷值：（i-7,t-1），(i-7,t)，(i-7,t+1)，(i-1,t-1)，(i-1,t)，(i-1,t+1)，(i,t-96)，(i,t-48)，(i,t-24)，(i,t-2)，(i,t-1)，RBF输出变量(i,t)即为预测时刻值(当t=1时i-1天的负荷值取前一天23：45的负荷值，当t=96时i+1天的负荷值取第二天00：00的负荷值)。

对于ANFIS系统，输入变量为：RBF输出值，预测日前一周同一天Dmax，Dmin，

hday，预测日前一天Dmax，Dmin，hday，预测日当天Dmax，Dmin，hday。输出变量即为

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最终预测时刻负荷值。并将学习样本数据分为三组，第一组为训练样本，用来训练模型；第二组为测试样本，用于模型结果的测试；第三组为核对样本，一般用于输入变量比较多的复杂系统，在训练过程中加以辅助模型校验。 4.4.3 预测结果及分析

在此以夏季某星期的预测结果为例，并对某工作日（星期五24整点）数据作为具体分析，如表4-1所示。

表4-1 预测值与实际值对照

预测点 /时刻 0:00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:0

预测值 /MW 1846 1768 1765 1750 1618 1631 1778 1869 1997 2356 246

实际值 /MW 183

相对误差/%

预测点 /时刻 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:0

预测值 /MW 2456 2412 2453 2410 2487 2524 2607 2481 2629 2441 236

实际值 /MW 239

相对误差/%

1 0.851802 173

7 1.59170

9 2.331636 160

6 1.174

0 2.1310 2062 2376 242

-1.13 -3.24 -0.85 1.46-1.11 -1.94

7 2.42238

4 1.15243

2 0.842460 246

9 0.72248

6 1.512

5 2.392539 2657 2502 233

-2.32 -1.07 -2.51 1.34-2.07

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0 2 6 11:00

表4-2 本星期平均相对误差（%）

0 7 6 23:00

2209

216

3 2.082599

253

1 2.63星期一

星期二 星期三 星期四

2.15

星期五

1.65

星期六 星期日

2.62 2.81 1.582.44 3.26 在ANFIS模糊推理规则中，其学习数据选取输入变量为RBF输出值、人体舒适度指数与日期类型，其输出变量为预测负荷值。参数的学习算法采用混合最小二乘估计的反向传播算法[73]，即：在前向传递时, 输入一组数据向量后, 数据通过各节点函数计算网络每层各节点的输出, 然后通过线性最小二乘估计对模糊规则后件的结论参数进行辨识，计算每组输入数据的输出误差；在反向传递时，将误差用梯度下降法从输出节点反向传递到输入节点，并对模糊规则的前件参数 (也就是隶属度函数形状参数)进行调整，反复循环，直到满足误差标准或达到迭代次数为止。

图4-4为减法聚类结果模型输出与测试数据，可以看出，聚类效果良好。进一步，用ANFIS的优化能力提高系统性能，可以反映出混合学习算法的优点，由图4-5可知（图4-4、图4-5中横轴表示样本数）。另外，必须考虑ANFIS建模的结构冗余问题，即模型结构与训练数据的参数匹配问题；由图4-6所示，训练次数为50次时，最符合实际情况，继续增加将导致训练过匹配。

图4-7为相对误差的统计，可见基本控制在3%以内，平均相对误差约为1.65%。本星期其他几天预测结果的平均相对误差如表4-2所示，表明本算法具有适应性。由图4-8所示，预测负荷曲线与实际负荷曲线拟合程度较高，预测效果比较理想。

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图4-4 减法聚类后 图4-5 ANFIS优化后

图4-6 数据误差 图4-7 相对误差

图4-8 负荷预测值和实际值比较

4.4.4 本章小结

在实际的短期负荷预测中，气象是对负荷变化影响最大的因素，对气象因素进行综合分析具有重要意义。本章，首先应用快速傅立叶变换技术（FFT）做频谱分析，构成合适的学习样本，结合RBF的初次预测值和日期类型，并考虑人体舒适度作为气象指标，应用ANFIS系统对其模糊化处理并建立模型进行预测。用武汉电网中的

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历史数据进行了预测验证，表明所提方法能够有效提高预测精度，而且方法简捷，运算速度快。

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5 全文总结及后续工作展望

5.1 全文总结

本文综合国内外电力系统短期负荷预测领域的最新研究成果，对短期负荷预测的理论、方法进行了较为详细和深入的探讨。全文总结了近十年来国内外学者在电力系统短期预测领域内所取得的成绩，主要包括两大类预测方式：传统预测方法和现代预测方法。传统的预测方法基本上是以数学统计学为基础展开的，包括各种回归算法和时间序列法，具有严密成熟的理论基础，模型简单。在进行简单的估算或负荷曲线变化平稳时预测，传统方法具有一定的可取性；但在负荷变化敏感时期，由于传统方法缺乏所需精度，在负荷剧烈变化或随机干扰比较多时，传统预测方法达不到所需的要求。随着科技的发展，基于新兴学科所产生的现代预测方法不需要事先知道过程模型的结构和参数的有关先验知识，也不必通过复杂的系统辨识来建立数学的过程模型，非常适用于存在非线性、多变量、时变、不确定性的短期负荷预测，虽然现代预测方法进行短期负荷预测的精度未必满足任何条件下的要求，但具有很大的发展和应用潜力。就目前的发展趋势来看，关于短期负荷预测的研究动向是发展混合预测模型，充分利用人工神经网络、支持向量机理论、数据挖掘、模糊逻辑等模型的优点，取长补短，并结合传统预测方法的特点，以便更加有效的进行电力系统短期负荷预测。

RBF本文总结前人理论，对影响负荷变化的各种因素进行分析，在对人体舒适度、神经网络和基于减法聚类的ANFIS理论等多种现代预测技术进行深入理解并分析其特点的基础上提出了考虑人体舒适度的级联神经网络短期负荷预测模型。

首先，随着人民生活水平的提高，生活用电所占的比重将会逐年增加，而气象状况又与人民生活息息相关，因此，引入人体舒适度这一概念对日负荷预测有很重要的意义。人体舒适度综合分析天气因素对用电负荷的影响，并在预测模型的输入单元中，以人体舒适度指数来代替温度、湿度和风速三种气象因素, 方便直观地体现气象因素在用电负荷中的作用，减少了网络输入，简化了网络模型，加快了网络训练速度。然后，利用RBF神经网络的自学习和非线性映射能力对不考虑其他因素的预测日进行了预测，并针对气象变化的不确定性和日期类型的改变对短期负荷的影响，提出了ANFIS系统修正方法，有效地克服了RBF神经网络预测的不足，客观地反映了各种

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因素的变化与负荷间的相互关系，提高了负荷预测的精确度。

本文将提出的预测模型应用于武汉电网进行了短期负荷预测实际计算，结果表明此方法为行之有效的预测方法，达到了比较高的预测精度，尤其是很好的反映出了负荷曲线的变化趋势。实践证明上述预测模型具有一定的理论研究价值和实际应用价值。

5.2 后续工作及展望

通过对国内外各种短期负荷预测方法的研究，提出了以下问题有待于改进和探索：

（1）短期负荷预测研究需要既大量、完全又苛刻的原始数据，但在实际算例的收集中，很难获得，特别是一些气象数据的缺失，无法更为客观的描叙气象情况。

（2）虽然引入人体舒适度来综合反映气象情况，但对于气象因素与负荷的关系仍然是一个值得探讨的问题，通常没有实时的气象数据，无法更为准确灵敏的判断出负荷曲线的波动趋势。

（3）从预测方法来看，基于历史数据的统计类和模糊逻辑、神经网络的预测方法仍然是研究主流。

（4）从预测效果来看，峰值的预测比谷值困难，特别当负荷曲线呈多峰状时，神经网络的训练往往跟不上负荷曲线的突变。

（5）如何利用已知数据表达非确定性因子并用于短期负荷预测，仍是一个值得研究的问题。目前对于超短期和中长期负荷预测预测的研究比较薄弱，今后也会成为一个研究热点。

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华中科技大学硕士学位论文

致 谢

结束了论文的撰写，我也即将完成自己的硕士研究生学习生涯。当我即将走出校园、踏上人生新的征程，准备走上工作岗位为国效力的时候，才真切感受到短暂但富有重要意义的学习经历的珍贵。虽然对于华中科大来说，我只是个匆匆过客、一位平凡的学生，但校园内的清新环境，“学在华工”的良好学习氛围是我这一生难以忘怀的。回首多年来的校园生活，让我不舍的是这段人生经历，让我难忘的是众多良师益友。

本论文是在导师吴耀武副教授精心指导下完成的。在论文的选题和每个研究阶段无不倾注着吴老师的大量心血。吴老师在百忙之中还认真的审阅了全文，提出了非常多的宝贵意见。在硕士两年学习期间里，吴老师严谨的治学态度、踏实的工作作风和理论创新精神一直深深的影响着我。当我在学习、生活中遇到困难时，吴老师热心地开导我，帮助我，鼓励我，教育我为人处事，在科学的道路上给我最正确的指引。值此论文完成之际，谨向吴老师致以深切的感激和崇高的敬意！

在这两年的研究学习中，熊信银教授、娄素华老师，特别是熊老师经常在论文的写作和研究的方向上循循善诱、悉心引导，让我取得长足的进步；还有周辉博士以及已毕业的敖磊、唐权、彭磊、吴骅、沈秀汶和何佳等师兄师姐们给予我莫大的帮助和启发，胡庶、陈伟、钟燕、李智恒、刘凡等同学强烈的求知愿望和积极学习的态度时刻激励我前进，在实验室我们互帮互相，共创团队精神，一起度过了这段永远难忘的时光。同时，也感谢湖北省电力公司的彭丰和蔡敏等领导，给我提供论文数据以及实习的机会。在此，特向他们表示诚挚的谢意！

特别要感谢的是抚育我成长、和我同甘共苦的父母，他们在生活上给予了我最大的支持，是我坚强的后盾；尤其是在电力岗位上工作了三十多年的父亲，他在事业上为我做出了最好的榜样。家人的宽容和鼓励是我人生中最大的动力源泉。谁知寸草心，报得三春晖，谨以此文献给我深爱的家人！

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华中科技大学硕士学位论文

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附录1 攻读硕士学位期间发表论文

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华中科技大学硕士学位论文

附录2 武汉电网历史负荷相关数据

（1）气象数据（温度、风速、雨量单位分别为°C、m/s、0.1mm）

日期 2005.7.4 2005.7.5 2005.7.6 2005.7.7 2005.7.8 2005.7.9 2005.7.10 2005.7.11 2005.7.12 2005.7.13 2005.7.14 2005.7.15 2005.7.16 2005.7.17 2005.7.18 2005.7.19 2005.7.20 2005.7.21 2005.7.22 2005.7.23 2005.7.24 2005.7.25 2005.7.26 2005.7.27 2005.7.28 2005.7.29

最高 温度

36.334.536.335.535.835.431.527.528.531.732.436.636.938.236.935.730.630.530.733.834.833.433.536.532.837.2

最低 温度

29.129.730.229.126.826.223 22.524.924.426.528 29.129.529.328.426.424.725.725.927.327.326.128.928.427.7

相对 湿度

60.569.571.578.581.572.5

风速

雨量

290 120 20 37 218 392 3 5

59 1002972

72 069 084 975 463 163 0.5

0

059 274 780 983 976 470.5

4

76 172 168 076 467.5

1

66

华中科技大学硕士学位论文

2005.7.30 2005.7.31 2005.8.1 2005.8.2 2005.8.3 2005.8.4 2005.8.5 2005.8.6 2005.8.7 2005.8.8 2005.8.9 2005.8.10 2005.8.11 2005.8.12 2005.8.13 2005.8.14 2005.8.15 2005.8.16 2005.8.17 2005.8.18 2005.8.19 2005.8.20 2005.8.21 2005.8.22 2005.8.23 2005.8.24 2005.8.25 2005.8.26 2005.8.27 2005.8.28

67

38.136.136.436.527.432.132 32.930.231.234.835.237.738.535.933.233 36 33.824.124 24.120.520.421.927.330 31 26.727.2

28.629.930.130.324.525 25.626.524.724.926.629.329.330.329.527.926.327.722.821.720.920 19.118.819.119.320.622.824.123.1

62 059.556.588.577.576.570.569.568.5

009741

58 0 312 12 80 10 71 342 74 19 10

75 465 162 062.575.565.5

042

59 069 270 477 580.587.595.575.569.582.586.5

57955

76 592 771 5华中科技大学硕士学位论文

（2）负荷数据/MW（每日96点，从0：00-23：45）

2005.7.4

2835 2612 2504 3401 3534 3671 3523 30 3857 2005.7.5 3174 2807 2602 3441 3511 37 3502 3652 4062 2005.7.6 3190 2902 2582 3383 3505 35 3457 3830 4007 2005.7.7 3348 3030 2701 3388 3444 3570 3600 3688 4073 2005.7.8 3232

3205 2857 2673 2553 3439 3567 3678 3513 3782 3780 3510 3113 2810 2613 3425 3556 3657 3486 3766 3911 3576 3200 2902 2662 3372 3533 3561 3417 3919 4002 3677 3321 3011 2696 3430 3459 3659 3526 3834 40 3599 3206

3214 2812 2573 2574 3462 3555 3666 3473 3833 3755 3447 3031 2742 2697 3440 35 3628 3493 3839 3949 3616 3159 2847 2785 3386 3601 3533 3426 3993 3978 3655 3241 2968 2826 3483 3529 3603 32 3977 3911 35 3150

3174 2827 25 2711 3463 3610 3623 3451 30 3670 3407 3035 2694 2844 3504 3599 3556 3428 3917 3879 3502 3132 2766 2939 3411 35 3575 3460 4040 3944 34 3269 2884 2904 3525 31 3585 3501 4017 3876 3515 3105

3145 2760 2476 2887 3523 3639 3656 3427 3846 3659 3343 2973 2569 2965 3553 3611 3581 3439 3920 3779 3474 3107 2722 3035 3502 3658 3575 3430 4070 3829 3612 3168 2814 3067 3539 3579 3560 3444 4018 3792 3447 3068

3039 2777 2463 3003 3571 3616 3659 3455 3812 3604 3304 2958 25 3050 3581 3625 3608 3372 3990 3762 3376 3018 2674 3235 3513 3665 3607 3459 4061 3775 3521 3160 2766 3213 3578 3617 3607 3467 4101 3756 3441 3044

3030 2736 2468 3148 3611 3665 3662 3406 3861 3593 3301 2937 2579 3153 3518 30 3550 3371 4096 36 3376 3007 2692 3282 36 3711 3601 3505 4125 37 3485 3127 2714 3277 3502 3538 3583 3493 4094 3685 3367 3003

3285 3017

3281 2965

3221 2901

3424 3137 2686 3326 3494 3621 3660 3498 4091

3391 3091 2614 3390 3418 3572 3613 33 4102

3400 3074 2626 3406 3418 3636 3621 3605 4080

3379 3006 26 3271 3521 3676 3606 3532 4129

3269 2914 2606 3321 3504 3675 3600 3663 4085

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3155 2855 2498 3369 3475 3669 3510 3526 4032

2912 2715 2407 3250 3581 3624 3597 3411 3880

2878 2700 2404 3275 3532 3679 3574 3446 3861

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华中科技大学硕士学位论文

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华中科技大学硕士学位论文

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华中科技大学硕士学位论文

2005.7.17 2914

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华中科技大学硕士学位论文

26 2694 2744 2828 2951 2599 2057 1918 2150 2697 2818 2828 2861 2846 2628 2057 1937 2065 2633 2718 2812 2850 3058 2966 21 2085 2081 26 2715 2794 2861 3086 3007 2388 2155 2284 30 3252 3368 3210

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华中科技大学硕士学位论文

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华中科技大学硕士学位论文

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2005.7.31 3468

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华中科技大学硕士学位论文

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75

华中科技大学硕士学位论文

2005.8.8

1909 1790 2018 2919 2986 3015 2965 2980 2742 2005.8.9 2062 2002 2084 3027 3158 3201 3210 3387 3355 2687 2453 2470 3218 3144 3440 3370 3565 3774 2947 2738 25 3382 3661 3801 3613 3947 4024 3339 2966 2765

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华中科技大学硕士学位论文

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华中科技大学硕士学位论文

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78

华中科技大学硕士学位论文

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2005.8.25 1844

79

华中科技大学硕士学位论文

2231 2319 2628 2245 1726 1670 1950 2414 2414 2442 2573 2617 2334 1729 1679 1835 2294 2138 2185 2301 2537 2139 1656 19 1756 2080 2068 2037 22 2537 2193

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2005.8.26 1831

2005.8.27 1949

2005.8.28 1815

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电力系统短期负荷预测研究

作者：

学位授予单位：

杨帆

华中科技大学

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Thesis_D091063.aspx