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四边形全章教案

来源：华拓网

19.1.1平行四边形及其性质（一）

一．教学目标

1．理解并掌握平行四边形的定义；

2．掌握平行四边形的性质1及性质2、性质3。 3．培养学生综合运用知识的能力二．重点难点

重点：平行四边形的概念和性质1和性质2 难点：平行四边形的性质1和性质2的应用三．教学用具：

直尺、三角板、投影仪。四．教学时间：一课时。五．教学过程（一）复习

1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？ 2、一般四边形有哪些性质？（二）新课讲解 1、引入

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

2、平行四边形的定义：

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

强调：平行四边形首先是一个四边形,但它是一个特殊的四边形，即比一般四边形不同的是：两组对边分别平行。

定义的几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。反过来：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥ CD，AD∥ BC。

定义的双重性具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”；反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

平行四边形的表示：用符号表示是一个平行四边形，如 ABCD表示平行四边形ABCD。

设问：平行四边形有什么性质呢？边之间有什么关系呢？

活动：让学生看课本上P83探究，用先做好的平行四边形纸板，可量得对边相等。设问：能否用推理证明这个性质是否成立吗？（让学生思考本题的已知条件及证明过程）

3、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等：前提：是一个平行四边形：

结论：这个平行四边形的对边相等。

（提问学生写出已知、求证及证明过程，然后教师加以讲评及纠正。）

小结：用几何语言表示：∵四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） ∴ AB=CD，AD=BC。

四．例题讲解：课本例题1

分析：用平行四边形的对边相等，得一组邻边之和等于周长的一半，可得邻边AB+BC =36/2=18，又已知AB=8，可得BC的长，其它两边的长与这两边之长相同。

练习：课本P84练习题1、3（第1题让学生板书，第3题提问）巩固练习（用投影投出）：

平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。四．本课小结：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。

AD 五．作业布置：（1）课本P90第1题及

（2）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE BCE 图（5）

19.1.1平行四边形及其性质（二）

教学目的：

1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。

2、掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。

4、培养观察、分析、归纳、概括能力。教学重点：平行四边形的概念和性质教学难点：探索、寻求解决问题的思路教学用具：

直尺、三角板、投影仪。教学时间：一课时。教学过程

（一）复习

1．什么样的四边形是平行四边形？

2．平行四边形的性质中，我们学过什么性质？（二）新课讲解

设问：平行四边形除了对边平行、对边相等之外，还有什么性质呢？

活动：课本p84，用做好的平行四边形纸模，量一量平行四边形对角是否相等。小结：平行四边形的对角相等， AB 设问：如右图中，哪些是对角？答：∠A与∠C，∠B与∠D。

用几何语言表达：∵四边形ABCD是平行四边形

DC（或在 ABCD中） ∴ ∠A=∠C，∠B=∠D 。

设问：能否用证明方法证明命题的正确的呢？让学生写出已知、求证、证明过程。（教师加以纠正讲评）随堂练习：

（1）课本P84练习第2题（提问回答）

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。（3）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数（三）例题讲解：如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE 分析：要证明AF=CE，只要证 ΔADF≌ΔCBE，但这两个三角形全等的

A条件充分吗？ D

E 证明：在 ABCD中，AD=CB，∠B=∠D，AB=CD F ∵ AE = CF BC ∴ AB-AE=CD-CF 图（6）即 BE=DF

∴ ΔADF≌ΔCBE ∴ AF=CE

练习：练习册

（四）本课小结：平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。（五）作业布置：（1）课本P90第2题

（2）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。

19.1.1平行四边形的性质（三）

教学目的：

1、掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形。

2、掌握平行四边形对边相等、对角相等的基础上，掌握对角线互相平分的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算。

3、渗透从具体到抽象化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辨证唯物主义观点。

教学重点：掌握对角线互相平分的性质。教学难点：探索、寻求解决问题的思路教学用具：投影仪、模型。教学过程：

一、课的引入：

我们已经研究了四边形，这节课我们开始学习平行四边形的其它性质。（一）请同学们观察图一（课件中，定义、图、按纽），首先有几条边？找出对边、对角、邻边、邻角、对角线。

在上图中，当AB∥CD，AD∥BC时，四边形ABCD就是平行四边形。（课件打出定义）二．新课讲解

提问学生回答：平行四边形的两组对边有何关系？

设问：对于“平行四边形的对角线互相平分”这个命题，哪些是前提？哪些是结论？学生回答后教师小结。

分析：这个命题的前提是一个平行四边形，则具有前面学过的性质，结论是两条对角线互相平分。用几何语言表示为：

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，且相交与点O，求证：AO=CO，BO=DO。 AB21证明：在平行ABCD中，AB∥ CD，

O∴∠1= ∠4 ，∠ 2= ∠3

又∵ AB=CD，

43∴ OAB≌OCD（ASA）， DC∴ AO=CO，BO=DO。

教师强调“线段互相平分”的意义，讲明表示方法。此题也可证OAD≌OCB得到结论，教师可多方面启发。

强调：同学们归纳的关于平行四边形的边、角、对角线的关系的命题，通过推证都是正确的，今后我们可以直接应用这些性质。其中，教材把“对角相等”“对边相等”、“对角线互相平分”作为性质定理。教师小结：

性质定理1：平行四边形的对角相等；性质定理2：平行四边形的对边相等；

性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。随堂练习：（提问回答）

1、◇ABCD中，已知AB=a，BC=b，

∠A=50，那么◇ABCD的周长为（），∠B=（），∠C=（），∠D=（）。 2、已知O是 ABCD的对角线交点，AC=24毫米，BD=38毫米，AD=28毫米，则  OBC的周长为（）毫米。

例题讲解：课本P85例题2

教学重点应放在让学生在复杂图形背景下，利用定义识别平行四边形，并引导学生用平行四边形的性质来解决问题。

三．本课小结：

平行四边形的对角相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分。

四．练习：（让学生板演）课本P95第2题五．作业布置： 1．课本P90第3题 2．练习册相应内容。

19.1.1平行四边形的性质（四）

教学目的：

掌握平行四边形的概念和性质，会用它们进行有关的论证和计算；教学重点：平行四边形的性质定理。教学难点：性质定理的证明方法及运用。教学过程：一、复习提问：

1、什么叫平行四边形？其定义具有哪二方面的性质？ 2．平行四边形有哪些性质定理？

二、新课讲解

小结：平行四边形的定义及性质。

目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件？（关于边和角的关系）

对边分别平行边对边分别相等对角线互相平分平行四边形

角对角相等邻角互补投影练习：

1．在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。（） 2．平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。（） 3．平行四边形的两组对边分别。（前三题提问回答）

4．已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。

5．如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AE⊥BD于E，∠EAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm, 求三角形BOC的周长。（让学生板演）

例1：已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF。

问：通过点O的任意直线被一组对边截得的线段，一定被O 平分吗？为什么？

例2：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,∠B=30°, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。

作业布置：完成《练习卷》；

19.1.2平行四边形的判定（一）

一、教学目的

1．使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；

2．理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形这个判定方法来判定一个四边形是平行四边形。

3．能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。二、教学重点和难点

重点：平行四边形的判定定理；

难点：掌握平行四边形的性质和判定的区别及熟练应用。三．教学用具：

事先准备好的纸条、三角尺、投影仪。四．教学时间：一课时。三、教学过程（一）复习提问：

1. 什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？（学生口答，教师板书） 2. 将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。（如果……那么……）

根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢？除了定义还有什么方法？平行四边形性质定理的逆命题是否成立？（二）新课

一．平行四边形的判定：方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。 AD几何语言表达定义法：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， CB则可判定这个四边形是一个平行四边形。

活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 A设问：这个命题的前提和结论是什么？ D34 已知：四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC 1 求证：四边ABCD是平行四边形。 2CB 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。（见图1）板书证明过程。

小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： AD判定一：

∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 CB随堂练习：

课本P90练习题第1题。例题讲解：

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料版权所有@新世纪教育网例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、EADDF。 2 求证：12 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角 B1FC相等，得若证明四边形EBFD为平行四边形，便可得到12，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。练习：2. 已知如图7，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DAHA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 DE 求证：四边形EFGH是平行四边形。（让学生板演） G B F 图7 C四．本课小结：一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。五．作业布置：课本P90第4题。

19．1．2平行四边形的判定（二）

教学目的：

1、掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

2．理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；

3．培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；教学重点：

理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。教学用具：投影仪及三角尺。教学时间：一课时。教学过程：一．复习导入

1．用定义法证明一个四边形是平行四边形时，要什么条件？

2．用所学的判定方法一判定一个四边形的平行四边形的条件是什么？ 3．平行四边形的对角线互相平分的逆命题如何表达？是否是真命题？二、新课讲解：设问：“对角线互相平分的四边形是平行四边形。”这一命题的前提什么？结论又是什么？活动：用事先准备好的纸条按课本P88探究方法做，让学生判定这个四边形是否是平行四边形。

判定方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个方法的前提是什么？结论又是什么？已知：如图：在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，OB=OD。求证：四边形ABCD是平行四边形。

分析：证明这个四边形是平行四边形的方法有：（1）两组对边分别相等；（2）平行四边形的定义：两组对边分别平行。（较简单的）

板书证过程。

小结：由刚才证明可得，只要有对角线互相平分，可判定这个四边形是平行四边形。

几何语言表达：∵OA=OC， OB= OD ∴四边形ABCD是平行四边形例题讲解：课本P87例3。

分析：由题意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。可证四边形EBFD是平行四边形。

设问：若是两组对角分别相等的四边形，是不是平行四边形？前提是什么？结论是什么？

A B

已知：在四边形ABCD中，∠A =∠C

∠B=∠D。 D C 求证：四边形ABCD是平行四边形（让学生板书，然后小结）

练习：延长三角形ABC的中线BD至E，使DE=BD，连结AE、CE，如图，

求证：∠BAE=∠BCE。

证明方法：由对角线互相平分可证四边形ABCE为平行四边形，可得∠BAE=∠BCE。本课小结：

目前，我们研究平行四边形的哪些性质和判定：

平行四边形的性质：对边平行；对边相等；对角线互相平分；夹在平行线间的平行线段相等；对角相等；邻角互补；

平行四边形的判定：两组对边平行；两组对边相等；两组对角相等；对角线互相平分的四边形；

7、作业布置：

1、熟记“判定定理3”； 2．课本P91第9题。3、完成练习册。

19．1．2平行四边形的判定（三）

教学目的：

1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理进行有关的论证和计算；

2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。

教学重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一判定定理来判定一个四边形是平行四边形。

教学难点：判定定理的证明方法及运用。

教学用具：二对长度相等的纸条、尺、投影仪等。教学时间：一课时。教学过程：一．复习引入：（1）．我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形？（提问回答）

二、新课讲解设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢？活动：课本P88探究内容，并用事准备好的纸条（纸条的长度相等），先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形？若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形？

设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢？（让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。）

小结：平行四边形判定方法五：

前提：若一个四边形有一组对边平行且相等。结论：这个四边形是一个平行四边形。如图用几何语言表达为： ∵AB=CD 且AB∥CD

∴四边形ABCD是平行四边形平行且相等可用符号“ ”，读作“平行且相等”。 ∵AB CD

∴四边形ABCD是平行四边形

A三．例题讲解：

例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点，连结BE、DF

求证：12 B 图F3 1ABDCE2DC分析：今天我们证明角相等，除了平行线，全等三角形外，又多了一个新方法，可以证明平行四边形对角相等，即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE//BF，又AD＝BC，E、F为中点则有DE＝BF，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，可得四边形EBFD是平行四边形。证明由学生完成。

提问：此题还有什么方法，证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明

ABECDF，得到BE＝DF，利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种

方法较第一种方法繁，也就是说要找出较简捷的证法，准确地使用判定定理，就要先分析图形的性质，及所具备的条件。

练习：课本P99练习第2及课本P91习题第10题（让两位学生板演证明的过程，教师加以讲评。）

四．小结

今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形，注意满足两个条件。

两组对边分别平行 两组对边分别相等形的四边形是平行四边等一组对边平行且相 注意：若一组对边平行，另一组对边相等，是不可以判定为平行四边形的，它是梯形。

五．作业布置：

1．课本P91第10．练习册相关内容。

19．1．2平行四边形的判定（四）

教学目的：

1．能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题。

2．掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题。 3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线。教学重点：

应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质。教学难点：

会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化。教学用具：投影仪、尺等。教学时间：一课时。教学过程：

一．复习：

1．平行四边形有哪些性质？

2．判定一个四边形是平行四边形有哪些方法？二．新课讲解：

引入：让学生回顾课本P88的“思考”。例题讲解：课本P88。

提示：能否将三角形的问题转化为平行四边形的问题来解决呢？

分析：由点E是三角形AC边的中点，再延长DE使线段EF的长等于线段DE的长，将四个端点连结起来，得到一个对角线互相平分的四边，即得到一个平行四边形。可得线段

CF DA，可行CF BD，得到四边形BDFC也是一个平行四边形，可得DF=BC，因

11此得到DF∥BC，且DF=BC，又DEDFBC。

22板书证明过程。

小结：三角形中位线：

前提：三角形二边的中点连线这条线段；

结论：该线段与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。几何语言表达： ∵AD=CD AE=BE

1∴DEBC，DE ∥BC A2练习：课本练习题第1、3题（提问）

DE 练习册。（用其中二道题当堂让学生板书）三．本课小结：

CB我们通过用学过的平行四边形的判定及性质证明三角形中位线定理，并且学会将三角形

转化为平行四边形解决问题，学会添加辅助线的一些方法。

四．作业布置：练习册。

19．2．1 矩形（一）

教学目标

1．掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系． 2．掌握矩形的性质定理．

教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的性质及其推论．

教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．课时安排：1课时

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片。一．复习提问：什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？

二．引入新课：我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．

二．讲解新课

制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

矩形性质1：矩形的四个角都是直角．矩形性质2：矩形对角线相等．

设问：如何用理论推理的方法来证明矩形的对角线相等呢？（让学生思考并提问回答，再让学生板书）

讲评学生板书的内容。

例题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

三．小结：（用投影打出）

1．具有平行四边形的所有性质．

2．特有性质：四个角都是直角，对角线相等．

3．思考题：已知如图3，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分BAD，AOD120，求AEO的度数（让学生板书，然后教师讲评）

八、布置作业：课本P95练习题2

图3

19．2．1 矩形（二）

教学目的：

1．理解并掌握矩形的定义；

2．掌握矩形的性质定理及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质； 3．利用直角三角形这一性质进行计算和证明。

教学重点：矩形的性质定理及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质；教学难点：利用直角三角形这一性质进行计算和证明。教学方法：讨论法、启发法、练习法、类比法。教学用具：小黑板、投影仪、圆规、三角板、纸模。教学过程：一、复习：

1．矩形的角有什么特点呢？ 2．矩形的对角线有什么特点呢？ 3．矩形的性质的内容是什么？二．新课讲解：活动：用先准备好的矩形纸模，先矩形沿对角线对折，得到一个直角三角形（如下图1），由矩形对角线的性质，可得点O BA是AC的中点，得DO是AC边的中线。

设问：中线DO的长度与对角线 AC的长度有 O何关系？对AO、CO有何关系呢？

1AC2结论：AO=DO，DO=CO，DO=，

DAECBC即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

1AB分析：可作斜边AB的中线CD，则得CD=DA=DB=2，又已知AB=2AC，得三角形DCA是

等边三角形，得∠A=60°，可得∠B=30°。综合应用练习：

如图1，E为矩形ABCD对角线AC上一点，

DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求∠BDE的度数. 如图2，折叠矩形ABCD纸片，

先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD AGB上A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。求AG的长。（答5-12）。

A`3．练习册相应内容。

DC三．小结：

四．作业布置：

19．2．1 矩形（三）

教学目的：

使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：掌握矩形的性质

教学难点：利用矩形的性质解决问题三、教学过程：（一）复习、引入

提问：1. 什么叫平行四边形？学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。）

2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。 3．矩形具有什么性质？直角三角形有什么特殊性质？（二）新课讲解： AD1已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AEBC 。求证：CE＝EF。 F2 B图2 CE 分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要通过ABEDFA，在矩形中容易构造全等的直角三角形。（板书证明过程） ADOEBC已知：如图3，矩形ABCD中，AEBD于E，且DAE3BAE。

求：CAE的度数。

分析：由已知DAE3BAE可得BAE22.5,DAE67.5。而所求CAE是

EAD的一部分，就要研究OAD与其它角的关系。因为OA＝OD，所以OAD＝ADB。把题目中的已知条件AEBD，与矩形的性质BAD90结合起来，得到基本图形直角三角形

AE的斜边上的高的形式，可以推出BAEADB，于是得到OADBAE22.5，求C度数也就显然了。（板书讲明过程）

（三）巩固练习

1. 如图5，在矩形ABCD中，DECE,ADE30,DE4，求这个矩形的周长。（答案：16＋43） DCAOD EBC图5 图6 ABE 在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。 2. 已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于E，若CAE15 求：BOE的度数。（提示：要充分利用等腰RtABE，等边AOB的性质）（四）小结

今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。

（五）作业

1. 已知：矩形ABCD，M是BC的中点，BC＝2AB。求证：MAMD。 2. 矩形的对角线的一个交角是60，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。 3. 已知：如图7，ABC的两条高线BE、CF；M为BC中点，N为EF中点。求证：

MNEF。

19．2．1 矩形（四）

教学目标：

1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想教法设计：

观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．

教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．课时安排：1课时

教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形），投影仪及胶片。教学步骤：

一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？

3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课

设问：1．矩形的判定．

2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）

矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）

归纳矩形判定方法（由学生小结）：

（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形． 2．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值． 3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知

ABCD的对角线AC，BD相交于

O，△ABC是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积（图2）．分析解题思路：（1）先判定计算SABBC．

三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．

（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．八、布置作业

19．2．2菱形的性质（一）

教学目的：

1、理解并掌握菱形的定义及性质2；会用这些定理进行有关的论证和计算； 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。教学重点：菱形定义及其性质。教学难点：性质的证明方法及运用。教学程序：一．引入新课

1．提问：我们已经学习了矩形的性质，矩形有哪些性质呢？ 2．矩形有哪些判定方法？二．新课讲解

ABCD为矩形．（2）求出Rt△ABC的直角边BC的长．（3）

设问：菱形的定义是什么？它能否作为菱形的判定？有哪些条件？（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

（2）性质1：（几何语言表达）已知：在菱形ABCD，求证：AB=BC=CD=DA。（3）性质2：（让学生思考，然后板书证明过程。）

设问：菱形除了用平行四边形的方法求面积外，还有没有其它办法呢？（简间写出推理的过程。）

（4）菱形的面积公式：

S菱形1对角线对角线2

例题讲解：（课本例题2）分析解题过程并板书。

尝试练习

（1）跟踪练习1，矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表。矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图：矩形菱形性质判定三．本课小结：菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（判定：2个条件）性质1：菱形的四条边都相等；

性质2：菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；四．作业布置

19．2．2菱形（二）

教学目的：

1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形； 2、会用这些定理进行有关的论证和计算；

3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。教学重点：菱形的判定方法。

教学难点：定理的证明方法及运用。教学程序

一、复习提问：

1．什么样的平行四边形是菱形？ 2．菱形有什么性质？

3．有哪几个方法来判定一个四边形是矩形？二．新课讲解

设问：（1）菱形的定义能否作为菱形的判定？有哪两个条件？（2）有什么方法来判定一个四边形是菱形？活动：课本P99“探究” B小结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？

CAO已知：在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，求证：平行四边形ABCD是菱形。

D分析：我们可根据定义来证明这个四边形是平行四边形，由平行四边形的性质得到BO=DO，

由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD，得平行四边形ABCD是菱形。（I板书证明过程。）

方法二：四边相等的四边形的菱形。

设问：如何证明这个命题呢？（让学生思考并证明）几何证言表达：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形。

小结：（1）菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定方法一（定义）判定方法1 判定方法2 练习：（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。（）（2）对角线互相平分的四边形是菱形。（）

（3）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。

（4）两组对边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。（）综合应用练习

(1)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

四．作业布置

19．2．3 正方形（一）

教学目的：

1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2．掌握正方形的性质定理． 3．正确运用正方形的性质解题．教学方法：小结、归纳、提高教学重点：正方形的性质．教学难点：正方形性质的应用．课时安排：1课时

教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具教学过程：一．复习提问】

1．让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质． 2．说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系．二．讲解新课

设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形（写出课题）

1．正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．设问：正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ 2．正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．

正方形性质定理2：正方形的两条对角钱相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角钱的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全．

例题讲解：例4 如图3，（按课本方式板书）练习：1、课本P101练习1、2、3提问回答。

图4

2．补充练习：如图4，已知正方形ABCD，延长AB到E，连结EC，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE． 1．小结：（打出投影）

2．思考题已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE1，P为AC上一点，求PEPD的最小值

八、布置作业教材P102中1,3

19．2．3 正方形（二）

教学目的

1．掌握正方形的判定方法．

2．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力． 3．通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美教学设计：小结、归纳、提高教学重点：正方形的判定方法．教学难点：正方形判定方法的应用．课时安排：1课时

教具学具准备：投影仪、胶片、多媒体、常用画图工具教学过程：一．复习提问

1．矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形，它们比平行四边形多些什么性质？

2．正方形是怎样的特殊平行四边形？正方形，菱形有什么关系？正方形有什么性质？二．讲解新课

正方形的判定方法：提问：

1：对角线相等的菱形是正方形吗？

2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ 3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？ 4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？ 5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？例题讲解：例1 已知：如图，点A、B、C、

D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABBCCDD．求证：四边形ABCD是正方形．分析并板书证明过程。

随堂练习：如图2，正方形ABCD，ABa，M为AB的中点，ED3AE．（1）求ME的长．

（2）求证△EMC为直角三角形．

分析：依据勾股定理用计算的方法．（让学生板书）三．小结：

（1）判定一个四边形为正方形的基本方法：定义法，矩形菱形法．（2）正方形的性质较多，在证题时要灵活应用．

2．思考题：已知如图3正方形ABCD的边长为1，AB、AD上都有一点P、Q，如果△APQ周长为2，求PCQ度数．

四．布置作业

图3

19．2．3 正方形（三）

教学目的：

1．掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2．掌握正方形的性质定理及判定方法 3．正确运用正方形的性质解题．

4．通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力．教学过程：

设问：前面我们已经学习过平行四边形、矩形和菱形，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质。

F例题讲解

C例1 在已知锐角三角形ABC外边作正方形 GBABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE A分析：据已知条件画出图形，如图2所示，

要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△ABG≌△AEC.（板书证明过程） DE例2 如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，

求证：AD=AM。

分析：欲证AD=AM，只需证明∠1=∠2，

但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，

考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：△BCF≌△CDF，得∠3=∠4，而∠4+∠BCF=90°.由此DE⊥CF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形？只需延长CF、DA交于N，即可出现直角

三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现△BCF≌△ANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。（让学生板书证明过程）

三．小结：重复一下判定一个四边形是正方形的思路，即一个四边形同时具有矩形和菱形的判定条件，就可以判定这个四边形是正方形。

四．作业布置：

19．3梯形（一）

教学目的

1、理解梯形的概念及梯形的分类。

2、理解等腰梯形的性质并会运用其解决有关问题。

3、掌握解决问题的基本方法，渗透转化思想，提高解决问题的能力。教学重点：梯形的概念及等腰梯形的性质教学难点：解决梯形问题的基本方法教学过程一、复习提问

1、什么叫平行四边形？它有什么性质？

2、小学学过的梯形是一个什么样的图形？什么样的图形是梯形？二、新课讲解

1、梯形及梯形的有关概念

通过所画的图形，结合所举的实例，对照平行四边形的定义，学生自己得出梯形的定义。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。相关定义：

（一）底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）（二）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。（三）高：两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。完成P108练习1，2 2、等腰梯形的性质

活动：课本P107“观察”。

命题：等腰梯形同一底上的两个角相等。

提问：这个命题的前提是什么？结论又是什么？（让学生写出已知、求证及证明。）例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：∠B=∠C。

分析：只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就可以解决。或者，证明等腰梯形同一底上的两个角所在的三角形全等也可。

ADADBCBC

方法一：过点D作DEAB，交BC于点E。可证△DEC为等腰三角形。（平移一腰辅助线一）

方法二：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，可证△ABE和△DCF全等。（作高辅助线二）

由此可得等腰梯形的性质一：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

AD例2．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，求证：AC=BD。

（易证△ABC与△DCB全等）由此可得等腰梯形的性质二： E等腰梯形的两条对角线相等。

另外，等腰梯形还是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。 CB3．练习：

（1）课本P108练习3、4

（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为AD中点，求证：EB=EC（如右图）

三、小结

1、梯形的有关定义及等腰梯形的性质。

2、解决梯形问题的基本思想和常用辅助线的作法。四、作业：教材P109第1、 2、 3。

19．3梯形（二）

教学目标：

1．理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。

2．培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。教学重点：梯形的有关判别方法及其应用。

教学难点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。教学过程：一、复习提问：

1．什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？ 2．等腰梯形有何特殊性质？二、新课讲解

设问引入：观察一组三角形图片，在图中你能添一条线段,使图形中有一个梯形吗？活动：课本中P107的“思考”。（一）判别等腰梯形的方法一：

定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

提问：1、从定义中，要判定一个四边形是等腰梯形，需要什么条件？ 2．如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡD∥ＢC，∠B=∠C，

ＡＤＤＥ∥AＢ且交BC于点E。问题一：AB=ED吗？为什么？问题二：∠DEC=∠C吗？

问题三：由此你得到什么结论？ＢＥＣ注意：先让学生独立思考，然后再讨论完成问题。（二）判别等腰梯形的方法二：

结论：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。（让学生写出已知、求证、证明，然后教师加以讲评）注意：等腰梯形判别的用几何语言表达为：ＡＤ如图：1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形（定义法）

2.∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D

Ｂ ∴梯形ABCD是等腰梯形（判定法） C

随堂练习：课本P107练习题3，课本P120习题第3题（让学生板演）三．小结

1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形？ 2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法？四、作业布置

19．3梯形（三）

教学目的

1．使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算。 3．掌握等腰梯形的常用辅助线的添加方法。

4．进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识。

教学重点：梯形中位线性质及其证明．教学难点：任意多边形面积的计算．教学过程一．复习提问

1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？

2．如图，等边三角形各边中点的连线形成什么图形？二．新课讲解： 1．梯形中位线

设问：什么是梯形的中位线呢？

（结合图形介绍）定义：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．

练习：课本P121习题第9题（让学生思考并寻求证明方法，教师加以巡视及点拨。）分析：如图，连AN并延长交BC延长线于

DAE，这样可证△ADN≌△ECN,得AD=CE，MN变

111MN成△ABE的中位线，可得MNBE(BCCE)(ADBC),

222BCE且有MN∥BC∥AD

小结：1.梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且

等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．

2. 等腰梯形的常用辅助线的添加方法

作法一：过点C作CF∥AD交AB延长线于F 作法二：过A作AF⊥DC于F，BE⊥DC于E

作法三：延长DA、CB交于点O 作法二作法四：过点B作 BE∥AD，交DC于点 O

作法五：过点B作BE∥AC交DC延长线于点E A作法三 D CB 作法四作法五

3．梯形、多边形面积的计算

小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．

多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、

B梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．例2 有一块四边形的地ABCD，(图4－68)，

C测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD

的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．

A分析：解题的关键是通过辅助线把多边 DNQ形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．

小结：1．三角形中位线定义、性质与判定． 2．梯形中位线的定义、性质与判定． 3．多边形面积的计算原则（分割）．作业：

全章回顾与思考

教学目标

1．利用基本图形结构使本章内容系统化．

2．对比掌握各种特殊四边形的概念，性质和判定方法． 3．总结常用添加辅助线的方法．

4．总结本章常用的数学思想方法，提高逻辑思维能力．

重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．难点：提高数学思维能力．教学过程：

理解本章基本图形的形成、变化和发展过程本章知识结构图，如图

说明：

（1）图4-107（c）中要求各种特殊四边形的概念、性质、判定和它们之间的关系；（2）图4-107（d）中要求平行线等分线段定理的内容，会任意等分一条已知线段；（3）图4-107（e）中要求三角形、梯形中位线的概念、性质、判定；三、师生共同小结 1.基本方法.

(1)利用基本图形结构使知识系统化；

(2)证明两条线段相等及和差关系的方法，也可类比总结证明两角相等，角的和差、倍、分问题，直线垂直、平行关系的方法；

(3)利用变换思想添加辅助线的方法； (4)探求解题思路时的分析、综合法. 2.基本思想及观点：

(1)“特殊——一般——特殊”认识事物的方法； (2)集合、方程、分类讨论及化归的思想； (3)用类比、运动的思维方法推广命题. 四、随堂练习

1.已知：如图4-117，Rt△ABC中，ㄥACB的平分线交对边于E，交斜边上的高AD于G，过G作FGCB交AB于F.求证：AE=BF.

2.如图4-118，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E，F和G分别为OB，CD，OA中点，ㄥAOD=60°.求证：△EFG是等边三角形.

3.已知：如图4-119，梯形ABCD中，DCAB，ㄥA+AB=90°，M，N分别为CD，AB点.求证：MN=12(AB-CD).

19.4 课题学习重心

教学目的

1．通过寻找几何图形的重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。

2．在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心活动等过程，让学生经历观察、实验、猜想等过程，发展几何直觉。

3．了解重心的物理意义，体会数学与物理之间的联系，能用实验方法寻找任意多边形的重心。

教学重点：通过课题学习的任务、目的、结论等环节，培养学生探究能力和创新意识。教学难点：实验活动的规范操作，及寻找三角形的重心。

教学用具：平行四边形、特殊平行四边形纸模，三角形纸模，一小段木条，带线的重锤等。

教学时间：一课时。教学过程。一．新课讲解

活动一：向学生简略介绍物体重力的产生和重心的含义。活动二：探究小木条的重心。

结论：重心在小木条所在线段的中点上。

活动三：用带线的重锤与平行四边形及特殊的平行四边形有同一顶点挂起来，找到重力的作用线，这样做二次，得到二条重力作用线的交点，即为平行四边形的重心。

结论：平行四边形的重心是它的对角线的交点。

活动四：探究三角形的重心（让学生自己动手按活动三的方法做，找出三角形的重心）小结：三角形的重心在三角形三条边的中线的交点上。

活动五：让学按照刚才的方法寻找任意四边形的重心的位置。

二．本课小结：通过课题学习，你能得到什么结论呢？在哪些体会呢？三．作业布置：

平行四边形全章测试

测试内容：课本第19章全章内容。测试时间：一课时。

测试目的：检查学生对这一章学习的情况，能否系统地应用所学知识来解决实际问题。

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