2019-2020学年湖北省黄冈市罗田县高一(上)期中数学试卷试题及答案

一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）

1．已知全集U{0，1，2，3，4}，且集合B{1，2，4}，集合A{2，3}，则B(ðUA)()

A．{1，4} B．{1} C．{4} D．

2．下列各命题中，真命题是( ) A．xR，1x20 C．xZ，x31

B．xN，x2…1 D．xQ，x22

3．若不等式x2axb0(a,bR)的解集为{x|2x5}，则a，b的值为( ) A．a7，b10 B．a7，b10

C．a7，b10 D．a7，b10

4．“k0”是“一次函数ykxb(k，b是常数）是增函数”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

1}，则图中阴影部分表示的集合为( ) 5．若集合A{x|x23x0}，B{x|x2…

A．{x|x0} B．C．{x|1„x3}

B．{x|0x„1}

D．{x|0x1或x…3}

6．若不等式x2ax1„0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．{a|2剟a2} C．{a|2a2}

B．{a|a„2或a…2} D．{a|a2或a2}

7．如果函数yx2(1a)x2在区间(，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( )

9 A．a…B．a„3 5 C．a…D．a„7

8．设集合A{x|1„x3}，集合B{x|0x„2}，则“aA”是“aB”的( ) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( ) A．yx1

B．yx3

C．y1 xD．yx|x|

10．已知a20.4，b30.2，c50.2，则( ) A．abc

B．bac

C．bca

D．cab

11．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( ) A．avab 12．若f(x)xA．1

B．bvab C．abvab 2D．vab 21(x2)在xn处取得最小值，则n( ) x2B．3 C．

7 2D．4

二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请将结果直接填在题中横线上） 13．若命题“xR，x23ax9„0”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 14．函数f(x)11x2的定义域是 ．

111，则2ab的最小值为 ． ab15．已知a0，b0，

x21(x…0)16．已知函数f(x)，若f(x)10，则x ．

2x(x0)三.解答题（本题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合A{x|0剟x4}，集合B{x|m1剟x1m}，且A范围．

18．已知集合A{x|x2x20}，集合B{x|x2axa30}，若Aa的取值集合．

BA，求实数m的取值

BB，求实数

19．已知函数yf(x)在定义域[1，又是减函数，若f(1a2)f(1a)0，1]上是奇函数，求实数a的范围．

20．要制作一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？ 21．已知函数f(x)x22axa1在区间[0，1]上有最小值2，求a的值．

22．已知函数f(x)x2． x（1）求它的定义域和值域

（2）用单调性的定义证明：f(x)在(0,2)上单调递减．

2019-2020学年湖北省黄冈市罗田县高一（上）期中数学试卷

参与试题解析

一.选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确，请选出）

1．已知全集U{0，1，2，3，4}，且集合B{1，2，4}，集合A{2，3}，则B(ðUA)()

A．{1，4} B．{1} C．{4} D．

【解答】解：ðUA{0，1，4} B(ðUA){1，4}

故选：A．

2．下列各命题中，真命题是( ) A．xR，1x20 B．xN，x2…1 C．xZ，x31 D．xQ，x22

【解答】解：当x0时，1x20，故A是假命题； 当x0时，x21，故B是假命题； 当x1时，x31，故C是真命题；

由x22，解得x2，x为无理数，故D是假命题． 故选：C．

3．若不等式x2axb0(a,bR)的解集为{x|2x5}，则a，b的值为( ) A．a7，b10 B．a7，b10

C．a7，b10 D．a7，b10

【解答】解：不等式x2axb0的解集为{x|2x5}， 则对应方程x2axb0的两个根为2和5， 25a即，

25b解得a7，b10．

故选：A．

4．“k0”是“一次函数ykxb(k，b是常数）是增函数”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：若k0，则一次函数ykxb(k，b是常数）是增函数； 反之，若一次函数ykxb(k，b是常数）是增函数，则k0；

故“k0”是“一次函数ykxb(k，b是常数）是增函数”的充要条件； 故选：C．

1}，则图中阴影部分表示的集合为( ) 5．若集合A{x|x23x0}，B{x|x2…

A．{x|x0} B．C．{x|1„x3}

B．{x|0x„1} D．{x|0x1或x…3}

1}{x|x1或x…【解答】解：集合A{x|x23x0}{x|0x3}，B{x|x2厔1}，

AB{x|1„x3}，

故选：C．

6．若不等式x2ax1„0对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为( ) A．{a|2剟a2} C．{a|2a2}

B．{a|a„2或a…2} D．{a|a2或a2}

【解答】解：不等式x2ax1„0对一切xR恒成立； 0对任意xR恒成立， 不等式x2ax1…则△a24„0，

2剟a2，

实数a的取值范围是[2，2]．

故选：A．

7．如果函数yx2(1a)x2在区间(，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是( )

9 A．a…B．a„3 5 C．a…D．a„7

【解答】解：函数yx2(1a)x2的对称轴x可得

a19． …4，得a…2a1又函数在区间(，4]上是减函数，2故选：A．

8．设集合A{x|1„x3}，集合B{x|0x„2}，则“aA”是“aB”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解答】解：集合A{x|1„x3}，集合B{x|0x„2}，

BÜA，

即xBxA，但xA推不出xB；  “aA”是“aB”的必要不充分条件．

故选：B．

9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( ) A．yx1

B．yx3

C．y1 xD．yx|x|

【解答】解：A．yx1的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误； B．x增大时，x3增大，x3减小，即y减小，yx3在定义域R上为减函数，该选项

错误；

C．反比例函数y1在定义域内没有单调性，该选项错误； xD．yx|x|的定义域为R，且(x)|x|x|x|； 该函数为奇函数；

x2yx|x|2xx…0； x0yx|x|在[0，)，(,0)上单调递增，且0202； 该函数在定义域R上是增函数，该选项正确．

故选：D．

10．已知a20.4，b30.2，c50.2，则( ) A．abc

B．bac

C．bca

D．cab

【解答】解：a2o.440.2，b30.2，c50.2， 又幂函数yx0.2，在(0,)上单调递增， cab，

故选：B．

11．小王从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则( ) A．avab

B．bvab C．abvab 2D．vab 2【解答】解：根据题意，设甲地到乙地的距离为s，

又由从甲地到乙地和从乙地到甲地的时速分别为a和b，则小王一共用了则vss， ab2sssab2ab， ab2abab， ab又由ab，则ab2ab，则v又由ab，则有bvab， 故选：B． 12．若f(x)xA．1 【解答】解：f(x)x21(x2)在xn处取得最小值，则n( ) x2B．3

x2，x20，

C．

7 2D．4

112…2(x2)24， x2x21，即x3时，函数取得最小值4． x2当且仅当x2n3．

故选：B．

二.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.请将结果直接填在题中横线上） 13．若命题“xR，x23ax9„0”为假命题，则实数a的取值范围是 2a2 ． 【解答】解：由题意知，命题“xR，x23ax90”为真命题． 则△(3a)2490 即2a2

故答案为：2a2 14．函数f(x)11x2的定义域是 (1,1) ．

11x2【解答】解：函数f(x)有意义，

可得1x20，解得1x1， 则f(x)的定义域为(1,1)． 故答案为：(1,1)． 15．已知a0，b0，【

解

答

】

111，则2ab的最小值为 322 ． ab解：a0，b0，

111ab，则

11b2ab2a， 2ab(2ab)()3…32322ababab当且仅当

22b2a时，即a，b21时取等号， 2ab故答案为：322．

x21(x…0)16．已知函数f(x)，若f(x)10，则x 3或5 ．

2x(x0)【解答】解：令x2110， 解得，x3或x3（舍去）； 令2x10，解得，x5； 故答案为：3或5．

三.解答题（本题共6个题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知集合A{x|0剟x4}，集合B{x|m1剟x1m}，且A范围．

【解答】解：由ABA，BA，

BA，求实数m的取值

当m11m，即m0时，B，显然成立，

0，1m„4， 当B，则m1„1m，m1…m0， 解得1剟综上：m…1．

18．已知集合A{x|x2x20}，集合B{x|x2axa30}，若ABB，求实数

a的取值集合．

【解答】解：ABB，BA，

当a24(a3)0，即2a6，B，显然成立， 当B，由BA，得B{2}，{1}，{2，1}，

若B{2}，则a24(a3)0，解得a2，6，由42aa30，解得a7，没有交集，不成立，

若B{1}，则a24(a3)0，解得a2，6，由1aa30，解得a2，所以a2， 若B{2，则a24(a3)0，解得a2或者a6，由a1，得a1，由a32，1}，得a5，所以a不存在， 综上，a[2，6]．

19．已知函数yf(x)在定义域[1，又是减函数，若f(1a2)f(1a)0，1]上是奇函数，求实数a的范围． 【解答】解：

f(x)在定义域[1，1]上是奇函数，又是减函数，

由f(1a2)f(1a)0得，f(1a2)f(a1)，

1剟1a211a1，解得0„a1， 1剟1a2a1实数a的范围为[0，1)．

20．要制作一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，怎样设计用纸最少？ 【解答】解：由题意得，长方体纸盒的底面积为16m2， 设长方体纸盒的底面一边长为xm，则另一边长为则由题意得y2(2xx0，

16m，长方体纸盒的全面积为ym2， x321616)4(x)32(x0)， xxx1616…8，当且仅当x，即x4时，等号成立， xx164时，y的最小值为， x当x答：当长方体纸盒的底面是边长为4m的正方形时，用纸最少为m2．

21．已知函数f(x)x22axa1在区间[0，1]上有最小值2，求a的值． 【解答】解：函数f(x)x22axa1的开口向上，对称轴为xa， ①当a„0时，f(x)区间[0，1]上单调递增，

f(x)minf(0)a12， a1；

1时，f(x)区间[0，1]上单调递减， ②当a…f(x)minf（1）12aa12， a2；

③当0a1时，f(x)minf（a）a22a2a12，即a2a10， 解得a15(0,1)， 2a1或a2．

22．已知函数f(x)x2． x（1）求它的定义域和值域

（2）用单调性的定义证明：f(x)在(0,2)上单调递减． 【解答】解：（1）f(x)的定义域为{x|x0}，

22x0时，x…22，当且仅当x即x2时等号成立；

xxx0时，x0，x222即x2时等号成立； [(x)]„22，当且仅当xxxx函数f(x)的值域为(,22][22,)；

（2）证明：设x1,x2(0,2)，且x1x2，则：f(x1)f(x2)x1x1,x2(0,2)，且x1x2，

x1x20，0x1x22，x1x220， f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，

22(xx)(xx2)x21212， x1x2x1x2f(x)在(0,2)上单调递减．