2.5.3 解直角三角形应用 坡角、坡度、教学设计gai(可打印修改)

2.5 解直角三角形的应用 教学设计

第三课时

【教学目标】

1.结合实例理解坡度、坡角的概念.

2.能把实际问题转化为数学问题，综合运用锐角三角比及勾股定理解决问题.

【教学重难点】

重点：灵活运用解直角三角形知识解决问题.

难点：能将实际问题转化为数学问题 ，建立数学模型，解决问题.

【评价任务】

针对目标1：

1.结合课本图形说一说坡度、坡角的概念.针对目标2：

1.通过小组合作交流，做一做坡角、坡度的的练习题. 2.做一做学案自学指导的思考题. 3.做一做当堂训练的题目.

【教学活动设计】教学环节教学活动（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，上一节我们学习了方位角的实际应用，这节课我们坡角的实际应用，下面我们来看本节课的学习目标. (二)出示学习目标1.结合实例理解坡度、坡角的概念. 学生熟悉学习目标，通过让学生说出本节课的学习重点，评价他们对核心目标的认识.评价要点一、导入钟）2.能把实际问题转化为数学问题，综合运用锐角三角比及环节（2分勾股定理解决问题. 过渡语：让我们带着学习目标开始自学.（一）出示自学指导要求：自学课本58页（例4上面的内容），仔细阅读，完成以下内容.1.评价学生自学的认真程度.．（或叫2.通过自学检测的填空评价学生坡度、h.坡角的概念的掌握lα二、先学环节（15分钟）1.坡面与水平面的夹角α叫做 2.坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 做 ），用字母i表示，坡度与坡角有如下关系：i= ．1

科目：数学 年级： 九年级 教学设计：邢海荣 审核：赵俊平 时间：2018.9.3 编号：08

（二）自学检测反馈要求：请同学们结合自学情况完成课本以下练习，做题要细心、规范.1.某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度．2.已知一斜坡的坡度为1﹕4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为 .3．河堤的横断面如图所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，则斜坡AB的坡度等于（ ）A、1﹕3 B、1﹕2.6 C、1﹕2.4 D、1﹕2完成自学检测反馈的题目，根据学生对题情况，每一人全对计1分.成绩计入小组量化点拨语：分析题意，利用坡角的概念，画出实际图形，解决题目中的问题.（1）合作探究要求：先思考，找到解题思路，然后组内、组间交流.探究一：解直角三角形中坡度的实际应用三、后教环节（15分钟）水务部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD．如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B＝60°，背水坡面CD的长为163米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米，求加固后大坝背水坡面DE的坡度． A学生先思考，再小组合作交流，然后展示与点评，注重看学生解题步D骤的书写是否规范.BCE探究二：解直角三角形中仰角俯角在实际问题中的应用如图 ，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点之间选取一点D，测量得CD＝14米，在C,D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α＝300和，β＝450，测角仪的高为1.2米，求铁塔的高AB．（结果保留根号）2

科目：数学 年级： 九年级 教学设计：邢海荣 审核：赵俊平 时间：2018.9.3 编号：08

 BADC点拨语：分析题意，利用坡角、仰角、俯角的概念解决实际问题，要根据题意正确数学建模，正确建立等量关系式.（二）质疑问难在前面的学习中你还存在什么疑惑或易错点吗？请记录下来准备班内交流.我的疑惑：______________________________ _ . 过渡语：这节课大家表现得非常棒，为进一步巩固所学知识，请完成当堂训练．完成后小组互评及时做好评价．要求：完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.必做题：1．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是通过训练题的交流与展示，评价学生解直角三角形的应用的掌握.四、训练环节（13分钟）1：3，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（ ）A．100mB．1003m C．150m D．503m2．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是___________cm．C18A（第2题）30B （第1题） 必做题：如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点3

学生完成，根科目：数学 年级： 九年级 教学设计：邢海荣 审核：赵俊平 时间：2018.9.3 编号：08

有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度． 据学生的完成情况，小组内交换，互相批阅，根据对题情况酌情计入小组量化.

点拨语：1.A 2.210米 3.6米 先分析题意，利用坡角、仰角、俯角的概念解决实际问题，要根据题意正确数学建模，正确建立等量关系式.

课堂总结：利用坡角解决实际问题，解决这类问题的难点是如何将实际问题转化为数学问题中的解直角三角形问题，而示意图中没有直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，在这里可引导学生总结归纳双直角三角形问题的解题思路.

附：板书设计

2.5 解直角三角形的应用

1.坡度2.坡角

【教学反思】

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