２０１１年第９期 （总第１４５期） 大众科技 ＤＡＺＨＯＮＧ ＫＥ Ｊ Ｎｏ．９。２０１１ （Ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｌｙ Ｎｏ．１ ４５） 基于改进序列生成下灰色模型的实证分析 强雯杨万才 （河南科技大学数学与统计学院，河南洛阳４７１００３） 【摘要】文章通过对序列生成算子的改进来研究灰色模型，使用加权平均弱化缓冲算子（ＷＡＷＢＯ）来弱化原始数据的 随机性，利用离散函数满足光滑性这一条件判定序列建立ＧＭ（１，１）模型的可行性。选取沪市证券交易所的０９九江债券为研究对 象，对其收盘价格数据进行建模预测，并运用残差检验和关联度分析的方法作模型检验，结果表明运用改进序列生成的模型模 拟精度较高，适合作短期预测。 【关键词】序列生成；缓冲算子；灰色模型；实证分析 【中图分类号】０２４ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】１００８—１１５１（２０１１）０９—０００４—０３ １引言 其中 我国学者邓聚龙教授于１９８２年创立了灰色系统理论，该 ｘ（ｋ）ｄ＝ （，ｚ＋七）（ 一ｋ＋１）／２ １，２，・・・ｎ 理论研究的主要内容之一就是灰色预测。灰色预测主要包括 数列预测、区间预测、波形预测、灾变预测和系统预测等多 当Ｘ为单调增长序列、单调衰减序列或振荡序列时，Ｄ 种类型 ，已广泛应用在工业、农业、社会、经济、等领域 。 皆为弱化算子。 在解决灰色预测的实际问题中，往往会出现一些离散的数据， 通过这个算子的弱化使得离散数据的随机性减小，进而 而对这些数据的处理方法各异，用处理后的数据建立灰色模 对其进行累加生成和紧邻均值生成，则这些离散的序列呈单 型，通过模型的解对原始数据进行模拟和检验。但建立模型 调不减状态。 时要求原始数据的摆动幅度不能太大，否则预测精度就会受 设 （。 为ＷＡＷＢＯ算子弱化后得到的非负序列， 到影响 ，那么，对这些摆动幅度不大的离散数据进行预测， ‘。 ＝（ （。 （１）， （。 （２），．一， （。 （ｎ））， 精度能否再提高呢？文中采用“加权平均弱化缓冲算子”改 （ ）为 （。’的１一ＡＧＯ序列， 进序列生成的方法来弱化原始数据的随机性，并用弱化后的 序列建立ＧＭ（１，１）模型，通过对模拟序列进行残差检验和关 ＝（ （１）， 。 （２），…， （ ）） 联度分析，表明改进序列生成下的ＧＭ（１，１）模型预测精度比 ＝较高，适合作预测模型。 （ ‘。 （１） ， ‘。 （２） ，…， ‘。 （ ） ） 其中 ２建立ＧＭ（１，１）模型 ‘。 （ｉ．｝）＞ｏＩ （ ） ㈣（矿尼＝１…２．．，ｎ： ２．１数据处理 灰色系统在建立ＧＭ（１，１）模型时，首先要对原始序列进 Ｚ（ ）为 （ ）的紧邻均值生成序列， 行数据处理，目的是弱化原始序列的随机性。通常采用累加 生成（ＡＧＯ）、累减生成（ＩＡＧ０）、紧邻均值生成和级比生成等 ｚ ＝（ｚ（Ｉ）（１），ｚ （２），…，ｚ（１）（ ）） 方法。这里采用加权平均弱化缓冲算子（ｗＡｗＢ０）来进行数据 其中 处理。 设原始数据序列 ：（ （１）， （２），…， （ ）） ｚ‘ （ ）＝ｏ．５（ｘＯ）（ ）＋ｘ０）（七一１））， ＝２，３，…，，ｚ－ 令 ２．２建立ＧＭ（１，１）模型的可行性 ＸＤ＝（ （１） ，ｘ（２）ｄ，…， （ ） ）， ＧＭ（１，１）模型建立的基础是求积与求差的对立统一，可 【收稿日期】２０１卜Ｏ６—０８ 【基金项目】河南省教育厅基础研究项目（２００８Ａ１１０００５）；河南省基础与前沿技术计划项目（０９２３００４１０１７８） 【作者简介】强雯（１９８６一），女，陕西成阳人，河南科技大学数学与统计学院在读硕士研究生，研究方向为金融数学；杨 万才（１９５１一），男，河南柘城人，河南科技大学数学与统计学院硕士生导师。 一ａ一 通过函数的光滑和粗糙的对立统一这个侧面反映” ，由于ＧＭ 模型一般是对离散序列而言，这就需要离散函数满足光滑性 这一条件来保证离散序列的光滑。这里给出判断一个离散函 数是否光滑的弱条件 。 １・ｌ中的 ‘。 为非负离散函数，令 （。 （ｆ）／∑ｔ－ｌ （。 （ｆ）： 当ｉ＞３， ＝｛ ， ，…， ｝是递减数列，且０ １。当ｎ 足够大时，该数列收敛于０，即 （ｏ）为光滑离散函数，只有 离散序列光滑了，对于该序列建立的灰色模型才是可行的。 ２．３建立ＧＭ（１，１）模型 根据１．１中的 （。 的ｌ－ＡＧＯ得到序列 （”，拟合一阶线 性微分方程，建立近似连续的灰色微分方程，即ＧＭ（１，１）模 型的微分方程形式 １）——ｄＸ（——＋ ＋ａＸ（ａｘ １）：６ Ｄ （１） １ 由１．１中 （ ）的紧邻均值生成序列ｚ（ｔ）得到ＧＭ（１，１）模型 的基本形式 ‘。 （ ）＋ｃｚｚ‘。 （ ）：６ （２） 对（１）的求解，得 ｍ（Ｈ１）：ｌ Ｌ Ｘ㈣（１）一ｂａ ｒＪ ａ＋ｂ（ ｆ：ｏ，ｌｊ…， ） （３） 即为时间响应函数。其中参数ａ、ｂ为（２）的最小二 乘估计，Ｊ．、。 ， 。 ｌｔｂ） Ｉ＝（Ｂ ） Ｂ ，满足 ， 其中 一ｚ‘ （２） 。’（２） 一ｚ‘ （３） ‘。 （３） Ｂ＝ ＝ ●●● ＿＿＿ ｚ‘。 （ ） ‘。 （，ｚ） 由（３）还原出 （。）的模拟值， （。）＝（曼（ （１），量（。 （２），…，量（。 （，１））， 其中 ‘。 ＋１）＝ ‘ ＋１）一 ‘ （ｆ） （ｒ＝０，１，…， ）． 因１．１中的 是原始序列 经过ＷＡＷＢＯ算子弱化后得 到的，这里还需还原出 的模拟值， Ｘ＝（ （１）， （２），…， （ ））， 其中 如）＝去 ＋ｆ）（ｎ—ｆ＋１） ｌ（ｆ）一 ＋１）如＋１）＋（ｆ＋２）钟＋２）＋ｌｌ＋ （州） （ｆ＝ｎ９ｎ—ｌ，…，１）． （４） ３模型检验 一个模型只有经过检验且精度比较高才能用于预测。灰 一５一 色预测模型的检验方式有残差检验、关联度检验、后验差检 验。通常用的是相对误差检验，即残差检验。通过计算残差 和相对误差，检验判断误差变动是否平稳。 由残差序列 ６（０：Ｉ （ｆ）一 （ｆ）ｌ（ｆ：１，２，…， ） （５） 计算相对误差 △．： ×１００％（ｆ＝１，２，…，ｎ） （６） ‘ （ｆ） 平均相对误差 △： △， （７） ｎ 其中 （ｆ）是由ＧＭ（１，１）模型计算的 ｍ（ｆ）的还原模拟生 成序列。 关联度检验中的关联度 说明了两个序列（生成序列和 原始序列）之间的关联程度，用来描述模型模拟值序列对原 始值序列拟合的程度。 ｃｒ ＝ 吉 ｃｆ＝ ２，…，，ｚ （８） 吉 其中ｅ（ｔ、是 与ｘ序列的关联系数，ｒ是两个序列的 关联度，Ｐ是分辨率，０＜口＜１，一般取５０％。根据经验，当 Ｐ：０．５时，关联度大于０．６，模型的拟合精度达到了比较满 意的程度。 ４实证研究 选取沪市证券交易所的Ｏｇ九江债券（债券代码１２２９２９） 为研究对象，该样本时期为２０１０．１ １．０５—２０１０．１２．２９（以周 为间隔），共９个收盘价格数据（数据源于“华安证券大智 慧”）： ｛１０３．９０，１０３．６４，ｌ０３．５０，ｌｏ３．５０，ｌｏ３．００，１０３．２０，１０３．０３，１０３．Ｏ０，１０３．Ｏ０｝’ 由数据的选取可知 Ｘ ｛１０３．９０，１０３．６４，１０３．５０，１０３．５０，１０３．Ｏ０，１０３．２０，１０３．０３，１０３．００，１０３．ｏｏ｝ 经ＷＡＷ￣Ｏ算子弱化后的序列 ＝｛１０３．１６，１０３．１４，１０３．１２，１０３．０９，１０３．０４，１０３．０５，１０３．Ｏｌ，１０３．Ｏ０，１０３．ｏｏ｝ 对 （。 作１一ＡＧＯ得到序列 Ｘ ｛１０３．１６，２０６．３０，３０９．４２，４１２．５１，５１５．５５，６１８．６０，７２１．６１，８２４．６１，９２７．６１｝ 通过计算知 （－）满足光滑弱条件，可建立ＧＭ（１，１）模型的 微分方程形式 ＋０－０００２ ：１０３．１６ 模型的时间响应函数为 Ｉ ０ （ｆ＋１）＝－４９３２６１．７９７１８２ｅｘｐ（一０．０００２＋ｆ）一４９３３６４．９５７１８２， 根据（９）和（４），令ｔ：９，可得模型预测值为 ２（１０）：１０２．９６；与实际值１０３．００的相对误差仅为０．０３８８％。 Ｉ． ‘。 （ｆ＋１）：Ｘ‘。’（ｆ＋１）一Ｘ‘ （ｆ）． （９） 因此，用改进序列生成下的灰色模型对债券价格进行模拟预 测效果是比较满意的。 根据（９）得到 （ｏ）的模拟值 ‘。 ＝（１０３．１６，１０３．１３，１０３．１ １，１０３．０９，１０３．０７，１０３．０５，１０３．０２，１Ｏ３．ｏ０，ｌ０２．９８） ５结论 采用ＷＡＷＩ３０缓冲算子弱化原始数据，使原本波动大的数 据变得平稳，从而建立灰色系统模型。文章在实证分析中运 用改进序列生成下的ＧＭ（１，１）模型对企业债券的价格做了模 拟预测，并进行误差检验和关联度分析。结果表明这种序列 生成上的改进对模拟精度有一定的提高，可以改进原ＧＭ（１，１） 模型有时预测精度不高的缺陷。 【参考文献】 …１党耀国，５ｔ４思峰，王正新，林益等．灰色预测与决策模型研究 ＩＭ】．北京：科学出版社，２００９：３９． 【２】汪妮，孙博，张刚．改进的灰色模型在城市工业需水量预测 中的应用１３］．西北大学学报，２００９，３９（２）：３１３－３１６． 【３］李进霞．基于灰色系统模型的河南省粮食产量预测ＩＪ］．河南 工业大学学报，２００９，５（４）：１—３． ［４】郝永红，王学萌．灰色动态模型及其在人口预测中的应用Ⅱ１ 数学的实践与认识，２００２，３２（５）：８１３—８２０． 【５】从春霞等．灰色预测在股票价格指数预测中的应用ＩＪ］．中国 统计，２０００，（５）：１５－１７． ［６宋中民．６】灰色区间预测的新方法田．武汉理工大学学 报，２００２，２６（６）：７９６－７９９． 再由（４）还原出 的模拟值 ＝（１０４．４７，１０３．５５，１０３．３７，１０３．２７，１０３．１９，１０３．１７，１０３．０７，１０３．０２，１０２．９８） 对预测结果进行误差检验，如下表： 表１误差检验表 【７】吴艳蕾．基于灰理论的居民生活电力消费预测研究卟安徽 工程科技学院学报，２００８，２３（１）：３２—３４． 【８】邓聚龙．灰预测与灰决策［Ｍ１．武汉：华中科技大学出版 由上表得到平均相对误差为０．１４８９％，模拟精度十分满 意，符合了模型的建模要求；同时当Ｐ＝０．５时，灰色关联度 社．２００２． 为０．７７２３，大于０．６，模型的拟合精度也较高。 （上接第４４页） ４结束语 ｔ３．４数据报表 数据报表是现场生产过程的数据、状态的定量表现，并 对数据进行记录的一种重要形式。是生产过程中的必不可少 的一个部分 。它能反映系统的实时生产情况，也能保存和 查看长期生产过程中的数据，便于统计分析，使管理人员实 时掌握和分析生产情况。根据本系统的要求，报表模块包括 实时报表和历史报表。实时报表如图８，历史报表如图９。 【参考文献】 ＾■ｔ■ ３ 基于ＭＣＧＳ６．２的物品分拣系统人机界面，具有良好的人 机界面、完善的远程监视和控制功能，使操作更方便，完全 满足控制系统要求，很大程度提高劳动生产率，提高分选精 度，促进整个加工生产线的自动化水平，可广泛应用于药品、 保健品、化妆品等行业。 …１张惠生．ＭＣＧＳ在中小型自动化立体仓库监控系统中的应 用研究Ｕ】．北京建筑工程学院学报，２００４，２０（４）：２１－２５． 【２】严盈富．触摸屏与ＰＬＣ入门［Ｍ］．人民邮电出版社，２００６，１１． 嚣 ３ ‘ ｓ ・ ， 【３ ＭＣＧＳ组态软件培训教程【３１ｚ】．北京：北京昆仑通态自动化 软件科技有限公司，２００３． ２ 鬟 【４Ｊ马波．自动化组态软件的发展１３］．自动化博览，２００８（３）： ８４－８５． ・ ｓ ・ ‘ 【５】刘斌．ＭＣＧＳ在ＰＬＣ实验教学中的应用ＩＪ］．工业控制计算 机，２００４，１７（１２）：５８—５９． 图８实时数据报表 图９历史报表画面 ［６袁秀英．６】组态控制技术【Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００３． ．６．
