高三数学第一轮复习导学案：30.等比数列

【学习目标】

1．理解等比数列的概念． 2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4．了解等比数列与指数函数的关系．

预 习 案

1．基础知识

(1)等比数列的定义：若数列{an}满足 ，则称数列{an}为等比数列．

(2)通项公式an＝ ＝am· . a11－qn(3)前n项和公式Sn＝，成立的条件是 ，另一形式

1－q为 ．

(4)M、N同号时它们的等比中项为 . 2．性质

(1)等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ . (2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇· . (3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0) 数列，新公比q′＝ .

3．常用技巧：(1)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0且a≠1)成 数列，反之亦然．

(2)三个数成等比数列可设三数为 ，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为 .

【预习自测】

1．等比数列( )

x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于

A．－24 B．0 C．12 D．24

2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么 ( )

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A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9

3．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )

1111A.3 B．－3 C.9 D．－9

5．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．

探 究 案

题型一：等比数列的基本量

例1.{an}为等比数列，求下列各值．

1

(1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝2，求n；

(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q；

(3)已知q＝－2，S8＝15(1－2)，求a1.

拓展1.(1)设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1， a5＝16，则数列{an}前7项

的和为( ) A．63 B． C．127 D．128

11

(2)在等比数列{an}中，a3＝12，S3＝42，求a1和q.

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题型二：等比数列的性质

1

例2.(1)若等比数列{an}满足a2a4＝2，则a1a23a5＝________.

(2)在等比数列{an}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7＝________.

(3)已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈

N*)．

拓展2.(1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10

＝( ) A．4 B．5 C．6 D．7

(2)已知等比数列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则an＝________.

题型三：等比数列的判定与论证

例3.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)．

(1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列； an(2)设cn＝，求证：{cn}是等比数列．

3n－1

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拓展3.已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n. (1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．

课堂练习1．等比数列{an}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为 ( )

A． 15 B．1 C．19 D．21

2．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比

q等于 A．3 B．－3 C．－1 D．1 ( )

3．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，若这个数列是等比数列，则b等于( ) A．－1 B．0 C．1 D．4

4．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n

项和Sn＝________.

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.

6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．

我的学习总结： （1）我对知识的总结 . （2）我对数学思想及方法的总结

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