空间向量与立体几何
同步测试(11)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 在长方体与A.
中， ， ， 点在上，点在上， ， 则直线
所成角的余弦值为（ ）
B.
C.
D.
2. 如图，将边长为2的正方形ABCD沿PD、PC翻折至A、B两点重合，其中P是AB中点，在折成的三棱锥A（B）－PDC中，点Q在平面PDC内运动，且直线AQ与棱AP所成角为60º，则点Q运动的轨迹是（ ）
A. 圆3. 在三棱锥 平面 A.
中，
B. 椭圆
，
C. 双曲线 ，
，点 是
D. 抛物线 的中点，
底面
，则点 到
的距离为（ ）
B.
C.
D.
4. 如图，在直三棱柱 长为（ ）
中， ， .若二面角 的大小为 ，则 的
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A. B. C. 2D.
5. 空间直角坐标系中 、 、 ）、 ，其中 ， ， ， ，已知平面
平面 ，则平面 与平面 间的距离为（ ）A.
B.
C.
D.
6. 已知不共线的两个向量 A.
、 共线
、 ，若 B.
、
C.
、 ，则（ ）
D.
、 共线
、 、 共面 、 、 共线
7. 在三棱锥A. 1
中，M是平面ABC上一点，且
B. 3
C.
， 则t=（ ）
D.
8. 已知 A.
B.
，则点A到直线 的距离为（ ）C.
D.
9. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（ ）
A. a
10. 已知正四棱柱
B. 2a
中，
C. 3a ， 为
D. 4a
的中点，则直线
与平面
的距离为（ ）
A. 1B. C. D. 2
11. 直线 A.
的方向向量分别是 ，则直线 B.
的夹角为（ ）
C. D.
12. 如图，正三角形 与正三角形 所在平面互相垂直，则二面角 的余弦值是（ ）
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A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 在三棱锥PABC中，G为△ABC的重心，设=a，=b，=c，则= （用a，b，c表示）．14. 在直三棱柱面中， ， ， ， 分别为的中点.则点到平的距离为 .15. 已知空间向量 ， 则 .16. 正三棱柱 离为 . 的底面边长和高均为2，点 为侧棱 的中点，连接 ， ，则点 到平面 的距阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．18. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD是边长为2的正方形，且 ，若点E,F分别为AB和CD的中点．第 3 页 共 18 页(1) 求证：平面 (2) 若二面角
平面 ；
，求
与平面PAB所成角的正弦值．
的平面角的余弦值为
19. 如图，棱长为2的正方体中，E ， F ， G分别是的中点，
(1) 求证：；
(2) 求点G到平面EFC的距离.20. 如图，已知正四棱锥
的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.
求：
(1) 异面直线PE与AB所成角的余弦值；(2) 点O到平面ABS的距离.21. 如图，在直三棱柱
中，
，
，
.
(1) 点 在棱 上，且
的大小.
，求 的长；
(2) 求二面角
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答案及解析部分
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