高中物理 重难点讲义+巩固练习题暑假目标班第9讲.教师版

抛体运动是生活中常见的一种运动形式，例如喷发的岩浆、节日的焰火、跳台滑雪的运动员等都在做抛体运动，这一讲我们利用已经学习过的运动合成与分解的知识来研究抛体运动。

9.1 抛体运动

知识点睛

1．抛体运动

⑴ 以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动。抛体运动开始时的速度叫做初速度。

⑵ 如果初速度是沿水平方向的，这个运动叫平抛运动。 ⑶ 类型：竖直上抛、竖直下抛、平抛、斜抛。 2．运动性质

做抛体运动的物体，加速度始终为重力加速度g，所以抛体运动是匀变速运动 3．运动轨迹

如图所示为两种典型的抛体运动，当初速度v0和a共线时，物体做匀变速直线运动；当初速度v0和a不共线时，物体做匀变速曲线运动。

例题精讲

例题说明：这部分只是简单介绍一下抛体运动的一般特点，本讲的重点是平抛，所以这里放的例题比

较简单。

【例1】 关于抛体运动下列说法中正确的是

A．物体一定做曲线运动 B．物体一定做直线运动 C．物体可能做曲线运动 D．物体一定做匀变速运动

【答案】 CD

【例2】 每秒内速度变化量的大小和方向均相同的运动不包括下列四种运动中的

A．自由落体运动 B．竖直上抛运动 C．平抛运动 D．非匀变速直线运动 【答案】 D

9.2 平抛运动

知识点睛

1．平抛运动的实验研究

通过上一讲对运动合成与分解的学习和对平抛运动的观察可知，平抛运动的物体既有竖直方向的运动，也有水平方向的运动。平抛运动正是竖直方向和水平方向两种运动的合运动。那么水平方向和竖直方向的两个分运动是什么性质的运动呢？我们通过实验来研究。

如图所示，在一块竖直放置的背景板上固定两个弧形轨道A、B，用于发射小铁珠。从轨道A射出的小铁珠做平抛运动，从轨道B射出的小铁珠做匀速直线运动。此外 ，板上还装有三个电磁铁C、D、E，其中电磁铁C、D可分别沿轨道A、B移动，但每次移动后，均能保证电磁铁C、D分别离轨道A、B出口水平线的高度相等。在轨道A出口处有一个碰撞开关，用以控制电磁铁E的电源的通断。电磁铁E可以沿水平杆MN移动，当它吸上小铁珠时，该小铁珠的中心与从轨道A射出的小铁珠的中心在同一水平线上。

⑴ 研究水平方向的分运动

把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、切断电源，使两个小铁珠以相同的初速度分别从轨道A、D上，

B射出。同步改变电磁铁C、D与轨道出口水平线之间的高度，多次重复以上步骤，可以发现两个小铁珠总能相碰，即平抛运动的水平位移总是与相同初速度的匀速直线运动的位移相同，说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动。

从动力学的角度分析易知：平抛运动的物体在水平方向上不受力，因此做匀速

⑵ 研究竖直方向的分运动

把两个小铁珠分别吸在电磁铁C、E上，切断电磁铁C的电源，使一只小铁珠从轨道A射出，并在射出时碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁珠。让电磁铁E从N向M移动，调整它的位置，多次重复以上步骤，可以发现两个小铁珠总能在E点下方相碰，即平抛运动竖直方向的位移总与自由落体运动相同，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动。

从动力学的角度分析易知：平抛运动的

物体在竖直方向上初速度为零，只受重

2．平抛运动的处理方法

平抛运动可以分解为水平方向速度为v0的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 水平方向：vxv0，xv0t 竖直方向：vygt，ygt2/2

222故v合vxvyv0(gt)2，s合x2y2(v0t)2(gt2/2)2，运动时间由下落高度决定。

做平抛运动的物体的运动轨迹是

g2x。根据数学知识得知，它代表一条抛物线。因此，平22v0抛运动的轨迹是一条抛物线（这种图线的名称就是由抛体运动得来的）。

由xv0t，ygt2/2消去t可得：y 例题精讲

例题说明：例3通过与知识点睛中类似的实验研究平抛的两个分运动；例4、例5考察平抛运动的速度变化；例6考察平抛运动的性质；例7、例8应用平抛运动规律解决实际问题。例9~例12应用基本公式计算，其中例12涉及角度，相对较难；例13~例15是与斜面结合的平抛；例16~例18是平抛运动规律的灵活应用，相对难度较大。例19也是应用平抛运动规律解决实际问题，但是这个题比较难，所以放在最后了，老师可以选讲。如果讲的话，这道题可以放在例8后面讲。

【例3】

根据运动分解的知识，平抛物体的运动可以分解为：①水平方向做匀速运动；②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做

下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球水平飞出，同时B球做自由落体运动，两球同时落到地面。这个实验 A．只能说明上述规律中的第①条 B．只能说明上述规律中的第②条 C．不能说明上述规律中的任何一条 D．能同时说明上述两条规律

【答案】 B

【例4】 物体做平抛运动，物体在竖直方向的分速度vy随时间变化的图象是图中的

【答案】 D

【例5】 人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt，忽略空气阻力，

图中能正确表示在几段相等时间内速度矢量变化情况的是

【答案】 C

【例6】 关于平抛运动的性质，下列说法中正确的是

① 可看作两个直线运动的合运动 ② 是变加速运动

③ 每秒内速率的变化相等

④ 在时间t内发生的速度变化量方向跟t时刻的加速度方向相同 ⑤ 物体受到的力跟它的速度方向垂直

⑥ 经过任意时间t发生的位移方向跟t时刻的速度方向相同 ⑦ 水平飞行的时间只与抛出点高度有关 【答案】 ①④⑦

【例7】 如图所示，在高空匀速水平飞行的轰炸机，每隔1s投放一颗炸弹，

若不计空气阻力，则

A．这些炸弹落地前排列在同一条竖直线上 B．这些炸弹都落于地面上同一点

C．这些炸弹落地时速度大小方向都相同 D．相邻炸弹在空中距离保持不变 【答案】 AC

【例8】 在精选谷种时，常用一种叫做“风车”的农具进行分选。在同

一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是

A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些 B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动 C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不同 D．M处是谷种，N处为瘪谷

【答案】 B

【例9】 如图所示，在O点平抛出3个物体，则3个物体的初速度vA、vB、vC和下落时间tA、tB、tC的关系分别为

A．vAvBvC，tAtBtC

B．vAvBvC，tAtBtC C．vAvBvC，tAtBtC D．vAvBvC，tAtBtC

【答案】 C

【例10】 如图所示，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出。小球经过1s落

地。不计空气阻力，g取10m/s2。则可求出 A．小球抛出时离地面的高度是5m

B．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m C．小球落地时的速度大小是15m/s

D．小球落地时的速度方向与水平地面成30角 【答案】 AB

【例11】 物体以v0的初速度水平抛出，落地时的速度为v，则物体的飞行时间为

22v2v0v2v0vv0vv0A． B． C． D．

gggg【答案】 C

【例12】 在高处以初速度v0水平抛出一石子，当它的速度方向由水平变化到与水平方向成时，其

水平位移的大小是

2222v0v0v0v0A．sin B．cos C．tan D．cot

gggg【答案】 C

【例13】 如图所示，以9.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，

垂直地撞在倾角为30的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为 （g9.8m/s2 ）

A．32s B．3s C．3s D．2s 33【答案】 C

【例14】 跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行

的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。设一位运动员由山坡顶的A点沿水平方向飞出，到山坡上的B点着陆。如图所示，已知运动员水平飞出的速度为v020m/s，山坡倾角为37，山坡可以看成一个斜面。求：

⑴ 动员在空中飞行的时间t； ⑵ AB间的距离s。 【答案】 ⑴3s ；⑵75m

【例15】 如图所示，两斜面的倾角分别为37和53，在顶点把两个小球以相同

的初速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，

则A、B两小球运动时间之比为多少?

【答案】 9:16

【例16】 子弹射出时具有水平初速度v01000m/s，有五个等大的直径为

d5cm的环悬挂着，枪口离环中心100m，且与第4个环的环心处在同一水平线上，如图所示。求（不计空气阻力，且环离地足够高） ⑴ 开枪时，细线被烧断，子弹能击中第几个环。 ⑵ 开枪前0.1s细线被烧断，子弹能击中第几个环。 【答案】 第4个环 第1个环

【例17】 如图所示，一高度为0.2m的水平面在A点处与一倾角θ30的斜面连接，

一小球以v05m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的

时间（平面与斜面均光滑，取g10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜

h1面运动，则v0tgsinθt2，由此可求得落地的时间t。问：你同意上

sinθ2述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

【答案】 不同意，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。

正确的做法为：

落地点与A点的水平距离sv0tv02h20.251m g10斜面底宽lhcotθ0.23m0.35m

sl，小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间．

t2hg20.20.2s 10

【例18】 如图所示，光滑斜面长为a、宽为b、倾角为θ。一物块沿斜面左上方顶

点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，则入射初速度v0 。 【答案】 v0agsinθ 2b

【例19】 柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看作平抛运

动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图所示，每幅照片中相邻两次曝光时间间隔相等，均为Δt，已知汽车的长度为l，则 A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小 B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度

C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小和汽车曾经到达的最大高度 D．从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度的大小

【答案】 AC

目标班选讲4：斜抛运动

**************************************************************************************** 教师版说明：

斜抛运动的知识本身不难，可以作为运动合成与分解的练习，在学习过平抛运动后，能力较强的学生自己就可以研究斜抛运动，这里只是做一个相对全面的总结。另外，例题中也不涉及包络线等复杂内容，学生应该也比较容易接受。

飞行时间、射高、射程的计算公式没有作为结论直接给出，老师可以让学生作为练习自己推导，或者在做例题的过程中，进行总结。

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知识点睛

1. 定义

将物体以一定的初速度沿斜上方（或斜下方）抛出，如果物体只受重力作用，则物体所做的运动称为斜抛运动。 2. 分解方法

对于斜上抛运动跟平抛运动一样，建立一直角坐标系，将坐标系的原点选择在物体的抛出点。物体运动的水平方向为坐标的x轴正方向，竖直向上为y轴的正方向，如图所示。物体抛出方向与x轴正方向之间的夹角为（即抛射角），故v0可沿水平方向分解为v0xv0cos，沿竖直方向分解为v0yv0sin。在水平方向上，物体不受力，做匀速直线运动；在竖直方向上，物体受到重力作用，做初速度为v0y的竖直上

抛运动。

同理，对斜下抛运动可以分解为水平方向上v0xv0cos的匀速直线运动，竖直方向上初速度为v0yv0sin的竖直下抛运动。

说明：比较常见的是斜上抛运动，所以后面的讨论均以斜上抛情况为例（斜下抛的情况请大家自己解决） 上述方法是处理斜抛运动的常用分解方 法，但不是唯一方法。另一种简便的分解方 法是将斜抛运动看成沿初速度方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。 3. 运动规律

物体在任意时刻t，位置坐标Px,y、位移s、速度v的关系为 ⑴ 速度公式

水平速度：vxv0cos 竖直速度：vyv0singt

22t时刻速度大小vvx，合速度与水平方向夹角由tanvyvyvx决定。

⑵ 位移公式

水平分位移：xvxtv0tcos

1竖直分位移：yv0tsingt2

2t时间内合位移的大小sx2y2，tany（为位移与水平方向的夹角） x4. 斜抛运动的特征量

⑴ 飞行时间：从物体抛出到落地所用的时间

⑵ 射程：在斜抛运动中，从物体抛出的地点到落地点的水平距离 ⑶ 射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度

例题精讲

例题说明：例1、例2考察斜抛运动特点和基本公式；例3考察射程问题，由于知识点睛部分没有直接给出结论，可以让学生通过此题，总结一下射程公式；例4是经典问题，涉及最大射程问题，但是只在抛出点和落地点在同一高度时，此题的结论才适用，老师可以重点说一下，教师版中补充了一个抛出点和落地点不在同一高度时的最大射程问题，老师可以参考；例5是一道平抛、斜抛综合的问题；例6考察斜抛问题的计算，由于不知道初速度，所以稍微复杂一点。

【例1】 如图所示，A球由静止开始自由下落，同时B球以初速度v斜向上抛出，不计空气阻力，两

球在空中运动的过程中，下列说法正确的是 A．A球做匀变速运动，B球做变加速运动 B．经相同时间，A、B两球的速度相等

C．相同时间内，A、B两球的速度变化量相同 D．两球同时落地 【答案】 C

【例2】 将同一物体分别以不同的初速度、不同的仰角做斜抛运动，若初速度的竖直分量相同，则下

列哪个量相同（抛出点和落地点在同一高度） A．落地时间 B．水平射程

C．自抛出至落地的速度变化量 D．最大高度 【答案】 ACD

【例3】 两物体自同一地点分别与水平方向成160、230的仰角抛出，若两物体所达到的射程

相等（抛出点和落地点在同一高度），则它们的抛射速度之比为 A．1:1 B．1:3

C．3:1 D．1:3 【答案】 A

【例4】 在地面上将不同物体以相同速率斜向上抛出，但抛出的角度不同，下列关于射高、射程与抛

射角的关系的说法中，正确的是 A．抛射角越大，射高越大 B．抛射角越大，射程越大 C．抛射角等于45°时，射高最大

D．抛射角等于45°时，射程最大

【答案】 AD

**************************************************************************************** 教师版说明：此题请老师强调，只有抛出点和落地点在同一高度时，抛射角等于45°，射程最大。如果抛出点和落地点不在同一高度，则射程最大时，抛射角不等于45°，不过这个问题的极值比较难求，学生自己可能解决不了。下面补充一个这样的问题，老师可以给学生介绍一下。

推铅球时，抛出点距地面高度为h，铅球出手的初速度为v0，与水平方向夹角为，求取什么值时，铅球落地的距离最远。

【解析】以抛出点为坐标原点建立坐标系，由抛体运动规律得：

xv0tcos12 yvtsingt02当yh时，x的值即为水平飞行距离。消去方程中的t，水平位移可以表示为 vcos2x0v0sinv0sin22gh

g这个式子求最大值比较复杂，因此将上式化成下面的形式 gx2v0sinv0sin22gh v0cos22xtangx22v0h0 两边平方，整理得：gx2tan22v0变成了一个关于变量tan的二次方程，要使tan有解，有

422v0xgx2gx22v0h0

即x2v0v02ghg

2422v0xv0xgx2gx22v0h当x取最大值时，tangx2v0v2gh20 ****************************************************************************************

【例5】 如图所示，在水平地面上的A点以速度v1跟地面成角射出一弹丸，

恰好以速度v2垂直穿入墙壁上的小孔B，则下列说法正确的是

A．在B点以跟v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落

在地面上的A点

B．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点 C．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的左侧 D．在B点以跟v1大小相等、跟v2方向相反的速度射出弹丸，它必定落在A点的右侧

【答案】 AC

【例6】 在链球比赛中，将球斜向上抛出，抛射角53。当t1.4 s时，球仍斜向上升，方向已与

水平方向成37，不计空气阻力（g10 m/s2）求：

⑴ 球的初速度v0是多少

⑵ 球将在什么时间到达最高点

【答案】 ⑴ 40m/s ⑵ 3.2s